2020-2021學(xué)年人教 版中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題（有答案）

2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列四個(gè)數(shù)：-3,-0.8,、而中，絕對(duì)值最小的是（)

A.-3B.-0.8C.—D.疾

3

2.函數(shù)y=恒三的自變量x的取值范圍是（）

X

A.收0B.xWO且在工C.x>—

D.x^—

222

3.已知直線修〃小將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置（/4BC=30°）,

并且頂點(diǎn)A,8分別落在直線機(jī)，〃上，若/1=38°,則/2的度數(shù)是（)

C.28°D.38°

4.下列各項(xiàng)變形式，是因式分解的是（）

A.5-m2=(5+m)(5-加)B.x+l=x(1+—)

x

C.Ca-1)(。-2)=〃2-3a+2D.層+4a+4=(a+2)2

5.某中學(xué)八（1）班8個(gè)同學(xué)在課間進(jìn)行一分鐘跳繩比賽，成績(jī)（單位：個(gè)）如下：115,

138,126,143,134,126,157,118.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.126,126B.126,130C.130,134D.118,134

6.下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)邊相等且平行

7.如圖，有一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，下底面標(biāo)有字母，沿圖中粗線將其剪開展成平

面圖形，想一想，這個(gè)平面圖形是（）

無(wú)蓋

巾

點(diǎn)C在。0上，NOC4=40°,則NBOC的度數(shù)為（）

A.80°B.90°C.100°D.50°

二.填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）

9.已知正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2%-3和3"i-17,則m=.

10.已知一個(gè)〃邊形的內(nèi)角和等于1980°,則〃=.

11.人的血管首尾相連的長(zhǎng)度大約可達(dá)96000千米，96000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為

米.

12.如圖，圓錐底面半徑為rcvn,母線長(zhǎng)為5CTH,側(cè)面展開圖是圓心角等于216°的扇形，

則該圓錐的底面半徑/■為cm.

13.如圖，已知點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=*（&W0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)8,△

X

OAB的面積是2.則k的值是

14.如圖，平面內(nèi)直線/|〃/2〃/3〃，4,且相鄰兩條平行線間隔均為1，正方形ABC。四個(gè)頂

點(diǎn)分別在四條平行線上，則正方形的面積為.

15.如圖，已知。。的半徑為2,△ABC內(nèi)接于。O,/ACB=135。，則弓形ACB（陰影

部分）的面積為.

三.解答題（共11小題，滿分102分）

16.計(jì)算：2sin45°+1^2_U_tan600+（兀-2）

2

17.先化簡(jiǎn)：（誓-3）?當(dāng)膂?，再?gòu)?3、-2、-1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作

a-la+1/_]

為”的值代入求值.

18.七年三班的小雨同學(xué)想了解本校七年級(jí)學(xué)生對(duì)第二課堂哪門課程感興趣，隨機(jī)抽取了部

分七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必只能選擇一門課程）.將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生感興趣的課程情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生感興趣的課程情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)（名）

A

20

???■rn3

一—■一IM■1

IIIII11III>N./\/

語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué)其他課程名稱7-----%，

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽取名學(xué)生，，"的值是;

（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；

（4）若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生

中有多少名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣.

19.在一個(gè)不透明的盒子中只裝2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它們除顏色外其余均相同.從

這個(gè)盒子中隨機(jī)地摸出1枚棋子，記下顏色后放回，攪勻后再隨機(jī)地摸出1枚棋子記下

顏色.

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子是不同顏色的概率.

（2）若小明、小亮做游戲，游戲規(guī)則是：兩次摸出的棋子顏色不同則小明獲勝，否則小

亮獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程三=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組

X-11-X

'區(qū)上>1

.32的解集為y<-2,求符合條件的所有整數(shù)a的和

2（y-a）=C0

21.如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口C,途經(jīng)某海域A處時(shí)，港口。的工作

人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)A在南偏東30。方向上，另一港口B的工作人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)A在正西方向

上.已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且8、C兩地相距120海里.

（1）求出此時(shí)點(diǎn)A到港口C的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）若該漁船從A處沿4c方向向港口C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A'時(shí)，測(cè)得港口8在A的南偏

東75°的方向上，求此時(shí)漁船的航行距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）.

(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：

①作/ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)。；

②過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E.

(2)在(1)作出的圖形中，若C2=4,CA=6,求的長(zhǎng).

23.如圖，4B是。。的直徑，C￡＞是。O的一條弦，BC=BD-CO的延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)E,

交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接尸4,且恰好E4〃CD,連接BE交CD于點(diǎn)P,延長(zhǎng)BE交

E4于點(diǎn)G,連接

(1)求證：FA是。。的切線；

(2)求證：點(diǎn)G是胡的中點(diǎn)；

24.隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲用水品質(zhì)的要求越來(lái)越高，某公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理A,

B兩種型號(hào)的凈水器，其中A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2000元，B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為

1800元，該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型凈水器

x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)這批凈水器的總費(fèi)用為y元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知購(gòu)進(jìn)這批凈水器的總費(fèi)用不超過(guò)98000元，試銷時(shí)A型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500

元，8型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元，公司決定從銷售A型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)捐獻(xiàn)。(〃

<120)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，若公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金

后獲得的利潤(rùn)不超過(guò)23000元，求。的取值范圍.

25.如圖1,正方形A8C。中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為A8邊上的動(dòng)點(diǎn)，BFVCE

于點(diǎn)尸，連接。尺

(1)求證：NOBF=NOCF；

(2)試探究：NOFC的度數(shù)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,將△CO尸沿CE翻折得到aCGF,連接8G,若BC=2娓,且ABFG是等

腰直角三角形，求。尸的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)>=/-"-2k(左為常數(shù))的頂點(diǎn)為N.

(1)如圖，若此拋物線過(guò)點(diǎn)A(3,-1),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)B,

①求N48O的度數(shù)；

②連接48,點(diǎn)P為線段AB上不與點(diǎn)4,8重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作CO〃x軸交拋物

線在第四象限部分于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)。，連接PM當(dāng)ABPNsABNA時(shí),線段C。的

長(zhǎng)為.

(3)無(wú)論左取何值，拋物線都過(guò)定點(diǎn)H,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0),當(dāng)NMHN=90°時(shí)，

請(qǐng)直接寫出k的值.

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.解:I-3|=3,

|-0.8|=0.8,

.1.-1

131-3，

|泥|=加，

A—<0.8<V5<3-

3

...絕對(duì)值最小的數(shù)是方.

故選：C.

2.解：由題意得，2%-120且工工0,

解得X\*.

故選：D.

AZACB=60°,

過(guò)C作CO〃直線機(jī)，

1直線m//n,

?,.CO〃直線相〃直線〃，

AZl=ZACr>,N2=NBCD,

VZ1=38°,

AZACD=38°,

：.Z2=ZBCD=60°-38°=22°,

故選：B.

4.解：4、5-汴=（遙+〃2）（泥-機(jī)），故此選項(xiàng)不符合題意;

B、x+l=x(l+L),右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合

X

題意；

C、(?-1)(。-2)=〃2-34+2,是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題

意；

D、辟+4“+4=(〃+2)2,右邊是幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題

缶

思?

故選：D.

5.解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為115,118,126,126,134,138,143,157,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為126,中位數(shù)為儂詈=130,

故選：B.

6.解：A.因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.因?yàn)榫匦魏土庑蔚膶?duì)角線都互相平分，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相垂直，所以C選項(xiàng)符合題意；

D.因?yàn)榫匦魏土庑蔚膶?duì)邊都相等且平行，不符合題意.

故選：C.

7.解：選項(xiàng)A、。經(jīng)過(guò)折疊后，標(biāo)有字母"例”的面不是下底面，而選項(xiàng)C折疊后，不是

沿沿圖中粗線將其剪開的，故只有8正確.

故選：B.

8.解：：OC=OA,

AZA=ZOCA=40°,

.../BOC=2NA=80°.

故選：A.

二.填空題(共7小題，滿分21分，每小題3分)

9.解：???正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2%-3和3m-17,

2m-3+3,〃-17=0,

解得：機(jī)=4,

故答案為：4.

10.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

則(n-2)780°=1980°,

解得"=13.

故答案為：13.

11.解：96000千米=96000000=9.6X107（米）.

故答案為：9.6X107.

12.解：根據(jù)題意得2口=216一2X5,

180

解得r=3Cem）.

故答案為3.

13.解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（用，地），ABLy軸，

由題意可知：、△。研=^0B?AB="yA"*人=2，

???%,必=4，

又點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，

故有k=XA,yA=4.

故答案為：4.

_________DE,

14.解：過(guò)C點(diǎn)作EFJJ2,交（于E點(diǎn)，交/4于尸點(diǎn).\\

BF

???/]〃/2〃/3〃/4，￡F1/2,

：.EF.Ll]tEF±/4,

即NCED=N8/C=90°.

:ABC。為正方形，

：.ZBCD=90°.

:?NDCE+NBCF=90。.

又???NOCE+NCDE=90°,

：.ZCDE=ZBCF.

<ZCED=ZBFC=90°

在△COE和ABC/中JZCDE=ZBCF，

BC=CD

：./\CDE^/\BCF（A4S），

：.BF=CE=2,

CF=1,

：.BC2=\2+22=5,

即正方形ABC。的面積為5.

故答案為：5.

15.解：如圖，在優(yōu)弧窟上取點(diǎn)O,連接A￡>、BD、04、0B,

,/四邊形ADBC為圓內(nèi)接四邊形，

-NACB=45°,

由圓周角定理得，NAO3=2NQ=9(r,

二弓形ACB(陰影部分)的面積為=9°°X冗_(dá)tx2X2=7t_2,

360°2

故答案為兀-2.

三.解答題(共11小題，滿分102分)

16.解：原式=2X喙+亞-1-

=V2+V2-1-V3+1

-2V2-V3-

17.解：原式=(a+7)(a+,(a；l)

(a+1)(a-1)a(a+3)

9

__a__+6a+9_

a(a+3)

=.(a+3)2

a(a+3)

a+3

a

當(dāng)。=-3,-1>0,1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-/.

18.解：(1)在這次調(diào)查中一共抽取學(xué)生10?20%=50(名)，抗％=且*100%=18%,

50

即m=18；

故答案為：50、18；

（2）選擇數(shù)學(xué)課程的人數(shù)為50-（9+5+8+10+3）=15（名），

補(bǔ)全圖形如下：

學(xué)生感興趣的課程情況條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)（名）

A

20

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°X41=108°

50

故答案為：108；

1R

（4）1200X上=360（名），

50

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中有360名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣.

19.解：（1）畫樹狀圖如圖:

第一次白白黑黑

/IV./IV.

第二次白白黑黑白白黑黑白白黑黑白白黑黑

共有16個(gè)等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子是不同顏色的結(jié)果有8個(gè),

:.P（兩次摸出的棋子是不同顏色）=鳥=5；

162

（2）由（1）得：P（小明獲勝）=5，

2

???兩次摸出的棋子顏色相同的結(jié)果有8個(gè)，

（小亮獲勝）=鳥=《，

162

:.P（小明獲勝）=P（小亮獲勝），

這個(gè)游戲公平.

20.解：分式方程-=4的解為》=與■且xWl,

x-11-x4

???關(guān)于X的分式方程一\+1—=4的解為正數(shù)，

X-11-X

???生1〉0且生Iwi,

44

>\a<6且aW2.

'等一>1

432,

,2(y-a)40

解不等式①得：y<-2；

解不等式②得：yWa.

'y+2_y>]

?.?關(guān)于y的不等式組｛32的解集為y<-2,

2(y-a)40

.?.心-2.

-2Wa<6且a#2.

?.%為整數(shù)，

；.“=-2、-1、0、1、3、4、5,

(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.

故符合條件的所有整數(shù)a的和是10.

21.解：(1)如圖所示：延長(zhǎng)氏4,過(guò)點(diǎn)C作CDLBA延長(zhǎng)線于點(diǎn)

由題意可得：/CBO=30°,8c=120海里,

則8c=60海里，

2

丁cosZACD=cos30°=,

AC2

???AC=40?(海里)，

答：此時(shí)點(diǎn)A到軍港。的距離為40y海里;

(2)過(guò)點(diǎn)A'作A'NLBC于點(diǎn)、N,如圖：

由(1)得：8=60海里，AC=40?海里,

■:NE//CD,

：.ZAA'E=ZACD=3O0,

J.ZBA1A=45°,

9：ZBA'E=15°,

：.ZABA'=15°,

???N2=15°=ZABA\

即A'8平分NCB4,

???HE=A'N,

設(shè)A4'=x,貝ijAE=Xu',A'N=A'E=yFi\E=^-x,

22

VZ1=6O°-30°=30°,AMLBC,

.\A'C=2A'N=y/"^)cf

VA'C+AA^AC,

：?V^+x=40F，

解得：x=60-2073，

??.A4=(60-2073)海里，

22.解：(1)①如圖，CQ為所求作的/AC5的平分線,

②如圖，?！隇樗笞鞯?c的垂線；

(2)〈DC是NAC8的平分線，

VDE±AC,BC1AC,

：.DE//BC,

:"EDC=/BCD,

：.ZECD=ZEDC,

：.DE=CE,

■:DE〃B3

：.AADE^AABC,

.DE_AE

??-，

BCAC

設(shè)。E=CE=x,則AE=6-羽

?.?~x—6-x，

46

解得：?

5

答：。石的長(zhǎng)為孕.

5

23.(1)證明：TAB是。。的直徑，CD是。O的一條弦，踴=說(shuō),

：.ABLCDf

又???E4〃C。，

：.FALAB,

,?,04過(guò)O,

???必是。0的切線；

TAB是。0的直徑，

:.AE±BG9

又?.?E4J_A8,

：.ZGEA=ZBAGt

XVZBGA=ZEGA,

：./\GAB^/\GEA,

.GA_GB

**EG-GA，

:.GA2=GBXEG,

■:FZ/CD,

:?/C=/EFG,

又?：NC=NFBE,

：.ZEFG=ZFBEf

又?：4FGE=/BGF,

:.叢FEGs/\BFG,

.GF_GE

?演一而‘

GF2=GBXGE,

：.GF=GA,

...G為A尸的中點(diǎn);

(3)解：'：FA//CD,

.DP=BP=PH

??前一前一瓦，

又；GF=GA,

：.DP=HP,

又：CE是。。的直徑，力在圓上，

：.CD±DE,

又；AB_LCO于點(diǎn)”，EO=OC,

...點(diǎn)//是C￡>的中點(diǎn)，AB//DE,

又，：DP=HP,

:.DE=BH,

又：點(diǎn)。是CE中點(diǎn)，點(diǎn)H是CO的中點(diǎn)，

：.OH=—DE=—BH,

22

又；。0的半徑為6,

CH=ylQC2_Qi{2=^2_22=4^,

AtanZFBE=tanC=—=^==返.

CHW24

24.解：(1)根據(jù)題意得：y=2000x+l800(50-x)=200x+90000；

(2)200^+90000^98000,

解得：xW40,

設(shè)公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為w元，

則w=(2500-2000-a)x+(2180-1800)(50-x)=(120-a)x+19000,

：a<120,

，120-a>0,w隨x的增大而增大,

.?.當(dāng)x=40時(shí)，w取得最大值，

A40（120-。）+19000^23000,

解得：心20,

：.a的取值范圍是20^a<120.

25.解：（1）設(shè)交BE于點(diǎn)兒則

圖1

VBF1CE,

：.NBFH=90°，

'：ACLBD,

.../CO〃=90°,

：.ZBFH=ZCOH,

在中，NOBH+NBFH+NBHF=18。°,

在△OC”中，ZOCF+ZCOH+ZCHO=180°,

：.NOBF=NOCF；

（2）是定值，理由:

如圖2,???四邊形ABC。為正方形，則BC=M（?C,

D

?：/CFB=/CBE,/BCF=/ECB,

:.ABCFsAECB,

ACB_=CF；即BC2=CE?CF,

CEBC

.COCFB，,COCF

??—=一,t*r—,

CE2C0CEAC

ZOCF^ZECA,

:.△COFsXCEN,

：.ZCOF=ZCEA=45°,

即NOR?的度數(shù)為定值；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)。作OHJLBF交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，

由(2)知△COFs^CEA,

：.ZCFO=ZCAE=45°,

；.△OHF為等腰直角三角形，

設(shè)。H=x,則FG=OF=?x,

,:BF=2娓,

...OB=^BC=7i5，

?.?△8FG為等腰直角三角形，NBFGW90。，

故共有2種情況，

①當(dāng)NBGF=90°時(shí)，

則BF={^G=2x,

在RtZ^BOH中，OH2+BH2^OB2,則7+(3x)2=(聲02,解得x=l