上海市華東師范大學松江實驗高級中學2024-2025學年高三上學期10月檢測數(shù)學試題(無答案)

華實高中2024學年第一學期高三年級10月檢測數(shù)學試卷（2024.10）（完卷時間120分鐘，試卷分值：150分，命題：徐素琳杜佳偉）一?填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分.1.已知全集，則__________.2.函數(shù)的定義域是__________.3.已知角的頂點在坐標原點，始邊在軸的正半軸上，終邊上一點，則__________.4.函數(shù)是冪函數(shù)，且上為減函數(shù)，則實數(shù)的值是__________.5.不等式恒成立，則的取值范圍是__________.5.已知函數(shù)，則__________.6.已知，則的最小值為__________.7.已知是方程的兩個實數(shù)根，則__________.8.在中，若，則這個三角形是__________三角形.9.已知函數(shù)，對任意，都有（為常數(shù)），且當時，，則__________.10.函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.11.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間叫做“緩增區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”為__________.二?選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，第13?14題選對得4分，第15?16題選對得5分，否則一律得零分.13.已知，使成立的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.14.已知是三角形的內角，若，則的值等于（）A.B.C.D.15.函數(shù)的圖像大致為（）A.B.C.D.16.關于函數(shù)有下述四個結論：①的極大值為0②有3個零點③的圖象關于直線對稱④在區(qū)間嚴格遞減其中所有正確結論的編號為（）A.①②③B.①②④C.②③D.①③④三?解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知為全集，集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，在三棱錐中，為的中點.（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離.19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源耗損，建筑物的外墻需要建造隔熱層，現(xiàn)某建筑物要建造可使用20年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為5萬元，該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系，若不建隔熱層，則該建筑物每年的能源消費費用為6萬元，設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.（1）請寫出函數(shù)的表達式；（2）當隔熱層多厚時，達到最小，并求出其最小值.20.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線為軸，求的值；（2）討論在區(qū)間內的極值點個數(shù)：（3）若，求證：存在兩個零點，且滿足.21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設函數(shù)的定義域為，對于區(qū)間，當且僅當函數(shù)滿足以下①②兩個性質中的任意一個時，則稱區(qū)間是的一個“美好區(qū)間”.性質①：對于任意，都有；性質②：對于任意，都有.（1）已知.分別判斷區(qū)間和區(qū)間是否為函數(shù)的“美好區(qū)間”，并說明理由；（2）已知且，若區(qū)間是函數(shù)的一個“美好區(qū)間”，求實