專題10尺規(guī)作圖與幾何初步-5年(2018~2022)中考1年模擬數(shù)學分項匯編(北京專用)(原卷版+解析)

專題10尺規(guī)作圖與幾何初步一、單選題1．（2022·北京·中考真題）下面幾何體中，是圓錐的為（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·中考真題）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱3．（2018·北京·中考真題）下列幾何體中，是圓柱的為（

）A． B．C． D．二、填空題4．（2018·北京·中考真題）下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”，“”或“”）三、解答題5．（2018·北京·中考真題）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線及直線外一點．求作：，使得．作法：如圖，①在直線上取一點，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；②在直線上取一點（不與點重合），作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；③作直線．所以直線就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵_______，_______，∴（____________）（填推理的依據(jù)）．一、單選題1．（2022·北京市十一學校模擬預測）將兩塊三角板按如圖所示位置擺放，若，點在上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·北京石景山·一模）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱3．（2022·北京大興·一模）若，則的補角的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．130° D．140°4．（2022·北京師大附中模擬預測）下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B．C． D．5．（2022·北京豐臺·一模）如圖，直角三角板的直角頂點A在直線l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．25°6．（2022·北京市燕山教研中心一模）如圖，直線，交于點O．射線平分，若，則等于（

）A． B． C． D．7．（2022·北京平谷·一模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．三棱錐 C．圓錐 D．三棱柱8．（2022·北京市第一六一中學分校一模）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，F(xiàn)P⊥EF于點F，且與∠BEF的平分線交于點P．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°9．（2022·北京朝陽·一模）將一副三角尺（厚度不計）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中的大小為（

）A． B． C． D．10．（2022·北京·北理工附中模擬預測）下圖是某個幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體為（

）A．棱柱 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐11．（2022·北京一七一中一模）下列幾何體中，側(cè)面展開圖是矩形的是（）A． B．C． D．12．（2022·北京昌平·模擬預測）如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都有一個漢字，那么在原正方體中與“你”字相對面上的字是(

)A．中 B．考 C．順 D．利13．（2022·北京海淀·二模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．三棱錐14．（2022·北京市十一學校二模）如圖是某幾何體的側(cè)面展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱錐二、填空題15．（2022·北京師大附中模擬預測）如圖所示的三個圖中，不是三棱柱的展開圖的是_____．（只填序號）16．（2022·北京密云·二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點，那么___________（填“＞”，“＜”或“＝”）．三、解答題17．（2022·北京昌平·模擬預測）作圖與探究:如圖，△ABC中，AB=AC．(1)作圖:①畫線段BC的垂直平分線l，設(shè)l與BC邊交于點H;②在射線HA上畫點D,使AD=AB,連接BD．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)探究：∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.18．（2022·北京東城·一模）已知：線段AB．求作：，使得，．作法：①分別以點A和點B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；②連接BD，在BD的延長線上截取；③連接AC．則為所求作的三角形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接AD．∵，∴為等邊三角形（

）．（填推理的依據(jù)）∴．∵，∴．∴__________（

）．（填推理的依據(jù)）∴．∴．在中，∴．19．（2022·北京四中模擬預測）尺規(guī)作圖：作一條線段的中點，已知：線段AB，如圖1所示，求作：點O，使點O是線段AB的中點，作法：①如圖2，在AB上方選取一點C，連接AC，BC；②以點A為圓心，線段BC的長為半徑作??；再以點B為圓心，線段AC的長為半徑作弧，兩弧在AB下方交于點D；③連接CD，與線段AB交于點O，所以點O就是所求作的線段AB的中點；(1)請你根據(jù)作法用尺規(guī)作圖將圖2補全，保留作圖痕跡；(2)補全以下證明過程連接AD，BD，由作圖可知：BD=，AD=．∴四邊形ACBD是平行四邊形()，∴點O是線段AB中點()．20．（2022·北京市十一學校模擬預測）尺規(guī)作圖：作一條線段的中點．已知：線段AB，如圖所示．求作：點O，使點O是線段AB的中點．作法：①如圖，在AB上方選取一點C，連接AC，BC；②以點A為圓心，線段BC的長為半徑作??；再以點B為圓心，線段AC的長為半徑作弧，兩弧在AB下方交于點D；③連結(jié)CD，與線段AB交于點O．所以點O就是所求作的線段AB的中點．(1)請你根據(jù)作法用尺規(guī)作圖將圖補全，保留作圖痕跡；(2)補全以下證明過程：連接AD、BD，由作圖可知：________，________．∴四邊形ACBD是平行四邊形（_________）∴點O是線段AB中點（_________）．專題10尺規(guī)作圖與幾何初步一、單選題1．（2022·北京·中考真題）下面幾何體中，是圓錐的為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A選項為圓柱，不合題意；B選項為圓錐，符合題意；C選項為三棱柱，不合題意；D選項為球，不合題意；故選B．2．（2021·北京·中考真題）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱【答案】B【解析】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B．3．（2018·北京·中考真題）下列幾何體中，是圓柱的為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】A選項為圓柱，B選項為圓錐，C選項為四棱柱，D選項為四棱錐．故選：A．二、填空題4．（2018·北京·中考真題）下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”，“”或“”）【答案】>【解析】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為另：此題也可直接測量得到結(jié)果．三、解答題5．（2018·北京·中考真題）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線及直線外一點．求作：，使得．作法：如圖，①在直線上取一點，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；②在直線上取一點（不與點重合），作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；③作直線．所以直線就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵_______，_______，∴（____________）（填推理的依據(jù)）．【答案】(1)作圖見解析（2），，三角形中位線平行于三角形的第三邊．【解析】分析：根據(jù)作圖過程，補全圖形即可.詳解：（1）尺規(guī)作圖如下圖所示：（2），，三角形中位線平行于三角形的第三邊．一、單選題1．（2022·北京市十一學校模擬預測）將兩塊三角板按如圖所示位置擺放，若，點在上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題意可知：，，，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴．故選：B．2．（2022·北京石景山·一模）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱【答案】A【解析】解：由圖可知，這個幾何體是長方體．故選：A．3．（2022·北京大興·一模）若，則的補角的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】D【解析】解：∵∠α=40°，∴它的補角=180°－40°=140°．故選：D．4．（2022·北京師大附中模擬預測）下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是選項A中的圖，選項B，C，D中的圖都不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形，故選：A．5．（2022·北京豐臺·一模）如圖，直角三角板的直角頂點A在直線l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．25°【答案】A【解析】解：由圖形可得∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°．故選：A．6．（2022·北京市燕山教研中心一模）如圖，直線，交于點O．射線平分，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，，射線平分，．．故選D．7．（2022·北京平谷·一模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．三棱錐 C．圓錐 D．三棱柱【答案】D【解析】解：∵展開圖為三個長方形，兩個三角形，∴這個幾何體是三棱柱，故選D．8．（2022·北京市第一六一中學分校一模）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，F(xiàn)P⊥EF于點F，且與∠BEF的平分線交于點P．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°【答案】A【解析】解：∵FP⊥EF于點F，∠1=20°，∴∠EFD=90°+20°=110°，∵AB∥CD，∴∠BFE+∠BEF=180°，∴∠BEF=180°-110°=70°，∵EP是∠BEF的平分線，∴∠2=∠BEF=35°，故選：A．9．（2022·北京朝陽·一模）將一副三角尺（厚度不計）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如圖所示，由題意得，∠ABC=30°，∠DCE=45°，AB∥CE∴∠BCE=∠ABC=30°，∴∠1=180°-∠BCE-∠DCE=105°，故選：B．10．（2022·北京·北理工附中模擬預測）下圖是某個幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體為（

）A．棱柱 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐【答案】C【解析】解：由圖可知展開圖側(cè)面是三角形，所以該幾何體是棱錐，故選：C．11．（2022·北京一七一中一模）下列幾何體中，側(cè)面展開圖是矩形的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：A、側(cè)面展開圖是矩形，故A正確；B、側(cè)面展開圖是扇形，故B錯誤；C、側(cè)面展開圖是三角形，故C錯誤；D、側(cè)面展開圖是梯形，故D錯誤．故選：A．12．（2022·北京昌平·模擬預測）如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都有一個漢字，那么在原正方體中與“你”字相對面上的字是(

)A．中 B．考 C．順 D．利【答案】C【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“你”與“順”是相對面，“中”與“利”是相對面，“?！迸c“考”是相對面．故選C．13．（2022·北京海淀·二模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．三棱錐【答案】B【解析】從展開圖可知該幾何體有5個面，兩個三角形是底面，三個長方形是側(cè)面，可知該圖形是三棱柱，故選：B．14．（2022·北京市十一學校二模）如圖是某幾何體的側(cè)面展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱錐【答案】C【解析】解：根據(jù)該幾何體的側(cè)面展開圖是扇形確定該幾何體為圓錐．故選：C．二、填空題15．（2022·北京師大附中模擬預測）如圖所示的三個圖中，不是三棱柱的展開圖的是_____．（只填序號）【答案】③【解析】解：三棱柱的兩底展開是在矩形兩端各有一個三角形，側(cè)面展開是三個矩形，所以不是三棱柱的展開圖的是③．故答案為：③．16．（2022·北京密云·二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點，那么___________（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】>【解析】如圖，過點B作BE⊥AC于E，∵，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOE=，過點C作CF⊥OC，使FC=OC，∴∠FCO=，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠FOC=，由圖知∠FOC>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案為：>．三、解答題17．（2022·北京昌平·模擬預測）作圖與探究:如圖，△ABC中，AB=AC．(1)作圖:①畫線段BC的垂直平分線l，設(shè)l與BC邊交于點H;②在射線HA上畫點D,使AD=AB,連接BD．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)探究：∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.【答案】（1）①畫垂直平分線見解析；②畫點D見解析；（2）∠C+2∠D=90°.證明見解析.【解析】解：（1）①如圖所示，直線l為所求；②如圖所示，點D為所求；（2）由（1）可知，直線l為BC的垂直平分線，∴AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵∠AHB=90°，∴∠D+∠ABD+∠ABC=90°，∴2∠D+∠C=90°.18．（2022·北京東城·一模）已知：線段AB．求作：，使得，．作法：①分別以點A和點B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；②連接BD，在BD的延長線上截取；③連接AC．則為所求作的三角形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接AD．∵，∴為等邊三角形（

）．（填推理的依據(jù)）∴．∵，∴．∴__________（

）．（填推理的依據(jù)）∴．∴．在中，∴．【答案】(1)見解析(2)等邊三角形的定義；；三角形中等邊對等角【解析】(1)解：如圖：作法：①分別以點A和點B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；②連接BD，在BD的延長線上截取；③連接AC．則為所求作的三角形．(2)證明：如圖：連接AD．∵，∴為等邊三角形（等邊三角形的定義）．∴．∵，∴．∴（三角形中等邊對等角）．．∴．在中，∴．19．（2022·北京四中模擬預測）尺規(guī)作圖：作一條線段的中點，已知：線段AB，如圖1所示，求作：點O，使點O是線段AB的中點，作法：①如圖2，在AB上方選取一點C，連接AC，BC；②以點A為圓心，線段BC的長為半徑作弧；再以點B為圓心，線段AC的長為半徑作弧，兩弧在AB下方交于點D；③連接CD，與線段AB交于點O，所以點O就是所求作的線段AB的中點；(1)請你根據(jù)作法用尺規(guī)作圖將圖2補全，保留作圖痕跡；(2)補全以下證明過程連接AD，BD，由作圖可知：BD=，AD=．∴四邊形ACBD是平行四邊形()，∴點O是線段AB中點(