湖北省仙桃天門潛江2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE8仙桃、天門、潛江2024—2025學(xué)年度其次學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題留意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè)，四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題紙上的要求干脆把答案寫在答題紙上.答在試卷上的答案無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，則其導(dǎo)函數(shù)（）A. B. C. D.2.滿意條件的自然數(shù)有（）A.7個(gè) B.6個(gè) C.5個(gè) D.4個(gè)3.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念.若老師站在正中間，則不同站法的種數(shù)有（）A.12種 B.18種 C.24種 D.60種4.設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)有零點(diǎn)的概率是0.5，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.不確定5.已知圓：和圓：外切（其中），則的最大值為（）A.4 B. C.8 D.6.袋子中有大小、形態(tài)完全相同的三個(gè)小球，分別寫有“中”“國(guó)”“夢(mèng)”三個(gè)字，從中隨意摸出一個(gè)小球，記錄下所寫漢字后放回；…；如此操作下去，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，則恰好第三次就停止摸球的概率為（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》中記載，塹堵是指底面為直角三角形的直三棱柱，陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.在塹堵中，，，平面與平面所成的銳二面角為，則陽(yáng)馬外接球的直徑長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則下列條件能使數(shù)列成等比數(shù)列的是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知雙曲線的方程為，則雙曲線的（）A.離心率為 B.漸近線方程為C.共軛雙曲線為 D.焦點(diǎn)在曲線上10.下列不等式中正確的有（）A. B.C. D.11.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)于回來(lái)方程，變量增加一個(gè)單位，平均削減4個(gè)單位B.互斥事務(wù)肯定是對(duì)立事務(wù)，對(duì)立事務(wù)不肯定是互斥事務(wù)C.對(duì)分類變量與，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則推斷“與有關(guān)系”的把握程度越大D.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)系數(shù)越接近0，則這兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)12.若存在直線與曲線和曲線都相切，則稱曲線和曲線為“相關(guān)曲線”.下列四個(gè)命題中正確的命題有（）A.有4條直線使得曲線：和曲線：為“相關(guān)曲線”B.曲線：和曲線：不是“相關(guān)曲線”C.曲線：和曲線：肯定是“相關(guān)曲線”D.若，則曲線：和曲線：必為“相關(guān)曲線”三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知一組數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差為______.14.棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球的表面積為______.15.數(shù)列中，，，則______.16.定義：在中，把，，，…，叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列（例如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，-1，-1）.根據(jù)上面的定義，三項(xiàng)式的5次系數(shù)列各項(xiàng)之和為______，______.四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，令.（1）若為常數(shù)列，求的解析式；（2）若是公比為3的等比數(shù)列，試求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知函數(shù)在上有極值2.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且，，分別為，的中點(diǎn)，線段與直線，都垂直.（1）證明：平面平面；（2）記的中點(diǎn)為，試求直線與平面所成角的正弦值.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；（2）試求函數(shù)在上的微小值.21.已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，為軸上兩定點(diǎn).過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于異于點(diǎn)，的，兩點(diǎn).（1）求拋物線方程.（2）直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，說(shuō)明理由.22.自爆發(fā)新型冠狀病毒（COVID-19）肺炎疫情以來(lái)，全國(guó)各地實(shí)行了最嚴(yán)格的疫情管控措施，潛江市還制定了每戶3天才能出門一次的規(guī)定.許多網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)為服務(wù)市民，在此期間推出了許多惠民搶購(gòu)活動(dòng)，深受廣闊市民歡迎.（1）已知某購(gòu)物平臺(tái)自元月26~30日共5天的成交額如下表：日期元月26日元月27日元月28日元月29日元月30曰時(shí)間變量12345成交額（萬(wàn)元）912141723試求成交額（萬(wàn)元）與時(shí)間變量的線性回來(lái)方程，并預(yù)料元月31日（時(shí)間變量）該平臺(tái)的成交額.（2）在2月1日前，小明同學(xué)的爸爸、媽媽打算在該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)上分別參與甲、乙兩店各一個(gè)訂單的搶購(gòu)活動(dòng).小明同學(xué)的爸爸、媽媽在甲、乙兩店訂單搶購(gòu)勝利的概率分別為，，小明同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的訂單總數(shù)量為.①求的分布列及；②已知每個(gè)訂單都由件商品構(gòu)成，小明同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的商品總數(shù)量為，假設(shè)，，求取最大值時(shí)，正整數(shù)的值.附：回來(lái)方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.仙桃、天門、潛江2024—2025學(xué)年度其次學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1-5：DCCAB 6-8：CBC二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）9.AD10.BCD11.BCD12.ABD三、填空題（每小題5分，共20分）13.814.15.016.-14四、解答題（共70分）17.解：（1）∵，是常數(shù)列，∴.（2）∵是公比為3的等比數(shù)列，∴，∴，∴.∴.18.解：（1）由，得.令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，故.（2）.由，得，即恒成立，所以最大值.令，則，由，得.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，故，所以.19.（1）證明：為正三角形，為的中點(diǎn)，則.又且，所以平面.而平面，所以平面平面.（2）解：連接.在中，由知.又，故為等腰三角形，則可得.所以平面，故.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，所以，，則，取，則，，所以平面的一個(gè)法向量為，所以，所以，故直線與平面所成角的正弦值為.20.解：（1）由，得.令，得或，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，所以.（2）由，得.由，知.①若，則，所以，所以在上單調(diào)遞減，無(wú)微小值.②若，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，無(wú)微小值.③若，則在內(nèi)存在唯一的使得，即，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.此時(shí)，.21.解：（1）由題可知拋物線的焦點(diǎn)為，故，所以，所以拋物線方程為.（2）直線過定點(diǎn).設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理，得.設(shè)，，，，則，.直線的斜率，所以直線：.聯(lián)立整理，得