2020-2021學(xué)年人教版必修二高一數(shù)學(xué)滿分期末沖刺卷04 統(tǒng)計(jì)與概率（浙江解析版）

專題04統(tǒng)計(jì)與概率（共56題）

浙江精編，全國拓展

一、單選題

1.（2021?浙江高一單元測(cè)試）問題：①某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低

收入家庭95戶，為了了解社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100戶的樣本；②從10名學(xué)生中抽出

3人參加座談會(huì)，方法：I簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；11分層抽樣法.則問題與方法配對(duì)正確的是（）

A.①I②nB.①I②IC.①II②ID.011（2）11

【答案】C

【解析】

利用隨機(jī)抽樣方法求解.解：根據(jù)①中由于小區(qū)中各個(gè)家庭收入水平之間存在明顯差別，故①要采用分層抽樣的

方法，②中從10名同學(xué)中抽取3個(gè)參加座談會(huì)，總體容量和樣本容量均不大，要采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法.

故選：C.

2.（2021?浙江高一單元測(cè)試）某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，為了解住宿生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間，通過

分層隨機(jī)抽樣的方法抽到100名學(xué)生，其中男生、女生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值分別為100分鐘、80分鐘.結(jié)合此

數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估計(jì)該校全體住宿學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為（）

A.98分鐘B.90分鐘C.88分鐘D.85分鐘

【答案】C

由分層抽樣的性質(zhì)可得抽取的男女生人數(shù)，進(jìn)而可得樣本中學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值，即可得解.由分層抽樣的性

質(zhì)可得抽取男生100X———=40人，女生100X———=60人,

400+600400+600

則樣本中學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值%=40*l0°+60x8°=88（分鐘）,

100

故可估計(jì)該校全體住宿學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為88分鐘.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分層抽樣的應(yīng)用，考查了總體平均數(shù)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2021?浙江高一單元測(cè)試）曉霞在學(xué)校的“經(jīng)典詩詞朗誦''大賽中，5位評(píng)委給她的分?jǐn)?shù)分別是：93,93,95,

96,92,則曉霞得分的中位數(shù)與平均數(shù)分別是（）

A.93；93B.93；93.8C.93.5；93.5D.94；93.8

【答案】B

【解析】

首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，即可得出中位數(shù)，再計(jì)算平均數(shù)即可；解：5位評(píng)委給她的分?jǐn)?shù)分別是：93,93,95,

96,92,按照從小到大的順序排列為：92,93,93,95,96,故中位數(shù)為93

平均數(shù)=（（92+93+93+95+96）=93.8

故選：B

4.（2021?浙江高一單元測(cè)試）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）

A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球

C.恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球

D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球

【答案】C

【解析】

列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，逐項(xiàng)判斷.A：事件：”至少有一個(gè)黑球''與事

件：“都是黑球''可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，，這兩個(gè)事件不是互斥事件，故錯(cuò)誤；

B：事件：”至少有一個(gè)黑球''與事件："至少有一個(gè)紅球''可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，故錯(cuò)誤；

C：事件：“恰好有一個(gè)黑球''與事件：“恰有兩個(gè)黑球''不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)

都是紅球，兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，故正確

D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，

這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；

故選：C

5.（2021?浙江高一單元測(cè)試）要完成下列2項(xiàng)調(diào)查，應(yīng)采用的抽樣方法是（）

①從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo);

②從某中學(xué)高一年級(jí)的12名體育特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.

A.①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法②用分層抽樣法

B.①用分層抽樣法②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

C.①、②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

D.①、②都用分層抽樣法

【答案】B

【解析】

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的特點(diǎn)入手分析即可.對(duì)于①，某社區(qū)共500戶家庭的收入有了明顯的差異及層次,

故選擇分層抽樣；

對(duì)于②，個(gè)體沒有明顯差異且總數(shù)不多可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的選擇，屬于基礎(chǔ)題，解答時(shí)，注意兩種抽樣方式的特點(diǎn).

6.（2021.浙江高一單元測(cè)試）某省在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績(jī)是按照3（語文、數(shù)學(xué)、英

語）+2（物理、歷史）選1+4（化學(xué)、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則某考生選擇全理科的概率是

（）

331

A.—B.-C.—D.—

1051012

【答案】D

【解析】

列舉法求得選物理和歷史的所有種數(shù)，再利用古典概型求解在2（物理，歷史）選1+4（化學(xué)、生物、地理、政

治）選2中，

選物理的有6種，分別為：

物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，

同時(shí)，選歷史的也有6種，共計(jì)12種，

其中選擇全理科的有1種，

A某考生選擇全理科的概率是P=—.

12

故選：D

7.（2021?浙江高一單元測(cè)試）從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下

列說法正確的是（）

A.500名學(xué)生是總體

B.每個(gè)被抽取的學(xué)生是個(gè)體

C.抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本

D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量

【答案】C

【解析】

根據(jù)抽樣中總體，個(gè)體，樣本，樣本容量的概念進(jìn)行判斷.由題可知，從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行

體重的統(tǒng)計(jì)分析，

其中總體是該年級(jí)500名學(xué)生的體重，個(gè)體是每名學(xué)生的體重，

樣本是抽取的60名學(xué)生的體重，樣本容量是60,故只有C選項(xiàng)正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)總體，個(gè)體，樣本，樣本容量的理解，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2021?浙江高一單元測(cè)試）下列說法：

①在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體；

②一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)；

③平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；

④一組數(shù)據(jù)的方差越大，

說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.其中正確的是（）

A.②B.①③④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

直接根據(jù)總體，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.根據(jù)定義知①③④正確，平均數(shù)

反應(yīng)了這組數(shù)據(jù)的平均水平，它比一部分?jǐn)?shù)大，比一部分?jǐn)?shù)小，也有可能與某些值相等，故②錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)中的基本概念，屬于簡(jiǎn)單題.

9.（2021?浙江高一單元測(cè)試）新型冠狀爆發(fā)期間，某專家為了解廣西某中學(xué)學(xué)生一天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位，小

時(shí)），隨機(jī)抽查該校50名學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間；了解到以下數(shù)據(jù)：

學(xué)習(xí)時(shí)間G）(050,2]（利（5，可（7用(9[0]

人數(shù)24201464

根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)該校50名中學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的平均值嚏（精確到0.1）（）

A.4.7B.4.6C.4.5D.4.4

【答案】A

【解析】

利用每一個(gè)區(qū)間中點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以該區(qū)間的頻率，再求和即可求解.該校50名中學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的平均值

一八廠2_4__20__14__6八廠4._.._

x—0.5x---1-1f.5x---F3.5x---P5.5x---F7.5x---F9.5x—=4.74a4.7

505050505050

故選：A

10.（2021?浙江高一單元測(cè)試）下列命題中正確的是（）

A.事件A發(fā)生的概率尸（A）等于事件A發(fā)生的頻率f?（A）

B.一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是,，說明這個(gè)骰子擲6次一定會(huì)出現(xiàn)一次3點(diǎn)

6

C.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“一枚正面朝上，一枚反面朝上“，事件5為“兩枚都是正面朝上“，則

P（A）=2P（3）

D.對(duì)于兩個(gè)事件A、B，若尸（AU3）=P（A）+尸（B）,則事件A與事件8互斥

【答案】C

【解析】

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷即可得A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)概率的意義即可判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)古典概型公式計(jì)算

即可得C選項(xiàng)正確；舉例說明即可得D選項(xiàng)錯(cuò)誤.解：對(duì)于A選項(xiàng)，頻率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，且在概率附近擺動(dòng)，

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)概率的意義，一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是1,表示一次實(shí)驗(yàn)發(fā)生的可能性

6

是故骰子擲6次出現(xiàn)3點(diǎn)的次數(shù)也不確定，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6

對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)概率的計(jì)算公式得尸（A）=LX,X2=L尸（B）=』XL=L故0（A）=2尸（8）,故C

222224,

選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)3,3］,A事件表示從［—3,3］中任取一個(gè)數(shù)X,使得xe［l,3］的事件，則P（4）=g,B

事件表示從［-3,3］中任取一個(gè)數(shù)x,使得xw［—2,1］的事件，則尸（A）=g,顯然

P（AUB）=M"!=P（A）+P（B）,此時(shí)A事件與B事件不互斥，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

632

【點(diǎn)睛】

本題考查概率與頻率的關(guān)系，概率的意義，互斥事件等，解題的關(guān)鍵在于D選項(xiàng)的判斷，適當(dāng)?shù)呐e反例求解即可.

11.（2021?浙江高一■單元測(cè)試）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)xi,期,…，丸的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10xi,10x2....10x“的方

差為（)

A.0.01B.0.1C.1D.10

【答案】C

【解析】

根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關(guān)系確定方差關(guān)系，即得結(jié)果.因?yàn)閿?shù)據(jù)ax,+b,（i=l,2,L,〃）的方差是數(shù)據(jù)

%,(i=l,2,L,〃)的方差的4倍,

所以所求數(shù)據(jù)方差為IO?x0.01=1

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查方差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

12.（2021?浙江高一單元測(cè)試）2020年5月我國抗擊新冠肺炎疫情工作取得階段性勝利，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn),

下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是（)

指數(shù)

。復(fù)產(chǎn)

?工

A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加.

B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差大于復(fù)工指數(shù)的極差

C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%

D.第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量

【答案】C

【解析】

根據(jù)折線圖判斷各選項(xiàng).第8天比第7天的復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均低，A錯(cuò);

這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差小于復(fù)工指數(shù)的極差：兩者最高差不多，但最低的復(fù)工指數(shù)比復(fù)產(chǎn)指數(shù)低得多，B

錯(cuò)；

第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%,c正確；

第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量小于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量，D錯(cuò)誤.

故選：C.

13.（2021?浙江高一單元測(cè)試）從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取10臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為ip,XZ,,中位數(shù)分別為初中，m乙,則有（）

甲三________________

88414579

97522789

3213124

A.x甲〈龍乙，＞m乙B.焉＞嚏乙，m中＜m乙

C.x甲＜%乙,加卬〈機(jī)乙D.1甲＞1乙，"1甲＞加乙

【答案】B

【解析】

根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義和計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得

［甲=*（14+18+18+22+25+27+29+31+32+33）=24.9,

員=*（14+15+17+19+27+28+29+31+32+34）=24.6,

25+27274-28

由中位數(shù)的定義，可得如V==——=26,加乙=------=27.5,

22

所以焉＞顯，"/甲＜"?乙.

故選：B.

14.（2021?浙江高一單元測(cè)試）《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌

的上等馬劣于齊王的上等馬，優(yōu)于齊王的中等馬，田忌的中等馬劣于齊王的中等馬，優(yōu)于齊王的下等馬，田忌的

下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)兩人進(jìn)行賽馬比賽，比賽規(guī)則為：每匹馬只能用一次，每場(chǎng)比賽雙方各出一匹馬，

共比賽三場(chǎng).每場(chǎng)比賽中勝者得1分，否則得0分.若每場(chǎng)比賽之前彼此都不知道對(duì)方所用之馬，則比賽結(jié)束時(shí),

田忌得2分的概率為（）.

1211

A.3-B.3-6-2-

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)齊王的上，中，下三個(gè)等次的馬分別為〃,萬，C,田忌的上，中，下三個(gè)等次的馬分別為記為A,B,

C,用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答

案.設(shè)齊王的上，中，下三個(gè)等次的馬分別為。，b,c,田忌的上，中，下三個(gè)等次的馬分別為記為A,B,C,雙

方各出上、中、下等馬各I匹分組分別進(jìn)行1場(chǎng)比賽，

所有的可能為:

Aa,Bb,Cc,田忌得0分;

Aa,Be,Cb,田忌得1分

Ba,Ab,Cc,田忌得1分

Ba,Ac,Cb,田忌得1分;

Ca,Ab,Be,田忌得2分,

Ca,Ac,Bb,田忌得1分

田忌得2分概率為。=!，

6

故選：c

15.（2021?浙江高一單元測(cè)試）在新冠肺炎疫情防控期間，某大型連鎖藥店開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成600

份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該

藥店某日積壓800份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天新訂單超過1000份的概率為0.02.志愿者每人每天能完成35份訂

單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單配貨的概率不小于098,則至少需要志愿者（）

A.32名B.33名C.34名D.35名

【答案】C

【解析】

由題意可知，第二天需要完成的訂單數(shù)約為1800,除去原來能完成的訂單配貨外，剩余訂單達(dá)約為1200,再結(jié)

合題意，即可求出結(jié)果.由題意可知，第二天需要完成的訂單數(shù)為800+1000=1800,需要志愿者X名

35無

因?yàn)?--------->0.98,x>33.6.所以至少需要志愿者34名.

1800-600

故選：C.

16.（2021?浙江高一單元測(cè)試）從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取2個(gè)球，以下給出了四組事件：

①至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)黃球；

②至少有1個(gè)黃球與都是黃球；

③恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃球：

④恰有1個(gè)白球與都是黃球.

其中互斥而不對(duì)立的事件共有（）

A.0組B.1組

C.2組D.3組

【答案】B

【解析】

根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義，即可判斷①中“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)黃球”可以同時(shí)發(fā)生，如恰有1

個(gè)白球和1個(gè)黃球，①中的兩個(gè)事件不是互斥事件.

②中“至少有1個(gè)黃球”說明可以是1個(gè)白球和1個(gè)黃球或2個(gè)黃球，則兩個(gè)事件不互斥.

③中“恰有1個(gè)白球"與''恰有1個(gè)黃球“，都是指有1個(gè)白球和1個(gè)黃球，因此兩個(gè)事件是同一事件.

④中兩事件不能同時(shí)發(fā)生，也可能都不發(fā)生，因此兩事件是互斥事件，但不是對(duì)立事件；

故選:B.

17.（2021?浙江高一單元測(cè)試）把分別寫有1,2,3,4的四張卡片全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張,

且若分得的卡片超過一張，則必須是連號(hào)，那么2,3連號(hào)的概率為（）

2131

A.-B.-C.-D.一

3354

【答案】B

【解析】

根據(jù)列舉法，列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)之比即為所求概率.分三類情況，第

一類1,2連號(hào)，則甲、乙、丙三個(gè)人拿到的卡片可能為（12,3,4）,（12,4,3）,（3,12,4）,（4,12,3）,（3,4,12）,

（4,3,12）,有6種分法；

第二類2,3連號(hào)，則甲、乙、丙三個(gè)人拿到的卡片可能為（1,23,4）,（4,23,1）,（23,1,4）,（23,4,1）,（1,4,23）,

（4,1,23）,有6種分法；

第三類3,4連號(hào)，則甲、乙、丙三個(gè)人拿到的卡片可能為（1,2,34）,（2,1,34）,（34,1,2）,（34,2,1）,（1,34,2）,

（2,34,1）,有6種分法;

共有18種分法，

61

一-

則2,3連號(hào)的概率為產(chǎn)3-

18

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題型.

18.（2021?浙江高一單元測(cè)試）進(jìn)入8月份后，我市持續(xù)高溫，氣象局一般會(huì)提前發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)（高溫

橙色預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)為24小時(shí)內(nèi)最高氣溫將升至37攝氏度以上），在今后的3天中，每一天最高氣溫在37攝氏度以上

3

的概率是一.用計(jì)算機(jī)生成了20組隨機(jī)數(shù)，結(jié)果如下，若用0,1,2,3,4,5表示高溫橙色預(yù)警，用6,7,8,

5

9表示非高溫橙色預(yù)警，則今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)的概率估計(jì)是（）

116785812730134452125689024169

334217109361908284044147318027

3J_132

A.—B.C.—D.—

52205

【答案】B

【解析】

從20個(gè)隨機(jī)數(shù)中觀察隨機(jī)數(shù)的三個(gè)數(shù)中恰有2個(gè)在0,1,2,3,4,5中的個(gè)數(shù)，然后可得概率.觀察20個(gè)隨

機(jī)數(shù)，其中有116,812,730,217,109,361,284,147,318,027共10個(gè)表示3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色

預(yù)警信號(hào)，

因此所求概率為尸=史=’.

202

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)數(shù)表，解題關(guān)鍵是正確理解題意，從隨機(jī)數(shù)中求得表示3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)的個(gè)

數(shù)，從而得出概率.

19.（2021.浙江高一單元測(cè)試）某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)

均需該組織4位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立，隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信

息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為

2164

A.-B.—C.—D.-

525255

【答案】C

【解析】

甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的對(duì)立事件是甲同學(xué)既沒收到李老師的信息也沒收到張老師的

信息，李老師的信息與張老師的信息是相互獨(dú)立的，由此可計(jì)算概率.設(shè)甲同學(xué)收到李老師的信息為事件A,收

到張老師的信息為事件B,A、B相互獨(dú)立，P（A）=P（B）=\=—,

則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為

一一3316

l-P（AB）=l-（l-P（A））（l-P（B））=l--x-=—.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查對(duì)立事件的概率.在求兩個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率時(shí)一般先求其對(duì)立

事件的概率，即兩個(gè)事件都不發(fā)生的概率.這樣可減少計(jì)算，保證正確.

20.（2021?全國高一單元測(cè)試）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的

中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.某天，齊王與田忌賽馬，雙方

約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（）.

1111

A.—B.-C.-D.一

12643

【答案】B

【解析】

設(shè)齊王的三匹馬分別為4,生，生，田忌的三匹馬分別為4,仇,打，列舉所有比賽的情況，利用古典概型的概率公

式計(jì)算即可得出結(jié)果.設(shè)齊王的三匹馬分別為6,%,生，田忌的三匹馬分別為仇，仇，仇，所有比賽的情況::

（4，々）、（。2，02）、（。3，03），齊王獲勝二局;

（44）、（心也）、他也）,齊王獲勝兩局;

（%也）、（。2，4）、（。3，4），齊王獲勝兩局;

（%也）、（生也）（4，4），齊王獲勝兩局;

（%也）、伍2，4）、Q也），田忌獲勝兩局;

（%也）、（々，優(yōu)）、（。3，4），齊王獲勝兩局，共6種情況，則田忌勝1種情況，故概率為P=1

6

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了古典概型的概率計(jì)算問題，考查了理解辨析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題目.

21.（2019?河南南陽市?南陽中學(xué)高一月考）已知數(shù)據(jù)1,2,3,4,x（0<x<5）的平均數(shù)與中位數(shù)相等，從這5

個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，則這2個(gè)數(shù)字之積大于5的概率為

【答案】B分析：由題意首先求得實(shí)數(shù)x的值，然后列出所有可能的結(jié)果，從中挑選滿足題意的結(jié)果結(jié)合古典概

型計(jì)算公式即可求得最終結(jié)果.

詳解：由數(shù)據(jù)1,2,3,4,x（0<r<5）的平均數(shù)上^詈史三=2+3e（2,3）,

x5

可得2+t=x,所以廣一，從這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，結(jié)果有：

52

(1,2),[1,3),(1,4),

2'1,(2,3),(2,4),

|，3，|，4），（3,4）

共10種，這2個(gè)數(shù)字之積大于5的結(jié)果有:

（2,3）,（2,4）||,3j^|,4j,（3,4）,共5種，

所以所求概率為〃=得=（.

本題選擇B選項(xiàng).

點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù).（1）基本事件總數(shù)

較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助"樹狀圖'’列舉.（2）注意區(qū)分排列

與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.

22.（2020?全國）關(guān)于圓周率乃，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受

其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)萬的值：先請(qǐng)全校團(tuán)名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)

對(duì).（x,y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)a；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)a估計(jì)乃的值，那

么可以估計(jì)7的值約為（）

4a。+24a+2m

A.——B.------C.---------D.----------

mmmm

【答案】D

【解析】

0<%<1

由試驗(yàn)結(jié)果知加對(duì)o?1之間的均勻隨機(jī)數(shù)無丁，滿足《八」面積為1,再計(jì)算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)

[0<y<l

對(duì)（%,y）,滿足條件的面積，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積,

/、[0<x<l

即可估計(jì)乃的值.解：根據(jù)題意知，加名同學(xué)取加對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（X,），），即<],

對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L為i的正方形，其面積為1,

X-+y<1

x+y>1

若兩個(gè)正實(shí)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有<?,

0cx<1

0<y<1

其面積5=工」：則有3二二，解得萬=如冽

4277742m

故選：D-

【點(diǎn)睛】

本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機(jī)模擬法求圓周率的幾何概型應(yīng)用問題.線性規(guī)劃可行域是一個(gè)封閉的圖形，

可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí)，關(guān)鍵是弄清某事件對(duì)應(yīng)的面積，必要時(shí)可根據(jù)題意

構(gòu)造兩個(gè)變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解.

二、多選題

23.（2021?江蘇高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知100個(gè)數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是9.3,則下列說法不正確的是（）

A.這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3

B.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)

C.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

D.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)百分位的概念，即可判定，得到答案.因?yàn)?00x75%=75為整數(shù)，所以第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)為第75百分位9.3,所以A、B不正確；C正確；D不正確.

故選：ABD.

24.（2021?全國高一課時(shí)練習(xí)）冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱.若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響到人們的

身體健康，干擾正常工作生產(chǎn).某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3C，則稱沒有

發(fā)生群體性發(fā)熱.下列連續(xù)7天體溫高于37.3C人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為

()

A.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2B.均值小于1，中位數(shù)為1

C.均值為3,眾數(shù)為4D.均值為2,標(biāo)準(zhǔn)差為J5

【答案】BD

【解析】

利用反例可判斷AC選項(xiàng)的正誤；假設(shè)與26,根據(jù)BD選項(xiàng)分別進(jìn)行推導(dǎo)，可判斷BD選項(xiàng)的正誤.將7個(gè)數(shù)由

小到大依次記為尤1、%2'》3、5、X5'86、XT

對(duì)于A選項(xiàng)，反例：2、2、2、3、3、4、6.滿足中位數(shù)為3,眾數(shù)為2,與題意矛盾，A選項(xiàng)不合乎要

求；

對(duì)于B選項(xiàng)，假設(shè)占26,即該公司發(fā)生了群體性發(fā)熱，

7

因中位數(shù)為1，則/2尤52^4=1,平均數(shù)為-2飛0x3+1+1+14-6,，矛盾，

X-——>---------------->1

77

故假設(shè)不成立，即該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，B選項(xiàng)合乎要求；

對(duì)于C選項(xiàng)，反例：0、1、2、4、4、4、6,滿足眾數(shù)為4,均值為3,與題意矛盾，C選項(xiàng)不合乎要求;

對(duì)于D選項(xiàng)，假設(shè)即該公司發(fā)生群體性發(fā)熱，

72

若均值為2,則方差為2二（七一、（七-2）216即s>0，與D選項(xiàng)矛盾，

s-=-.......>-...-=—>2

777

故假設(shè)不成立，即該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，D選項(xiàng)合乎要求.

故選：BD.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于以下兩點(diǎn)：

（1）在判斷選項(xiàng)不成立時(shí)，可通過舉反例來推導(dǎo)；

（2）在判斷BD選項(xiàng)時(shí)，可假設(shè)乙26,利用反證法來進(jìn)行推導(dǎo).

25.（2021?全國高一課時(shí)練習(xí)）下列各對(duì)事件中，為相互獨(dú)立事件的是（〉

A.擲一枚骰子一次，事件AT出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”；事件產(chǎn)出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”

B.袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球“，事件第二次

摸到白球”

C.袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件第一次摸到白球“，事件M第二次摸

到黑球”

D.甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，事件M”從

甲組中選出1名男生"，事件從乙組中選出1名女生”

【答案】ABD

【解析】

利用相互獨(dú)立事件的定義一一驗(yàn)證即可.在A中，樣本空間。={1,2,3,4,5,6},事件M={2,4,6},事件

N={3,6},事件跖V={6},

/.p(M)=-=-,尸(N)=2=！，P(W)=-xl=-,

6263236

即P(MN)=PQW)P(N),故事件M與N相互獨(dú)立，A正確.

在B中，根據(jù)事件的特點(diǎn)易知，事件M是否發(fā)生對(duì)事件發(fā)生的概率沒有影響，故M與N是相互獨(dú)立事件，B正

確；

在C中，由于笫1次摸到球不放回，因此會(huì)對(duì)第2次摸到球的概率產(chǎn)生影響，因此不是相互獨(dú)立事件，C錯(cuò)誤；

在D中，從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個(gè)事件的發(fā)生沒有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件,

D正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】

判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的方法：

(1)直接法：利用生活常識(shí)進(jìn)行判斷：(2)定義法：利用P("N)=P(〃)P(N)判斷.

26.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))如圖所示的電路中,5只箱子表示保險(xiǎn)匣，設(shè)5個(gè)盒子分別被斷開為事件A,B,CQ,E.

箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)稅被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是

A.A,B兩個(gè)盒子串聯(lián)后暢通的概率為，B.。無兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率為」-

330

529

C.A,B,C三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率為一D.當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，整個(gè)電路暢通的概率為一

636

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算、對(duì)立事件概率計(jì)算，計(jì)算出兩個(gè)盒子串聯(lián)后暢通的概率、。出兩個(gè)盒子并聯(lián)后

暢通的概率、三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率、當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，整個(gè)電路暢通的概率，由此判斷出正確選項(xiàng).由

題意知.P(A)=-,P(B)=-.P(C)=P(O)=LP(E)=’,所以AJ?兩個(gè)盒子暢通的概率為工x2=L因

23456233

II1?9

此A正確;D,E兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率為1--x-=-l——=—，因此B錯(cuò)誤;A,B,C三個(gè)盤子混聯(lián)后暢通

563030

211529529

的概率為1一一x—=1——=-,C正確;根據(jù)上述分析可知，當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率為一X-=—,D正

346630636

確.

故選：ACD

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查串聯(lián)、并聯(lián)、混連電路，屬于基礎(chǔ)題.

27.(2020?全國高一單元測(cè)試)下列對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是()

A.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是工，

3

4

那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為一

27

B.三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為1，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則

534

此密碼被破譯的概率為|

C.甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中各任取一個(gè)球，則取到同色球的概率

嗎

D.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為』，A發(fā)生8不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事

9

2

件A發(fā)生的概率是

【答案】AC

【解析】

根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)由題意進(jìn)行計(jì)算,從而進(jìn)行判斷即可對(duì)于A,該生在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的情況為前2個(gè)路口不

(1￥14

是紅燈，第3個(gè)路口是紅燈，所以概率為1——X—=——，故A正確;

I3J327

對(duì)于B,用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人能破譯出密碼，則「(4)=工,尸(3)=1,尸(。)=’,"三個(gè)人都不能

534

423223

破譯出密碼''發(fā)生的概率為一x—x==一,所以此密碼被破譯的概率為1--=一，故B不正確；

534555

對(duì)于C,設(shè)“從甲袋中取到白球”為事件A,則P(A)=—=-，設(shè)“從乙袋中取到白球”為事件B,則P(B)=—=-,

123122

故取到同色球的概率為2'』+[*1=2,故?正確；

32322

對(duì)于D,易得P(于n月)=P(BnA)，即P(4>P(耳)=P(B)P(A),

一一1

即尸(A)口-P(B)]=Pmi-P(A)],???P(A)=P(3),又P(An8)=A，

-12

...P(A)=P(B)P(A)=§,故D錯(cuò)誤

故選AC

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型，考查事件的積,考查獨(dú)立事件，熟練掌握概率的求解公式是解題關(guān)鍵

28.(2020?全國高一課時(shí)練習(xí))從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是工，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是工，從兩

32

袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是()

A.2個(gè)球都是紅球的概率為！B.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為工

62

c.至少有1個(gè)紅球的概率為2D.2個(gè)球不都是紅球的概率為1

33

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)從甲袋或從乙袋中摸球互不影響，得到從兩個(gè)袋子中摸球的事件為相互獨(dú)立事件，然后各選項(xiàng)利用獨(dú)立事件

概率的乘法公式求解.A.因?yàn)閺募状忻鲆粋€(gè)紅球的概率是,，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是,，所以2

32

個(gè)球都是紅球的概率為/?=工X彳=：,故正確；

326

B.因?yàn)閺募状忻鲆粋€(gè)紅球的概率是工，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是工，所以2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的

32

概率為P=§X(I-,故正確；

C.因?yàn)閺募状忻鲆粋€(gè)紅球的概率是1,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是!，所以至少有1個(gè)紅球的概率

32

,1r,iw,1^1112，?

為p=；x]—7+1-—X—+—X—,故正確；

3I2)I3/2323

D.因?yàn)閺募状忻鲆粋€(gè)紅球的概率是工，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是工，所以2個(gè)球不都是紅球的概率

32

為p=i-」xL=2,故錯(cuò)誤；

326

故選：ABC

【點(diǎn)睛】

本題主要考查獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

三、填空題

29.(2021?浙江高一單元測(cè)試)某校選修輪滑課程的學(xué)生中，一年級(jí)有20人，二年級(jí)有30人，三年級(jí)有20人.

現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在一年級(jí)的學(xué)生中抽取了4人，則這個(gè)樣本中共有

___________人.

【答案】14

【解析】

4n

設(shè)這個(gè)樣本中共有〃個(gè)人，根據(jù)分層抽樣列等式可求得〃的值.設(shè)這個(gè)樣本中共有"個(gè)人，則——=—,解得

2070

H=14.

故答案為：14.

30.(2021?浙江高一單元測(cè)試)某社會(huì)愛心組織面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽

取100名按年齡分組：第1組［20,25),第2組［25,30),第3組［30,35),第4組［35,40),第5組［40,45),

得到的頻率分布直方圖如圖所示.若從第3,4.5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),

應(yīng)從第3組抽取名志愿者.

領(lǐng)率

【答案】3

【解析】

先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案.第3組的人數(shù)為100x5x0.06=30,

第4組的人數(shù)為100x5x0.04=20,

第5組的人數(shù)為100x0.02x5=10,

所以這三組共有60名志愿者，

30

所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三組應(yīng)抽取6x二=3名，

60

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的識(shí)別以及分層抽樣某層抽取個(gè)數(shù)的問題，正確解題的關(guān)鍵是掌

握在抽取過程中每個(gè)個(gè)題被抽到的機(jī)會(huì)均等.

31.（2021?浙江高一單元測(cè)試）為了解16歲至32歲的人群每年的書籍閱讀量，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查

統(tǒng)計(jì)，將這100人的年齡分為四組，各組的頻數(shù)分布表如下表所示：

[16,20)[20,24)[24,28)[28,32]

頻數(shù)10XyZ

若后面三組的頻數(shù)依次成等差數(shù)列，則這1（）0人中年齡在［24,28）的頻率為.

【答案】0.3

【解析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可計(jì)算得出y的值，進(jìn)而可求得這100人中年齡在［24,28）的頻率.由表格中的數(shù)據(jù)可得

10+x+y+z=10+3y=100,解得y=30,

on

因此，這