專題11一元二次方程篇(原卷版+解析)2

專題11一元二次方程考點(diǎn)一：一元二次方程之相關(guān)概念知識(shí)回顧知識(shí)回顧一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程。一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式為：。其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；為常數(shù)項(xiàng)。一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，又叫做一元二次方程的根。微專題微專題1．（2022?廣東）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝．2．（2022?連云港）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個(gè)根是x＝1，則m+n的值是．3．（2022?資陽(yáng)）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2a2+4a的值是．4．（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．40445．（2022?衢州）將一個(gè)容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：（不必化簡(jiǎn)）．考點(diǎn)二：一元二次方程之解一元二次方程知識(shí)回顧知識(shí)回顧直接開方法解一元二次方程：適用形式：或或（均大于等于0）①時(shí)，方程的解為：。②時(shí)，方程的解為：。③時(shí)，方程的解為：。配方法解一元二次方程：運(yùn)用公式：。具體步驟：①化簡(jiǎn)——將方程化為一般形式并把二次項(xiàng)系數(shù)化為1。②移項(xiàng)——把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊。③配方——兩邊均加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。④開方——整理式子，利用完全平方式開方降次得到兩個(gè)一元一次方程。⑤解一元一次方程即得到一元二次方程的根。即：∴若，則即可求得兩根。公式法解一元二次方程：根的判別式：由配方法可知，即為一元二次方程根的判別式。用表示。①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。③方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。求根公式：當(dāng)時(shí)，則一元二次方程可以用來(lái)求出它的兩個(gè)根，這就是一元二次方程的求根公式。①時(shí)，一元二次方程的兩根為。②時(shí)，一元二次方程的兩根為。③時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。因式分解法求一元二次方程：利用因式分解的手段將一元二次方程化為的形式，再利用來(lái)求解二元一次方程。微專題微專題6．（2022?臺(tái)灣）已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的兩根為a、b，且a＞b，求2a+b之值為何？（）A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+7．（2022?聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時(shí)，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A． B． C．2 D．8．（2022?雅安）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．99．（2022?甘肅）用配方法解方程x2﹣2x＝2時(shí)，配方后正確的是（）A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝610．（2022?荊州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是．11．（2022?東營(yíng)）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣212．（2022?臨沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣413．（2022?包頭）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1?x22的值為（）A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或614．（2022?天津）方程x2+4x+3＝0的兩個(gè)根為（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣315．（2022?梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是．16．（2022?云南）方程2x2+1＝3x的解為．17．（2022?淮安）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．118．（2022?攀枝花）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m≤ C．m≥﹣ D．m＞﹣19．（2022?內(nèi)蒙古）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定20．（2022?巴中）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠021．（2022?安順）定義新運(yùn)算a*b：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根22．（2022?西寧）關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣ D．k≥﹣23．（2022?西藏）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠124．（2022?大連）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A．36 B．9 C．6 D．﹣925．（2022?營(yíng)口）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＜4 B．m＞﹣4 C．m≤4 D．m≥﹣426．（2022?東營(yíng)）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．27．（2022?上海）已知x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．28．（2022?岳陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．考點(diǎn)三：一元二次方程之根與系數(shù)的關(guān)系：知識(shí)回顧知識(shí)回顧根與系數(shù)的基本關(guān)系：若是一元二次方程的兩個(gè)根，則這兩個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系為：。同時(shí)存在：。?？纪茝V公式：①。②。③。④。⑤。⑥。微專題微專題29．（2022?益陽(yáng)）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．230．（2022?青海）已知關(guān)于x的方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根為x＝1，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣331．（2022?貴港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，032．（2022?呼和浩特）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x13﹣2022x1+x22的值是（）A．4045 B．4044 C．2022 D．133．（2022?黔東南州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的兩根分別記為x1，x2，若x1＝﹣1，則a﹣x12﹣x22的值為（）A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣634．（2022?宜賓）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為（）A．0 B．﹣10 C．3 D．1035．（2022?樂(lè)山）關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩根，其中一根為x＝1，則這兩根之積為（）A． B． C．1 D．﹣36．（2022?巴中）α、β是關(guān)于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且α2﹣2α﹣β＝4，則k的值為．37．（2022?日照）關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12+x22＝，則m＝．38．（2022?內(nèi)江）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且＝x12+2x2﹣1，則k的值為．39．（2022?綏化）設(shè)x1與x2為一元二次方程x2+3x+2＝0的兩根，則（x1﹣x2）2的值為．40．（2022?鄂州）若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則+的值為．41．（2022?湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則x1?x2的值是．考點(diǎn)四：一元二次方程之實(shí)際應(yīng)用：知識(shí)回顧知識(shí)回顧列方程解實(shí)際應(yīng)用題的步驟：①審題——仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問(wèn)題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出一元二次方程。④解方程——按照解方程的步驟解一元二次方程。⑤答——檢驗(yàn)方程的解是否滿足實(shí)際情況，然后作答。一元二次方程實(shí)際應(yīng)用的基本類型：①傳播問(wèn)題：計(jì)算公式：原病例數(shù)×（1＋傳播數(shù)）傳播輪數(shù)＝總病例數(shù)。②握手（比賽）問(wèn)題：計(jì)算公式：?jiǎn)窝h(huán)：＝總數(shù)；雙循環(huán)：＝總數(shù)。（表示參與數(shù)量）③數(shù)字問(wèn)題：一個(gè)十位數(shù)可表示為：10×十位上的數(shù)字＋個(gè)位上的數(shù)字；一個(gè)百位數(shù)可表示為：100×百位上的數(shù)字＋10×十位上的數(shù)字＋個(gè)位上的數(shù)字。以此類推。④平均增長(zhǎng)率（下降率）問(wèn)題：計(jì)算公式：原數(shù)×（1＋增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)輪數(shù)＝總數(shù)，原數(shù)×（1－下降率）下降輪數(shù)＝總數(shù)。⑤商品銷售問(wèn)題：基本等量關(guān)系：總利潤(rùn)＝單利潤(rùn)×數(shù)量現(xiàn)單利潤(rùn)＝原單利潤(rùn)＋漲價(jià)部分（－降價(jià)部分）現(xiàn)數(shù)量＝原數(shù)量－（原數(shù)量＋）⑥圖形面積問(wèn)題：利用勾股定理建立一元二次方程。利用面積公式建立二元一次方程。微專題微專題42．（2022?寧夏）受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.943．（2022?河池）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x．則所列方程為（）A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝5044．（2022?哈爾濱）某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝9645．（2022?新疆）臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（）A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52 C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.5246．（2022?泰安）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝621047．（2022?重慶）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝24248．（2022?重慶）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝62549．（2022?青海）如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為．50．（2022?南通）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則這個(gè)平均增長(zhǎng)率是（）A．10.5% B．10% C．20% D．21%51．（2022?黑龍江）2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（）A．8 B．10 C．7 D．952．（2022?上海）某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為．53．（2022?杭州）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），則x＝（用百分?jǐn)?shù)表示）．專題11一元二次方程考點(diǎn)一：一元二次方程之相關(guān)概念知識(shí)回顧知識(shí)回顧一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程。一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式為：。其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；為常數(shù)項(xiàng)。一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，又叫做一元二次方程的根。微專題微專題1．（2022?廣東）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，計(jì)算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案為：1．2．（2022?連云港）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個(gè)根是x＝1，則m+n的值是．【分析】把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得到m+n﹣1＝0，然后求得m+n的值即可．【解答】解：把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0，解得m+n＝1．故答案為：1．3．（2022?資陽(yáng)）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2a2+4a的值是．【分析】將a代入x2+2x﹣3＝0，即可得出a2+2a＝3，再把a(bǔ)2+2a＝3整體代入2a2+4a，即可得出答案．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，∴a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，故答案為：6．4．（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044【分析】將方程的根代入方程，化簡(jiǎn)得m2+3m＝2022，將代數(shù)式變形，整體代入求值即可．【解答】解：∵m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，∴m2+3m﹣2022＝0，∴m2+3m＝2022，∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022＝2022m﹣2022﹣2022m+2022＝0．故選：B．5．（2022?衢州）將一個(gè)容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：（不必化簡(jiǎn)）．【分析】根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而表示出長(zhǎng)方體的體積即可．【解答】解：由題意可得：長(zhǎng)方體的高為：15cm，寬為：（20﹣2x）÷2（cm），則根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為：15x（10﹣x）＝360．故答案為：15x（10﹣x）＝360．考點(diǎn)二：一元二次方程之解一元二次方程知識(shí)回顧知識(shí)回顧直接開方法解一元二次方程：適用形式：或或（均大于等于0）①時(shí)，方程的解為：。②時(shí)，方程的解為：。③時(shí)，方程的解為：。配方法解一元二次方程：運(yùn)用公式：。具體步驟：①化簡(jiǎn)——將方程化為一般形式并把二次項(xiàng)系數(shù)化為1。②移項(xiàng)——把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊。③配方——兩邊均加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。④開方——整理式子，利用完全平方式開方降次得到兩個(gè)一元一次方程。⑤解一元一次方程即得到一元二次方程的根。即：∴若，則即可求得兩根。公式法解一元二次方程：根的判別式：由配方法可知，即為一元二次方程根的判別式。用表示。①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。③方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。求根公式：當(dāng)時(shí)，則一元二次方程可以用來(lái)求出它的兩個(gè)根，這就是一元二次方程的求根公式。①時(shí)，一元二次方程的兩根為。②時(shí)，一元二次方程的兩根為。③時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。因式分解法求一元二次方程：利用因式分解的手段將一元二次方程化為的形式，再利用來(lái)求解二元一次方程。微專題微專題6．（2022?臺(tái)灣）已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的兩根為a、b，且a＞b，求2a+b之值為何？（）A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+【分析】先利用直接開平方法解方程得到a＝2+，b＝2﹣，然后計(jì)算代數(shù)式2a+b的值．【解答】解：（x﹣2）2＝3，x﹣2＝或x﹣2＝﹣，所以x1＝2+，x2＝2﹣，即a＝2+，b＝2﹣，所以2a+b＝4+2+2﹣＝6+．故選：C．7．（2022?聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時(shí)，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A． B． C．2 D．【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，繼而得出答案．【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，∴3x2+6x＝1，x2+2x＝，則x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，∴a＝1，b＝，∴a+b＝．故選：B．8．（2022?雅安）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【分析】把常數(shù)項(xiàng)c移項(xiàng)后，在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方得（x+3）2＝﹣c+9，可得2c＝﹣c+9，解方程即可得c的值．【解答】解：x2+6x+c＝0，x2+6x＝﹣c，x2+6x+9＝﹣c+9，（x+3）2＝﹣c+9．∵（x+3）2＝2c，∴2c＝﹣c+9，解得c＝3，故選：C．9．（2022?甘肅）用配方法解方程x2﹣2x＝2時(shí)，配方后正確的是（）A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【解答】解：x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3．故選：C．10．（2022?荊州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是．【分析】根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，∴k＝1，故答案為：1．11．（2022?東營(yíng)）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟求解即可．【解答】解：∵a＝1，b＝4，c＝﹣8，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，則x＝＝＝﹣2±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，故選：D．12．（2022?臨沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0或x+4＝0，解得x1＝6，x2＝﹣4，故選：B．13．（2022?包頭）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1?x22的值為（）A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6【分析】先用因式分解法解出方程，然后分情況討論，然后計(jì)算．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x＝3或x＝﹣1，①x1＝3，x2＝﹣1時(shí)，＝3，②x1＝﹣1，x2＝3時(shí)，＝﹣9，故選：A．14．（2022?天津）方程x2+4x+3＝0的兩個(gè)根為（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】根據(jù)解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：x2+4x+3＝0，（x+3）（x+1）＝0，x+3＝0或x+1＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣1，故選：D．15．（2022?梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是．【分析】利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（x﹣2）（x+7）＝0，x﹣2＝0或x+7＝0，x1＝2，x2＝﹣7，故答案為：x1＝2，x2＝﹣7．16．（2022?云南）方程2x2+1＝3x的解為．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：2x2+1＝3x，2x2﹣3x+1＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．故答案為：x1＝1，x2＝．17．（2022?淮安）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故選：A．18．（2022?攀枝花）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m≤ C．m≥﹣ D．m＞﹣【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝1+4m≥0，解不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣m）＝1+4m≥0，解得m≥﹣，故選：C．19．（2022?內(nèi)蒙古）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)運(yùn)算“?”的定義將方程（k﹣3）?x＝k﹣1轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式Δ＝（k﹣1）2+4＞0，即可得出該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：∵（k﹣3）?x＝k﹣1，∴x2﹣（k﹣3）x＝k﹣1，∴x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0，∴Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣k+1）＝（k﹣1）2+4＞0，∴關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．20．（2022?巴中）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列方程，然后根據(jù)一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別式列不等式求解即可．【解答】解：根定義新運(yùn)算，得x2﹣x＝k，即x2﹣x﹣k＝0，∵關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣k）＞0，解得：，故選：A．21．（2022?安順）定義新運(yùn)算a*b：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算出根的判別式的值，判斷即可．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：（x+k）（x﹣k）﹣1＝2x，整理得：x2﹣2x﹣1﹣k2＝0，∵Δ＝4﹣4（﹣1﹣k2）＝4k2+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．22．（2022?西寧）關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣ D．k≥﹣【分析】利用Δ的符號(hào)求出k的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴Δ＜0，∴12﹣4×2×（﹣k）＜0，∴1+8k＜0，∴k＜﹣．故選A．23．（2022?西藏）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1【分析】利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，∴，解得：m≥且m≠1．故選：D．24．（2022?大連）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A．36 B．9 C．6 D．﹣9【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝62﹣4c＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故選：B．25．（2022?營(yíng)口）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＜4 B．m＞﹣4 C．m≤4 D．m≥﹣4【分析】根據(jù)根的判別式和已知條件得出Δ＝42﹣4×1×（﹣m）≥0，再求出m的范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣m）＝16+4m≥0，解得：m≥﹣4，故選：D．26．（2022?東營(yíng)）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義和根的判別式的意義得到k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，所以k的取值范圍是k＜2且k≠1．故答案為：k＜2且k≠1．27．（2022?上海）已知x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．【分析】由根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜3．故答案為：m＜3．28．（2022?岳陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝22﹣4×1×m＞0，然后解不等式求出m的取值即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4×1×m＞0，解得m＜1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜1．故答案為：m＜1．考點(diǎn)三：一元二次方程之根與系數(shù)的關(guān)系：知識(shí)回顧知識(shí)回顧根與系數(shù)的基本關(guān)系：若是一元二次方程的兩個(gè)根，則這兩個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系為：。同時(shí)存在：。?？纪茝V公式：①。②。③。④。⑤。⑥。微專題微專題29．（2022?益陽(yáng)）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：設(shè)x2+x+m＝0另一個(gè)根是α，∴﹣1+α＝﹣1，∴α＝0，故選：B．30．（2022?青海）已知關(guān)于x的方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根為x＝1，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)方程根的定義，將x＝1代入方程，解出m的值即可．【解答】解：關(guān)于x的方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根為x＝1，所以1+m+3＝0解得m＝﹣4．故選：B．31．（2022?貴港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0【分析】設(shè)方程的另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：設(shè)方程的另一根為a，∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，∴4﹣4+m＝0，解得m＝0，則﹣2a＝0，解得a＝0．故選：B．32．（2022?呼和浩特）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x13﹣2022x1+x22的值是（）A．4045 B．4044 C．2022 D．1【分析】把x＝x1代入方程表示出x12﹣2022＝x1，代入原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可．【解答】解：把x＝x1代入方程得：x12﹣x1﹣2022＝0，即x12﹣2022＝x1，∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣2022，則原式＝x1（x12﹣2022）+x22＝x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝1+4044＝4045．故選：A．33．（2022?黔東南州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的兩根分別記為x1，x2，若x1＝﹣1，則a﹣x12﹣x22的值為（）A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣6【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x2，a的值，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的兩根分別記為x1，x2，∴x1+x2＝2，x1?x2＝﹣a，∵x1＝﹣1，∴x2＝3，x1?x2＝﹣3＝﹣a，∴a＝3，∴原式＝3﹣（﹣1）2﹣32＝3﹣1﹣9＝﹣7．故選：B．34．（2022?宜賓）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為（）A．0 B．﹣10 C．3 D．10【分析】由于m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n＝﹣2，mn＝﹣5，而m是方程的一個(gè)根，可得m2+2m﹣5＝0，即m2+2m＝5，那么m2+mn+2m＝m2+2m+mn，再把m2+2m、mn的值整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，∴mn＝﹣5，∵m是x2+2x﹣5＝0的一個(gè)根，∴m2+2m﹣5＝0，∴m2+2m＝5，∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．故選：A．35．（2022?樂(lè)山）關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩根，其中一根為x＝1，則這兩根之積為（）A． B． C．1 D．﹣【分析】直接把x＝1代入一元二次方程即可求出m的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得．【解答】解：∵方程的其中一個(gè)根是1，∴3﹣2+m＝0，解得m＝﹣1，∵兩根的積為，∴兩根的積為﹣，故選：D．36．（2022?巴中）α、β是關(guān)于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且α2﹣2α﹣β＝4，則k的值為．【分析】α2﹣2α﹣β＝α2﹣α﹣（α+β）＝4，然后根據(jù)方程的解的定義以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于k的一元一次方程，即可解得答案．【解答】解：∵α、β是方程x2﹣x+k﹣1＝0的根，∴α2﹣α+k﹣1＝0，α+β＝1，∴α2﹣2α﹣β＝α2﹣α﹣（α+β）＝﹣k+1﹣1＝﹣k＝4，∴k＝﹣4，故答案是：﹣4．37．（2022?日照）關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12+x22＝，則m＝．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，再由x12+x22＝變形得到（x1+x2）2﹣2x1x2＝，即可得到4m2﹣m＝，然后解此方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，∵x12+x22＝，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝，∴4m2﹣m＝，∴m1＝﹣，m2＝，∵Δ＝16m2﹣8m＞0，∴m＞或m＜0，∴m＝不合題意，故答案為：﹣．38．（2022?內(nèi)江）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且＝x12+2x2﹣1，則k的值為．【分析】根據(jù)x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，可得x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，把+＝x12+2x2﹣1變形再整體代入可得＝4﹣k，解出k的值，并檢驗(yàn)即可得k＝2．【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵+＝x12+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k，∴＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，當(dāng)k＝2時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；當(dāng)k＝5時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不符合題意；∴k＝2，故答案為：2．39．（2022?綏化）設(shè)x1與x2為一元二次方程x2+3x+2＝0的兩根，則（x1﹣x2）2的值為．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x1+x2＝﹣6，x1x2＝4，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣6）2﹣4×4＝36﹣16＝20，故答案為：20．40．（2022?鄂州）若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則+的值為．【分析】由實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，知a、b可看作方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此可得a+b＝4，ab＝3，將其代入到原式＝即可得出答案．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，∴a、b可看作方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a+b＝4，ab＝3，則原式＝＝，故答案為：．41．（2022?湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則x1?x2的值是．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根，∴x1?x2＝3，故答案為：3．考點(diǎn)四：一元二次方程之實(shí)際應(yīng)用：知識(shí)回顧知識(shí)回顧列方程解實(shí)際應(yīng)用題的步驟：①審題——仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問(wèn)題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出一元二次方程。④解方程——按照解方程的步驟解一元二次方程。⑤答——檢驗(yàn)方程的解是否滿足實(shí)際情況，然后作答。一元二次方程實(shí)際應(yīng)用的基本類型：①傳播問(wèn)題：計(jì)算公式：原病例數(shù)×（1＋傳播數(shù)）傳播輪數(shù)＝總病例數(shù)。②握手（比賽）問(wèn)題：計(jì)算公式：?jiǎn)窝h(huán)：＝總數(shù)；雙循環(huán)：＝總數(shù)。（表示參與數(shù)量）③數(shù)字問(wèn)題：一個(gè)十位數(shù)可表示為：10×十位上的數(shù)字＋個(gè)位上的數(shù)字；一個(gè)百位數(shù)可表示為：100×百位上的數(shù)字＋10×十位上的數(shù)字＋個(gè)位上的數(shù)字。以此類推。④平均增長(zhǎng)率（下降率）問(wèn)題：計(jì)算公式：原數(shù)×（1＋增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)輪數(shù)＝總數(shù)，原數(shù)×（1－下降率）下降輪數(shù)＝總數(shù)。⑤商品銷售問(wèn)題：基本等量關(guān)系：總利潤(rùn)＝單利潤(rùn)×數(shù)量現(xiàn)單利潤(rùn)＝原單利潤(rùn)＋漲價(jià)部分（－降價(jià)部分）現(xiàn)數(shù)量＝原數(shù)量－（原數(shù)量＋）⑥圖形面積問(wèn)題：利用勾股定理建立一元二次方程。利用面積公式建立二元一次方程。微專題微專題42．（2022?寧夏）受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9【分析】利用該地92號(hào)汽油五月底的價(jià)格＝該地92號(hào)汽油三月底的價(jià)格×（1+該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意得6.2（1+x）2＝8.9，故選：A．43．（2022?河池）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x．則所列方程為（）A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50【分析】若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，則二月份的口罩產(chǎn)量是30（1+x）萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是30（1+x）2萬(wàn)個(gè)，根據(jù)三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，列出方程即可．【解答】解：設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得，30（1+x）2＝50．故選：A．44．（2022?哈爾濱）某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝96【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝96，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為150×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為150×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是150（1﹣x）2＝96．故選：C．45．（2022?新疆）臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（）A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52 C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.52【分析】設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，先求出第二個(gè)月的銷售額，再求第三個(gè)月的銷售額，列出方程即可．【解答】解：設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第二個(gè)月的銷售額為8（1+x）萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為8（1+x）2萬(wàn)元，∴8（1+x）2＝11.52，故選：C．46．（2022?泰安）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝62