吉林省白山市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE13吉林省白山市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題留意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修其次冊．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．復(fù)數(shù)的實部是（）．A． B． C． D．2．已知數(shù)據(jù)，，，…，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差是（）．A．3 B．6 C．9 D．123．在平行四邊形中，點是的中點，點是的中點，則（）．A． B．C． D．4．某校實行校內(nèi)歌手大賽，6位評委對某選手的評分分別為，，，，，，設(shè)該選手得分的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則（）．A． B． C． D．5．已知，，是不重合的直線，，是不重合的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，是異面直線，，，且，則6．某校對該校800名高一年級學(xué)生的體重進行調(diào)查，他們的體重都處在，，，四個區(qū)間內(nèi)，依據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）．女生體重直方圖 男生體重扇形圖A．該校高一年級有300名男生B．該校高一年級學(xué)生體重在區(qū)間的人數(shù)最多C．該校高一年級學(xué)生體重在區(qū)間的男生人數(shù)為175D．該校高一年級學(xué)生體重在區(qū)間的人數(shù)最少7．在三棱錐中，平面平面，和均為等邊三角形，，分別是棱，的中點，則異面直線與所成角的正弦值是（）．A． B． C． D．8．已知集合，且，，則函數(shù)有零點的概率是（）．A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，，則下列命題正確的是（）．A．若，則是純虛數(shù) B．若是純虛數(shù)，則C．若，則是實數(shù) D．若是實數(shù)，則10．連續(xù)拋擲一個質(zhì)地勻稱的骰子（每個面上對應(yīng)的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6）兩次．事務(wù)表示“第一次正面朝上的點數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)表示“其次次正面朝上的點數(shù)是偶數(shù)”，事務(wù)表示“兩次正面朝上的點數(shù)之和小于6”，事務(wù)表示“兩次正面朝上的點數(shù)之和是9”，則下列說法正確的是（）．A．事務(wù)與事務(wù)為對立事務(wù) B．事務(wù)與事務(wù)相互獨立C．事務(wù)與事務(wù)是互斥事務(wù) D．事務(wù)與事務(wù)相互獨立11．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，已知，且，則（）．A． B．角的取值范圍是C．的取值范圍是 D．的取值范圍是12．如圖，在直三棱柱中，，是等邊三角形，點為該三棱柱外接球的球心，則下列命題正確的是（）．A．平面 B．異面直線與所成角的大小是C．球的表面積是 D．點到平面的距離是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知向量，，若，則______．14．已知一圓錐的側(cè)面綻開圖是半徑為的半圓，則該圓錐的體積是______．15．已知是方程的一個根，則______．16．如圖，已知兩座山的高分別為米，米，為測量這兩座山峰，之間的距離，選擇水平地面上一點為測量觀測點，測得，，，則______米．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知向量，的夾角為30°，且，．（1）求的值；（2）若，求的值．18．（12分）某高校將參與該校自主招生考試的學(xué)生的筆試成果按得分分成5組，得到的頻率分布表如表所示．該校為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，確定從第4組和第5組的學(xué)生中用分層抽樣法抽取60名學(xué)生進行面試，依據(jù)面試成果（滿分：100分），得到如圖所示的頻率分布直方圖．組號分組頻數(shù)頻率第1組60第2組150第3組210第4組150第5組30合計600（1）求第4組和第5組的學(xué)生進入面試的人數(shù)之差；（2）若該高校安排錄用15人，求該高校的錄用分?jǐn)?shù)．19．（12分）如圖，在三棱柱中，，點為，的中點，，．（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離．20．（12分）端午節(jié)，又稱端陽節(jié)、龍舟節(jié)、天中節(jié)等，源于中國人對自然天象的崇拜，由上古時代祭龍演化而來．端午節(jié)與春節(jié)、清明節(jié)、中秋節(jié)并稱中國四大傳統(tǒng)節(jié)日．某社區(qū)為豐富居民業(yè)余生活，舉辦了關(guān)于端午節(jié)文化習(xí)俗的學(xué)問競賽，競賽共分為兩輪．在第一輪競賽中，每位參賽選手均需參與兩關(guān)競賽，若其在兩關(guān)競賽中均達標(biāo)，則進入其次輪競賽．已知在第一輪競賽中，，第一關(guān)達標(biāo)的概率分別是，；其次關(guān)達標(biāo)的概率分別是，．，在第一輪的每關(guān)競賽中是否達標(biāo)互不影響．（1）分別求出，進入其次輪競賽的概率；（2）若，兩人均參與第一輪競賽，求兩人中至少有1人進入其次輪競賽的概率．21．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．問題：在中，角，，所對的邊分別為，，，且______．（1）求；（2）若角的角平分線，且，求面積的最小值．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．22．（12分）如圖，在正四棱錐中，點，分別在棱，上，且．（1）證明：平面．（2）在棱上是否存在點，使得//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．白山市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案1．C【解析】由題意可得，則復(fù)數(shù)的實部是．2．D【解析】由題意可得數(shù)據(jù)，，，…，的方差是．3．B【解析】由題意可得，則．4．A【解析】由題意可得，，，則．5．D【解析】若，，則或，則A錯誤；若，，則或，相交，則B錯誤；若，，則或，則C錯誤；若，是異面直線，，，且，則，則D正確．6．C【解析】由題意可得該校高一年級出名女生，則出名男生，則男生體重在，，，區(qū)間內(nèi)的人數(shù)分別為75，150，175，100，從而該校高一年級學(xué)生體重在，，，區(qū)間的人數(shù)分別為135，270，255，140，故A，B，D錯誤，C正確．7．B【解析】如圖，分別取棱，的中點，，連接，，，．由題意可得，，則平面．因為平面，所以．因為，分別是棱，的中點，所以，則是異面直線與所成的角．因為，分別是棱，的中點，所以，則．設(shè)，則，．因為平面平面，且，所以，所以，所以，則，故．8．A【解析】由題意可得總的基本領(lǐng)件數(shù)為9．當(dāng)時，符合條件的基本領(lǐng)件有3個；當(dāng)時，有零點，則，即，從而符合條件的基本領(lǐng)件有4個．故所求概率．9．BCD【解析】由題意可得，．當(dāng)且時，是純虛數(shù)，則A錯誤，B正確；當(dāng)時，是實數(shù)，則C，D正確．10．BC【解析】由題意可知事務(wù)與事務(wù)相互獨立，則A錯誤，B正確；事務(wù)與事務(wù)是互斥事務(wù)，但不是對立事務(wù)，則C正確；D錯誤．11．ACD【解析】因為，所以，所以或．因為，所以，所以，則，故A正確．因為，所以．因為是銳角三角形，所以，即，解得，所以，則，故B錯誤，D正確．因為，所以，所以，則C正確．12．ACD【解析】如圖，由題意可知．因為平面，平面，所以平面，故A正確．因為，所以是異面直線與所成的角．因為，所以，所以，故B錯誤．設(shè)外接圓的圓心為，連接，，，由題意可得，，則球的半徑，從而球的表面積是，故C正確．設(shè)外接圓的半徑為，由題意可得，則．由正弦定理可得，則點到平面的距離，故D正確．13．【解析】由題意可得，解得．14．【解析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑為，高為，母線長為，則，，解得，從而，故該圓錐的體積是．15．33【解析】設(shè)該方程的另一個根為，則，從而，解得，即，故．16．【解析】如圖，過點作，垂足為，則米，．由題意可得米，米，，則，從而，故米．17．解：（1）由題意可得，則，故．（2）因為，所以，所以，所以，即，解得或．18．解：（1）由題意可知抽取比例為，則第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為．故第4組和第5組的學(xué)生進入面試的人數(shù)之差為．（2）由題意可知該高校的錄用率為％％．因為，，則該高校的錄用分?jǐn)?shù)在內(nèi)．設(shè)該高校的錄用分?jǐn)?shù)為，則，解得．故該高校的錄用分?jǐn)?shù)為85分．19．（1）證明：因為，所以，．在三棱柱中，，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面．（2）解：設(shè)點到平面的距離為，點到平面的距離為．因為點為的中點，所以，．因為，，所以，則．因為，所以，故點到平面的距離為．20．解：（1）設(shè)事務(wù)為“在第一輪第一關(guān)競賽中達標(biāo)”，事務(wù)為“在第一輪其次關(guān)競賽中達標(biāo)”，事務(wù)為“在第一輪第一關(guān)競賽中達標(biāo)”，事務(wù)為“在第一輪其次關(guān)競賽中達標(biāo)”．則進入其次輪競賽的概率，進入其次輪競賽的概率．（2）由（1）可知沒有進入其次輪競賽的概率，沒有進入其次輪競賽的概率，則，兩人都沒有進入其次輪競賽的概率為．故，兩人中至少有1人進入其次輪競賽的概率．21．解：若選①，（1）因為，所以．因為，所以，所以，所以．因為，所以．若選②，（1）因為，所以，所以，則．因為，所以．若選③，（1）因為，所以，所以，所以．因為，所以．（2）因為，所以，所以，則，故．設(shè)，則，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即