課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學(xué)專題四解三角形1三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式試題理

PAGEPAGE6專題四解三角形【真題典例】4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式①了解隨意角的概念和弧度制的概念;②能進(jìn)行弧度與角度的互化;③理解隨意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義;④理解隨意角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2x+cos2x=1,sinx⑤能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出π22024課標(biāo)Ⅱ,15,5分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值兩角和的正弦公式★★★2024課標(biāo)Ⅲ,5,5分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值二倍角公式分析解讀1.三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,單獨(dú)命題的概率較低.2.常與兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式相聯(lián)系,用于求值和化簡(jiǎn).3.本節(jié)內(nèi)容常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),間或也會(huì)出現(xiàn)在解答題中,分值大約為5分,因此在高考備考中要賜予高度重視.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式1.(2024河北衡水金卷模擬(一),2)若sinθ·cosθ<0,tanθA.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案D2.(2024吉林長春一模,6)若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在x軸的非負(fù)半軸上,終邊在直線y=-3x上,則角α的取值集合是()A.α|α=2kπ-C.α|α=kπ-答案D3.(2024廣東六校第三次聯(lián)考,6)已知sinπ2sinθcosθ+cos2θ=()A.15 B.25 C.3答案C4.(2024安徽合肥其次次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),4)在平面直角坐標(biāo)系中,若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在x軸的非負(fù)半軸上,終邊經(jīng)過點(diǎn)Psin5πA.-32 B.-12 C.1答案B煉技法【方法集訓(xùn)】方法同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧1.(2024河南平頂山、許昌聯(lián)考,7)已知sinα+3cosα3cosαA.35 B.-35 C.-3 答案A2.(2024湖南衡陽二模,7)已知θ∈-πA.-3 B.3或13 C.-13 答案C3.(2024河南中原名校聯(lián)盟4月聯(lián)考,6)已知θ為其次象限角,sinθ,cosθ是關(guān)于x的方程2x2+(3-1)x+m=0(m∈R)的兩根,則sinθ-cosθ=()A.1-32 B.1+32 C.答案B過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組1.(2024課標(biāo)Ⅲ,5,5分)若tanα=34,則cos2A.6425 B.4825 C.1答案A2.(2024課標(biāo)Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,則sin(α+β)=.

答案-1B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組1.(2024北京,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sinα=13,則cos(α-β)=答案-2.(2024浙江,18,14分)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β滿意sin(α+β)=513解析本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)學(xué)問,同時(shí)考查運(yùn)算求解實(shí)力.(1)由角α的終邊過點(diǎn)P-35,-所以sin(α+π)=-sinα=45(2)由角α的終邊過點(diǎn)P-35,-由sin(α+β)=513得cos(α+β)=±12由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=16思路分析(1)由三角函數(shù)的定義得sinα的值,由誘導(dǎo)公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函數(shù)的定義得cosα的值,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得cos(α+β)的值,由兩角差的余弦公式得cosβ的值.C組老師專用題組1.(2024大綱全國,3,5分)設(shè)a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,則()A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b答案C2.(2024四川,13,5分)如圖,從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為67°,30°,此時(shí)氣球的高是46m,則河流的寬度BC約等于m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,3≈1.73)

答案603.(2024廣東,16,12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=22,-2(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m與n的夾角為π3解析(1)因?yàn)閙⊥n,所以m·n=22sinx-2即sinx=cosx,又x∈0,π2(2)易求得|m|=1,|n|=sin因?yàn)閙與n的夾角為π3所以cosπ3=m·n則22sinx-22cosx=sinx-又因?yàn)閤∈0,π2,所以x-π所以x-π4=π6,解得x=【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2025屆甘肅會(huì)寧第一中學(xué)其次次月考,4)若一個(gè)扇形的周長與面積的數(shù)值相等,則該扇形所在圓的半徑不行能等于()A.5 B.2 C.3 D.4答案B2.(2025屆北京師范高校附中期中,6)在平面直角坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在x軸的正半軸上,角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)M-cosA.π8 B.3π8 C.5π答案D3.(2024湖南郴州二模,3)已知sinα+π3=12A.512 B.1213 C.-5答案B4.(2024四川南充一診,5)設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零實(shí)數(shù),若f(2017)=-1,那么f(2018)=()A.1 B.2 C.0 D.-1答案A5.(2024山西康杰中學(xué)等五校3月聯(lián)考,4)已知tanθ=2,則sinθ+cosθA.195 B.165 C.23答案C6.(2024江西南昌一模,3)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sin47°,cos47°),則sin(α-13°)=()A.12 B.32 C.-1答案A7.(2024河南八市聯(lián)考,6)已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P,若角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則sin2α-sin2α的值為()A.513 B.-513 C.3答案D8.(2024湖北襄陽四校3月聯(lián)考,8)△ABC為銳角三角形,若角θ的終邊過點(diǎn)P(sinA-cosB,cosA-sinC),則sinθ|sinθ|A.1 B.-1 C.3 D.-3答案B二、填空題(每小題5分,共25分)9.(2025屆湖北、山東部分重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考,14)已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)A(t,2t)(t<0),則sinθ+π3答案-210.(2025屆湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考協(xié)作體高三期中考試,14)已知sinα+cosβ=1,cosα+sin