陜西省榆林市第十二中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文

PAGEPAGE11陜西省榆林市第十二中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘，共4頁。學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分分卷I一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則(?UA)∩(?UB)＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}2.命題“若α＝，則tanα＝1”的逆否命題是()A．若α≠，則tanα≠1B．若α＝，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠D．若tanα≠1，則α＝3.已知點A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，則向量等于()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)4.若α∈，sinα＝，則cos(-α)的值為（）A．B．C．D．5.設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則等于()A．－3B．－1C．1D．36.若則()A．B．C．2D．7.若數(shù)列滿意，對隨意正整數(shù)n都有，則此數(shù)列的通項公式為()A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n第1頁8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()第1頁A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位9.已知非零向量a，b滿意|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，則a與b的夾角為()A．B．C．D．10.設則等于()A．－1B．C．D．11.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若，則＝()A．B．C．D．12.已知等比數(shù)列的公比q=2，且成等差數(shù)列，則的前8項和為（）A．127B．255C．511D．1023分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.曲線y=在點(－1，－1)處的切線方程為____________．14.已知向量，若⊥，則k＝________．15.設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2，，3sinA＝2sinB，則c＝________.16.設α為銳角，若，則的值為________．三、解答題(共6小題,共70分)（10分）17.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.(1)求BC的長；(2)求sin2C的值．第2頁第2頁（12分）18.在等比數(shù)列中，a2＝3，a5＝81.(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和.（12分）19.已知等差數(shù)列滿意：，的前項和為．（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和．（12分）20.已知數(shù)列中，，前項和．（1）求；（2）求的通項公式．第3頁第3頁（12分）21.已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期及對稱中心；(2)若，求的最大值和最小值．（12分）22.已知函數(shù)在處有極值.(1)求的值；(2)求函數(shù))的單調(diào)區(qū)間．第4頁第4頁

答案解析1.【答案】B【解析】因為?UA＝{2,4,6,7,9}，?UB＝{0,1,3,7,9}，所以(?UA)∩(?UB)＝{7,9}．2.【答案】C【解析】由原命題與其逆否命題之間的關(guān)系可知，原命題的逆否命題：若tanα≠1，則α≠.3.【答案】A【解析】＝(3,1)，＝(－4，－3)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．4.【答案】B【解析】因為α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝，故選B.5.【答案】A【解析】∵f(x)是奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.6.【答案】D【解析】選A.依題意，f(2014)＝f(4×504－2)＝f(－2)＝2－2＋＝，選A.7.【答案】D【解析】由已知得數(shù)列{an}是首項為2，公差為－1的等差數(shù)列，所以an＝3－n，答案為D．8.【答案】B【解析】()＝××．9.【答案】C【解析】因為a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝0，即2|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，又|b|＝4|a|，則上式可化為2|a|2＋|a|×4|a|·cos〈a，b〉＝0即2＋4cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝－，即a，b夾角為.10.【答案】C【解析】∵f(－2)＝2－2＝＞0，則f(f(－2))＝f＝1－＝1－＝，故選C.11.【答案】B【解析】∵y＝sin＝sin，∴要得到y(tǒng)＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象向右平移個單位．12.【答案】B【解析】∵2a4、a6、48成等差數(shù)列，∴2a6=2a4+48，∴2a1q5=2a1q3+48，又等比數(shù)列{an}的公比q=2，∴2解得，a1=1，∴{an}的前8項和為故選B．13.【答案】y＝2x＋1【解析】易知點(－1，－1)在曲線上，且y′＝＝，∴切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝－1＝＝2.由點斜式得切線方程為y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.14.【答案】2【解析】∵a⊥b，∴·＝－2＋k＝0，故k＝2.15.【答案】4【解析】由3sinA＝2sinB，得3a＝2b，∴b＝a＝×2＝3，在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋32－2×2×3×＝16，解得c＝4.16.【答案】【解析】∵α為銳角且cos＝，∴α＋∈，∴sin＝.∴sin＝sin＝sin2cos－cos2sin＝sincos－＝××－＝－＝.17.【答案】(1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝4＋9－2×2×3×＝7，所以BC＝.(2)由正弦定理知，＝，所以sinC＝·sinA＝＝.因為AB＜BC，所以C為銳角，則cosC＝＝＝.因此sin2C＝2sinC·cosC＝2××＝.【解析】18.【答案】（1）an＝3n－1（2）Sn＝【解析】解：(1)設{an}的公比為q，依題意得解得因此，an＝3n－1.(2)因為bn＝log3an＝n－1，所以數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝＝.19.【答案】（Ⅰ），=；；（Ⅱ）=【解析】（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項和=20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由，當n=2時，，得.同理可得：（Ⅱ）時，，21.【答案】（1）f(x)的最小正周期為π，f(x)的對稱中心為(k∈Z)；(2)f(x)的最小值為－1，f(x)的最大值為2.【解析】(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π.令sin＝0，則x＝－(k∈Z)，所以f(x)的對稱中心為(k∈Z)．(2)因為x∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x