專題1.4全等三角形的性質(zhì)（舉一反三）（浙教版）（原卷版）

專題1.4全等三角形的性質(zhì)【八大題型】【浙教版】TOC\o"13"\t"正文,1"\hTOC\o"11"\h\u【題型1全等圖形的概念】 1【題型2全等三角形的對(duì)應(yīng)元素判斷】 2【題型3全等三角形的性質(zhì)（求長度）】 3【題型4全等三角形的性質(zhì)（求角度）】 4【題型5全等三角形的性質(zhì)（判斷結(jié)論）】 5【題型6全等三角形的性質(zhì)（探究角度之間的關(guān)系）】 6【題型7全等三角形的性質(zhì)（動(dòng)點(diǎn)問題）】 7【題型8全等三角形的性質(zhì)（證明題）】 8【知識(shí)點(diǎn)1全等圖形的概念】能完全重合的圖形叫做全等圖形.【知識(shí)點(diǎn)2全等圖形的性質(zhì)】兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同，大小相同.【題型1全等圖形的概念】【例1】（2022春?偃師市期末）下列說法不正確的是（）A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同 B．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān) C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等【變式11】（2021秋?思南縣期中）有下列說法，其中正確的有（）①兩個(gè)等邊三角形一定能完全重合；②如果兩個(gè)圖形是全等圖形，那么它們的形狀和大小一定相同；③兩個(gè)等腰三角形一定是全等圖形；④面積相等的兩個(gè)圖形一定是全等圖形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式12】（2021秋?蔡甸區(qū)期中）如圖，有①～⑤5個(gè)條形方格圖，每個(gè)小方格的邊長均為1，則②～⑤中由實(shí)線圍成的圖形與①中由實(shí)線圍成的圖形全等的有（）A．②③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤【變式13】（2021春?寧德期末）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長都為1．沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個(gè)全等的圖形．在所有的分割方案中，最長分割線的長度等于．【知識(shí)點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（另外全等三角形的周長、面積相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線、高線均相等）【題型2全等三角形的對(duì)應(yīng)元素判斷】【例2】（2021秋?南沙區(qū)期末）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A．115° B．65° C．40° D．25°【變式21】（2021秋?大連期中）如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角，AB和AC是對(duì)應(yīng)邊，其它對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角正確的是（）A．∠ANB和∠AMC是對(duì)應(yīng)角 B．∠BAN和∠CAB是對(duì)應(yīng)角 C．AM和BM是對(duì)應(yīng)邊 D．BN和CN是對(duì)應(yīng)邊【變式22】（2021春?泰興市期末）邊長都為整數(shù)的△ABC和△DEF全等，AB與DE是對(duì)應(yīng)邊，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周長為奇數(shù)，則DF的值為（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5【變式23】（2021秋?魯?shù)榭h期末）如果△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2y﹣1，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝．【題型3全等三角形的性質(zhì)（求長度）】【例3】（2021秋?青田縣期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．若BF＝8cm，BE＝2cm，則CE的長度（）cm．A．5 B．4 C．3 D．2【變式31】（2022秋?巴南區(qū)期末）如圖，△ABC≌△BDE，AB⊥BD，AB＝BD，AC＝4，DE＝3，CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式32】（2020秋?永嘉縣校級(jí)期末）如圖，已知△ABC≌△DBE，點(diǎn)A，C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，E，BC交DE于點(diǎn)F，∠ABD＝∠E，若BE＝10，CF＝4，則EF的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式33】（2021春?沙坪壩區(qū)期末）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB、BC上，連結(jié)AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周長比△AEC的周長大6．則△AEC的周長為．【題型4全等三角形的性質(zhì)（求角度）】【例4】（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC≌△A′B′C′，邊B′C′過點(diǎn)A且平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，則∠C′的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．43° D．34°【變式41】（2021秋?民權(quán)縣期末）如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（）A．84° B．60° C．48° D．43°【變式42】（2021秋?招遠(yuǎn)市期中）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE＝56°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．36° B．24° C．56° D．34°【變式43】（2022春?武侯區(qū)期末）如圖，在△ABC中，在邊BC上取一點(diǎn)D，連接AD，在邊AD上取一點(diǎn)E，連接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，則∠ACE的度數(shù)為（）A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α【題型5全等三角形的性質(zhì)（判斷結(jié)論）】【例5】（2022?龍崗區(qū)模擬）如圖，△ABC≌△A′B′C，且點(diǎn)B′在AB邊上，點(diǎn)A′恰好在BC的延長線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【變式51】（2021春??？谄谀┤鐖D，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對(duì)于結(jié)論①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式52】（2021秋?新樂市期末）如圖，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正確的是【變式53】（2021秋?五常市期末）如圖，點(diǎn)E是CD上的一點(diǎn)，Rt△ACD≌Rt△EBC，則下結(jié)論：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，成立的有個(gè)．【題型6全等三角形的性質(zhì)（探究角度之間的關(guān)系）】【例6】（2022?長春二模）如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°【變式61】（2021秋?林州市期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB，BC，CA上（不與頂點(diǎn)重合），設(shè)∠BAC＝α，∠FED＝θ．若△BED≌△CFE，則α，θ滿足的關(guān)系是（）A．α+θ＝90° B．α+2θ＝180° C．α﹣θ＝90° D．2α+θ＝180°【變式62】（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，N，C，A三點(diǎn)在同一直線上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4【變式63】（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于點(diǎn)F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，則（）A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝145° C．α+β＝135° D．β﹣α＝60°【題型7全等三角形的性質(zhì)（動(dòng)點(diǎn)問題）】【例7】（2021秋?柘城縣期中）如圖，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，點(diǎn)P在線段AC上，以2cm/s速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q在射線AM上運(yùn)動(dòng)，且PQ＝AB．若△ABC與△PQA全等，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A．4s B．2s C．2s或3s或4s D．2s或4s【變式71】（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5【變式72】（2021春?和平區(qū)期末）如圖，CA⊥AB于點(diǎn)A，AB＝8，AC＝4，射線BM⊥AB于點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位/秒沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，若點(diǎn)E經(jīng)過t秒（t＞0），△DEB與△BCA全等，則t的值為秒．【變式73】（2021春?高新區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥l于E、作QF⊥l于F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以P、E、C為頂點(diǎn)的三角形和以Q、F、C為頂點(diǎn)的三角形全等．【題型8全等三角形的性質(zhì)（證明題）】【例8】（2021秋?大化縣期中）如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求證：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．【變式81】（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？