北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《第一章特殊平行四邊形》單元測試卷及答案

第第頁答案第=page1212頁，共=sectionpages2020頁北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《第一章特殊平行四邊形》單元測試卷及答案一、菱形1．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點O．點E為的中點，連接并延長交于點F，下列結(jié)論：①；②；③四邊形是菱形；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，兩張寬為3的長方形紙條疊放在一起，已知，則陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．3．下列命題中正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一個角是直角的平行四邊形是矩形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形4．下列說法：①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；③三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半；④兩條對角線相等的四邊形是矩形；正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．菱形的邊長為2點、分別是、上的動點，的最小值為．6．如圖，在四邊形中，AB//CD，過點D作的角平分線交于點E，連接交于點O．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，的周長為36，求菱形的面積．7．已知，如圖，在中是的中線，F(xiàn)是的中點，連接并延長到E，使，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若求菱形的面積．8．如圖，在中，是邊上的中線，E是的中點，過點A作的平行線交的延長線于點F，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，平行線與間的距離為，求菱形的面積．9．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．二、矩形10．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖，在矩形中，E為邊上一點，把沿翻折，使點D恰好落在邊上的點F處．若，AD=6，P，Q分別是上的動點，則的最小值（

）A． B． C． D．12．如圖，菱形的對角線相交于點O，過點D作于點H，連接，若，則的長為．13．如圖，將一張矩形紙片沿著對角線BD向上折疊，頂點落到點處，交AD于點．(1)求證：；(2)如圖，過點作，交于點，連結(jié)交BD于點．①求證：四邊形是菱形；②若AB=3，AD=4，求的長．14．如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，與相交于點，連接、DN．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，MD=5，求的長．15．在矩形中，AB=6，BC=8，E、F是對角線上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中．(1)若G，H分別是AD，中點，則四邊形一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時除外）？______（不用說明理由）(2)在（1）條件下，若四邊形為矩形，求t的值；(3)在（1）條件下，若G向D點運動，H向B點運動，且與點E，F(xiàn)以相同的速度同時出發(fā)，若四邊形為菱形，求t的值．三、正方形16．下列命題是真命題的是（

）A．對角線相等的平行四邊形是菱形B．有一角為直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形D．矩形的對角線互相垂直平分且相等17．順次連接菱形四邊中點所得的四邊形一定是（

）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能確定18．如圖，在中，分別在AB、BC、AC上求作一點D、E、F，使得連接和后，四邊形是正方形．（要求用尺規(guī)作圖法完成，保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖，已知正方形的邊長為12，BE=EC，將正方形邊沿折疊到，延長交于，連接，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①；②；③；④．在以上4個結(jié)論中，正確的有（填序號）20．如圖，直角梯形中，AD//BC，AD=8，BC=6，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點運動，同時，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點作于點，連接交于點，連接設(shè)運動時間為秒．(1)______，______（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求的值；(3)如圖，將沿AD翻折，得，是否存在某時刻①使四邊形為為菱形，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；②使四邊形為正方形，則______．參考答案：題號123410111617答案ADCBBCCB1．A【分析】通過判定為等邊三角形求得，利用等腰三角形的性質(zhì)求得，從而判斷①；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷③，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：點為的中點又是等邊三角形即，故①正確；在平行四邊形中在和中四邊形是平行四邊形又，點為的中點平行四邊形是菱形，故③正確；在中，故②正確；在平行四邊形中又點為的中點故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論有4個故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵．2．D【分析】首先過點作于點E，于點，由題意可得四邊形是平行四邊形，繼而求得的長，判定四邊形是菱形，則可求得答案．【詳解】過點作于點E，于點

根據(jù)題意得：∴四邊形是平行四邊形∵∴∴∵∴同理：∴∴四邊形是菱形∴∴．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵在于掌握菱形判定定理和作輔助線．3．C【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項錯誤，不符合題意；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤，不符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故此選項正確，符合題意；D、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題考查平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形的中位線定理即可一一判斷；【詳解】若四邊形中如圖四邊形是平行四邊形所以一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，①正確；一組對邊相等且平行，并有一個角是直角的四邊形是矩形，②錯誤；三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半，③正確；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，④錯誤．故選B．5．【分析】過點C作CE⊥AB于E，交BD于G，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點F重合，Q與G重合時，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥AB于E，交BD于G，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點F重合，Q與G重合時，PQ+QC最小菱形的邊長為2中PQ+QC的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)求線段和的最小值是解題的關(guān)鍵．6．(1)見解析(2)96【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證得，再利用等腰三角形的等角對等邊得到，進而利用菱形的判定定理即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的周長求得，進而利用勾股定理求得即可求解．【詳解】（1）證明：∵∴四邊形是平行四邊形∵平分∴∴∴∴四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形∴∵，的周長為36∴，則在中∴∴菱形的面積為．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．7．(1)證明見解析(2)24【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟悉掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形中線性質(zhì)可得，再由已知條件可證得；根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)得，可證，進而可求解；（2）通過證明四邊形是平行四邊形，求得，利用勾股定理求得的長，再利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】（1）證明：∵是的中點∴∵∴∵是中線∴∵∴∴∵∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是菱形；（2）解：連接∴四邊形是平行四邊形是中線∵四邊形是菱形∴菱形的面積=．8．(1)見解析(2)菱形的面積是32【分析】（1）用一組對邊平行且相等來得出四邊形為平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可證明四邊形是菱形；（2）作于點G，則，證明是等邊三角形可得，根據(jù)勾股定理求出，進而可求出菱形的面積.【詳解】（1）∵是的中點∴．∵∴在和中∴∴．∵是邊中線∴∴．∵∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是菱形．（2）作于點G，則∵∴是等邊三角形∴∵∴∴∴∴菱形的面積是．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．9．（1）證明見解析；（2）S平行四邊形ABCD=24【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問題；（2）連接BD交AC于O，利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD∴∠AEB=∠AFD=90°∵BE=DF∴△AEB≌△AFD∴AB=AD∴四邊形ABCD是菱形；（2）連接BD交AC于O∵四邊形ABCD是菱形，AC=6∴AC⊥BDAO=OC=AC=×6=3∵AB=5，AO=3∴BO===4∴BD=2BO=8∴S平行四邊形ABCD=×AC×BD=24．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.10．B【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設(shè)與的交點為，證明四邊形為菱形，即可判斷①，進而根據(jù)等邊對等角即可判斷②，根據(jù)菱形的性質(zhì)求面積即可求解．判斷③，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)與的交點為根據(jù)作圖可得，且平分四邊形是矩形又四邊形是平行四邊形垂直平分四邊形是菱形，故①正確；②∠AFB＝2∠ACB；故②正確；③由菱形的面積可得AC?EF＝CF?CD；故③不正確④四邊形是矩形若AF平分∠BAC則CF＝2BF．故④正確；故選B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】作于點交于點，連接，連接，交于點，連接、DP，由“垂線段最短”可知，當(dāng)點與點重合時，此時的值最小，則的值最小，證出四邊形是矩形，則可得出答案．本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：作于點交于點，連接，連接，交于點，連接、DP由翻折得，垂直平分由“兩點之間，線段最短”可知，線段的長即表示的最小值由“垂線段最短”可知，當(dāng)點與點重合時，此時的值最小，則的值最小四邊形是矩形的最小值是．故選：C．12．2【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的面積公式求出對角線的長度，再利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出菱形的邊長，即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．13．(1)見解析(2)①見解析；②【分析】(1)根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；(2)①根據(jù)矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等進行證明；②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，根據(jù)勾股定理列方程求解．【詳解】（1）證明：如圖，根據(jù)折疊又；（2）①證明：四邊形是矩形又四邊形是平行四邊形四邊形是菱形；解：．．設(shè)．在直角中，即解得即．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考査了結(jié)合矩形的性質(zhì)、等角對等邊及平行線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．14．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意，證明，得出，根據(jù)對角線互相平分證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直，即可證明四邊形是菱形；（2）設(shè)，在和中根據(jù)勾股定理列出方程，即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，垂直平分在和中又四邊形是平行四邊形垂直平分，即平行四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形設(shè)，則在和中解得：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．15．(1)四邊形是平行四邊形(2)四邊形為矩形時或(3)當(dāng)時，四邊形為菱形【分析】（1）利用三角形全等可得則即可證明；（2）分為兩種情況，一種是四邊形為矩形，另一種是為矩形，利用即可求解；（3）根據(jù)菱形對角線平分且垂直可證明四邊形為菱形，再利用勾股定理即可求解.【詳解】（1）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：由題意得：∵四邊形是矩形∵分別是中點∴四邊形是平行四邊形；（2）如圖1，連接由（1）得∴四邊形是矩形∴①如圖1，當(dāng)四邊形是矩形時∴∵∴∴；②如圖2，當(dāng)四邊形是矩形時∵∴∴；綜上，四邊形為矩形時或；（3）如圖3，M和N分別是AD和的中點，連接AH，CG，GH，Ac與交于O∵四邊形為菱形∴∴∴四邊形為菱形∴設(shè)，則由勾股定理可得：即：解得：∴，即∴當(dāng)時，四邊形為菱形．【點睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是熟記特殊四邊形的判定與性質(zhì)，在解題中靈活運用.16．C【分析】本題考查菱形，矩形，正方形的判定以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定以及矩形的性質(zhì)分別判斷即可．掌握基本判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原說法錯誤，不符合題意；B、有一角為直角的平行四邊形是矩形，原說法錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，符合題意；D、矩形的對角線互相平分且相等，原說法錯誤，不符合題意；故選：C．17．B【分析】本題主要考查了矩形的判定定理，正確理解菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中位線定理可得進而得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可證明，進而得到答案．【詳解】如圖：四邊形是菱形，點EFGH分別是的中點，順次連接E、F、G、H∵E，H是中點∴同理，∴則四邊形是平行四邊形又∵∴∵∴∴平行四邊形是矩形．故選：B．18．圖見解析．【分析】本題考查了作圖-基本作圖，正方形的判定與性質(zhì)，作的角平分線交于點，再作的垂直平分線，分別交、于點，F(xiàn)，連接，即可，掌握基本的作圖方法是解題的