吉林省白山市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE13吉林省白山市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修其次冊(cè)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．復(fù)數(shù)的實(shí)部是（）．A． B． C． D．2．已知數(shù)據(jù)，，，…，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差是（）．A．3 B．6 C．9 D．123．在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則（）．A． B．C． D．4．某校實(shí)行校內(nèi)歌手大賽，6位評(píng)委對(duì)某選手的評(píng)分分別為，，，，，，設(shè)該選手得分的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則（）．A． B． C． D．5．已知，，是不重合的直線，，是不重合的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，是異面直線，，，且，則6．某校對(duì)該校800名高一年級(jí)學(xué)生的體重進(jìn)行調(diào)查，他們的體重都處在，，，四個(gè)區(qū)間內(nèi)，依據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（）．女生體重直方圖 男生體重扇形圖A．該校高一年級(jí)有300名男生B．該校高一年級(jí)學(xué)生體重在區(qū)間的人數(shù)最多C．該校高一年級(jí)學(xué)生體重在區(qū)間的男生人數(shù)為175D．該校高一年級(jí)學(xué)生體重在區(qū)間的人數(shù)最少7．在三棱錐中，平面平面，和均為等邊三角形，，分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值是（）．A． B． C． D．8．已知集合，且，，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率是（）．A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，，則下列命題正確的是（）．A．若，則是純虛數(shù) B．若是純虛數(shù)，則C．若，則是實(shí)數(shù) D．若是實(shí)數(shù)，則10．連續(xù)拋擲一個(gè)質(zhì)地勻稱的骰子（每個(gè)面上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6）兩次．事務(wù)表示“第一次正面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)表示“其次次正面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事務(wù)表示“兩次正面朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于6”，事務(wù)表示“兩次正面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是9”，則下列說(shuō)法正確的是（）．A．事務(wù)與事務(wù)為對(duì)立事務(wù) B．事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立C．事務(wù)與事務(wù)是互斥事務(wù) D．事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立11．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，且，則（）．A． B．角的取值范圍是C．的取值范圍是 D．的取值范圍是12．如圖，在直三棱柱中，，是等邊三角形，點(diǎn)為該三棱柱外接球的球心，則下列命題正確的是（）．A．平面 B．異面直線與所成角的大小是C．球的表面積是 D．點(diǎn)到平面的距離是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知向量，，若，則______．14．已知一圓錐的側(cè)面綻開圖是半徑為的半圓，則該圓錐的體積是______．15．已知是方程的一個(gè)根，則______．16．如圖，已知兩座山的高分別為米，米，為測(cè)量這兩座山峰，之間的距離，選擇水平地面上一點(diǎn)為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得，，，則______米．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知向量，的夾角為30°，且，．（1）求的值；（2）若，求的值．18．（12分）某高校將參與該校自主招生考試的學(xué)生的筆試成果按得分分成5組，得到的頻率分布表如表所示．該校為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，確定從第4組和第5組的學(xué)生中用分層抽樣法抽取60名學(xué)生進(jìn)行面試，依據(jù)面試成果（滿分：100分），得到如圖所示的頻率分布直方圖．組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組60第2組150第3組210第4組150第5組30合計(jì)600（1）求第4組和第5組的學(xué)生進(jìn)入面試的人數(shù)之差；（2）若該高校安排錄用15人，求該高校的錄用分?jǐn)?shù)．19．（12分）如圖，在三棱柱中，，點(diǎn)為，的中點(diǎn)，，．（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．20．（12分）端午節(jié)，又稱端陽(yáng)節(jié)、龍舟節(jié)、天中節(jié)等，源于中國(guó)人對(duì)自然天象的崇拜，由上古時(shí)代祭龍演化而來(lái)．端午節(jié)與春節(jié)、清明節(jié)、中秋節(jié)并稱中國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日．某社區(qū)為豐富居民業(yè)余生活，舉辦了關(guān)于端午節(jié)文化習(xí)俗的學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，競(jìng)賽共分為兩輪．在第一輪競(jìng)賽中，每位參賽選手均需參與兩關(guān)競(jìng)賽，若其在兩關(guān)競(jìng)賽中均達(dá)標(biāo)，則進(jìn)入其次輪競(jìng)賽．已知在第一輪競(jìng)賽中，，第一關(guān)達(dá)標(biāo)的概率分別是，；其次關(guān)達(dá)標(biāo)的概率分別是，．，在第一輪的每關(guān)競(jìng)賽中是否達(dá)標(biāo)互不影響．（1）分別求出，進(jìn)入其次輪競(jìng)賽的概率；（2）若，兩人均參與第一輪競(jìng)賽，求兩人中至少有1人進(jìn)入其次輪競(jìng)賽的概率．21．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答．問(wèn)題：在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且______．（1）求；（2）若角的角平分線，且，求面積的最小值．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．22．（12分）如圖，在正四棱錐中，點(diǎn)，分別在棱，上，且．（1）證明：平面．（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得//平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．白山市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案1．C【解析】由題意可得，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是．2．D【解析】由題意可得數(shù)據(jù)，，，…，的方差是．3．B【解析】由題意可得，則．4．A【解析】由題意可得，，，則．5．D【解析】若，，則或，則A錯(cuò)誤；若，，則或，相交，則B錯(cuò)誤；若，，則或，則C錯(cuò)誤；若，是異面直線，，，且，則，則D正確．6．C【解析】由題意可得該校高一年級(jí)出名女生，則出名男生，則男生體重在，，，區(qū)間內(nèi)的人數(shù)分別為75，150，175，100，從而該校高一年級(jí)學(xué)生體重在，，，區(qū)間的人數(shù)分別為135，270，255，140，故A，B，D錯(cuò)誤，C正確．7．B【解析】如圖，分別取棱，的中點(diǎn)，，連接，，，．由題意可得，，則平面．因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)?，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，則是異面直線與所成的角．因?yàn)?，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，則．設(shè)，則，．因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以，所以，所以，則，故．8．A【解析】由題意可得總的基本領(lǐng)件數(shù)為9．當(dāng)時(shí)，符合條件的基本領(lǐng)件有3個(gè)；當(dāng)時(shí)，有零點(diǎn)，則，即，從而符合條件的基本領(lǐng)件有4個(gè)．故所求概率．9．BCD【解析】由題意可得，．當(dāng)且時(shí)，是純虛數(shù)，則A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，是實(shí)數(shù)，則C，D正確．10．BC【解析】由題意可知事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立，則A錯(cuò)誤，B正確；事務(wù)與事務(wù)是互斥事務(wù)，但不是對(duì)立事務(wù)，則C正確；D錯(cuò)誤．11．ACD【解析】因?yàn)椋?，所以或．因?yàn)椋?，所以，則，故A正確．因?yàn)?，所以．因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即，解得，所以，則，故B錯(cuò)誤，D正確．因?yàn)?，所以，所以，則C正確．12．ACD【解析】如圖，由題意可知．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，故A正確．因?yàn)?，所以是異面直線與所成的角．因?yàn)?，所以，所以，故B錯(cuò)誤．設(shè)外接圓的圓心為，連接，，，由題意可得，，則球的半徑，從而球的表面積是，故C正確．設(shè)外接圓的半徑為，由題意可得，則．由正弦定理可得，則點(diǎn)到平面的距離，故D正確．13．【解析】由題意可得，解得．14．【解析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑為，高為，母線長(zhǎng)為，則，，解得，從而，故該圓錐的體積是．15．33【解析】設(shè)該方程的另一個(gè)根為，則，從而，解得，即，故．16．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則米，．由題意可得米，米，，則，從而，故米．17．解：（1）由題意可得，則，故．（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，即，解得或?8．解：（1）由題意可知抽取比例為，則第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為．故第4組和第5組的學(xué)生進(jìn)入面試的人數(shù)之差為．（2）由題意可知該高校的錄用率為％％．因?yàn)?，，則該高校的錄用分?jǐn)?shù)在內(nèi)．設(shè)該高校的錄用分?jǐn)?shù)為，則，解得．故該高校的錄用分?jǐn)?shù)為85分．19．（1）證明：因?yàn)?，所以，．在三棱柱中，，所以，又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為．因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，．因?yàn)?，，所以，則．因?yàn)?，所以，故點(diǎn)到平面的距離為．20．解：（1）設(shè)事務(wù)為“在第一輪第一關(guān)競(jìng)賽中達(dá)標(biāo)”，事務(wù)為“在第一輪其次關(guān)競(jìng)賽中達(dá)標(biāo)”，事務(wù)為“在第一輪第一關(guān)競(jìng)賽中達(dá)標(biāo)”，事務(wù)為“在第一輪其次關(guān)競(jìng)賽中達(dá)標(biāo)”．則進(jìn)入其次輪競(jìng)賽的概率，進(jìn)入其次輪競(jìng)賽的概率．（2）由（1）可知沒(méi)有進(jìn)入其次輪競(jìng)賽的概率，沒(méi)有進(jìn)入其次輪競(jìng)賽的概率，則，兩人都沒(méi)有進(jìn)入其次輪競(jìng)賽的概率為．故，兩人中至少有1人進(jìn)入其次輪競(jìng)賽的概率．21．解：若選①，（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，所以，所以．因?yàn)?，所以．若選②，（1）因?yàn)?，所以，所以，則．因?yàn)?，所以．若選③，（1）因?yàn)?，所以，所以，所以．因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以，所以，則，故．設(shè)，則，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即