2020-2021學年人教版必修二高一數學滿分期末沖刺卷04 統計與概率（浙江解析版）

專題04統計與概率（共56題）

浙江精編，全國拓展

一、單選題

1.（2021?浙江高一單元測試）問題：①某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低

收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽出一個容量為100戶的樣本；②從10名學生中抽出

3人參加座談會，方法：I簡單隨機抽樣法；11分層抽樣法.則問題與方法配對正確的是（）

A.①I②nB.①I②IC.①II②ID.011（2）11

【答案】C

【解析】

利用隨機抽樣方法求解.解：根據①中由于小區(qū)中各個家庭收入水平之間存在明顯差別，故①要采用分層抽樣的

方法，②中從10名同學中抽取3個參加座談會，總體容量和樣本容量均不大，要采用簡單隨機抽樣的方法.

故選：C.

2.（2021?浙江高一單元測試）某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，為了解住宿生每天運動時間，通過

分層隨機抽樣的方法抽到100名學生，其中男生、女生每天運動時間的平均值分別為100分鐘、80分鐘.結合此

數據，請你估計該校全體住宿學生每天運動時間的平均值為（）

A.98分鐘B.90分鐘C.88分鐘D.85分鐘

【答案】C

由分層抽樣的性質可得抽取的男女生人數，進而可得樣本中學生每天運動時間的平均值，即可得解.由分層抽樣的性

質可得抽取男生100X———=40人，女生100X———=60人,

400+600400+600

則樣本中學生每天運動時間的平均值%=40*l0°+60x8°=88（分鐘）,

100

故可估計該校全體住宿學生每天運動時間的平均值為88分鐘.

故選：C.

【點睛】

本題考查了分層抽樣的應用，考查了總體平均數的估計，屬于基礎題.

3.（2021?浙江高一單元測試）曉霞在學校的“經典詩詞朗誦''大賽中，5位評委給她的分數分別是：93,93,95,

96,92,則曉霞得分的中位數與平均數分別是（）

A.93；93B.93；93.8C.93.5；93.5D.94；93.8

【答案】B

【解析】

首先將數據從小到大排列，即可得出中位數，再計算平均數即可；解：5位評委給她的分數分別是：93,93,95,

96,92,按照從小到大的順序排列為：92,93,93,95,96,故中位數為93

平均數=（（92+93+93+95+96）=93.8

故選：B

4.（2021?浙江高一單元測試）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）

A.至少有一個黑球與都是黑球

B.至少有一個黑球與至少有一個紅球

C.恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球

D.至少有一個黑球與都是紅球

【答案】C

【解析】

列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，逐項判斷.A：事件：”至少有一個黑球''與事

件：“都是黑球''可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，，這兩個事件不是互斥事件，故錯誤；

B：事件：”至少有一個黑球''與事件："至少有一個紅球''可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，故錯誤；

C：事件：“恰好有一個黑球''與事件：“恰有兩個黑球''不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個

都是紅球，兩個事件是互斥事件但不是對立事件，故正確

D：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，

這兩個事件是對立事件，故錯誤；

故選：C

5.（2021?浙江高一單元測試）要完成下列2項調查，應采用的抽樣方法是（）

①從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標;

②從某中學高一年級的12名體育特長生中選出3人調查學習負擔情況.

A.①用簡單隨機抽樣法②用分層抽樣法

B.①用分層抽樣法②用簡單隨機抽樣法

C.①、②都用簡單隨機抽樣法

D.①、②都用分層抽樣法

【答案】B

【解析】

根據簡單隨機抽樣、分層抽樣的特點入手分析即可.對于①，某社區(qū)共500戶家庭的收入有了明顯的差異及層次,

故選擇分層抽樣；

對于②，個體沒有明顯差異且總數不多可用簡單隨機抽樣.

故選：B.

【點睛】

本題考查簡單隨機抽樣、分層抽樣的選擇，屬于基礎題，解答時，注意兩種抽樣方式的特點.

6.（2021.浙江高一單元測試）某省在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績是按照3（語文、數學、英

語）+2（物理、歷史）選1+4（化學、生物、地理、政治）選2的模式設置的，則某考生選擇全理科的概率是

（）

331

A.—B.-C.—D.—

1051012

【答案】D

【解析】

列舉法求得選物理和歷史的所有種數，再利用古典概型求解在2（物理，歷史）選1+4（化學、生物、地理、政

治）選2中，

選物理的有6種，分別為：

物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，

同時，選歷史的也有6種，共計12種，

其中選擇全理科的有1種，

A某考生選擇全理科的概率是P=—.

12

故選：D

7.（2021?浙江高一單元測試）從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統計分析，就這個問題來說，下

列說法正確的是（）

A.500名學生是總體

B.每個被抽取的學生是個體

C.抽取的60名學生的體重是一個樣本

D.抽取的60名學生的體重是樣本容量

【答案】C

【解析】

根據抽樣中總體，個體，樣本，樣本容量的概念進行判斷.由題可知，從某年級500名學生中抽取60名學生進行

體重的統計分析，

其中總體是該年級500名學生的體重，個體是每名學生的體重，

樣本是抽取的60名學生的體重，樣本容量是60,故只有C選項正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查對總體，個體，樣本，樣本容量的理解，屬于基礎題.

8.（2021?浙江高一單元測試）下列說法：

①在統計里，把所需考察對象的全體叫作總體；

②一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據；

③平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢；

④一組數據的方差越大，

說明這組數據的波動越大.其中正確的是（）

A.②B.①③④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

直接根據總體，平均數，眾數，中位數，方差的定義依次判斷每個選項得到答案.根據定義知①③④正確，平均數

反應了這組數據的平均水平，它比一部分數大，比一部分數小，也有可能與某些值相等，故②錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了統計中的基本概念，屬于簡單題.

9.（2021?浙江高一單元測試）新型冠狀爆發(fā)期間，某專家為了解廣西某中學學生一天自主學習的時間（單位，小

時），隨機抽查該校50名學生的學習時間；了解到以下數據：

學習時間G）(050,2]（利（5，可（7用(9[0]

人數24201464

根據頻率分布表中的數據，可以估計該校50名中學生自主學習時間的平均值嚏（精確到0.1）（）

A.4.7B.4.6C.4.5D.4.4

【答案】A

【解析】

利用每一個區(qū)間中點橫坐標乘以該區(qū)間的頻率，再求和即可求解.該校50名中學生自主學習時間的平均值

一八廠2_4__20__14__6八廠4._.._

x—0.5x---1-1f.5x---F3.5x---P5.5x---F7.5x---F9.5x—=4.74a4.7

505050505050

故選：A

10.（2021?浙江高一單元測試）下列命題中正確的是（）

A.事件A發(fā)生的概率尸（A）等于事件A發(fā)生的頻率f?（A）

B.一個質地均勻的骰子擲一次得到3點的概率是,，說明這個骰子擲6次一定會出現一次3點

6

C.擲兩枚質地均勻的硬幣，事件A為“一枚正面朝上，一枚反面朝上“，事件5為“兩枚都是正面朝上“，則

P（A）=2P（3）

D.對于兩個事件A、B，若尸（AU3）=P（A）+尸（B）,則事件A與事件8互斥

【答案】C

【解析】

根據頻率與概率的關系判斷即可得A選項錯誤；根據概率的意義即可判斷B選項錯誤；根據古典概型公式計算

即可得C選項正確；舉例說明即可得D選項錯誤.解：對于A選項，頻率與實驗次數有關，且在概率附近擺動，

故A選項錯誤；

對于B選項，根據概率的意義，一個質地均勻的骰子擲一次得到3點的概率是1,表示一次實驗發(fā)生的可能性

6

是故骰子擲6次出現3點的次數也不確定，故B選項錯誤；

6

對于C選項，根據概率的計算公式得尸（A）=LX,X2=L尸（B）=』XL=L故0（A）=2尸（8）,故C

222224,

選項正確；

對于D選項，設3,3］,A事件表示從［—3,3］中任取一個數X,使得xe［l,3］的事件，則P（4）=g,B

事件表示從［-3,3］中任取一個數x,使得xw［—2,1］的事件，則尸（A）=g,顯然

P（AUB）=M"!=P（A）+P（B）,此時A事件與B事件不互斥，故D選項錯誤.

632

【點睛】

本題考查概率與頻率的關系，概率的意義，互斥事件等，解題的關鍵在于D選項的判斷，適當的舉反例求解即可.

11.（2021?浙江高一■單元測試）設一組樣本數據xi,期,…，丸的方差為0.01,則數據10xi,10x2....10x“的方

差為（)

A.0.01B.0.1C.1D.10

【答案】C

【解析】

根據新數據與原數據關系確定方差關系，即得結果.因為數據ax,+b,（i=l,2,L,〃）的方差是數據

%,(i=l,2,L,〃)的方差的4倍,

所以所求數據方差為IO?x0.01=1

故選：C

【點睛】

本題考查方差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

12.（2021?浙江高一單元測試）2020年5月我國抗擊新冠肺炎疫情工作取得階段性勝利，各地有序推進復工復產,

下面是某地連續(xù)11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是（)

指數

。復產

?工

A.這11天復工指數和復產指數均逐日增加.

B.這11天期間，復產指數的極差大于復工指數的極差

C.第3天至第11天復工復產指數均超過80%

D.第9天至第11天復工指數的增量大于復產指數的增量

【答案】C

【解析】

根據折線圖判斷各選項.第8天比第7天的復工指數和復產指數均低，A錯;

這11天期間，復產指數的極差小于復工指數的極差：兩者最高差不多，但最低的復工指數比復產指數低得多，B

錯；

第3天至第11天復工復產指數均超過80%,c正確；

第9天至第11天復工指數的增量小于復產指數的增量，D錯誤.

故選：C.

13.（2021?浙江高一單元測試）從甲乙兩個城市分別隨機抽取10臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據

用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數據的平均數分別為ip,XZ,,中位數分別為初中，m乙,則有（）

甲三________________

88414579

97522789

3213124

A.x甲〈龍乙，＞m乙B.焉＞嚏乙，m中＜m乙

C.x甲＜%乙,加卬〈機乙D.1甲＞1乙，"1甲＞加乙

【答案】B

【解析】

根據平均數和中位數的定義和計算公式，準確計算，即可求解.由平均數的計算公式，可得

［甲=*（14+18+18+22+25+27+29+31+32+33）=24.9,

員=*（14+15+17+19+27+28+29+31+32+34）=24.6,

25+27274-28

由中位數的定義，可得如V==——=26,加乙=------=27.5,

22

所以焉＞顯，"/甲＜"?乙.

故選：B.

14.（2021?浙江高一單元測試）《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌

的上等馬劣于齊王的上等馬，優(yōu)于齊王的中等馬，田忌的中等馬劣于齊王的中等馬，優(yōu)于齊王的下等馬，田忌的

下等馬劣于齊王的下等馬，現兩人進行賽馬比賽，比賽規(guī)則為：每匹馬只能用一次，每場比賽雙方各出一匹馬，

共比賽三場.每場比賽中勝者得1分，否則得0分.若每場比賽之前彼此都不知道對方所用之馬，則比賽結束時,

田忌得2分的概率為（）.

1211

A.3-B.3-6-2-

【答案】C

【解析】

根據題意，設齊王的上，中，下三個等次的馬分別為〃,萬，C,田忌的上，中，下三個等次的馬分別為記為A,B,

C,用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進而可得田忌勝出的情況數目，進而由等可能事件的概率計算可得答

案.設齊王的上，中，下三個等次的馬分別為。，b,c,田忌的上，中，下三個等次的馬分別為記為A,B,C,雙

方各出上、中、下等馬各I匹分組分別進行1場比賽，

所有的可能為:

Aa,Bb,Cc,田忌得0分;

Aa,Be,Cb,田忌得1分

Ba,Ab,Cc,田忌得1分

Ba,Ac,Cb,田忌得1分;

Ca,Ab,Be,田忌得2分,

Ca,Ac,Bb,田忌得1分

田忌得2分概率為。=!，

6

故選：c

15.（2021?浙江高一單元測試）在新冠肺炎疫情防控期間，某大型連鎖藥店開通網上銷售業(yè)務，每天能完成600

份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該

藥店某日積壓800份訂單未配貨，預計第二天新訂單超過1000份的概率為0.02.志愿者每人每天能完成35份訂

單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單配貨的概率不小于098,則至少需要志愿者（）

A.32名B.33名C.34名D.35名

【答案】C

【解析】

由題意可知，第二天需要完成的訂單數約為1800,除去原來能完成的訂單配貨外，剩余訂單達約為1200,再結

合題意，即可求出結果.由題意可知，第二天需要完成的訂單數為800+1000=1800,需要志愿者X名

35無

因為---------->0.98,x>33.6.所以至少需要志愿者34名.

1800-600

故選：C.

16.（2021?浙江高一單元測試）從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球，以下給出了四組事件：

①至少有1個白球與至少有1個黃球；

②至少有1個黃球與都是黃球；

③恰有1個白球與恰有1個黃球：

④恰有1個白球與都是黃球.

其中互斥而不對立的事件共有（）

A.0組B.1組

C.2組D.3組

【答案】B

【解析】

根據互斥事件和對立事件的定義，即可判斷①中“至少有1個白球”與“至少有1個黃球”可以同時發(fā)生，如恰有1

個白球和1個黃球，①中的兩個事件不是互斥事件.

②中“至少有1個黃球”說明可以是1個白球和1個黃球或2個黃球，則兩個事件不互斥.

③中“恰有1個白球"與''恰有1個黃球“，都是指有1個白球和1個黃球，因此兩個事件是同一事件.

④中兩事件不能同時發(fā)生，也可能都不發(fā)生，因此兩事件是互斥事件，但不是對立事件；

故選:B.

17.（2021?浙江高一單元測試）把分別寫有1,2,3,4的四張卡片全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張,

且若分得的卡片超過一張，則必須是連號，那么2,3連號的概率為（）

2131

A.-B.-C.-D.一

3354

【答案】B

【解析】

根據列舉法，列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數之比即為所求概率.分三類情況，第

一類1,2連號，則甲、乙、丙三個人拿到的卡片可能為（12,3,4）,（12,4,3）,（3,12,4）,（4,12,3）,（3,4,12）,

（4,3,12）,有6種分法；

第二類2,3連號，則甲、乙、丙三個人拿到的卡片可能為（1,23,4）,（4,23,1）,（23,1,4）,（23,4,1）,（1,4,23）,

（4,1,23）,有6種分法；

第三類3,4連號，則甲、乙、丙三個人拿到的卡片可能為（1,2,34）,（2,1,34）,（34,1,2）,（34,2,1）,（1,34,2）,

（2,34,1）,有6種分法;

共有18種分法，

61

一-

則2,3連號的概率為產3-

18

故選：B.

【點睛】

本題主要考查求古典概型的概率，屬于基礎題型.

18.（2021?浙江高一單元測試）進入8月份后，我市持續(xù)高溫，氣象局一般會提前發(fā)布高溫橙色預警信號（高溫

橙色預警標準為24小時內最高氣溫將升至37攝氏度以上），在今后的3天中，每一天最高氣溫在37攝氏度以上

3

的概率是一.用計算機生成了20組隨機數，結果如下，若用0,1,2,3,4,5表示高溫橙色預警，用6,7,8,

5

9表示非高溫橙色預警，則今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預警信號的概率估計是（）

116785812730134452125689024169

334217109361908284044147318027

3J_132

A.—B.C.—D.—

52205

【答案】B

【解析】

從20個隨機數中觀察隨機數的三個數中恰有2個在0,1,2,3,4,5中的個數，然后可得概率.觀察20個隨

機數，其中有116,812,730,217,109,361,284,147,318,027共10個表示3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色

預警信號，

因此所求概率為尸=史=’.

202

故選：B.

【點睛】

本題考查隨機數表，解題關鍵是正確理解題意，從隨機數中求得表示3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預警信號的個

數，從而得出概率.

19.（2021.浙江高一單元測試）某學校10位同學組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負責，每次獻愛心活動

均需該組織4位同學參加.假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立，隨機地發(fā)給4位同學，且所發(fā)信

息都能收到.則甲同學收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為

2164

A.-B.—C.—D.-

525255

【答案】C

【解析】

甲同學收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的對立事件是甲同學既沒收到李老師的信息也沒收到張老師的

信息，李老師的信息與張老師的信息是相互獨立的，由此可計算概率.設甲同學收到李老師的信息為事件A,收

到張老師的信息為事件B,A、B相互獨立，P（A）=P（B）=\=—,

則甲同學收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為

一一3316

l-P（AB）=l-（l-P（A））（l-P（B））=l--x-=—.

故選C.

【點睛】

本題考查相互獨立事件的概率，考查對立事件的概率.在求兩個事件中至少有一個發(fā)生的概率時一般先求其對立

事件的概率，即兩個事件都不發(fā)生的概率.這樣可減少計算，保證正確.

20.（2021?全國高一單元測試）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的

中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.某天，齊王與田忌賽馬，雙方

約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（）.

1111

A.—B.-C.-D.一

12643

【答案】B

【解析】

設齊王的三匹馬分別為4,生，生，田忌的三匹馬分別為4,仇,打，列舉所有比賽的情況，利用古典概型的概率公

式計算即可得出結果.設齊王的三匹馬分別為6,%,生，田忌的三匹馬分別為仇，仇，仇，所有比賽的情況::

（4，々）、（。2，02）、（。3，03），齊王獲勝二局;

（44）、（心也）、他也）,齊王獲勝兩局;

（%也）、（。2，4）、（。3，4），齊王獲勝兩局;

（%也）、（生也）（4，4），齊王獲勝兩局;

（%也）、伍2，4）、Q也），田忌獲勝兩局;

（%也）、（々，優(yōu)）、（。3，4），齊王獲勝兩局，共6種情況，則田忌勝1種情況，故概率為P=1

6

故選：B

【點睛】

本題考查了古典概型的概率計算問題，考查了理解辨析和數學運算能力，屬于中檔題目.

21.（2019?河南南陽市?南陽中學高一月考）已知數據1,2,3,4,x（0<x<5）的平均數與中位數相等，從這5

個數中任取2個，則這2個數字之積大于5的概率為

【答案】B分析：由題意首先求得實數x的值，然后列出所有可能的結果，從中挑選滿足題意的結果結合古典概

型計算公式即可求得最終結果.

詳解：由數據1,2,3,4,x（0<r<5）的平均數上^詈史三=2+3e（2,3）,

x5

可得2+t=x,所以廣一，從這5個數中任取2個，結果有：

52

(1,2),[1,3),(1,4),

2'1,(2,3),(2,4),

|，3，|，4），（3,4）

共10種，這2個數字之積大于5的結果有:

（2,3）,（2,4）||,3j^|,4j,（3,4）,共5種，

所以所求概率為〃=得=（.

本題選擇B選項.

點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數.（1）基本事件總數

較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助"樹狀圖'’列舉.（2）注意區(qū)分排列

與組合，以及計數原理的正確使用.

22.（2020?全國）關于圓周率乃，數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗.受

其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計萬的值：先請全校團名同學每人隨機寫下一個都小于1的正實數

對.（x,y）；再統計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x,y）的個數a；最后再根據統計數a估計乃的值，那

么可以估計7的值約為（）

4a。+24a+2m

A.——B.------C.---------D.----------

mmmm

【答案】D

【解析】

0<%<1

由試驗結果知加對o?1之間的均勻隨機數無丁，滿足《八」面積為1,再計算構成鈍角三角形三邊的數

[0<y<l

對（%,y）,滿足條件的面積，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內的概率是圓的面積比正方形的面積,

/、[0<x<l

即可估計乃的值.解：根據題意知，加名同學取加對都小于1的正實數對（X,），），即<],

對應區(qū)域為邊長為i的正方形，其面積為1,

X-+y<1

x+y>1

若兩個正實數能與1構成鈍角三角形三邊，則有<?,

0cx<1

0<y<1

其面積5=工」：則有3二二，解得萬=如冽

4277742m

故選：D-

【點睛】

本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機模擬法求圓周率的幾何概型應用問題.線性規(guī)劃可行域是一個封閉的圖形，

可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某事件對應的面積，必要時可根據題意

構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到試驗全部結果構成的平面圖形，以便求解.

二、多選題

23.（2021?江蘇高一課時練習）（多選）已知100個數據的75百分位數是9.3,則下列說法不正確的是（）

A.這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3

B.把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據

C.把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據和第76個數據的平均數

D.把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據和第74個數據的平均數

【答案】ABD

【解析】

根據百分位的概念，即可判定，得到答案.因為100x75%=75為整數，所以第75個數據和第76個數據的平均

數為第75百分位9.3,所以A、B不正確；C正確；D不正確.

故選：ABD.

24.（2021?全國高一課時練習）冬末春初，乍暖還寒，人們容易感冒發(fā)熱.若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到人們的

身體健康，干擾正常工作生產.某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3C，則稱沒有

發(fā)生群體性發(fā)熱.下列連續(xù)7天體溫高于37.3C人數的統計特征數中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為

()

A.中位數為3,眾數為2B.均值小于1，中位數為1

C.均值為3,眾數為4D.均值為2,標準差為J5

【答案】BD

【解析】

利用反例可判斷AC選項的正誤；假設與26,根據BD選項分別進行推導，可判斷BD選項的正誤.將7個數由

小到大依次記為尤1、%2'》3、5、X5'86、XT

對于A選項，反例：2、2、2、3、3、4、6.滿足中位數為3,眾數為2,與題意矛盾，A選項不合乎要

求；

對于B選項，假設占26,即該公司發(fā)生了群體性發(fā)熱，

7

因中位數為1，則/2尤52^4=1,平均數為-2飛0x3+1+1+14-6,，矛盾，

X-——>---------------->1

77

故假設不成立，即該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，B選項合乎要求；

對于C選項，反例：0、1、2、4、4、4、6,滿足眾數為4,均值為3,與題意矛盾，C選項不合乎要求;

對于D選項，假設即該公司發(fā)生群體性發(fā)熱，

72

若均值為2,則方差為2二（七一、（七-2）216即s>0，與D選項矛盾，

s-=-.......>-...-=—>2

777

故假設不成立，即該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，D選項合乎要求.

故選：BD.

【點睛】

關鍵點點睛：解決本題的關鍵在于以下兩點：

（1）在判斷選項不成立時，可通過舉反例來推導；

（2）在判斷BD選項時，可假設乙26,利用反證法來進行推導.

25.（2021?全國高一課時練習）下列各對事件中，為相互獨立事件的是（〉

A.擲一枚骰子一次，事件AT出現偶數點”；事件產出現3點或6點”

B.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球“，事件第二次

摸到白球”

C.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件第一次摸到白球“，事件M第二次摸

到黑球”

D.甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽，事件M”從

甲組中選出1名男生"，事件從乙組中選出1名女生”

【答案】ABD

【解析】

利用相互獨立事件的定義一一驗證即可.在A中，樣本空間。={1,2,3,4,5,6},事件M={2,4,6},事件

N={3,6},事件跖V={6},

/.p(M)=-=-,尸(N)=2=！，P(W)=-xl=-,

6263236

即P(MN)=PQW)P(N),故事件M與N相互獨立，A正確.

在B中，根據事件的特點易知，事件M是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響，故M與N是相互獨立事件，B正

確；

在C中，由于笫1次摸到球不放回，因此會對第2次摸到球的概率產生影響，因此不是相互獨立事件，C錯誤；

在D中，從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個事件的發(fā)生沒有影響，所以它們是相互獨立事件,

D正確.

故選：ABD.

【點睛】

判斷兩個事件是否相互獨立的方法：

(1)直接法：利用生活常識進行判斷：(2)定義法：利用P("N)=P(〃)P(N)判斷.

26.(2020?全國高一課時練習)如圖所示的電路中,5只箱子表示保險匣，設5個盒子分別被斷開為事件A,B,CQ,E.

箱中所示數值表示通電時保險稅被切斷的概率，下列結論正確的是

A.A,B兩個盒子串聯后暢通的概率為，B.。無兩個盒子并聯后暢通的概率為」-

330

529

C.A,B,C三個盒子混聯后暢通的概率為一D.當開關合上時，整個電路暢通的概率為一

636

【答案】ACD

【解析】

根據相互獨立事件概率計算、對立事件概率計算，計算出兩個盒子串聯后暢通的概率、。出兩個盒子并聯后

暢通的概率、三個盒子混聯后暢通的概率、當開關合上時，整個電路暢通的概率，由此判斷出正確選項.由

題意知.P(A)=-,P(B)=-.P(C)=P(O)=LP(E)=’,所以AJ?兩個盒子暢通的概率為工x2=L因

23456233

II1?9

此A正確;D,E兩個盒子并聯后暢通的概率為1--x-=-l——=—，因此B錯誤;A,B,C三個盤子混聯后暢通

563030

211529529

的概率為1一一x—=1——=-,C正確;根據上述分析可知，當開關合上時，電路暢通的概率為一X-=—,D正

346630636

確.

故選：ACD

【點睛】

本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查串聯、并聯、混連電路，屬于基礎題.

27.(2020?全國高一單元測試)下列對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是()

A.某學生在上學的路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是工，

3

4

那么該生在上學路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為一

27

B.三人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出的概率分別為1，假設他們破譯密碼是彼此獨立的，則

534

此密碼被破譯的概率為|

C.甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中各任取一個球，則取到同色球的概率

嗎

D.設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為』，A發(fā)生8不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事

9

2

件A發(fā)生的概率是

【答案】AC

【解析】

根據每個選項由題意進行計算,從而進行判斷即可對于A,該生在第3個路口首次遇到紅燈的情況為前2個路口不

(1￥14

是紅燈，第3個路口是紅燈，所以概率為1——X—=——，故A正確;

I3J327

對于B,用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人能破譯出密碼，則「(4)=工,尸(3)=1,尸(。)=’,"三個人都不能

534

423223

破譯出密碼''發(fā)生的概率為一x—x==一,所以此密碼被破譯的概率為1--=一，故B不正確；

534555

對于C,設“從甲袋中取到白球”為事件A,則P(A)=—=-，設“從乙袋中取到白球”為事件B,則P(B)=—=-,

123122

故取到同色球的概率為2'』+[*1=2,故?正確；

32322

對于D,易得P(于n月)=P(BnA)，即P(4>P(耳)=P(B)P(A),

一一1

即尸(A)口-P(B)]=Pmi-P(A)],???P(A)=P(3),又P(An8)=A，

-12

...P(A)=P(B)P(A)=§,故D錯誤

故選AC

【點睛】

本題考查古典概型，考查事件的積,考查獨立事件，熟練掌握概率的求解公式是解題關鍵

28.(2020?全國高一課時練習)從甲袋中摸出一個紅球的概率是工，從乙袋中摸出一個紅球的概率是工，從兩

32

袋各摸出一個球，下列結論正確的是()

A.2個球都是紅球的概率為！B.2個球中恰有1個紅球的概率為工

62

c.至少有1個紅球的概率為2D.2個球不都是紅球的概率為1

33

【答案】ABC

【解析】

根據從甲袋或從乙袋中摸球互不影響，得到從兩個袋子中摸球的事件為相互獨立事件，然后各選項利用獨立事件

概率的乘法公式求解.A.因為從甲袋中摸出一個紅球的概率是,，從乙袋中摸出一個紅球的概率是,，所以2

32

個球都是紅球的概率為/?=工X彳=：,故正確；

326

B.因為從甲袋中摸出一個紅球的概率是工，從乙袋中摸出一個紅球的概率是工，所以2個球中恰有1個紅球的

32

概率為P=§X(I-,故正確；

C.因為從甲袋中摸出一個紅球的概率是1,從乙袋中摸出一個紅球的概率是!，所以至少有1個紅球的概率

32

,1r,iw,1^1112，?

為p=；x]—7+1-—X—+—X—,故正確；

3I2)I3/2323

D.因為從甲袋中摸出一個紅球的概率是工，從乙袋中摸出一個紅球的概率是工，所以2個球不都是紅球的概率

32

為p=i-」xL=2,故錯誤；

326

故選：ABC

【點睛】

本題主要考查獨立事件和對立事件的概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

三、填空題

29.(2021?浙江高一單元測試)某校選修輪滑課程的學生中，一年級有20人，二年級有30人，三年級有20人.

現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在一年級的學生中抽取了4人，則這個樣本中共有

___________人.

【答案】14

【解析】

4n

設這個樣本中共有〃個人，根據分層抽樣列等式可求得〃的值.設這個樣本中共有"個人，則——=—,解得

2070

H=14.

故答案為：14.

30.(2021?浙江高一單元測試)某社會愛心組織面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽

取100名按年齡分組：第1組［20,25),第2組［25,30),第3組［30,35),第4組［35,40),第5組［40,45),

得到的頻率分布直方圖如圖所示.若從第3,4.5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動,

應從第3組抽取名志愿者.

領率

【答案】3

【解析】

先分別求出這3組的人數，再利用分層抽樣的方法即可得出答案.第3組的人數為100x5x0.06=30,

第4組的人數為100x5x0.04=20,

第5組的人數為100x0.02x5=10,

所以這三組共有60名志愿者，

30

所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三組應抽取6x二=3名，

60

故答案為：3.

【點睛】

關鍵點點睛：該題考查的是有關頻率分布直方圖的識別以及分層抽樣某層抽取個數的問題，正確解題的關鍵是掌

握在抽取過程中每個個題被抽到的機會均等.

31.（2021?浙江高一單元測試）為了解16歲至32歲的人群每年的書籍閱讀量，某機構隨機選取100人進行調查

統計，將這100人的年齡分為四組，各組的頻數分布表如下表所示：

[16,20)[20,24)[24,28)[28,32]

頻數10XyZ

若后面三組的頻數依次成等差數列，則這1（）0人中年齡在［24,28）的頻率為.

【答案】0.3

【解析】

利用等差中項的性質可計算得出y的值，進而可求得這100人中年齡在［24,28）的頻率.由表格中的數據可得

10+x+y+z=10+3y=100,解得y=30,

on

因此，這