專題15二次函數(shù)篇(原卷版+解析)2

專題15二次函數(shù)考點(diǎn)一：二次函數(shù)之定義、圖像以及性質(zhì)知識(shí)回顧知識(shí)回顧二次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像：形式一般式：頂點(diǎn)式的符號(hào)開口方向開口向上開口向下開口向上開口向下對(duì)稱軸，若同號(hào)，則對(duì)稱軸在軸左邊；若異號(hào)，則對(duì)稱軸在軸右邊。簡(jiǎn)稱左同右異。，若，對(duì)稱軸在軸右邊；若，對(duì)稱軸在軸左邊，最值當(dāng)時(shí)取得最小值當(dāng)時(shí)取得最大值當(dāng)時(shí)取得最小值當(dāng)時(shí)取得最大值頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性圖像在對(duì)稱軸左邊隨的增大而減?。粓D像在對(duì)稱軸右邊隨的增大而增大；圖像在對(duì)稱軸左邊隨的增大而增大；圖像在對(duì)稱軸右邊隨的增大而減??；圖像在對(duì)稱軸左邊隨的增大而減?。粓D像在對(duì)稱軸右邊隨的增大而增大；圖像在對(duì)稱軸左邊隨的增大而增大；圖像在對(duì)稱軸右邊隨的增大而減?。虎偃舳魏瘮?shù)是一般形式時(shí)，則二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。若，則二次函數(shù)與軸交于正半軸；若，則二次函數(shù)與軸交于負(fù)半軸。②二次函數(shù)開口向上時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越大；二次函數(shù)開口向下時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的函數(shù)值越小。③二次函數(shù)函數(shù)值相等的兩個(gè)點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。④二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式：利用一元二次方程的配方法。微專題微專題1．（2022?濟(jì)南）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm，另一邊長(zhǎng)為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系2．（2022?株洲）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．3．（2022?阜新）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點(diǎn)（0，2）在函數(shù)圖象上 B．開口方向向上 C．對(duì)稱軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個(gè)交點(diǎn)4．（2022?衢州）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或45．（2022?荊門）拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是（）A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不對(duì)6．（2022?蘭州）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞27．（2022?廣州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小8．（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大9．（2022?哈爾濱）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）10．（2022?岳陽）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣111．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y312．（2022?新疆）已知拋物線y＝（x﹣2）2+1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1） D．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大13．（2022?鹽城）若點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，則n的取值范圍是．14．（2022?長(zhǎng)春）已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3，當(dāng)a≤x≤時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為．15．（2022?黔東南州）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝﹣在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B． C． D．16．（2022?湖北）二次函數(shù)y＝（x+m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限17．（2022?南充）已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，當(dāng)x1+x2＞4且x1＜x2時(shí)，都有y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣218．（2022?呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），拋物線y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是．19．（2022?包頭）已知實(shí)數(shù)a，b滿足b﹣a＝1，則代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5 B．4 C．3 D．220．（2022?賀州）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．421．（2022?嘉興）已知點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A．1 B． C．2 D．22．（2022?涼山州）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a﹣b2＝4，則代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是．考點(diǎn)二：二次函數(shù)之函數(shù)變換知識(shí)回顧知識(shí)回顧二次函數(shù)的平移：①若函數(shù)進(jìn)行左右平移，則在函數(shù)的自變量上進(jìn)行加減。左加右減。②若函數(shù)進(jìn)行上下平移，則在函數(shù)解析式整體后面進(jìn)行加減。上加下減。一次函數(shù)的對(duì)稱變換：①若二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，則自變量不變，函數(shù)值變?yōu)橄喾磾?shù)。②若二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)值不變，自變量變成相反數(shù)。③若二次函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則自變量與函數(shù)值均變成相反數(shù)。微專題微專題23．（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣124．（2022?玉林）小嘉說：將二次函數(shù)y＝x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)（2，0）有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)25．（2022?瀘州）拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+126．（2022?湖州）將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）227．（2022?牡丹江）拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．28．（2022?黑龍江）把二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為．29．（2022?黔東南州）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2+2x﹣1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．（2022?荊州）規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y1＝2x+2與y2＝﹣2x+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為．考點(diǎn)三：二次函數(shù)之二次函數(shù)綜合知識(shí)回顧知識(shí)回顧二次函數(shù)與一元二次方程：①若二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)?一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?。②若二次函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)?一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?。③若二次函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)?一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根?。④若二次函數(shù)與直線相交，則一元二次方程為。交點(diǎn)情況與方程的解的情況同與軸相交時(shí)一樣。二次函數(shù)與不等式（組）若二次函數(shù)與一次函數(shù)存在交點(diǎn)，則不等式：的解集取二次函數(shù)圖像在上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍；的解集取二次函數(shù)圖像在下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍。二次函數(shù)的一些特殊的自變量的函數(shù)值：①當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為。②當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為。③當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為。④當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為。對(duì)稱軸的特殊值：①若對(duì)稱軸為直線時(shí)，則。②若對(duì)稱軸為直線時(shí)，則。③判斷與0的大小關(guān)系時(shí)，看對(duì)稱軸與的位置關(guān)系。④判斷與0的大小關(guān)系時(shí)，看對(duì)稱軸與的位置關(guān)系。微專題微專題31．（2022?巴中）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④32．（2022?資陽）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（0，1）．有以下四個(gè)結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），當(dāng)m≤x≤1時(shí)，y有最大值為2、最小值為﹣2，此時(shí)m的取值范圍是﹣3≤m≤﹣1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)33．（2022?黃石）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＜0；②若t為任意實(shí)數(shù)，則有a﹣bt≤at2+b；③當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）時(shí)，方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則x1+3x2＝0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）第33題第34題A．0 B．1 C．2 D．334．（2022?日照）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x＝，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）．下列結(jié)論：①3a+b＝0；②若點(diǎn)（，y1），（3，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，則0≤x≤3．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)35．（2022?荊門）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，過點(diǎn)（1，﹣2）和點(diǎn)（x0，y0），且c＞0．有下列結(jié)論：①a＜0；②對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，則y0＞c．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)36．（2022?綿陽）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)．若﹣2＜x1＜﹣1，則下列四個(gè)結(jié)論：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c＞b，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)37．（2022?牡丹江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA＝5OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個(gè)數(shù)是（）第37題第38題第39題A．1 B．2 C．3 D．438．（2022?煙臺(tái)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③（2022?廣安）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝1，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②2c﹣3b＜0；③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（﹣，y3）是拋物線上的三點(diǎn)，則y1＜y2＜y3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．440．（2022?遼寧）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．541．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）第41題第42題A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)42．（2022?棗莊）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)，多選、少選、錯(cuò)選都不得分）43．（2022?內(nèi)江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．144．（2022?鄂州）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點(diǎn)為P（1，m），經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）．有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有（）第44題第45題A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)45．（2022?達(dá)州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0，﹣1），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5考點(diǎn)四：二次函數(shù)之實(shí)際應(yīng)用知識(shí)回顧知識(shí)回顧利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問題。解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍。幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論。構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題。微專題微專題46．（2022?自貢）九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案247．（2022?襄陽）在北京冬奧會(huì)自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中，我國(guó)選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺(tái)滑出后的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為xm，與跳臺(tái)底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（0≤x≤20.5），當(dāng)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．48．（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y＝﹣x2+x+，則鉛球推出的水平距離OA的長(zhǎng)是m．49．（2022?南通）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是h＝﹣5t2+20t，當(dāng)飛行時(shí)間t為s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．50．（2022?聊城）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為元（利潤(rùn)＝總銷售額﹣總成本）．第50題第51題51．（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．52．（2022?新疆）如圖，用一段長(zhǎng)為16m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長(zhǎng)），則這個(gè)圍欄的最大面積為m2．第52題第53題53．（2022?甘肅）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+20t，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間t＝s．54．（2022?連云港）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是m．55．（2022?南充）如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)2.5m；噴頭高4m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)3m．那么噴頭高m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m．專題15二次函數(shù)考點(diǎn)一：二次函數(shù)之定義、圖像以及性質(zhì)知識(shí)回顧知識(shí)回顧二次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像：形式一般式：頂點(diǎn)式的符號(hào)開口方向開口向上開口向下開口向上開口向下對(duì)稱軸，若同號(hào)，則對(duì)稱軸在軸左邊；若異號(hào)，則對(duì)稱軸在軸右邊。簡(jiǎn)稱左同右異。，若，對(duì)稱軸在軸右邊；若，對(duì)稱軸在軸左邊，最值當(dāng)時(shí)取得最小值當(dāng)時(shí)取得最大值當(dāng)時(shí)取得最小值當(dāng)時(shí)取得最大值頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性圖像在對(duì)稱軸左邊隨的增大而減??；圖像在對(duì)稱軸右邊隨的增大而增大；圖像在對(duì)稱軸左邊隨的增大而增大；圖像在對(duì)稱軸右邊隨的增大而減??；圖像在對(duì)稱軸左邊隨的增大而減??；圖像在對(duì)稱軸右邊隨的增大而增大；圖像在對(duì)稱軸左邊隨的增大而增大；圖像在對(duì)稱軸右邊隨的增大而減?。虎偃舳魏瘮?shù)是一般形式時(shí)，則二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。若，則二次函數(shù)與軸交于正半軸；若，則二次函數(shù)與軸交于負(fù)半軸。②二次函數(shù)開口向上時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越大；二次函數(shù)開口向下時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的函數(shù)值越小。③二次函數(shù)函數(shù)值相等的兩個(gè)點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。④二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式：利用一元二次方程的配方法。微專題微專題1．（2022?濟(jì)南）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm，另一邊長(zhǎng)為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【分析】根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系式可得答案．【解答】解：由題意得，y＝40﹣2x，所以y與x是一次函數(shù)關(guān)系，故選：B．2．（2022?株洲）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D選項(xiàng)，當(dāng)a＞0時(shí)，可知對(duì)稱軸＜0，可排除B選項(xiàng)，當(dāng)a＜0時(shí)，可知對(duì)稱軸＞0，可知C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，∵b＞0，∴對(duì)稱軸x＝＜0，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，b＞0，∴對(duì)稱軸x＝＞0，故C選項(xiàng)符合題意，故選：C．3．（2022?阜新）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點(diǎn)（0，2）在函數(shù)圖象上 B．開口方向向上 C．對(duì)稱軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函數(shù)值再與點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較；B、化簡(jiǎn)二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，根據(jù)a的取值判斷開口方向；C、根據(jù)對(duì)稱軸公式計(jì)算；D、把函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題，根據(jù)判別式的取值來判斷．【解答】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A錯(cuò)誤；B、化簡(jiǎn)二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函數(shù)的圖象開口方向向下，∴B錯(cuò)誤；C、∵二次函數(shù)對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝，∴C錯(cuò)誤；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象與直線y＝3x有兩個(gè)交點(diǎn)，∴D正確；故選：D．4．（2022?衢州）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4【分析】分兩種情況討論：當(dāng)a＞0時(shí)，﹣a＝﹣4，解得a＝4；當(dāng)a＜0時(shí)，在﹣1≤x≤4，9a﹣a＝﹣4，解得a＝﹣．【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣a），當(dāng)a＞0時(shí)，在﹣1≤x≤4，函數(shù)有最小值﹣a，∵y的最小值為﹣4，∴﹣a＝﹣4，∴a＝4；當(dāng)a＜0時(shí)，在﹣1≤x≤4，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)有最小值，∴9a﹣a＝﹣4，解得a＝﹣；綜上所述：a的值為4或﹣，故選：D．5．（2022?荊門）拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是（）A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|，∴0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜﹣x1＜x2或0＜x1＜﹣x2，故選：D．6．（2022?蘭州）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，由拋物線對(duì)稱軸及開口方向求解．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴x＞1時(shí)，y隨x增大而增大，故選：B．7．（2022?廣州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)圖象得出a，c的符號(hào)即可判斷A、B，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C、D．【解答】解：∵圖象開口向上，∴a＞0，故A不正確；∵圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，故B不正確；∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確，D不正確；故選：C．8．（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】通過分析二次函數(shù)頂點(diǎn)式判斷函數(shù)圖象開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及增減性即可求解．【解答】解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系數(shù)為1，1＞0，函數(shù)圖象開口向上，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5），B錯(cuò)誤；函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5，C錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，x＜1時(shí)y隨x的增大而減??；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，D正確．故選：D．9．（2022?哈爾濱）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣9，﹣3），故選：B．10．（2022?岳陽）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸及拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分兩種情況：m＞0或m＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的不同取值范圍便可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴對(duì)稱軸為x＝2m，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），∵點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，∴①當(dāng)m＞0時(shí)，對(duì)稱軸x＝2m＞0，此時(shí)，當(dāng)x＝4時(shí)，y≤﹣3，即m?42﹣4m2?4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②當(dāng)m＜0時(shí)，對(duì)稱軸x＝2m＜0，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y隨x增大而減小，則當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3恒成立；綜上，m的取值范圍是：m≥1或m＜0．故選：A．11．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】首先求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解決問題．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴對(duì)稱軸x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），當(dāng)y＝0時(shí)，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y2＜y1＜y3，故選：D．12．（2022?新疆）已知拋物線y＝（x﹣2）2+1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1） D．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)拋物線a＞0時(shí)，開口向上，a＜0時(shí)，開口向下判斷A選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x＝h判斷B選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）判斷C選項(xiàng)；根據(jù)拋物線a＞0，x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．13．（2022?鹽城）若點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，則n的取值范圍是．【分析】由題意可知﹣2＜m＜2，根據(jù)m的范圍即可確定n的范圍．【解答】解：∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)為（﹣1，1），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，∵P（m，n）到y(tǒng)軸的距離小于2，∴﹣2＜m＜2，而﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），當(dāng)m＝2，n＝（2+1）2+1＝10，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，n＝1，∴n的取值范圍是1≤n＜10，故答案為：1≤n＜10．14．（2022?長(zhǎng)春）已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3，當(dāng)a≤x≤時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為．【分析】函數(shù)配方后得y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，當(dāng)y＝1時(shí)，﹣（x+1）2+4＝1，可得x＝﹣1±，因?yàn)椹?+＞，所以﹣1﹣≤x≤時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，進(jìn)而可以解決問題．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），根據(jù)題意，當(dāng)a≤x≤時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，當(dāng)y＝1時(shí)，﹣（x+1）2+4＝1，∴x＝﹣1±，∵﹣1+＞，∴﹣1﹣≤x≤時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，∴a＝﹣1﹣．故答案為：﹣1﹣．15．（2022?黔東南州）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝﹣在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B． C． D．【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置及拋物線與y軸交點(diǎn)位置判斷a，b，c的符號(hào)，從而可得直線與反比例函數(shù)圖象的大致圖象．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴直線y＝ax+b經(jīng)過第一，二，三象限，反比例函數(shù)y＝﹣圖象經(jīng)過一，三象限，故選：C．16．（2022?湖北）二次函數(shù)y＝（x+m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】由拋物線頂點(diǎn)式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象可得m，n的符號(hào)，進(jìn)而求解．【解答】解：∵y＝（x+m）2+n，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣m，n），∵拋物線頂點(diǎn)在第四象限，∴m＜0，n＜0，∴直線y＝mx+n經(jīng)過第二，三，四象限，故選：D．17．（2022?南充）已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，當(dāng)x1+x2＞4且x1＜x2時(shí)，都有y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2【分析】根據(jù)題意和題目中的拋物線，可以求得拋物線的對(duì)稱軸，然后分類討論即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵拋物線y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0），∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝m，∵當(dāng)x1+x2＞4且x1＜x2時(shí)，都有y1＜y2，∴當(dāng)m＞0時(shí)，0＜2m≤4，解得0＜m≤2；當(dāng)m＜0時(shí)，2m＞4，此時(shí)m無解；由上可得，m的取值范圍為0＜m≤2，故選：A．18．（2022?呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），拋物線y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是．【分析】根據(jù)拋物線求出對(duì)稱軸x＝1，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2﹣m），直線CD的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣1，分兩種情況討論：m＞0時(shí)或m＜0時(shí)，利用拋物線的性質(zhì)分析求解．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2﹣m），直線CD的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣1，當(dāng)m＞0時(shí)，且拋物線過點(diǎn)D（4，﹣1）時(shí)，16m﹣8m+2＝﹣1，解得：m＝﹣（不符合題意，舍去），當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1）時(shí)，m+2m+2＝﹣1，解得：m＝﹣1（不符合題意，舍去），當(dāng)m＞0且拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上時(shí)，2﹣m＝﹣1，解得：m＝3，當(dāng)m＜0時(shí)，且拋物線過點(diǎn)D（4，﹣1）時(shí)，16m﹣8m+2＝﹣1，解得：m＝﹣，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1）時(shí)，m+2m+2＝﹣1，解得：m＝﹣1，綜上，m的取值范圍為m＝3或﹣1＜m≤﹣，故答案為：m＝3或﹣1＜m≤﹣．19．（2022?包頭）已知實(shí)數(shù)a，b滿足b﹣a＝1，則代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由題意得b＝a+1，代入代數(shù)式a2+2b﹣6a+7可得（a﹣2）2+5，故此題的最小值是5．【解答】解：∵b﹣a＝1，∴b＝a+1，∴a2+2b﹣6a+7＝a2+2（a+1）﹣6a+7＝a2+2a+2﹣6a+7＝a2﹣4a+4+5＝（a﹣2）2+5，∴代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，故選：A．20．（2022?賀州）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出y＝15時(shí)，x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)（1，﹣3），∴當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x＝1，當(dāng)y＝15時(shí)，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y的最大值為15，∴a＝4，故選：D．21．（2022?嘉興）已知點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A．1 B． C．2 D．【分析】由點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3上，可得，即得ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，根據(jù)ab的最大值為9，得k＝﹣，即可求出c＝2．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3上，∴，由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，∵ab的最大值為9，∴k＜0，﹣＝9，解得k＝﹣，把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，∴c＝2，故選：C．22．（2022?涼山州）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a﹣b2＝4，則代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是．【分析】根據(jù)a﹣b2＝4得出b2＝a﹣4，代入代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14中，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵a﹣b2＝4，∴b2＝a﹣4，∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14＝a2﹣3a+12+a﹣14＝a2﹣2a﹣2＝a2﹣2a+1﹣1﹣2＝（a﹣1）2﹣3，∵1＞0，又∵b2＝a﹣4≥0，∴a≥4，∵1＞0，∴當(dāng)a≥4時(shí)，原式的值隨著a的增大而增大，∴當(dāng)a＝4時(shí)，原式取最小值為6，故答案為：6．考點(diǎn)二：二次函數(shù)之函數(shù)變換知識(shí)回顧知識(shí)回顧二次函數(shù)的平移：①若函數(shù)進(jìn)行左右平移，則在函數(shù)的自變量上進(jìn)行加減。左加右減。②若函數(shù)進(jìn)行上下平移，則在函數(shù)解析式整體后面進(jìn)行加減。上加下減。一次函數(shù)的對(duì)稱變換：①若二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，則自變量不變，函數(shù)值變?yōu)橄喾磾?shù)。②若二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)值不變，自變量變成相反數(shù)。③若二次函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則自變量與函數(shù)值均變成相反數(shù)。微專題微專題23．（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故選：D．24．（2022?玉林）小嘉說：將二次函數(shù)y＝x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)（2，0）有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】分別求出平移或翻折后的解析式，將點(diǎn)（2，0）代入可求解．【解答】解：①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為y＝（x﹣2）2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，所以平移后的拋物線過點(diǎn)（2，0），故①符合題意；②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為y＝（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，所以平移后的拋物線過點(diǎn)（2，0），故②符合題意；③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為y＝x2﹣4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，所以平移后的拋物線過點(diǎn)（2，0），故③符合題意；④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為y＝﹣x2+4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，所以平移后的拋物線過點(diǎn)（2，0），故④符合題意；故選：D．25．（2022?瀘州）拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+1【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：∵將拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)過平移后開口方向不變，開口大小也不變，∴拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)過平移后不可能得到的拋物線是y＝﹣x2+x+1．故選：D．26．（2022?湖州）將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)變化規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)而得出變化后解析式．【解答】解：∵拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，∴平移后的解析式為：y＝x2+3．故選：A．27．（2022?牡丹江）拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【分析】利用平移規(guī)律可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y＝（x﹣1﹣2）2+2+3，即y＝（x﹣3）2+5，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）．故答案為：（3，5）．28．（2022?黑龍江）把二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2（x+1）2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2﹣2，故答案為：y＝2（x+1）2﹣2．29．（2022?黔東南州）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2+2x﹣1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【分析】先求出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°的拋物線解析式，再求出向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式，配成頂點(diǎn)式即可得答案．【解答】解：將拋物線y＝x2+2x﹣1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線為：﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1，即y＝﹣x2+2x+1，再將拋物線y＝﹣x2+2x+1向下平移5個(gè)單位得y＝﹣x2+2x+1﹣5＝﹣x2+2x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3，∴所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3），故答案為：（1，﹣3）．（2022?荊州）規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y1＝2x+2與y2＝﹣2x+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分情況討論求解．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)解析式為y＝﹣2x﹣3，它的“Y函數(shù)”解析式為y＝2x﹣3，它們的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k≠0時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，∵它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，∴它們的頂點(diǎn)分別在x軸上，∴＝0，解得：k＝﹣1，∴原函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x+2）2，∴它的“Y函數(shù)”解析式為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，綜上，“Y函數(shù)”的解析式為y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4，故答案為：y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．考點(diǎn)三：二次函數(shù)之二次函數(shù)綜合知識(shí)回顧知識(shí)回顧二次函數(shù)與一元二次方程：①若二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)?一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?。②若二次函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)?一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?。③若二次函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)?一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根?。④若二次函數(shù)與直線相交，則一元二次方程為。交點(diǎn)情況與方程的解的情況同與軸相交時(shí)一樣。二次函數(shù)與不等式（組）若二次函數(shù)與一次函數(shù)存在交點(diǎn)，則不等式：的解集取二次函數(shù)圖像在上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍；的解集取二次函數(shù)圖像在下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍。二次函數(shù)的一些特殊的自變量的函數(shù)值：①當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為。②當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為。③當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為。④當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為。對(duì)稱軸的特殊值：①若對(duì)稱軸為直線時(shí)，則。②若對(duì)稱軸為直線時(shí)，則。③判斷與0的大小關(guān)系時(shí)，看對(duì)稱軸與的位置關(guān)系。④判斷與0的大小關(guān)系時(shí)，看對(duì)稱軸與的位置關(guān)系。微專題微專題31．（2022?巴中）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出對(duì)稱軸為，進(jìn)而可得2a+b＝0，由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)在x軸下方，由拋物線y＝ax2+bx+c的開口方向，對(duì)稱軸位置和拋物線與y軸交點(diǎn)位置可得abc的符號(hào)，求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)式，可得圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)【解答】解：∵圖象經(jīng)過（﹣1，0），（3，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，①正確．由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，②錯(cuò)誤．由拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上可得a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，③正確．設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，3）得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵點(diǎn)（1，4）向上平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為（1，5），∴將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)，故④正確；故選：D．32．（2022?資陽）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（0，1）．有以下四個(gè)結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），當(dāng)m≤x≤1時(shí)，y有最大值為2、最小值為﹣2，此時(shí)m的取值范圍是﹣3≤m≤﹣1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】①：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，c＝1，即可判斷出abc＞0；②：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值大于1，代入即可判斷；③：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值小于0，代入即可判斷；④：運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（0，1），∴，c＝1，∴ab＞0，∴abc＞0，故①正確；從圖中可以看出，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值大于1，因此將x＝﹣1代入得，（﹣1）2?a+（﹣1）?b+c＞1，即a﹣b+c＞1，故②正確；∵，∴b＝2a，從圖中可以看出，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值小于0，∴a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+1）2+2，將（0，1）代入得，1＝a+2，解得a＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x+1）2+2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；∴根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，得到﹣3≤m≤﹣1，故④正確；綜上所述，①②③④均正確，故有4個(gè)正確結(jié)論，故選A．33．（2022?黃石）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＜0；②若t為任意實(shí)數(shù)，則有a﹣bt≤at2+b；③當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）時(shí)，方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則x1+3x2＝0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)當(dāng)x＝﹣1時(shí)有最小值可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的一個(gè)交點(diǎn)為（1，3），利用對(duì)稱性得到二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，3），從而得到x1＝﹣3，x2＝1，則可對(duì)③進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時(shí)，y有最小值，∴a﹣b+c≤at2+bt+c（t為任意實(shí)數(shù)），即a﹣bt≤at2+b，所以②正確；∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）時(shí)，得ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的一個(gè)交點(diǎn)為（1，3），∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，3），即x1＝﹣3，x2＝1，∴x1+3x2＝﹣3+3＝0，所以③正確．故選：D．34．（2022?日照）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x＝，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）．下列結(jié)論：①3a+b＝0；②若點(diǎn)（，y1），（3，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，則0≤x≤3．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由對(duì)稱軸為x＝即可判斷①；根據(jù)點(diǎn)（，y1），（3，y2）到對(duì)稱軸的距離即可判斷②；由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，對(duì)稱軸x＝﹣＝，得出a＝﹣b，代入即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線的對(duì)稱性即可判斷④．【解答】解：∵對(duì)稱軸x＝﹣＝，∴b＝﹣3a，∴3a+b＝0，①正確；∵拋物線開口向上，點(diǎn)（，y1）到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)（3，y2）的距離，∴y1＜y2，故②正確；∵經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵對(duì)稱軸x＝﹣＝，∴a＝﹣b，∴﹣b﹣b+c＝0，∴3c＝4b，∴4b﹣3c＝0，故③錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸x＝，∴點(diǎn)（0，c）的對(duì)稱點(diǎn)為（3，c），∵開口向上，∴y≤c時(shí)，0≤x≤3．故④正確；故選：C．35．（2022?荊門）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，過點(diǎn)（1，﹣2）和點(diǎn)（x0，y0），且c＞0．有下列結(jié)論：①a＜0；②對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，則y0＞c．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，過點(diǎn)（1，﹣2）且c＞0，即可判斷開口向下，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判斷③；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，過點(diǎn)（1，﹣2），且c＞0，∴拋物線開口向下，則a＜0，故①正確；∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x＝﹣2，∴函數(shù)的最大值為4a﹣2b+c，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為x＝﹣2，c＞0．∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)的函數(shù)值大于0，即16a﹣4b+c＞0，∴16a+c＞4b，故③正確；∵對(duì)稱軸為x＝﹣2，點(diǎn)（0，c）的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣4，c），∵拋物線開口向下，∴若﹣4＜x0＜0，則y0＞c，故④錯(cuò)誤；故選：B．36．（2022?綿陽）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)．若﹣2＜x1＜﹣1，則下列四個(gè)結(jié)論：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c＞b，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，即可判斷①；由開口方向和對(duì)稱軸即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)以及x＝﹣1時(shí)的函數(shù)的取值，即可判斷③；根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)以及a﹣b+c＜0，即可判斷④．【解答】解：∵對(duì)稱軸為直線x＝1，﹣2＜x1＜﹣1，∴3＜x2＜4，①正確，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴3a+2b＝3a﹣4a＝﹣a，∵a＞0，∴3a+2b＜0，②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，由題意可知x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∵a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴a+c＜0，∴b2﹣4ac＞a+c，∴b2＞a+c+4ac，③正確；∵拋物線開口向上，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴a＞0，c＜0，∴a＞c，∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴3a+c＜0，∴c＜﹣3a，∴b＝﹣2a，∴b＞c，所以④錯(cuò)誤；故選：B．37．（2022?牡丹江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA＝5OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、圖象與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，點(diǎn)A（﹣5，0），點(diǎn)B（1，0），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣2，以及，a+b+c＝0得a與c的關(guān)系，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最小值是當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c，即可判斷④；【解答】解：①觀察圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，∴點(diǎn)A（﹣5，0），點(diǎn)B（1，0），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0，故②正確；③拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，即﹣＝﹣2，∴b＝4a，∵a+b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴9a+4c＝﹣11a，∵a＞0，∴9a+4c＜0，故③正確；④當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)有最小值y＝4a﹣2b+c，由am2+bm+c≥4a﹣2b+c，可得am2+bm+2b≥4a，∴若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，故④正確；故選：C．38．（2022?煙臺(tái)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【分析】根據(jù)對(duì)稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷a、b、c與0的大小關(guān)系，然后將由對(duì)稱軸可知a＝b．圖象過（﹣2，0）代入二次函數(shù)中可得4a﹣2b+c＝0．再由二次函數(shù)最小值小于0，從而可判斷ax2+bx+c＝1有兩個(gè)不相同的解．【解答】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個(gè)不相同的解，故④不符合題意．故選：D．39．（2022?廣安）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝1，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②2c﹣3b＜0；③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（﹣，y3）是拋物線上的三點(diǎn)，則y1＜y2＜y3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①正確，根據(jù)拋物線的位置，判斷出a，b，c的符號(hào)，可得結(jié)論；②③錯(cuò)誤，利用對(duì)稱軸公式，拋物線經(jīng)過A（3，0），求出b，c與a的關(guān)系，判斷即可；④正確．利用圖象法判斷即可．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴1＝﹣，∴b＝﹣2a，∴b＜0，∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線y＝ax2﹣2ax+c經(jīng)過（3，0），∴9a﹣6a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0，故②錯(cuò)誤，5a+b+2c＝5a﹣2a﹣6a＝﹣3a＜0，故③錯(cuò)誤，觀察圖象可知，y1＜y2＜y3，故④正確，故選：B．40．（2022?遼寧）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用圖象的信息與已知條件求得a，b的關(guān)系式，利用待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的結(jié)論正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的結(jié)論不正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)（﹣2，y1）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為（0，y1），∵a＜0，∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小．∵＞0＞﹣1，∴y1＞y2．∴③的結(jié)論不正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），∴拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，1，∴方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1，∴④的結(jié)論正確；∵直線y＝kx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a﹣a，∵a＜0，∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，∴⑤的結(jié)論不正確．綜上，結(jié)論正確的有：①④，故選：A．41．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；①函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＝3＞0，故abc＜0，故①正確，符合題意；②∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴②正確，符合題意；③由圖象知，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，∴③錯(cuò)誤，不符合題意；④從圖象看，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y2＞0，∴有y1＜0＜y2，故④正確，符合題意；故選：C．42．（2022?棗莊）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)，多選、少選、錯(cuò)選都不得分）【分析】由拋物線的對(duì)稱軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)可判斷①；由拋物線過點(diǎn)（1，0），即可判斷②；由拋物線的對(duì)稱性可判斷③；根據(jù)各點(diǎn)與拋物線對(duì)稱軸的距離大小可判斷④；對(duì)稱軸可得b＝2a，由拋物線過點(diǎn)（1，0）可判斷⑤．【解答】解：∵拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴ab＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，①正確；∵拋物線經(jīng)過（1，0），∴a+b+c＝0，②正確．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1，③正確；∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），拋物線開口向下，∴y2＞y1＞y3，④錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴a+b+c＝0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3a+c＝0，⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③．43．（2022?內(nèi)江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，∴①正確．∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②錯(cuò)誤．∵拋物線過點(diǎn)（2，0），∴4a+2b+c＝0，∴b＝﹣2a﹣，∵a+b+c＜0，∴a﹣2a﹣+c＜0，∴2a﹣c＞0，∴③正確．如圖：設(shè)y1＝ax2+bx+c，y2＝﹣x+c，由圖值，y1＞y2時(shí)，x＜0或x＞x1，故④錯(cuò)誤．故選：C．44．（2022?鄂州）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點(diǎn)為P（1，m），經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）．有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；②先運(yùn)用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定a、b、c的正負(fù)即可解答；③將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可解答；④根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；⑤運(yùn)用作差法判定即可．【解答】解：①由拋物線的開口方向向下，則a＜0，故①正確；②∵拋物線的頂點(diǎn)為P（1，m），∴﹣＝1，b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），∴1＝a?22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正確；④∵拋物線的頂點(diǎn)為P（1，m），且開口方向向下，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，即④正確；⑤∵a＜0，∴at2+bt﹣（a+b）＝at2﹣2at﹣a+2a＝at2﹣2at+a＝a（t2﹣2t+1）＝a（t﹣1）2≤0，∴at2+bt≤a+b，則⑤正確綜上，正確的共有4個(gè)．故選：C．45．（2022?達(dá)州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0，﹣1），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①正確，判斷出a，b，c的正負(fù)，可得結(jié)論；②正確．利用對(duì)稱軸公式可得，b＝﹣2a，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，解不等式可得結(jié)論；③錯(cuò)誤．當(dāng)m＝1時(shí)，m（am+b）＝a+b；④錯(cuò)誤．應(yīng)該是y2＜y3＜y1，；⑤錯(cuò)誤．當(dāng)有四個(gè)交點(diǎn)或3個(gè)時(shí)，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4，當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為2．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∴拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1），∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正確，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正確，當(dāng)m＝1時(shí)，m（am+b）＝a+b，故③錯(cuò)誤，∵點(diǎn)（﹣2，y1）到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)（2，y3）到對(duì)稱軸的距離，∴y1＞y3，∵點(diǎn)（，y2）到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)（2，y3）到對(duì)稱軸的距離，∴y3＞y2，∴y2＜y3＜y1，故④錯(cuò)誤，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的解，是拋物線與直線y＝±k的交點(diǎn)，當(dāng)有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為3，當(dāng)有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4，當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為2，故⑤錯(cuò)誤，故選：A．考點(diǎn)四：二次函數(shù)之實(shí)際應(yīng)用知識(shí)回顧知識(shí)回顧利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問題。解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍。幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論。構(gòu)建二次函