【同步備課】 第七單元 第3課時(shí) 植樹問(wèn)題（3）課件 五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 人教版

數(shù)學(xué)廣角——植樹問(wèn)題7人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3課時(shí)封閉曲線上植樹的問(wèn)題為了美化校園環(huán)境，要在一條60m長(zhǎng)的小路一邊植樹，每隔3m栽一棵，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？說(shuō)一說(shuō)，你們打算怎樣植樹？①兩端都栽：60÷3＋1=21（棵）②兩端都不栽：60÷3－1=19（棵）③一端栽一端不栽：60÷3=20（棵）植樹問(wèn)題分幾種情況?我們是用什么方法找到棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系？?jī)啥硕荚裕嚎脭?shù)=段數(shù)+1兩端都不栽：棵數(shù)=段數(shù)-1只栽一端：棵數(shù)=段數(shù)我們用化繁為簡(jiǎn)法和畫圖法找到棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。生活中，還有把樹、花沿著各種封閉圖形種植，這節(jié)課我們就來(lái)研究封閉路線上的植樹問(wèn)題。張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？這個(gè)植樹問(wèn)題和以往的問(wèn)題有什么不同？（教材第106頁(yè)例3）從題目中你獲得了哪些條件？要求什么問(wèn)題？周長(zhǎng)是120m圓形池塘周圍每隔10m栽一棵3封閉圖形中的“植樹問(wèn)題”小組合作：探究封閉曲線上的植樹問(wèn)題怎么解？合作要求1.各自先畫圖試試看，看其中有沒有什么規(guī)

律。2.組內(nèi)交流，說(shuō)說(shuō)自己的想法和發(fā)現(xiàn)。3.歸納小結(jié)，準(zhǔn)備全班匯報(bào)。匯報(bào)交流：你們是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？4個(gè)間隔，能栽4棵樹周長(zhǎng)40m10m10m10m10m周長(zhǎng)50m10m10m10m10m10m5個(gè)間隔，能栽5棵樹畫圖分析6個(gè)間隔，能栽6棵樹周長(zhǎng)60m10m10m10m10m周長(zhǎng)70m10m10m10m10m10m7個(gè)間隔，能栽7棵樹10m10m畫圖分析10m10m匯報(bào)交流：你們是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？發(fā)現(xiàn):(封閉曲線)植樹棵數(shù)=間隔數(shù)距離/m間隔長(zhǎng)/m間隔數(shù)/個(gè)棵數(shù)/棵401050106010701044556677列表比較====匯報(bào)交流：你們是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？匯報(bào)交流：你們是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？我發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與樹一一對(duì)應(yīng)。相當(dāng)于在直線上一端栽，一端不栽。交流小結(jié)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(封閉曲線)植樹棵數(shù)=間隔數(shù)所以封閉曲線上的植樹問(wèn)題可以這樣解答：圖形周長(zhǎng)÷植株間距=間隔數(shù)=植樹棵數(shù)。間隔數(shù)(植樹棵數(shù))：120÷10=12(棵)答：一共要栽12棵樹。（教材第106頁(yè)例3）封閉圖形不止圓一種，我們前面學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等都是封閉圖形。張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？3我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形“一頭種”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。小結(jié)棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)小組討論：“植樹問(wèn)題”有幾種類型？每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？不封閉圖形封閉圖形

1.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？燈的盞數(shù)=間隔數(shù)把燈看作樹，就是封閉曲線上的植樹問(wèn)題。（教材第106頁(yè)“做一做”）150÷15=10（盞）答：一共需要裝10盞燈。做一做水晶顆數(shù)=間隔數(shù)（教材第108頁(yè)第11題）把一顆顆水晶當(dāng)成樹，就可根據(jù)“植數(shù)棵樹=間隔數(shù)”來(lái)解答。60÷5＝12（顆）答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。2.一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60

cm，每隔5

cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？3.小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60m，寬40m的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5m。一共要栽多少棵樹？封閉曲線上的植樹問(wèn)題：（教材第108頁(yè)第12題）長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：(60+40)×2=200(m)間隔數(shù)(植樹棵數(shù))：200÷5=40(棵)

答：一共要栽40棵樹。（教材第108頁(yè)第10題）4.一張桌子坐6人，兩張桌子并起來(lái)坐10人，三張桌子并起來(lái)坐14人……照這樣，10張桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少?gòu)堊雷硬拍茏?？……假設(shè)每?jī)蓚€(gè)人之間的間距為1，則有……桌子數(shù)/張長(zhǎng)寬周長(zhǎng)間隔數(shù)/個(gè)人數(shù)123…………………………1×2=21(2+1)×2=66÷1=662×2=41(4+1)×2=1010÷1=10103×2=61(6+1)×2=1414÷1=14141010×2=201(20+1)×2=4242÷1=424210張桌子并成一排可以坐多少人？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(因?yàn)殚g距為1，所以周長(zhǎng)數(shù)=總間隔數(shù))和圍坐的人數(shù)之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(10×2+1)×2=42(人)10張桌子拼在一起的長(zhǎng)答：10張桌子并成一排可以坐42人。設(shè)需要并x張桌子才能坐下。解：(2x+1)×2=38x=9答：38人需要并9張桌子。(2x+1)×2÷2=38÷22x+1-1=19-12x÷2=18÷2如果一共有38人，需要并多少?gòu)堊雷硬拍茏拢?.圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？把棋子看作樹，就是是封閉圖形的植樹問(wèn)題：總棋子數(shù)=間隔數(shù)。（教材第108頁(yè)第13題）每邊都只算1個(gè)頂點(diǎn)，每邊各有18枚棋子?！?8枚

(19?1)×4=72（枚）思路一答：一共可以擺72枚棋子。

19×2+17×2=72（枚）

上下兩邊各有19枚棋子，左右兩邊各有17枚棋子。……………………19枚17枚這道題還有其他解題思路嗎？答：一共可以擺72枚棋子。思路二5.圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？

4個(gè)頂點(diǎn)上的棋子先不算，每邊各有17枚棋子?！?7枚

17×4+4=72（枚）思路三答：一共可以擺72枚棋子。這道題還有其他解題思路嗎？5.圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？把最外層一圈看作正方形，把學(xué)生看作樹，就是封閉曲線上的植樹問(wèn)題。6.為迎接“六一”兒童節(jié)，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。五年級(jí)學(xué)生排成下面的方陣，最外層每邊站15名學(xué)生，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？6.為迎接“六一”兒童節(jié),學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。五年級(jí)學(xué)生排成下面的方陣，最外層每邊站15名學(xué)生,最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？最外層：

(15?1)×4=56（名）整個(gè)方陣：

15×15=225（名）答：最外層一共有56名學(xué)生，

整個(gè)方陣一共有225名學(xué)生。因?yàn)榭側(cè)藬?shù)=間隔數(shù)。每邊站15名學(xué)生，有(15?1)個(gè)間隔，則4邊一共……7.學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，把24面彩旗平均插在操場(chǎng)四邊(四個(gè)角都要插)，每邊插幾面彩旗？…………兩端都栽間隔數(shù)=彩旗數(shù)-1封閉圖形間隔數(shù)=彩旗數(shù)解：設(shè)每邊插x面彩旗。

(x-1)×4=24

(x-1)×4÷4=24÷