專題08一次函數(shù)與方程、不等式的三種考法(原卷版+解析)

專題08一次函數(shù)與方程、不等式的三種考法類型一、利用圖像解一元一次方程例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和相交于點(diǎn)，則方程的解為（

）A． B． C． D．例2．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則方程的解是_______．【變式訓(xùn)練1】一次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像如圖所示，則方程的解為_______．【變式訓(xùn)練2】如圖，直線AB是一次函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程的解是，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為_________．【變式訓(xùn)練3】如圖，已知直線，則方程的解為__________．【變式訓(xùn)練4】如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax＝1﹣b的解為x＝_____．類型二、利用圖像解一元一次方程組例1．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線yx與直線y＝kx+b相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的方程kx+bx的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6例2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是_____．【變式訓(xùn)練2】兩直線和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程的解是_________．【變式訓(xùn)練3】如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的方程的解是_____．類型三、利用直線方程解不等式例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則不等式的解是（）A． B． C． D．例2．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】如圖，直線與直線相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式的解集為______．【變式訓(xùn)練3】如圖在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為______．【變式訓(xùn)練4】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為______．專題08一次函數(shù)與方程、不等式的四種考法類型一、利用圖像解一元一次方程例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和相交于點(diǎn)，則方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，1）在直線y＝﹣2x上，∴1＝﹣2m，解得，m，∴交點(diǎn)∴方程﹣2x=ax+1.2的解集為x，故選：A．例2．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則方程的解是_______．【答案】【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴方程的解是；故答案為：．【變式訓(xùn)練1】一次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像如圖所示，則方程的解為_______．【答案】【詳解】∵一次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為，∴的解為．故答案為：．【變式訓(xùn)練2】如圖，直線AB是一次函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程的解是，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為_________．【答案】【詳解】解：∵的解是，∴將其代入得，解得，∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．【變式訓(xùn)練3】如圖，已知直線，則方程的解為__________．【答案】【詳解】解：根據(jù)圖象可知：在的圖象中，當(dāng)時(shí)，，則的解為，故答案為：．【變式訓(xùn)練4】如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax＝1﹣b的解為x＝_____．【答案】4【詳解】解：由ax＝1﹣b得ax+b=1，根據(jù)圖形知，當(dāng)y=1時(shí)，x=4，即ax+b=1時(shí)，x=4．∴方程ax+b=1的解x=4．故答案為：4．類型二、利用圖像解一元一次方程組例1．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線yx與直線y＝kx+b相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的方程kx+bx的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6【答案】D【詳解】解：直線與直線yx相交于點(diǎn)，關(guān)于的方程kx+bx的解為：，∴m=6.故選：D．例2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2交于點(diǎn)A（-4，-2），∴方程組的解是，故選：B．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是_____．【答案】【詳解】解：∵y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P（﹣4，﹣2），∴方程組的解是．故答案為．【變式訓(xùn)練2】兩直線和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程的解是_________．【答案】【詳解】解：∵兩直線和的圖象相交于點(diǎn)，，，∴，∴，∴的解是．故答案為：．【變式訓(xùn)練3】如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的方程的解是_____．【答案】x=1【詳解】解：∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P（1，3）∴關(guān)于x的方的解是．故答案為：．類型三、利用直線方程解不等式例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則不等式的解是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴不等式的解集是．故選：D．例2．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)圖象可得：不等式的解集是：；故選：A．【變式訓(xùn)練1】如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵函數(shù)過點(diǎn)，∴，解得，∴，∴不等式的解集為．故選：B．【變式訓(xùn)練2】如圖，直線與直線相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式的解集為______．【答案】【詳解】解：∵直線與直線相交于點(diǎn)A，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，∴∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線的函數(shù)圖象在直線的函數(shù)圖象下方，∴關(guān)于x的不等式的解集為，故答案為：．16．如圖在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為______．【答案】【詳解】解：函數(shù)與的圖