【同步備課】 第七單元 第3課時 植樹問題（3）課件 五年級數(shù)學上冊 人教版

數(shù)學廣角——植樹問題7人教版五年級數(shù)學上冊第3課時封閉曲線上植樹的問題為了美化校園環(huán)境，要在一條60m長的小路一邊植樹，每隔3m栽一棵，需要準備多少棵樹苗呢？說一說，你們打算怎樣植樹？①兩端都栽：60÷3＋1=21（棵）②兩端都不栽：60÷3－1=19（棵）③一端栽一端不栽：60÷3=20（棵）植樹問題分幾種情況?我們是用什么方法找到棵數(shù)與段數(shù)之間的關系？兩端都栽：棵數(shù)=段數(shù)+1兩端都不栽：棵數(shù)=段數(shù)-1只栽一端：棵數(shù)=段數(shù)我們用化繁為簡法和畫圖法找到棵數(shù)與段數(shù)之間的關系。生活中，還有把樹、花沿著各種封閉圖形種植，這節(jié)課我們就來研究封閉路線上的植樹問題。張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？這個植樹問題和以往的問題有什么不同？（教材第106頁例3）從題目中你獲得了哪些條件？要求什么問題？周長是120m圓形池塘周圍每隔10m栽一棵3封閉圖形中的“植樹問題”小組合作：探究封閉曲線上的植樹問題怎么解？合作要求1.各自先畫圖試試看，看其中有沒有什么規(guī)

律。2.組內(nèi)交流，說說自己的想法和發(fā)現(xiàn)。3.歸納小結，準備全班匯報。匯報交流：你們是如何解決這個問題的？4個間隔，能栽4棵樹周長40m10m10m10m10m周長50m10m10m10m10m10m5個間隔，能栽5棵樹畫圖分析6個間隔，能栽6棵樹周長60m10m10m10m10m周長70m10m10m10m10m10m7個間隔，能栽7棵樹10m10m畫圖分析10m10m匯報交流：你們是如何解決這個問題的？發(fā)現(xiàn):(封閉曲線)植樹棵數(shù)=間隔數(shù)距離/m間隔長/m間隔數(shù)/個棵數(shù)/棵401050106010701044556677列表比較====匯報交流：你們是如何解決這個問題的？如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？匯報交流：你們是如何解決這個問題的？我發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與樹一一對應。相當于在直線上一端栽，一端不栽。交流小結：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(封閉曲線)植樹棵數(shù)=間隔數(shù)所以封閉曲線上的植樹問題可以這樣解答：圖形周長÷植株間距=間隔數(shù)=植樹棵數(shù)。間隔數(shù)(植樹棵數(shù))：120÷10=12(棵)答：一共要栽12棵樹。（教材第106頁例3）封閉圖形不止圓一種，我們前面學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等都是封閉圖形。張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？3我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形“一頭種”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。小結棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)小組討論：“植樹問題”有幾種類型？每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關系？不封閉圖形封閉圖形

1.圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？燈的盞數(shù)=間隔數(shù)把燈看作樹，就是封閉曲線上的植樹問題。（教材第106頁“做一做”）150÷15=10（盞）答：一共需要裝10盞燈。做一做水晶顆數(shù)=間隔數(shù)（教材第108頁第11題）把一顆顆水晶當成樹，就可根據(jù)“植數(shù)棵樹=間隔數(shù)”來解答。60÷5＝12（顆）答：這條項鏈上共有12顆水晶。2.一條項鏈長60

cm，每隔5

cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？3.小區(qū)花園是一個長60m，寬40m的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5m。一共要栽多少棵樹？封閉曲線上的植樹問題：（教材第108頁第12題）長方形周長：(60+40)×2=200(m)間隔數(shù)(植樹棵數(shù))：200÷5=40(棵)

答：一共要栽40棵樹。（教材第108頁第10題）4.一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并起來坐14人……照這樣，10張桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少張桌子才能坐下？……假設每兩個人之間的間距為1，則有……桌子數(shù)/張長寬周長間隔數(shù)/個人數(shù)123…………………………1×2=21(2+1)×2=66÷1=662×2=41(4+1)×2=1010÷1=10103×2=61(6+1)×2=1414÷1=14141010×2=201(20+1)×2=4242÷1=424210張桌子并成一排可以坐多少人？長方形的周長(因為間距為1，所以周長數(shù)=總間隔數(shù))和圍坐的人數(shù)之間存在著一一對應關系。(10×2+1)×2=42(人)10張桌子拼在一起的長答：10張桌子并成一排可以坐42人。設需要并x張桌子才能坐下。解：(2x+1)×2=38x=9答：38人需要并9張桌子。(2x+1)×2÷2=38÷22x+1-1=19-12x÷2=18÷2如果一共有38人，需要并多少張桌子才能坐下？5.圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？把棋子看作樹，就是是封閉圖形的植樹問題：總棋子數(shù)=間隔數(shù)。（教材第108頁第13題）每邊都只算1個頂點，每邊各有18枚棋子。……………………18枚

(19?1)×4=72（枚）思路一答：一共可以擺72枚棋子。

19×2+17×2=72（枚）

上下兩邊各有19枚棋子，左右兩邊各有17枚棋子?！?9枚17枚這道題還有其他解題思路嗎？答：一共可以擺72枚棋子。思路二5.圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？

4個頂點上的棋子先不算，每邊各有17枚棋子。……………………17枚

17×4+4=72（枚）思路三答：一共可以擺72枚棋子。這道題還有其他解題思路嗎？5.圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？把最外層一圈看作正方形，把學生看作樹，就是封閉曲線上的植樹問題。6.為迎接“六一”兒童節(jié)，學校舉行團體操表演。五年級學生排成下面的方陣，最外層每邊站15名學生，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？6.為迎接“六一”兒童節(jié),學校舉行團體操表演。五年級學生排成下面的方陣，最外層每邊站15名學生,最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？最外層：

(15?1)×4=56（名）整個方陣：

15×15=225（名）答：最外層一共有56名學生，

整個方陣一共有225名學生。因為總人數(shù)=間隔數(shù)。每邊站15名學生，有(15?1)個間隔，則4邊一共……7.學校開運動會，把24面彩旗平均插在操場四邊(四個角都要插)，每邊插幾面彩旗？…………兩端都栽間隔數(shù)=彩旗數(shù)-1封閉圖形間隔數(shù)=彩旗數(shù)解：設每邊插x面彩旗。

(x-1)×4=24

(x-1)×4÷4=24÷