廣東省深圳市羅湖外語(yǔ)初中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷2

深圳市羅湖外語(yǔ)初中學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：該幾何體的俯視圖是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．2.在直角中，，，，求為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理求解，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系及勾股定理，然后再代入三角函數(shù)進(jìn)行求解，最后求出面積及的值．【詳解】解：由，，得出：，由勾股定理得出：，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過(guò)程，還考查了直角三角形的性質(zhì)．3.菱形不具備的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等 B.對(duì)角線一定相等 C.對(duì)角線平分對(duì)角 D.是中心對(duì)稱圖形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．菱形的四條邊都相等，故本選項(xiàng)不合題意；

B．菱形的對(duì)角線不相等，故本選項(xiàng)符合題意；

C．菱形的對(duì)角線平分內(nèi)角，故本選項(xiàng)不合題意；

D．菱形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形，掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，軸于F點(diǎn)，且面積為4．若點(diǎn)也是該圖像上的一點(diǎn)，則m的值為（）A.－2 B.－4 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】直接利用反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義得出，即可求出．詳解】解：，，，在該圖像上，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，正確表示出時(shí)解題的關(guān)鍵．5.我國(guó)于12月中旬開(kāi)始放開(kāi)新冠疫情管控，經(jīng)專家推算，每輪傳播過(guò)程中，1個(gè)人可以傳播給x個(gè)人，經(jīng)過(guò)兩輪傳播后，共有81人被傳染．則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得每輪傳播的人數(shù)，再根據(jù)題意，列方程即可．【詳解】解：第一輪傳了個(gè)人，此時(shí)有個(gè)人被傳染，第二輪傳染了，此時(shí)有個(gè)人被傳染，則，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心點(diǎn)O，①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的位似比為2：1．點(diǎn)P（﹣6，9）在①號(hào)“E”上，則點(diǎn)P在②號(hào)“E”上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.（﹣3，） B.（﹣2，3） C.（﹣，3） D.（﹣3，2）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵①號(hào)“E”與②號(hào)“E”是位似圖形，位似比為2：1，點(diǎn)P（﹣6，9），∴點(diǎn)P在②號(hào)“E”上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣6×，9×），即（﹣3，），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形位似，那么任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于位似比，任意一組對(duì)應(yīng)邊都互相平行（或在一條直線上），熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)B.對(duì)稱軸是直線x=lC.開(kāi)口方向向上D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），對(duì)稱軸是直線x=1，根據(jù)a=1＞0，得出開(kāi)口向上，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線y=（x1）22，A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），故說(shuō)法正確；B、因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=1，故說(shuō)法正確；C、因?yàn)閍=1＞0，開(kāi)口向上，故說(shuō)法正確；D、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故說(shuō)法錯(cuò)誤．故選D．8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：，，故①正確；②由拋物線與軸的圖象可知：，，故②正確；③由圖象可知：，，，故③正確；④，，，故④正確，綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，本題屬于中等題型．9.如圖，在中，平分，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接分別交、于點(diǎn)E、F；第三步，連接、．若，，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知得出是線段的垂直平分線，推出，，求出，，得出四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，通過(guò)，得到，代入求出即可．【詳解】解：∵根據(jù)作法可知：是線段的垂直平分線，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理，∴四邊形是菱形，∴，∵，，∴，，∴，∴，即解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，能根據(jù)定理判四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)P，連接．則下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積是正方形面積的；④；⑤若，則．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：在正方形中，，，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，即，故①正確；∵，∴點(diǎn)四點(diǎn)共圓，∴，∴，又∵，∴，故②正確；在正方形中，，，∴，∴，即，∵，∴，∴，則四邊形的面積是正方形面積的，故③正確；過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如下圖：∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴∴，故④正確；由，設(shè)，則，，，過(guò)點(diǎn)作，如下圖：∵，∴，∴，在中，，故⑤錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)為4，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，充分利用正方形的性質(zhì)構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.已知，則___________．【答案】##0.2【解析】【分析】由比例的基本性質(zhì)得：，把x的代數(shù)式代入即可求得值．【詳解】解：由條件得：，則，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)及求代數(shù)式的值，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．12.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________．【答案】m≤1【解析】【分析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程x22x+m=0有實(shí)數(shù)解，∴b24ac=224m≥0，解得：m≤1，則m的取值范圍是m≤1．故答案為：m≤1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解與b24ac有關(guān)，當(dāng)b24ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac＜0時(shí)，方程無(wú)解．13.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為cm的菱形，其中對(duì)角線BD的長(zhǎng)為2cm，則菱形ABCD的面積為_(kāi)____cm2．【答案】4【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AO長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝2cm，∴BO＝1cm，∵AB＝cm，∴AO＝＝＝2（cm），∴AC＝2AO＝4cm．∴S菱形ABCD＝（cm2）．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理；解題的關(guān)鍵是熟悉菱形的面積公式和直角三角形三邊之間的關(guān)系．14.如圖，在某校的2022年新年晚會(huì)中，舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為20米，主持人站在點(diǎn)C處自然得體，已知點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則此時(shí)主持人與點(diǎn)A的距離為_(kāi)____米．【答案】【解析】【分析】根據(jù)黃金分割比例進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵C是線段AB靠近B的黃金分割點(diǎn)，∴米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割比例，熟知黃金分割比例是解題的關(guān)鍵．15.如圖，直線y＝x﹣2交雙曲線y（x＞0）于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，直線y＝3x交雙曲線y（x＞0）于點(diǎn)C，若OA＝OC，則k的值為_(kāi)____．【答案】3【解析】【分析】設(shè)C（m，3m），A（n，n?2），根據(jù)勾股定理得到OC2，OA2，由OA＝OC及A，C在雙曲線y（x＞0）上，推出k＝2k＋4，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)C（m，3m），A（n，n?2），∴OC2＝m2＋（3m）2，OA2＝n2＋（n?2）2，∵OA＝OC，∴m2＋（3m）2＝n2＋（n?2）2，即10m2＝2n2?4n+4，∵A，C在雙曲線y（x＞0）上，∴m?3m＝k，n（n?2）＝k，即m2＝，n2－2n＝k，∴k＝2k＋4，∴k＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)的圖象，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，難度適中．三、解答題16.計(jì)算題（1）解方程；（2）解方程：．（3）計(jì)算：．【答案】（1），（2），（3）3【解析】【分析】(1)采用十字相乘法解此方程，即可解得；(2)采用因式分解法解此方程，即可解得；(3)首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算，即可求得結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：由原方程得：，故或，解得，，所以，原方程解為，；【小問(wèn)2詳解】解：由原方程得：，得故或，解得，，所以，原方程的解為，；【小問(wèn)3詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．17.某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人．（2）求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑：80≤x＜90組的有多少人？并補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）學(xué)校要將D組最優(yōu)秀的4名學(xué)生分成兩組，每組2人到不同的社區(qū)進(jìn)行“交通法規(guī)”知識(shí)演講．已知這4名學(xué)生1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求九年級(jí)的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率．【答案】（1）80（2）32人，圖見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）用學(xué)生成績(jī)?cè)贐：70≤x＜80組的人數(shù)除以20%，即可求解；（2）先求出學(xué)生成績(jī)?cè)贑：80≤x＜90組的人數(shù)，即可求解；（3）把1名來(lái)自七年級(jí)的學(xué)生記為甲，1名來(lái)自八年級(jí)的學(xué)生記為乙，2名九年級(jí)學(xué)生記為丙、丁，根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖可得共有12種得可能的結(jié)果，其中九年級(jí)的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有4種，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：本次調(diào)查的學(xué)生共有：16÷20%＝80（人），故答案為：80；【小問(wèn)2詳解】解：被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑：80≤x＜90組的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：【小問(wèn)3詳解】把1名來(lái)自七年級(jí)的學(xué)生記為甲，1名來(lái)自八年級(jí)的學(xué)生記為乙，2名九年級(jí)學(xué)生記為丙、丁，根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖如下：共有12種得可能的結(jié)果，其中九年級(jí)的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有4種，∴九年級(jí)的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樹(shù)狀圖或列表法求概率，明確題意，從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．18.如圖，從樓層底部處測(cè)得旗桿的頂端處的仰角是，從樓層頂部處測(cè)得旗桿的頂端處的仰角是，已知樓層的樓高為米．求旗桿的高度約為多少米?（參考數(shù)據(jù)：）【答案】旗桿的高度約為米．【解析】【分析】作于點(diǎn)．可得，在Rt△BCD中解直角三角形即可．【詳解】解：作于點(diǎn)，由題意可知:，設(shè)，則，，即：，則，答:旗桿的高度約為米，【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．19.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)，設(shè)該商場(chǎng)決定把售價(jià)上漲元．（1）售價(jià)上漲x元后，該商場(chǎng)平均每月可售出______個(gè)臺(tái)燈（用含x的代數(shù)式表示）；（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？（3）臺(tái)燈售價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售利潤(rùn)最大？【答案】（1）；（2）臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)；（3）售價(jià)為元時(shí)，每月銷售利潤(rùn)最大．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意，列一元二次方程，求解即可；（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為元，求得與的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：售價(jià)上漲x元后，銷售量減少個(gè)，此時(shí)的銷售量為個(gè)故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得：，化簡(jiǎn)可得：，解得或，∵，∴，，，即臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)銷售利潤(rùn)為元，由題意可得：∵，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，∴時(shí)，隨的增大而增大又∵，∴當(dāng)元時(shí)，每月銷售利潤(rùn)最大，此時(shí)售價(jià)為元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程和函數(shù)關(guān)系．20.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CE，連接AF.(1)求證:四邊形ABEF是矩形；(2)連接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的長(zhǎng)度.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)OF=.【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC且AD=BC，等量代換得到BC=EF，推出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線可得：OF=AC，利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD.∵DF=CE，∴DF+DE=CE+ED，即:FE=CD.∵點(diǎn)F、E在直線CD上∴AB=FE，AB∥FE.∴四邊形ABEF是平行四邊形又∵BE⊥CD，垂足是E，∴∠BEF=90°.∴四邊形ABEF是矩形.(2)解:∵四邊形ABEF是矩形O，∴∠AFC=90°，AB=FE.∵AB=6，DE=2，∴FD=4.∵FD=CE，∴CE=4.∴FC=10.在Rt△AFD中，∠AFD=90°.∵∠ADF=45°，∴AF=FD=4.在Rt△AFC中，∠AFC=90°.∴.∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴O為AC中點(diǎn)在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O為AC中點(diǎn).∴OF=AC=.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)．（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（3）連接BO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C，連接AC，求ABC面積．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，次函數(shù)解析式為（2）x≥4或1≤x＜0（3）【解析】【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；（3）過(guò)C點(diǎn)作CDy軸，交直線AB于D，求出D的坐標(biāo)，即可求得CD，然后根據(jù)即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），∴，∴反比例函數(shù)解析式為，又點(diǎn)B（﹣1，n）在反比例函數(shù)上，∴，∴B的坐標(biāo)為（1，4），把A（4，1），B（﹣1，4）代入，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：由圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)可知：當(dāng)x≥4或1≤x＜0時(shí)，k1x+b≥﹣；【小問(wèn)3詳解】解：過(guò)C點(diǎn)作CDy軸，交直線AB于D，∵B（1，4），B、