七年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考

20232024學(xué)年下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考七年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：七年級(jí)上冊(cè)（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1．如果水位上升5m時(shí)水位變化記為+5m，那么水位下降2m時(shí)水位變化記作（）A．+5m B．﹣5m C．+2m D．﹣2m【答案】D【解析】解：∵水位上升5m時(shí)水位變化記作+5m，∴水位下降2m時(shí)水位變化記作﹣2m．故選：D．2．2022年10月12號(hào)，“神舟十四號(hào)”飛行乘組，在距地面約390000米的中國(guó)空間站問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙開(kāi)展第三次天宮授課，大大激發(fā)了廣大青少年的追求科學(xué)的興趣，數(shù)據(jù)“390000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.9×104 B．3.9×105 C．39×104 D．0.39×106【答案】B【解析】解：390000＝3.9×105．故選：B．3．如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．五棱柱 D．五棱錐【答案】D【解析】解：由題意可知，該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形．故選：D．4．下面計(jì)算正確的（）A．﹣3x﹣3x＝0 B．x4﹣x3＝x C．x2+x2＝2x4 D．﹣4xy+3xy＝﹣xy【答案】D【解析】解：A、﹣3x﹣3x＝﹣6x，錯(cuò)誤；B、x4與x3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；C、x2+x2＝2x2，錯(cuò)誤；D、﹣4xy+3xy＝﹣xy，正確；故選：D．5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列各式的符號(hào)為正的是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)b D．﹣a4【答案】B【解析】解：由圖可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，A、a+b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a﹣b＞0，故本選項(xiàng)正確；C、ab＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣a4＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．6．已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】D【解析】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，解得m＝﹣3，故選：D．7．如圖，OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，則OB的方向是（）A．北偏東70° B．東偏北25° C．北偏東50° D．東偏北15°【答案】A【解析】解：∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏東70°．故選：A．8．《探尋神奇的幻方》一課的學(xué)習(xí)激起了小明的探索興趣，他在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對(duì)角線上的個(gè)數(shù)之和都相等，則x2y的值為（）A．1 B．5 C．25 D．32【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，可得：，由①，可得：x＝y(tǒng)+4③，由②，可得：x＝3y+2④，由③④，可得：y+4＝3y+2，解得y＝1，把y＝1代入①，解得x＝5，∴x2y＝52×1＝25．故選：C．第Ⅱ卷填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9．﹣2的倒數(shù)是．【答案】【解析】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．10．要在墻上固定一根木條，至少要兩根釘子，其幾何原理是．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【解析】解：根據(jù)直線的性質(zhì)，要在墻上固定一根木條，至少需要兩根釘子，理由是：兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．11．若∠α＝20°18'，則∠α的余角＝°．【答案】69.7．【解析】解：∵∠α＝20°18'，∴∠α的余角＝90°﹣20°18'＝69°42'＝69.7°，故答案為：69.7．12．﹣ab2的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】﹣，3【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣ab2的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3，故答案為：﹣，3．13．一商店把某商品按標(biāo)價(jià)的九折出售仍可獲得20%的利潤(rùn)率，若該商品的進(jìn)價(jià)是每件30元，則標(biāo)價(jià)是每件元．【答案】40【解析】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程：90%x﹣30＝30×20%解得x＝40，則標(biāo)價(jià)是每件40元．故答案為：40．14．某眼鏡廠車(chē)間有28名工人，每人每天可生產(chǎn)鏡架40個(gè)或者鏡片60片，已知一個(gè)鏡架配兩片鏡片，為使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)鏡架和鏡片的工人各多少名？若安排x名工人生產(chǎn)鏡片，則可列方程：．【答案】60x＝2×40（28﹣x）．【解析】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，由題意得，60x＝2×40（28﹣x）．故答案為：60x＝2×40（28﹣x）．15．現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“⊕”和“※”．對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)，a⊕b＝a+b﹣1，如2⊕1＝2+1﹣1＝2，a※b＝a﹣b+5，如2※1＝2﹣1+5＝6，則（﹣3）※（3⊕4）＝．【答案】﹣4【解析】解：（﹣3）※（3⊕4）＝（﹣3）※（3+4﹣1）＝（﹣3）※6＝﹣3﹣6+5＝﹣4．故答案為：﹣4．16．圖中各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，則根據(jù)這種規(guī)律，第四個(gè)正方形中的n與最后一個(gè)正方形中的m之和，n+m＝．【答案】222【解析】解：根據(jù)前三個(gè)正方形的規(guī)律可知，左上、左下、右上為相鄰的三個(gè)偶數(shù)，所以n＝10；最后一個(gè)正方形中，左下、右上兩數(shù)分別為14、16，所以m＝14×16﹣12＝212；所以n+m＝222，故答案為：222．三、解答題：本題共10小題，共52分。17．（4分）計(jì)算：（1）6﹣13﹣（﹣10）+2；（2）6÷（﹣3）﹣（﹣）×（﹣4）+23．【解析】解：（1）原式＝6﹣13+10+2＝5；（2）原式＝﹣2﹣2+8＝4．18．（5分）解方程：（1）7y﹣3（3y+2）＝6；（2）．【解析】解：（1）去括號(hào)，得：7y﹣9y﹣6＝6，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：﹣2y＝12，解得：y＝﹣6，所以，原方程的解為y＝﹣6；（2）去分母，得：4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），去括號(hào)，得：8x﹣4＝12﹣3x﹣6，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：11x＝10，解得：，所以，原方程的解為．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．【解析】解：原式＝12a2b﹣4ab2+2ab2﹣6a2b＝12a2b﹣6a2b﹣4ab2+2ab2＝6a2b﹣2ab2，當(dāng)a＝﹣1，b＝時(shí)，原式＝6×1×﹣2×（﹣1）×＝3+＝．20．（6分）如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)用尺規(guī)作圖完成（保留作圖痕跡）（1）畫(huà)直線AB；（2）畫(huà)射線AC；（3）求作點(diǎn)P，使PA+PB+PC+PD的值最小．【解析】解：如圖所示：．21．（7分）2022世界杯于11月21日在卡塔爾召開(kāi)．在小組賽階段，32支球隊(duì)根據(jù)自身實(shí)力所處的不同檔次，以及所屬大洲的情況進(jìn)行抽簽選擇，每個(gè)小組4支球隊(duì)．在小組內(nèi)部的球隊(duì)會(huì)和其他三支隊(duì)伍都進(jìn)行比賽，以下是世界杯小組賽A組的積分表．小組代表隊(duì)場(chǎng)次（場(chǎng)）勝（場(chǎng)）平（場(chǎng)）負(fù)（場(chǎng)）積分（分）A組荷蘭32107塞內(nèi)加爾32016厄瓜多爾31114卡塔爾30030（說(shuō)明：積分＝勝場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分）（1）求小組賽中勝一場(chǎng)、平一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各積多少分？（2）小組賽結(jié)束時(shí)，阿根廷隊(duì)沒(méi)有平場(chǎng)，并且小組賽積分6分，成功晉級(jí)，求阿根廷隊(duì)勝、負(fù)各多少場(chǎng)？（3）在本次小組賽中，能否出現(xiàn)一支球隊(duì)保持不敗的戰(zhàn)績(jī)，且勝場(chǎng)總積分恰好等于它的平場(chǎng)總積分？【解析】解：（1）觀察積分表，從卡塔爾一行數(shù)據(jù)可以看出：負(fù)一場(chǎng)積0分，設(shè)勝一場(chǎng)積x分，從塞內(nèi)加爾一行數(shù)據(jù)可得：2x+0＝6，解得：x＝3，設(shè)平一場(chǎng)積y分，從荷蘭一行數(shù)據(jù)可得：2×3+y＝7，解得：y＝1，所以，小組賽中勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分，答：小組賽中勝一場(chǎng)積3分、平一場(chǎng)積1分、負(fù)一場(chǎng)積0分；（2）設(shè)阿根廷隊(duì)勝a場(chǎng)，則負(fù)（3﹣a）場(chǎng)，由題意得：3×a+0×（3﹣a）＝6，解得：a＝2，3﹣a＝3﹣2＝1（場(chǎng)），答：阿根廷隊(duì)勝2場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng)；（3）設(shè)一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則平（3﹣m）場(chǎng)，由題意可知，勝場(chǎng)總積分等于平場(chǎng)總積分，得方程：3m＝3﹣m，解得：，∵m（勝場(chǎng)數(shù)）的值必須為整數(shù)，∴不合實(shí)際．答：不能出現(xiàn)一支球隊(duì)保持不敗的戰(zhàn)績(jī)，且勝場(chǎng)總積分恰好等于它的平場(chǎng)總積分．22．（4分）已知：如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度數(shù)．【解析】解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOD＝60°．∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE＝60°．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．23．（6分）如圖，用三種大小不同的5個(gè)正方形和1個(gè)長(zhǎng)方形（陰影部分）拼成長(zhǎng)方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的邊長(zhǎng)為x．（1）FG＝，DG＝；（用含x的代數(shù)式表示）（2）用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)．（3）當(dāng)x＝4時(shí)，求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)．【解析】解：（1）根據(jù)圖形可知：FG＝x+3，DG＝HF＝3x﹣EF＝3x﹣3，故答案為：x+3，3x﹣3；（2）∵長(zhǎng)方形的寬為：x+3+3x﹣3＝4x，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：3x+x+3＝4x+3，∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為：[4x+（4x+3）]×2＝16x+6，（3）當(dāng)x＝4時(shí)，16x+6＝16×4+6＝70．24．（5分）閱讀下列材料，我們知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，類(lèi)似的，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整體思想“是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，嘗試應(yīng)用；（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2的結(jié)果．（2）已知m+n＝15，3a﹣2b＝11，求2m+6a﹣（4b﹣2n）的值．（3）拓展探索：已知a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值．【解析】解：（1）2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2＝（2+6﹣3）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．故答案為：5（a﹣b）2．（2）2m+6a﹣（4b﹣2n）＝2（m+n）+2（3a﹣2b），∵m+n＝15，3a﹣2b＝11，∴2（m+n）+2（3a﹣2b）＝2×15+2×11，＝52．（3）∵a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，∴（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c），＝a﹣c+3b﹣d﹣3b+c，＝a﹣d，＝4+3b﹣（c﹣11），＝4+3b﹣c+11，＝4+（3b﹣c）+11，＝4﹣3+11，＝12．25．（5分）綜合與實(shí)踐：主題《神奇的幻方》．【閱讀】幻方歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”．如圖1，把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)就是圖2的三階幻方，它的每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都為15．【實(shí)踐】（1）將﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6這9個(gè)數(shù)中，除﹣1、2、3、5外的數(shù)填入圖3中其余的方格中，使其成為一個(gè)三階幻方．【提升】（2）如圖4是一個(gè)三階幻方，按方格中已給的信息，則x的值為．【拓展】（3）將幻方遷移到月歷：如圖5是某月的月歷，某同學(xué)說(shuō)：帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)的和可以是180．該同學(xué)的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】解：（1）補(bǔ)全圖3如下：（2）由題意知x+7+4x＝x+19，解得x＝3，故答案為：3；（3）該同學(xué)的說(shuō)法不對(duì)，理由如下：設(shè)方框正中心的數(shù)是a，則另外的數(shù)是a﹣8，a﹣7，a﹣6，a﹣1，a+1，a+6，a+7，a+8，根據(jù)題意得a﹣8+a﹣7+a﹣6+a﹣1+a+a+1+a+6+a+7+a+8＝180，解得a＝20，因?yàn)?0在最后一列，所以帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)的和不可以是180．該同學(xué)的說(shuō)法不對(duì)．26．（6分）已知x＝﹣3是關(guān)于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且BC＝kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以4個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為多少秒時(shí)，有PD＝2QD？【解析】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）當(dāng)k＝2時(shí)，BC＝2AC，AB＝6cm，