江西省宜春市宜春中學2024-2025學年高二上學期10月第一次月考數(shù)學試題（含答案）

2026屆高二上學期第一次月考數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、準考證號等信息。2．請將答案正確填寫在答題卡上。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．設直線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．2．已知直線和，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知，且與夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知圓與軸相切，則（）A．1 B．0或 C．0或1 D．5．如圖所示，在四面體中，點是的中點，記，，則等于（）A． B．C． D．6．在圓錐中，軸截面為腰長為的等腰直角三角形，為底面圓上一點，且為線段上一動點，為等腰三角形，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知，動圓經(jīng)過原點，且圓心在直線上．當直線的斜率取最大值時，（）A． B． C． D．8．已知直線與圓交于不同的兩點是坐標原點，且有，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。）9．下列命題不正確的是（）A．經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示B．直線過點，傾斜角為，則其方程為C．在坐標軸上截距相等的直線都可以用方程來表示D．直線在軸上截距為210．已知集合，則下列結論不正確的是（）A．存在，使得 B．當時，C．當時， D．對任意的，都有11．如圖，已知正方體的棱長為1，為底面內(nèi)（包括邊界）的動點，則下列結論正確的是（）A．三棱錐的體積為定值B．存在點，使平面C．若，則的軌跡長度為D．若點是的中點，點是的中點，過，作平面平面，則平面截正方體的截面面積為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12．兩平行直線與之間的距離為______．13．在空間直角坐標系中，點，點，點，則在方向上的投影向量的坐標為______．14．已知圓為直線上的動點，過點作圓的兩條切線，切點分別為和的中點為，若點的坐標為，則的最小值為______．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15．（本題滿分13分）已知直線，且滿足，垂足為．（1）求的值及點的坐標．（2）設直線與軸交于點，直線與軸交于點，求的外接圓方程．16．（本題滿分15分）已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若為邊上一點，為的平分線，且，求的面積17．（本題滿分15分）如圖所示，正方形所在平面與梯形所在平面垂直，，．（1）證明：平面；（2）在線段（不含端點）上是否存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值為，若存在求出的值，若不存在請說明理由．18．（本題滿分17分）如圖1，矩形中，為邊上的一點．現(xiàn)將沿著折起，使點到達點的位置．（1）如圖2，若為邊的中點，點為線段的中點，求證：平面；（2）如圖3，設點在平面內(nèi)的射影落在線段上．①求證：平面；②當時，求直線與平面所成的角的余弦值．19．（本題滿分17分）已知定點，動點滿足．（1）求動點的軌跡的方程；（2）設，過點作與軸不重合的直線交曲線于、兩點．（?。┻^點作與直線垂直的直線交曲線于、兩點，求四邊形面積的最大值；（ⅱ）設曲線與軸交于、兩點，直線與直線相交于點，試討論點是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．

答案題號1234567891011答案CADDABBCACDABCABD二、填空題12． 13． 14．三、解答題15．（1） （2）．【詳解】（1）解：由，可得，解得，所以直線，直線，聯(lián)立方程組，解得，所以點．（2）解：由直線，直線，可得，所以的外接圓是以為直徑的圓，可得圓心，半徑，所以的外接圓方程是．16．（1）；（2）【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，且，即，整理可得，且，則，可得，又因為，則，可得，所以．（2）因為為的平分線，則，因為，則，即，可得，在中，由余弦定理可得，即，整理可得，解得或（舍去），所以的面積．17．【詳解】（1）正方形中，，平面平面，平面平面平面，平面，又平面，所以，又，則，又，則，即，又，則平面，平面；（2）由（1）知，平面，以為坐標原點，為，，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，設點，，，故，，設平面的法向量為，，令，則，為平面的一個法向量，又，設平面的法向量為，，令，則，所以為平面的一個法向量，，解得或，則線段（不含端點）上不存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值為．18．（1）證明見解析 （2）①證明見解析，②【詳解】（1）證明：如圖，取線段的中點，連接，因為點是線段的中點，所以，因為，所以，即四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面平面，所以平面；（2）①由題意可知平面平面，故，又平面，故平面．②由于平面，故為直線與平面所成的角，，故，，則，故，故直線與平面所成的角的余弦值為．19．（1）；（2）（?。?7；（ⅱ）在定直線上【詳解】（1）設動點的坐標為，因為，且，所以，整理得，即：所以動點的軌跡的方程為；．（2）（?。┮驗橹本€不與軸重合，所以設直線的方程為，即，則直線為，設曲