山東省泰安肥城市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE9山東省泰安肥城市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)，則的虛部為A. B. C. D.2.如圖所示的螺母可以看成一個(gè)組合體，對(duì)其結(jié)構(gòu)特征最接近的表述是A.一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)棱柱 B.一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)棱錐C.一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)圓柱 D.一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)圓臺(tái)3.下列命題正確的是A.鋪的很平的一張紙是一個(gè)平面 B.四邊形肯定是平面圖形C.三點(diǎn)確定一個(gè)平面 D.梯形可以確定一個(gè)平面4.用斜二測(cè)畫法畫平面圖形時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A.正方形的直觀圖為平行四邊形 B.菱形的直觀圖是菱形C.梯形的直觀圖可能不是梯形 D.正三角形的直觀圖肯定為等腰三角形5.假如用分別表示軸和軸正方向上的單位向量，且，則可以表示為A． B． C． D．6.已知為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是A．若，則 B．若，則為實(shí)數(shù)C．若，則為純虛數(shù) D．若，則7.已知一個(gè)平面，那么對(duì)于空間內(nèi)的隨意一條直線，在平面內(nèi)肯定存在一條直線，使得直線與直線A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直BCNMF8.如圖，在等腰中，已知分別是邊的點(diǎn)，且,其中且，若線段的中點(diǎn)分別為，則的最小值是BCNMFEAA. B.EAC. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9.已知為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是A.B.若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限C.已知復(fù)數(shù)且，則D.若復(fù)數(shù)QUOTEm2+3m-4+m2-2m-24i是純虛數(shù)，則QUOTEm=1或QUOTEm=-410.已知向量，記向量，的夾角為，則A．時(shí)，為銳角 B．時(shí)，為鈍角C．時(shí)，為直角 D．時(shí)，為平角11.設(shè)分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，下列條件中可以判定肯定為等腰三角形的有A． B．C． D．12.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形態(tài)多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形態(tài)是“半正多面體”.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，如圖是一個(gè)棱數(shù)為的半正多面體，它的全部頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的棱上，且此正方體的棱長(zhǎng)為.則下列關(guān)于該多面體的說(shuō)法中正確的是A．多面體有個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面 B．多面體的體積為C．多面體的表面積為 D．多面體有外接球（即經(jīng)過(guò)多面體全部頂點(diǎn)的球）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量為單位向量，當(dāng)向量，的夾角等于時(shí)，則向量在向量上的投影向量是.14.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，過(guò)頂點(diǎn)截下一個(gè)三棱錐．則剩余部分的體積是.15.在中，已知，若該三角形有兩解，則的取值范圍是．16.如圖，“中國(guó)天眼”是我國(guó)具有自主學(xué)問(wèn)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口、最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡，其反射面的形態(tài)為球冠.球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，球冠表面積，其中為球的半徑，為球冠的高.設(shè)球冠底的半徑為，周長(zhǎng)為，球冠的表面積為，則的值為.（結(jié)果用、表示）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）從①與復(fù)數(shù)相等,②與復(fù)數(shù)成共軛復(fù)數(shù)，③在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限角平分線上這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.問(wèn)題：若復(fù)數(shù)，.求方程的根.注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（12分）已知直線，平面，且，，.推斷直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.19．（12分）·2·22a·PQ（1）求此幾何體的表面積；（2）假如點(diǎn)在直觀圖中所示位置，為所在母線中點(diǎn)，為母線與底面圓的交點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng).20．（12分）（1）敘述并證明余弦定理；（2）海上某貨輪在處看燈塔在貨輪北偏東，距離為海里；在處看燈塔，在貨輪的北偏西，距離為海里；貨輪向正北由處航行到處時(shí)看燈塔在北偏東，求燈塔與處之間的距離．21．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，向量，，且.（1）求外接圓的直徑；（2）若，求的面積．22．（12分）在通用技術(shù)課上，老師給同學(xué)們供應(yīng)了一個(gè)如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，并要求同學(xué)們將該四棱錐切割成三個(gè)小四棱錐.某小組經(jīng)探討后給出如下方案：第一步，過(guò)點(diǎn)作一個(gè)平面分別交于點(diǎn)，得到四棱錐；其次步，將剩下的幾何體沿平面切開(kāi)，得到另外兩個(gè)小四棱錐.在實(shí)施第一步的過(guò)程中，為便利切割，需先在模型表面畫出截面四邊形，若，，請(qǐng)?jiān)趫D中的棱上作出點(diǎn)，并說(shuō)明作法及理由.FFABCDPE··

高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案ACDAABDC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9101112答案ACACDBCDABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14. 15. 16.四、解答題：本題共6小題，共70分.17.（10分）解:………………3分（1）選擇條件①依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得………6分解得，…………………7分方程的根為………10分（2）選擇條件②依據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，得……………6分解得，…………………7分方程的根為……………………10分（3）選擇條件③依據(jù)題意，得……………………6分解得，…………………7分方程的根為……………………10分18.（12分）解：直線的位置關(guān)系是平行直線或異面直線……3分理由如下：由，直線分別在平面，內(nèi)，可知直線沒(méi)有公共點(diǎn).……………………7分因?yàn)槿粲泄颤c(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)也是平面，的公共點(diǎn)，這與是平面，平行沖突.……………………11分因此直線不相交，它們是平行直線或異面直線.………………12分19.（12分）解：（1）由題設(shè)，此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積與圓柱的一個(gè)底面積之和.，………………2分，……………………4分，…………5分所以.………6分AQBCP（2）沿AQBCP則…………………9分.………11分所以、兩點(diǎn)間在側(cè)面上的最短路徑長(zhǎng)為.……………12分20.（12分）解：（1）余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的二倍.或在中，三個(gè)角所對(duì)的邊分別是，有………………3分（1）證明：在中，即同理可證………………6分（2）解：由題意，畫出示意圖．在中，由已知得，由正弦定理得，………………9分在中，由余弦定理得，所以（海里)．即，之間的距離為．………………12分21.（12分）解：（1）因?yàn)?，所?……………………2分由正弦定理得：.…………4分因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，，……?分所以外接圓的直徑.………6分（2）由（1）及正弦定理得：.…………7分因?yàn)?，所?………8分由余弦定理得：，即.……………9分結(jié)合，可得，所以，………11分所以的面積為.………12分22．（12分）解：作法：連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線