必刷卷05-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷05數(shù)學(xué)（重慶專用）2023年重慶中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題：10（選擇題）+8（填空題）+8，根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識結(jié)構(gòu)方面，會降低二次函數(shù)難度，大概率會改為動態(tài)幾何+函數(shù)，尺規(guī)作圖可能會增加分值；在試卷難度方面，不會有太大變化。通過對考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測：填空題最后一個不再考查不定方程，改為數(shù)論。第23題調(diào)整為動態(tài)幾何+函數(shù)，第25題二次函數(shù)降低難度，改為容易得分的題目，26題幾何壓軸，第一問的難度降低，屬于容易得分題目。填空題：1、前5題都是基礎(chǔ)題型，如果考察到類似反比例函數(shù)定義問題，除了考慮指數(shù)問題還要注意系數(shù)問題，做題一定要保持冷靜，回顧好基本概念。若是三角函數(shù)的計算題，一定要記憶準確特殊的三角函數(shù)值，實在有遺忘可以畫圖推導(dǎo)。2、雙參問題的取等、增根分別是不等式組和分式方程的必考點，一個取值可能改變整個結(jié)果，沿著我講過的思路耐心計算，小心審題。3、18題不要放棄，相比往年的考察難度有降低，加強材料題計算，還有注意審題，對答案進行取舍。4、幾何若考長度結(jié)合翻折，還是常規(guī)的勾股定理結(jié)合基本輔助線的問題。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A． B．π C．0 D．【解答】解：A、是無理數(shù)，故此選項不符合題意；B、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故此選項不符合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項符合題意；D、是無理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．2．下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng) C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．3．下列計算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、原式＝2a2，∴不符合題意；B、原式＝a4，∴符合題意；C、原式＝a6，∴不符合題意；D、原式＝a2+2ab+b2，∴不符合題意；故選：B．4．下列命題是真命題的是（）A．立方根等于它本身的數(shù)是0，1，﹣1 B．三角形的任意兩邊之和小于第三邊 C．采用抽樣調(diào)查的方式檢查飛機零部件 D．五邊形的內(nèi)角和是720°【解答】解：A、立方根等于它本身的數(shù)是0，1，﹣1，是真命題，符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故本選項說法是假命題，不符合題意；C、采用全面調(diào)查的方式檢查飛機零部件，故本選項說法是假命題，不符合題意；D、五邊形的內(nèi)角和是540°，故本選項說法是假命題，不符合題意；故選：A．5．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，OA：AD＝2：3，△ABC的周長為8，則△DEF的周長為（）A．12 B．18 C．20 D．50【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，∴，且△ABC∽△DEF，∵OA：AD＝2：3，∴＝＝，又△ABC∽△DEF，∴C△ABC：C△DEF＝AC：DF＝2：5，∵△ABC的周長為8，∴△DEF的周長為20．故選：C．6．若m，n是兩個連續(xù)的整數(shù)且，則m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∵m，n是兩個連續(xù)的整數(shù)且，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7，故選：C．7．按如圖所示的運算程序，能使輸出m的值為8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣1【解答】解：當x＝﹣7，y＝﹣2時，xy＞0，∴m＝（﹣7）2+（﹣2）2＝49+4＝53≠8，故A選項不符合題意；當x＝5，y＝3時，xy＞0，∴m＝52+32＝25+9＝34≠8，故B選項不符合題意；當x＝﹣4，y＝3時，xy＜0，∴m＝（﹣4）2﹣32＝16﹣9＝7≠8，故C選項不符合題意；當x＝3，y＝﹣1時，xy＜0，∴m＝32﹣（﹣1）2＝9﹣1＝8，故D選項符合題意，故選：D．8．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有3顆棋子，第②個圖形一共有9顆棋子，第③個圖形一共有18顆棋子，…，則第⑦個圖形中棋子的顆數(shù)為（）A．84 B．108 C．135 D．152【解答】解：第①個圖形有3顆棋子，第②個圖形一共有3+6＝9顆棋子，第③個圖形一共有3+6+9＝18顆棋子，第④個圖形有3+6+9+12＝30顆棋子，……，第⑦個圖形一共有3+6+9+…+21＝3×（1+2+3+4+…+7）＝84（顆）．故選：A．9．如圖，PM、PN是⊙O的切線，B、C是切點，A、D是⊙O上的點，若∠P＝44°，∠D＝98°，則∠MBA的度數(shù)為（）A．38° B．28° C．30° D．40°【解答】解：∵PM，PN是⊙O的切線，∴PB＝PC，∵∠P＝44°，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，∵∠D＝98°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝82°，∴∠MBA＝180°﹣∠PBC﹣∠ABC＝30°，故選：C．10．已知多項式A＝x2+4x+n2，多項式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多項式x2+4x+n2是完全平方式，則n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若，A?B＝﹣6，則A﹣B＝±8；④代數(shù)式5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031的最小值為2022．以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根據(jù)題意得x2+4x+n2＝（x+2）2，∴n2＝4，解得n＝2或﹣2，故①正確；②B﹣A＝（2x2+6x+3n2+3）﹣（x2+4x+n2）＝x2+2x+3+2n2＝（x+1）2+2+2n2，∵（x+1）2≥0，2n2≥0，∴（x+1）2+2+2n2≥2，∴B﹣A≥2，故②正確；③∵，A?B＝﹣6，∴（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4A?B＝（2）2﹣4×（﹣6）＝64，由②可知，﹣2≥A﹣B，∴A﹣B＝﹣8，故③錯誤；④5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031＝（A﹣3）2+（2A﹣3B）2+2022∵2A﹣3B＝2（x2+4x+n2）﹣3（2x2+6x+3n2+3）＝﹣4x2﹣10x﹣9﹣7n2＝﹣（2x+）2﹣﹣7n2，又∵﹣7n2≤0，﹣（2x+）2≤0，∴2A﹣3B≤﹣，∴5A2+9B2﹣12A?B﹣6A+2031最小值為（﹣）2+2022，故④錯誤．故選：B．二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11．計算：+（π﹣3.14）0＝3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．12．“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示中國每年浪費食物總量折合糧食大約是3010000000人一年的口糧，用科學(xué)記數(shù)法表示3010000000為3.01×109．【解答】解：3010000000＝3.01×109．故答案為：3.01×109．13．在代數(shù)式中，自變量x的取值范圍是x≥2且x≠5．【解答】解：根據(jù)題意得，解得x≥2且x≠5，即自變量x的取值范圍是x≥2且x≠5．故答案為：x≥2且x≠5．14．在一個不透明的口袋里裝有除標號外完全一樣的三個小球，小球上分別標有2，﹣1，3這三個數(shù)字，從袋中隨機摸出一個小球，記標號為a，然后放回搖勻后再隨機摸出一個小球，記標號為b，則滿足＜1的概率是．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，滿足＜1的結(jié)果有5種，∴滿足＜1的概率為，故答案為：．15．如圖，已知等邊△ABC中，AC＝2，以AC為直徑作半圓分別交AB，BC邊于點D，E，則陰影部分的面積為π﹣（結(jié)果保留π）．【解答】解：取AC的中點O，連接OE，∵等邊△ABC中，AC＝2，以AC為直徑作半圓分別交AB，BC邊于點D，E，∴∠AEC＝90°，AC＝AB＝2，OA＝OC＝1，∴BE＝CE＝1，由勾股定理得：AE＝＝＝，∴△AEC的面積＝＝＝，∵OA＝OC，∴△AOE的面積＝S△AEC＝＝，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠ACB＝60°，∴∠AOE＝∠OEC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴陰影部分的面積S＝S扇形AOE﹣S△AOE＝﹣＝π﹣，故答案為：﹣．16．若關(guān)于y的不等式組的解集為y≤﹣4，且關(guān)于x的分式方程的解是非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是19．【解答】解：由≥2y+1得，y≤﹣4，由＜1得，y＜a+3，∵不等式組的解集為y≤﹣4，∴a+3＞﹣4，∴a＞﹣7，分式方程，1﹣x+4x﹣12＝﹣a，3x＝11﹣a，∴x＝，∵方程的解是非負整數(shù)，∴11﹣a是3的倍數(shù)，∵≠3，∴a≠2，∴a的取值為﹣4，﹣1，5，8，11，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是19，故答案為：19．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點E為AD上一點，AE＝6，連接BE，作∠EBC的平分線交CD于點F，連接AF交BE于點G．當AB＝BG時，GF的長為．【解答】解：如圖所示，延長BF，交AD的延長線于M，延長AF，交BC的延長線于N，Rt△ABE中，AB＝8，AE＝6，∴BE＝＝10，當AB＝BG＝8時，GE＝10﹣8＝2，∵AE∥BN，∴△AGE∽△NGB，∴＝＝＝，∴BN＝4AE＝24，AG＝AN，Rt△ABN中，AN＝＝，∴AG＝×＝，∵BF平分∠EBC，EM∥BN，∴∠EBM＝∠CBM＝∠M，∴BE＝ME＝10，AM＝6+10＝16，∵AM∥BN，∴△AFM∽△NFB，∴＝＝，即AF＝AN＝×＝，∴GF＝AF﹣AG＝﹣＝，故答案為：．18．若一個四位數(shù)正整數(shù)t＝，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“篤學(xué)數(shù)”，記為D（t），“篤學(xué)數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“圖新數(shù)”，記為T（t），例如：3412的“篤學(xué)數(shù)”為D（3412）＝3×5+412＝427，3412的“圖新數(shù)”T（3412）＝4×5+27＝47，則T（6234）＝74；若一個千位為4，十位為6的四位數(shù)M的“篤學(xué)數(shù)”與“圖新數(shù)”之和能被33整除，則M的最大值為4661．【解答】解：D（6234）＝6×5+234＝264，T（6234）＝2×5+64＝74；設(shè)四位數(shù)M的百位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n（0≤m≤9，0≤n≤9，m，n為整數(shù)），則M＝，∴D（M）＝4×5+100m+60+n＝100m+80+n，即D（M）＝，T（M）＝5m+80+n，∴D（M）+T（M）＝100m+80+n+5m+80+n＝105m+2n+160，∵105m+2n+160能被33整除，且0≤m≤9，0≤n≤9，m，n為整數(shù)，∴①當m＝0時，即2n+160能被33整除，n值無解；②當m＝1時，即105+2n+160能被33整除，n值無解；③當m＝2時，即210+2n+160能被33整除，n值無解；④當m＝3時，即315+2n+160能被33整除，n值無解；⑤當m＝4時，即420+2n+160能被33整除，n＝7符合題意；⑥當m＝5時，即525+2n+160能被33整除，n＝4符合題意；⑦當m＝6時，即630+2n+160能被33整除，n＝1符合題意；⑧當m＝7時，即735+2n+160能被33整除，n值無解；⑨當m＝8時，即840+2n+160能被33整除，n值無解；⑩當m＝9時，即945+2n+160能被33整除，n值無解．綜上，符合條件的四位數(shù)M有：4467，4564，4661，其中M的最大值為4661．故答案為：74，4661．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．計算：（1）（m﹣2m）2﹣m（m﹣4n）；（2）（﹣x+2）÷．【解答】解：（1）原式＝（﹣m）2﹣m2+4mn＝m2﹣m2+4mn＝4mn．（2）原式＝÷＝?＝?＝?＝＝．20．在數(shù)學(xué)課上老師提出了如下問題：如圖，∠B＝160°，當∠A與∠D滿足什么關(guān)系時，BC∥DE？小明認為∠D﹣∠A＝20°時BC∥DE，他解答這個問題的思路和步驟如下，請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：解：用直尺和圓規(guī)，在DA的右側(cè)找一點M，使∠DAM＝∠D（只保留作圖痕跡）．∵∠DAM＝∠D，∴①DE∥BC，∵∠D﹣∠DAB＝20°，∴∠BAM＝②20°，∵∠B＝160°，∴∠B+∠BAM＝③180°，∴④BC∥AM，∴BC∥DE．所以滿足的關(guān)系為：當∠D﹣∠A＝20°時，BC∥DE．【解答】解：圖形如圖所示：∵∠DAM＝∠D，∴①DE∥AM，∵∠D﹣∠DAB＝20°，∴∠BAM＝②20°，∵∠B＝160°，∴∠B+∠BAM＝③180°，∴④BC∥AM，∴BC∥DE．所以滿足的關(guān)系為：當∠D﹣∠A＝20°時，BC∥DE．故答案為：DE∥BC，20，180，BC∥AM．21．為進一步實現(xiàn)云端教學(xué)的增效賦能，某校對“初中生在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時長”展開了調(diào)查．現(xiàn)從八年級隨機抽取兩個組，每組30名學(xué)生，分別記為甲組、乙組，對他們在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時長（單位：分鐘）進行了整理、描述和分析（作業(yè)完成時長用x表示，共分為四個等級：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：x≥80），下面給出部分信息：甲組學(xué)生的作業(yè)完成時長在C等級中的全部數(shù)據(jù)為：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時長中，B，D兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同，A，C兩等級的全部數(shù)據(jù)為：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78甲、乙兩組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時長統(tǒng)計表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)時長低于80分鐘所占百分比甲組74.1a7870%乙組74.173bm%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝75；b＝75；m＝90，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為從甲、乙兩組的平均每日作業(yè)完成時長來看，哪個組的學(xué)習(xí)效率更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校八年級共有640名學(xué)生，請你估計八年級共有多少名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘？【解答】解：（1）將甲組30名學(xué)生的每日完成作業(yè)的時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝75，因此中位數(shù)a＝75，根據(jù)題意可得出乙組中A等級的有3人，B等級的有6人，C等級的有18人，D等級的有6人，而C等級中75分鐘的有7人，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，因此眾數(shù)b＝75，（3+6+18）÷30×100%＝90%，即m＝90，故答案為：75，75，90；（2）乙組較高，理由：甲組與乙組的平均數(shù)相同，而乙組的中位數(shù)、眾數(shù)都比甲組的大，所以乙組的學(xué)生學(xué)習(xí)效率較好；（3）640×＝480（名），答：該校八年級640名學(xué)生中大約有480名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘．22．12月29日，重慶市長生橋垃圾鎮(zhèn)埋場生態(tài)修復(fù)工程全面竣工驗收，全國最大垃圾鎮(zhèn)埋場搖身變?yōu)榄h(huán)境優(yōu)美、空氣宜人的生態(tài)綠地，實現(xiàn)了城市土地的循環(huán)再利用．修復(fù)之初，一期工程共有7000噸垃圾要運走，計劃由甲、乙兩個工程隊運走垃圾．已知甲、乙兩個工程隊，原計劃甲平均每天運走的垃圾比乙平均每天運走的垃圾多，這樣甲運走4000噸垃圾的時間比乙運走剩下垃圾的時間少兩天．（1）求原計劃甲平均每天運垃圾多少噸？（2）實際施工時，甲平均每天運走的垃圾比原計劃增加了a噸，乙平均每天運走的垃圾比原計劃增加了，甲、乙合作7天后，甲臨時有其他任務(wù)，剩下的垃圾由乙再單獨工作2天完成．若運走每噸垃圾的運輸費用為40元，請求出甲工程隊的運輸費用．【解答】解：（1）設(shè)原計劃乙平均每天運垃圾x噸，則甲平均每天運垃圾噸，根據(jù)題意得：，解得：x＝300，經(jīng)檢驗，x＝300是原方程的解，且符合題意，∴，答：原計劃甲平均每天運走垃圾500噸；（2）根據(jù)題意得：7×（500+a）+9×300×（1+）＝7000，解得：a＝50，∴甲工程隊運輸費用為：550×7×40＝154000（元），答：甲工程隊的運輸費用為154000元．23．在某海域開展的“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我方軍艦要到達C島完成任務(wù)．已知軍艦位于B市的南偏東25°方向上的A處，且在C島的北偏東58°方向上，B市在C島的北偏東28°方向上，且距離C島372km，此時，我方軍艦沿著AC方向以30km/h的速度航行，問：我方軍艦大約需要多長時間到達C島？（參考數(shù)據(jù)：，，，）【解答】解：過點A作AD⊥BC于D，由題意得，∠ACB＝58°﹣28°＝30°，∠ABC＝28°+25°＝53°，BC＝372km，設(shè)AD＝xkm，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝53°，∴BD＝≈＝，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴CD＝＝＝，∵BC＝BD+CD，∴，解得x≈150，即AD＝150km，∴AC＝2AD＝300km，∵300÷30＝10（h），∴我方軍艦大約需要10h到達C島．24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P，Q同時從B點出發(fā)，點P沿著B→C方向運動，點Q沿著B→A→D方向運動，有一點到達終點，另一點停止運動，已知點P的速度是每秒1個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，若運動時間為x秒，將AQ的長度記為y1，△BPD的面積記為y2．?（1）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標系中畫出y1，y2的圖象并寫出y1的一條性質(zhì)；（3）若函數(shù)y＝kx+2與y1有兩個交點，求k的取值范圍．【解答】解：（1）當0≤x＜1.5時，點Q在AB上運動，則y1＝AQ＝AB﹣BQ＝3﹣2x，當1.5≤x≤3.5時，點Q在AD上運動，同理可得：y1＝2x﹣3（1.5＜x＜3.5），即y1＝，則y2＝×BP?CD＝x×3＝x（0≤x≤3.5）；（2）對于y1，當x＝0時，y1＝3，當x＝1.5時，y1＝0，當x＝3.5時，y1＝1，對于y2，當x＝0時，y2＝0，當x＝2時，y2＝3，通過對上述點描點、連線、繪制圖象如下：從圖象看，當0≤x＜1.5時，y1隨x的增大而減小，當1.5＜x＜3.5，y1隨x的增大而增大（答案不唯一）；（3）從圖象看，當函數(shù)y＝kx+2過點（3.5，1）和（1.5，0）時，兩條直線恰好有2個交點，將（3.5，1）代入y＝kx+2得：1＝3.5k+2，則k＝﹣，將（1.5，0）代入y＝kx+2得：0＝1.5k+2，則k＝﹣，∴k的取值范圍為：﹣≤k≤﹣．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，在OB上取點D，連接CD，其中2OD＝BD，過點E作EF∥x軸交CD于點F，求PE+EF長度的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線y＝﹣+bx+c沿直線y＝x斜向右上平移，當平移后的新拋物線經(jīng)過（0，2）時停止平移，此時得到新拋物線．平移前后的拋物線交于點N，M為新拋物線上一點，點G、H為直線BC上的兩個動點，直接寫出所有使得以點G、H、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（﹣2，0），B（4，0），∴，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）∵，∴C（0，4），∵B（4，0），2OD＝BD，∴．設(shè)直線BC的解析式為y＝