江蘇省高郵市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研試題

PAGEPAGE8江蘇省高郵市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研試題（考試時間：120分鐘總分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.3.不等式的解集為（）A.B.C.D.4.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.若，，則等于（）A.B.C.D.我國聞名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中，常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，則函數(shù)的圖象大致為（）DBCDBCAA8.若對滿意條件的隨意不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項是符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中最小值為2的是（）A.B.C.D.10.下列式子中，可以是的必要條件的有（）A.B.C.D.11.已知，則下列選項正確的是（）A.B.C.D.12.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且，則下列結(jié)論中正確的說法是（）A.B.C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，三、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.命題“”的否定為.14.已知奇函數(shù)在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為.如圖，在空地上有一段長為100米的舊墻MN，小明利用舊墻和長為200米的木欄圍成中間有一道木欄的長方形菜園ABCD，其中，長方形菜園一邊靠舊墻，無需木欄.若所圍成的長方形菜園的面積為3300平方米，則所利用舊墻AD的長為米.已知函數(shù)，若在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題10分）化簡與求值：；（2）若，求的值.18.（本小題12分）已知集合，.若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題12分）已知，，.若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明：在上是增函數(shù)；（3）解不等式.21.（本小題12分）近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特殊是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2024年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，安排在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完.求2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額—成本）；2024年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？22.（本小題12分）對于定義域為的函數(shù)，假如存在區(qū)間，同時滿意下列條件：①函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是.則稱是函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”.（1）寫出函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”（不須要解答過程）；（2）證明：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”；（3）已知：函數(shù)有“和諧區(qū)間”，當(dāng)改變時，求出的最大值.高郵市2024—2025學(xué)年上學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研高一數(shù)學(xué)參考答案單項選擇題：1.A2.C3.C4.D5.C6.C7.D8.B二、多項選擇題：9.BD10.AD11.ABD12.AC三、填空題：13..14.15.90四、解答題：17.(1)原式=;5分(2)由平方得，所以所以則所以10分（第2問少一解扣2分）18.解：（1），又，所以6分因為，所以.當(dāng)時，得；當(dāng)時，應(yīng)滿意，解得綜上：的取值范圍為12分解：（1）若為真，則不等式對恒成立，所以，，所以實數(shù)的取值范圍為.6分（2）因為是的充分不必要條件，所以且上述等號不同時取，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.12分解：（1）由題意得：，解得，此時，滿意題意，所以3分（2）任取，且因為，所以所以，即，所以在上是增函數(shù).7分因為，所以，因為是上的奇函數(shù)，所以，由（2）知是上的增函數(shù)，所以，，所以，不等式的解集為：12分21.解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，.（2）若，，當(dāng)時，萬元.若，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，萬元.答：2024年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8000萬元.22.解：（1）2分（2）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集．

，或，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．

若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則，

故m、n是方程的同號的相異實數(shù)根．

無實數(shù)根，

所以函數(shù)不存