專題07解一元一次不等式（組）（北京真題10道模擬30道）-2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)導(dǎo)練案

2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)導(dǎo)練案（北京專用）專題07解一元一次不等式（組）（北京真題10道+模擬30道）【方法歸納】題型概述，方法小結(jié)，有的放矢1.解一元一次不等式（組）是近幾年北京中考的第二道大題，屬于基本計(jì)算找中的容易題，常見(jiàn)的考法有：解一元一次不等式、解一元一次不等式組、不等式或不等式組的整數(shù)解、在數(shù)軸上表示不等式或不等式組的解集.在平時(shí)要熟練掌握不等式或不等式組的解法步驟.2.根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式,基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫(xiě)形式．3.一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．【典例剖析】典例精講，方法提煉，精準(zhǔn)提分【例1】（2021·北京·中考真題）解不等式組：4x-5>x+1【答案】2<x<4【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：4x-5>x+1①由①可得：x>2，由②可得：x<4，∴原不等式組的解集為2<x<4．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．【例2】（2022·北京·中考真題）解不等式組：2+x>7-4x,【答案】1<x<4【解析】【分析】分別解兩個(gè)一元一次不等式，再求交集即可．【詳解】解：2+x>7-4x解不等式①得x>1，解不等式②得x<4，故所給不等式組的解集為：1<x<4．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，屬于基礎(chǔ)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【真題再現(xiàn)】必刷真題，關(guān)注素養(yǎng)，把握核心1．（2013·北京·中考真題）解不等式組：3x>x-2【答案】-1<x<【解析】【分析】求出每個(gè)不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．【詳解】由3x>x-2解得，x>-1；由x+13>2x解得，∴原不等式組的解集為：-1<x<1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集是關(guān)鍵，常常利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）．2．（2014·北京·中考真題）解不等式12【答案】x≥3，數(shù)軸見(jiàn)解析．【解析】【分析】去分母得：3x6≤4x3，移項(xiàng)合并得x≥3，正確在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：3x6≤4x3∴x≥3【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式．3．（2015·北京·中考真題）解不等式組：4x+1【答案】不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．【解析】【分析】先解不等式組求出x的取值范圍，然后找出符合范圍的非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：4(x+1)≤7x+10由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，x<7∴不等式組的解集為：-2≤x<7∴x的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的非負(fù)整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4．（2016·北京·中考真題）解不等式組：2x+5>3(x-1)【答案】1＜x＜8．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集．試題解析：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x>x+72，得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜考點(diǎn)：解一元一次不等式組．5．（2017·北京·中考真題）解不等式組：2x+1>5x-7【答案】x<2.【解析】【詳解】試題分析：由不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集，找出它們的公共部分即可.試題解析：2x+1由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式組的解集為：x<2.6．（2018·北京·中考真題）解不等式組：3(x+1)>x-1x+9【答案】-2<x<3．【解析】【詳解】分析：分別解不等式，找出解集的公共部分即可.詳解：3x+1由①得，x>-2，由②得，x<3，∴不等式的解集為-2<x<3．點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.7．（2019·北京·中考真題）解不等式組：{【答案】不等式組的解集為x<2.【解析】【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：4x-4<x+2，4x-x<4+2,3x<6，解不等式②得：x+7>3x,x-3x>-7,-2x>-7，∴x<∴不等式組的解集為x<2【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（2020·北京·中考真題）解不等式組：{【答案】1<x<2【解析】【分析】分別解每一個(gè)不等式，然后即可得出解集．【詳解】解：{解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<2，∴此不等式組的解集為1<x<2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．【模擬精練】押題必刷，巔峰沖刺，提分培優(yōu)一、解答題1．（2022·北京朝陽(yáng)·二模）解不等式x-5<x-12【答案】x<32，不等式的所有非負(fù)整數(shù)解為0【解析】【分析】去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可，根據(jù)不等式的解集即可求得所有非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：3x-53x-15<x-12，2x<3，x<32∴原不等式的所有非負(fù)整數(shù)解為0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及求其非負(fù)整數(shù)解，正確求解不等式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·北京東城·二模）解不等式6-4x≥3x-8，并寫(xiě)出其正整數(shù)解．【答案】x≤2，正整數(shù)解為1，2．【解析】【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)解即可．【詳解】解：6-4x≥3x-8，移項(xiàng)得：-4x-3x≥-8-6，合并同類項(xiàng)得：-7x≥-14，系數(shù)化為1得：x≤2，∴不等式的正整數(shù)解為1，2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·北京平谷·二模）解不等式組：5x+3>4x6-x【答案】-3<x≤2【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：5x+3>4x①解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤2，則不等式組的解集為-3<x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．4．（2022·北京北京·二模）解不等式組：5x+3>2xx-2【答案】-1<x<2【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：5x+3>2x解不等式①，得x>-1．解不等式②，得x<2．∴原不等式組的解集為-1<x<2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022·北京豐臺(tái)·二模）解不等式組：2x-3>x-23x-2【答案】1<x<4【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．【詳解】解：原不等式組為2x-3>x-2①由①得：x>1，由②得：x<4，所以原不等式組的解集為：1<x<4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式6．（2022·北京密云·二模）解不等式組：{2x-1≤-x+2【答案】?5<x≤1；非負(fù)整數(shù)解為：0，1【解析】【分析】首先解兩個(gè)一元一次不等式，然后求兩個(gè)不等式解集的公共部分，最后寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．【詳解】解不等式2x1≤x+2，得，x≤1，解不等式x-12<1+2x3，得，∴該不等式組的解集為5＜x≤1，∴該不等式組的非負(fù)整數(shù)解是：0，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練解答一元一次不等式和確定一元一次不等式組的解集，在一元一次不等式組解集里確定非負(fù)整數(shù)解．7．（2022·北京西城·二模）解不等式：5x-26【答案】x=1，2，3，【解析】【分析】先解不等式，求出不等式解集，再根據(jù)解集，寫(xiě)出正整數(shù)解即可．【詳解】解：5x-265x2<3x+6，5x3x<6+2，2x<8，x<4，∵x為正整數(shù)，∴x=1，2，3，【點(diǎn)睛】本題考查求不等式正整數(shù)解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．8．（2022·北京順義·二模）解不等式組：5x+2≥4x-1,【答案】-3≤x【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】5x+2≥4x-1解不等式①得：x≥-3解不等式②得：x<3∴不等式的解集為：-3≤x【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．9．（2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）解不等式組：4x+1【答案】x>2，見(jiàn)解析【解析】【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再取其解集的公共部分即得不等式組的解集，然后即可在數(shù)軸上表示其解集．【詳解】對(duì)不等式：4解不等式①得：x≥1解不等式②得：x>2所以不等式的解集為：x>2【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于基本題型，熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2022·北京海淀·二模）解不等式組：5x-2>2x+4【答案】原不等式組的解集為x>3【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定兩個(gè)不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：原不等式組為5x-2>2x+4解不等式①，得x>2．

解不等式②，得x>3．

∴原不等式組的解集為x>3．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式組的解法，掌握“解一元一次不等式組的步驟”是解本題的關(guān)鍵．11．（2022·北京東城·一模）解不等式組x-32【答案】-3≤x<5【解析】【分析】先分別求出不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：x-32解不等式x-32<1得，解不等式2x+1≥x-1得，∴不等式組的解集為-3≤x<5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．12．（2022·北京市十一學(xué)校二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(1,2)，Q(-2,2)，函數(shù)y=m(1)當(dāng)函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q時(shí)，求m的值并畫(huà)出直線y=－x－(2)若P，Q兩點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組y>mxy<-x-m（m<0【答案】(1)m=－4，畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)－3≤m<0或m≤－4【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入y=m（2）不等式組表達(dá)含義為P、Q中的一點(diǎn)位于反比例函數(shù)圖象上方，位于一次函數(shù)圖象下方，根據(jù)m<0的條件，數(shù)形結(jié)合即可求出m的取值范圍．(1)解：∵函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴m=－2×2=－4，一次函數(shù)的解析式為：y=－x+4，圖象如下．(2)解：由題意知，P、Q中的一點(diǎn)位于反比例函數(shù)圖象上方，位于一次函數(shù)圖象下方，∵m<0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故P點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上方，∴存在兩種情況，①Q(mào)在反比例函數(shù)圖象上方，在一次函數(shù)圖象下方，P在一次函數(shù)圖象上或上方，即：2>m-22<2-m-1-m≤2，解得：－②Q在反比例函數(shù)圖象上或下方，P在一次函數(shù)圖象下方，即：2≤m-2-1-m>2，解得：m≤綜上所述，m的取值范圍為：－3≤m<0或m≤－4．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解決本題難點(diǎn)是分析出反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與P、Q兩點(diǎn)的位置關(guān)系，得到關(guān)于m的不等式組．13．（2022·北京市十一學(xué)校二模）解不等式組：x-3x-1【答案】-3<x≤1，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．【詳解】解：x-3x-1解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-3，∴不等式組的解集為-3<x≤1，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2022·北京石景山·一模）解不等式組：3x+1【答案】﹣3【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到，確定不等式組的解集．【詳解】3由①得，x＜﹣由②得，x＜∴不等式組的解集為x＜﹣?zhàn)畲蟮恼麛?shù)解是﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（2022·北京房山·二模）解不等式組：3(x-1)<2x+1x-1【答案】-5≤x<4【解析】【分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)：“大小小大中間找”確定不等式組解集．【詳解】解：3(x-1)<2x+1由①得3x-3<2x+1，即x<4由②得x-1≤2x+4，即x≥-5∴不等式組的解集為：-5≤x<4【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無(wú)解”確定不等式組的解集．16．（2022·北京平谷·一模）解不等式組：x+2>2x5x+3【答案】-1≤x<2【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：x+2>2x解不等式x+2>2x移項(xiàng)合并得-x>-2系數(shù)化為1得x<2∴不等式的解集為x<2；解不等式5x+3去分母得5x+3≥2x移項(xiàng)合并得3x≥-3系數(shù)化為1得x≥-1∴不等式的解集為x≥-1；∴不等式組的解集為-1≤x<2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．17．（2022·北京·東直門(mén)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）解不等式組：3x>x-2【答案】-1【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：3x>x-2①∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤1∴不等式組的解集是-1＜【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．18．（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）解不等式組x+2(-2x)≥【答案】-【解析】【分析】按照解一元一次不等式的方法分別求出各不等式的解，進(jìn)而得到不等式組的解集．【詳解】解：x+21-2x由①式去括號(hào)，得：x+2-4x≥-4移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：x≤2由②式去分母，得：3+5x＞移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：x＞所以不等式組的解集為：-5【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（2022·北京房山·一模）解不等式組:x-2≤1【答案】3【解析】【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后根據(jù)口訣確定不等式組的解集．【詳解】解：x-2由①由②得：∴不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．20．（2022·北京朝陽(yáng)·一模）解不等式組：{【答案】不等式組的解集為x≤1【解析】【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別解兩個(gè)不等式，再確定不等式組的解集即可．【詳解】{解①得x≤1解②得x<4所以，不等式組的解集為x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式是解題的關(guān)鍵．21．（2022·北京順義·一模）解不等式組2x+1【答案】2≤x＜3，它的整數(shù)解為2、1、0、1、2．【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：2由第一個(gè)不等式得2x+2≤5x+8，解得x≥2，由第二個(gè)得4x10＜x1解得x＜3∴不等式組的解集為2≤x＜3，它的整數(shù)解為2、1、0、1、2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，求符合條件的整數(shù)解．正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．22．（2022·北京西城·一模）解不等式組5x+1>3x-18x+2【答案】-2<x<2【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．【詳解】解：5x+1>3x-1解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x<2，∴不等式組的解集為-2<x<2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．23．（2022·北京通州·一模）解不等式組{【答案】1<x≤5【解析】【分析】先分別解出兩個(gè)不等式，再確定不等式組解集即可．【詳解】{解①得x>1解②得x≤5所以，不等式組的解集為1<x≤5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解題步驟是解題的關(guān)鍵．24．（2022·北京海淀·一模）解不等式組：4【答案】?1<x<4【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：解不等式4x-1得：x<4，解不等式5x+32得：x>?1，所以原不等式組的解集是?1<x<4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．25．（2022·北京市第五中學(xué)分校模擬預(yù)測(cè)）解不等式組：4x+1【答案】x>2【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【詳解】解：4解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x>2，所以不等式組的解集為：x>2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．26．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）解不等式組2x-7<31-x4【答案】-1≤x<2，0【解析】【分析】首先解每一個(gè)不等式，再求不等式組的解集，據(jù)此即可解答．【詳解】解：2x-7<3由①解得x<由②解得x≥-1故不等式組的解集為-1≤x<所以，它的非負(fù)整數(shù)解有：0和1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法及整數(shù)解問(wèn)題，熟練掌握和運(yùn)用一元一次不等式組的解法及求整數(shù)解的方法是解決本題的關(guān)鍵．27．（2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：(2)當(dāng)x<4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=-x+b的值與函數(shù)y=kx-k的值之和都大于0，求k的取值范圍．【答案】(1)y=-x+2(2)2【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意解不等式組即可．(1)解：∵一次函數(shù)y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)∴2=b，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+2．(2)由y=kx-k=k則y=kx-k過(guò)定點(diǎn)(1，0)，依題意，kx-k-x+2>0的解集為x<4∴x<k-2k-1∴k-2k-1∴k-2≥4即k-2≥4k-4-3k≥-2當(dāng)k<0時(shí)，k≤23當(dāng)0≤k<1時(shí)，k≥23綜上所述，2【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解不等式組，理解題意是解題的關(guān)鍵．28．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測(cè)）解不等式組2x+7<3x-1x-2【答案】x＞8，作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】先分別計(jì)算不等式，然后求解集，將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：2x+7<3x-1①解不等式①得x>8，解不等式②得x≥2，∴不等式組的解集為x>8，在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題