專題05位似(重難點(diǎn)突破)(原卷版+解析)

專題05位似重點(diǎn)理解位似圖形的概念，理解位似變化是特殊的相似變化．難點(diǎn)畫位似圖形，根據(jù)相似比把一個(gè)圖形放大或縮小易錯(cuò)混淆位似與相似，忽略位似中心的位置一、位似圖形（1）位似中心可以在兩個(gè)圖形的內(nèi)部，可以在兩個(gè)圖形的外部，也可以在兩個(gè)圖形上．（2）判斷兩個(gè)圖形是否位似，首先看它們是否相似，再看對(duì)應(yīng)的連線是否經(jīng)過同一點(diǎn)．【例1】青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．如圖是視力表的一部分，圖中的“”均是相似圖形，其中不是位似圖形的是（）A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④【例2】如圖四個(gè)圖中，均與相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于一點(diǎn)，則與成位似圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、位似圖形的性質(zhì)位似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，即經(jīng)過位似中心；位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上；位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．【例3】下列命題不正確的是（

）A．兩個(gè)位似圖形一定相似B．位似圖形的對(duì)應(yīng)邊若不在同一直線上，那么一定平行C．兩個(gè)位似圖形的位似比就是相似比D．兩個(gè)相似圖形一定是位似圖形三、畫位似圖形用在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線上截取的方法畫位似圖形時(shí)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確地按比例畫出各線段的長(zhǎng)，只有這樣畫出的圖形才準(zhǔn)確．【例4】如圖，在方格紙上，以點(diǎn)為位似中心，把縮小到原來的，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)或點(diǎn) B．點(diǎn)或點(diǎn) C．點(diǎn)或點(diǎn) D．點(diǎn)或點(diǎn)四、平面直角坐標(biāo)系中的位似變化位似、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變化的基本形式，它們的本質(zhì)區(qū)別在于：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變化都是全等變化，而位似變化是相似（擴(kuò)大、縮小或不變）變化．【例5】在如圖所示的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)，，若以點(diǎn)為位似中心，把放大到原來的2倍，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【例6】如圖，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若，，則的面積是（）A．8 B．18 C．27 D．30一、單選題1．如圖，與位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中，則與的面積之比是（

）A． B． C． D．2．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到，，則的值為（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．或C． D．或4．如圖，ABC與DEF是位似圖形，相似比為2：3，已知AB＝10，則DE的長(zhǎng)為（）A． B．15 C．30 D．205．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯(cuò)誤的是（）A． B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上C． D．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心為（

）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P二、填空題7．如圖，正方形與正方形是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)為位似中心放大后得到，若，，，則的坐標(biāo)為______．三、解答題9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，,．(1)將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫出；(2)以點(diǎn)O為位似中心，請(qǐng)你在第三象限內(nèi)畫出，使其與位似，且相似比為，并寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖所示的格點(diǎn)圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出放大為原來的2倍后的．(2)求的面積．一、單選題1．如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，與的周長(zhǎng)之比為，則的比為（）A． B． C． D．2．如圖，O是位似中心，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，相似比為，若，則的長(zhǎng)為（

）A．8 B．10 C．12 D．163．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)，位似比為，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來的倍，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A． B． C．或 D．或5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于點(diǎn)E，若AD=BE，則△A′DE的面積是（

）A．3 B．5 C．11 D．66．在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作MN⊥BC，垂足為M，交AD于N．那么=（）A．1 B．2 C． D．二、填空題7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△AOB縮小為原來的，得到△COD，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），則AC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，2），B（-2，-2）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心把△AOB縮小得到△A1OB1，△A1OB1與△AOB的位似比為，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_______．三、解答題9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△；(2)以原點(diǎn)為位似中心，在圖中畫出將△放大為原來的2倍后的△，并寫出，的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱．(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)E，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是邊AB上一點(diǎn)，經(jīng)過平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出上述平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若和關(guān)于點(diǎn)F成位似三角形，寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．專題05位似重點(diǎn)理解位似圖形的概念，理解位似變化是特殊的相似變化．難點(diǎn)畫位似圖形，根據(jù)相似比把一個(gè)圖形放大或縮小易錯(cuò)混淆位似與相似，忽略位似中心的位置一、位似圖形（1）位似中心可以在兩個(gè)圖形的內(nèi)部，可以在兩個(gè)圖形的外部，也可以在兩個(gè)圖形上．（2）判斷兩個(gè)圖形是否位似，首先看它們是否相似，再看對(duì)應(yīng)的連線是否經(jīng)過同一點(diǎn)．【例1】青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．如圖是視力表的一部分，圖中的“”均是相似圖形，其中不是位似圖形的是（）A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④【答案】B【詳解】解：①和④、①和②、②和④，兩個(gè)圖形是相似圖形、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊平行，都是位似圖形；②和③，對(duì)應(yīng)邊不平行，不是位似圖形，故選：B．【例2】如圖四個(gè)圖中，均與相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于一點(diǎn)，則與成位似圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】解：圖1中，與成位似圖形；圖2中，∵與不平行，與不平行，∴與不成位似圖形；圖3中，與成位似圖形；圖4中，與成位似圖形；綜上，與成位似圖形的有圖1、圖3、圖4，共有3個(gè)．故選：C．二、位似圖形的性質(zhì)位似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，即經(jīng)過位似中心；位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上；位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．【例3】下列命題不正確的是（

）A．兩個(gè)位似圖形一定相似B．位似圖形的對(duì)應(yīng)邊若不在同一直線上，那么一定平行C．兩個(gè)位似圖形的位似比就是相似比D．兩個(gè)相似圖形一定是位似圖形【答案】D【詳解】解：根據(jù)位似圖形變換性質(zhì)知：位似是相似的特殊形式；A、兩個(gè)位似圖形一定相似，正確，故不符合題意；B、兩個(gè)位似圖形一定相似位似圖形的對(duì)應(yīng)邊若不在同一條直線上，那么一定平行，正確，故不符合題意；C、兩個(gè)位似圖形的位似比就是相似比，正確，故不符合題意；D、兩個(gè)相似圖形不一定是位似圖形，錯(cuò)誤，故符合題意．故選：D．三、畫位似圖形用在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線上截取的方法畫位似圖形時(shí)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確地按比例畫出各線段的長(zhǎng)，只有這樣畫出的圖形才準(zhǔn)確．【例4】如圖，在方格紙上，以點(diǎn)為位似中心，把縮小到原來的，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)或點(diǎn) B．點(diǎn)或點(diǎn) C．點(diǎn)或點(diǎn) D．點(diǎn)或點(diǎn)【答案】D【詳解】解：作射線，，射線經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)G，且，，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D或點(diǎn)G，故選：D．四、平面直角坐標(biāo)系中的位似變化位似、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變化的基本形式，它們的本質(zhì)區(qū)別在于：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變化都是全等變化，而位似變化是相似（擴(kuò)大、縮小或不變）變化．【例5】在如圖所示的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)，，若以點(diǎn)為位似中心，把放大到原來的2倍，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，，∴平面直角坐標(biāo)系如圖所示，以點(diǎn)為位似中心，把放大到原來的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．【例6】如圖，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若，，則的面積是（）A．8 B．18 C．27 D．30【答案】C【詳解】解：與是位似圖形，，與的相似比為2：3，與的面積比為4：9，，，故選：C．一、單選題1．如圖，與位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中，則與的面積之比是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵與位似，∴，，∴，而，∴，∴與的面積之比是，故選：D．2．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，，∵以點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到，，，故選：D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．或C． D．或【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意得，位似比是，且位似比是的三角形有兩個(gè)，，∴①乘以得，；②乘以得，，故選：．4．如圖，ABC與DEF是位似圖形，相似比為2：3，已知AB＝10，則DE的長(zhǎng)為（）A． B．15 C．30 D．20【答案】B【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，∴AB：DE=2：3，∴10：DE=2：3，∴DE=15，故選：B．5．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯(cuò)誤的是（）A． B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上C． D．【答案】C【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，∴，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上，，，∴，則選項(xiàng)A、B、D正確，不符合題意，選項(xiàng)C正確，符合題意；故選：C6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心為（

）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P【答案】D【詳解】解：連接，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為位似中心，故選：D．二、填空題7．如圖，正方形與正方形是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．【答案】【詳解】解：∵正方形與正方形是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，相似比為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，則，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是：．故答案為：．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)為位似中心放大后得到，若，，，則的坐標(biāo)為______．【答案】【詳解】解：∵將以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到，，，∴與的位似比為，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，,．(1)將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫出；(2)以點(diǎn)O為位似中心，請(qǐng)你在第三象限內(nèi)畫出，使其與位似，且相似比為，并寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見解析(2)圖見解析，，【詳解】（1）解：如圖，為所作三角形；（2）解：如圖，為所作；，．10．如圖所示的格點(diǎn)圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出放大為原來的2倍后的．(2)求的面積．【答案】(1)見解析(2)16【詳解】（1）解：如圖，（只需畫任意一個(gè)）如圖，為所求（2）解：∵，相似比為，∴，∴．一、單選題1．如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，與的周長(zhǎng)之比為，則的比為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵與位似，∴，，∴，∴，∵與的周長(zhǎng)之比為，∴，∴．故選：C．2．如圖，O是位似中心，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，相似比為，若，則的長(zhǎng)為（

）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】D【詳解】∵O是位似中心，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，∴，∵相似比為，∴，∵，∴．故選：D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)，位似比為，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵點(diǎn)C（?2，3），與C在原點(diǎn)兩側(cè)，且位似比為1：2，∴坐標(biāo)為[?2×（?2），2×（?3）]，即（4，?6）．故選：A．4．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來的倍，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A． B． C．或 D．或【答案】C【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心，把放大為原來的倍，得到，，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，即或．故選：C．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于點(diǎn)E，若AD=BE，則△A′DE的面積是（

）A．3 B．5 C．11 D．6【答案】D【詳解】解：Rt△ABC中，AB==10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=10﹣2x．∵△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得：x=3，∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出相似三角形，利用相似比求解．6．在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作MN⊥BC，垂足為M，交AD于N．那么=（）A．1 B．2 C． D．【答案】D【詳解】如圖，延長(zhǎng)DF使DF=FL，又因?yàn)镕為AB中點(diǎn)，所以△DAF≌△LBF.且易知△ADH∽△ELH，所以.又因?yàn)镋為BC中點(diǎn)，AD=BL，所以，所以選D.二、填空題7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△AOB縮小為原來的，得到△COD，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），則AC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．【答案】（1，）【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，將△AOB縮小為原來的，得到△COD，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4×（），2×（）），即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），∴