2021屆新高考地區(qū)數(shù)學(xué)試卷分項解析5 三角函數(shù)與解三角形【解析版】

2021屆新高考地區(qū)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)試卷分項解析

專題5三角函數(shù)與解三角形

一、單選題

一、單選題

2coq10。_cin20。

1.（2021?江蘇鹽城市?高三二模）計算-....-------所得的結(jié)果為（）

cos20°

A.1B.V2C.73D.2

【答案】C

【解析】

將（?51（）°轉(zhuǎn)化成＜：05（30°—20°）,展開整理化筒即可.

【詳解】

2cos10°—sin20°_2cos(30°-20°)—sin200

cos20°cos20°

_6cos200+sin200-sin20°_6

cos20°

故選：C

2.（2021?浙江高一期末）在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點的緯度隨時間周而復(fù)始不斷變化，太陽直射點

回歸運動的一個周期就是一個回歸年.某科研小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點逐漸北移的

時間）為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負

值）.設(shè)第X天時太陽直射點的緯度值為X該科研小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析.得到y(tǒng)與X近似滿足

丁=23.43929115比0.01720279%.則每400年中，要使這400年與400個回歸年所含的天數(shù)最為接近.應(yīng)

設(shè)定閏年的個數(shù)為（精確到1）（）

71

參考數(shù)據(jù)?182.6211

0.01720279

A.95B.96C.97D.98

【答案】C

【解析】

求得y的最小正周期，小此求得每400年差的天數(shù)，由此確定需要設(shè)定的閏年的個數(shù).

【詳解】

T=-----------------?182.6211x2=365.2422,400(7-365)=96.88?97,所以應(yīng)設(shè)定閏年的個數(shù)為97.

0.017202791'

故選：C

3.(2021?山東高三專題練習(xí))密位制是度量角的一種方法.把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位

的角.以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個數(shù)

碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，

如密位7寫成“0—07”，478密位寫成“4—78”，1周角等于6000密位，記作1周角=60—()(),1直

7

角=15-00.如果一個半徑為2的扇形，它的面積為一萬，則其圓心角用密位制表示為()

6

A.12-50B.17-50C.21-00D.35-00

【答案】B

【解析】

計算出扇形所對圓心角的弧度數(shù)，可計算出扇形圓心角的密位數(shù)，結(jié)合密位制可得結(jié)果.

【詳解】

77

解得

a=兀

設(shè)扇形所對的圓心角為a,。所對的密位為〃，則一ax226-

212

7r

---7T/

由題意可得n_12，解得〃=一*6000=1750,

—24

60002萬

因此，該扇形圓心角用密位制表示為17-50.

故選：B.

4.(2021?江蘇常州市?高三一模)函數(shù)/(x)=sinxln(GTi-x)的圖象大致是()

【解析】

根據(jù)/(0)=0,排除反。選項；再由函數(shù)的奇偶性，排除〃選項，即可求解.

【詳解】

由題意，函數(shù)/(X)=sinxln(jx2+i-x,可得〃0)=(),可排除反C選項;

Vx2+1+Xy/x24-1-x

又由/(-工)=sin(-+1+x)=-sinxln

~T~+1—X,

-sinxln/---=~sinxlnyx-+1-x=sinxln(J.+i=f(x),

所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，所以排除〃選項.

故選：A.

5.(2021?河南高三月考(文))函數(shù)/(x)=2百sinxcosx-2sin2x+l的圖象向右平移盤個單位長度

后得到函數(shù)g(x)的圖象，對于函數(shù)g(x),下列說法不正確的是()

5萬

A.g(X)的最小正周期為%B.g(X)的圖象關(guān)于直線龍=五對稱

c.g(x)在區(qū)間一￡,￡上單調(diào)遞增D.g(x)的圖象關(guān)于點(-坐,o]對稱

44I24J

【答案】C

【解析】

將函數(shù)轉(zhuǎn)化為/(x)=2sin[2x+?),再由平移變換得到g(x)=2sin[2x+\],然后逐項判斷.

【詳解】

_.2t?(一兀'TT

因為/(x)=273sinxcosx-2sinx+l=2sin2x+一.其圖象向右平移一個單位長度后得到函數(shù)

I6J24

717C

g(x)=2sin2x+—2sin2x+^的圖象.所以g(x)的最小正周期為不，故A正確;

246

37r57r

當尤=一時，2x+—=—,所以g(x)的圖象關(guān)于直線尤=——對稱，故B正確;

2412224

7171,冗717T71

當--7,丁時，2x+—€，所以g(x)在間一：上不單調(diào)，故C錯誤;

44121244

137r7T，。)對稱，故正確.

當X=——匕時，2%+土=一"，所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點WD

2412

故選：C

V*

6.(2021?河南高三月考(文))函數(shù)/(x)=一—的部分圖象大致是()

cosx-1

【解析】

通過函數(shù)的定義域判斷選項3通過函數(shù)的奇偶性判斷選項B,當xe0,楙■時，通過函數(shù)的正負判斷選項

A,即可得出結(jié)果.

【詳解】

因為COSX-1H0，

所以/(x)的定義域為{x|xw2br,keZ},

則XHO,故排除C；

—x一X

而/(-X)=-f(x)，

cos(-x)-1cosx-1

所以,f(x)為奇函數(shù)，

其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B；

當時，COSX-1<0,f(x)=---<0,所以排除A.

I2)-cosx-1

故選：D.

7.(2021?全國高三專題練習(xí)(文))已知2sin(〃-e)=3sin[/+aJ,則sin

2a——sin2a-cos2a=

2

()

5151

A.—B.——C.——D.——

13131313

【答案】B

【解析】

3

由誘導(dǎo)公式以及商數(shù)關(guān)系得出tana=一，再由倍角公式以及弦化切得出答案.

2

【詳解】

由2sin(乃一a)=3sin[芻+a),得25缶0=女05&,所以tana=』

(2)2

.1?c2sin^a-sinacosa-cos-atan2a-tana_1__J_

/Am]sin2a—sin2a—cosa---------；-------；-------

2sina+cosatan2a+1-I3

故選：B

8.(2021?山東德州市?高三一模)已知sina=sin(a+1)+；

則cos|a+一的值為().

12GD.考

A.-B.

33

【答案】B

【解析】

利用兩角和的正弦公式化簡然后使用輔助角公式計算即可.

【詳解】

所以sin。=sinacos—Fcosasin—+—=—sina+——cosa+-

333223

V31.1(1

貝niilj——cosa——sina=一一=>cosa+—=--

223{6)3

故選：B

9.(2021?山東日照市?高三一模)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移]個單位，得到函數(shù)y=/(x)的圖

象，則下列說法正確的是()

A.y=/(x)是奇函數(shù)B.y=/(x)的周期為五

C.y=/(x)的圖象關(guān)于點卜卦)對稱D.y=/(x)的圖象關(guān)于直線xg對稱

【答案】C

【解析】

先求出y=f(x)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.

【詳解】

y=sinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=/(%)=sin(無+]]=cosx,

>=/(x)=COSX,/(-x)=COS(-x)=COSX=/(X),所以>=〃X)=COSX是偶函數(shù),故選項A不正

確；

2九

>=/(x)=cosx的周期為T=二1=2乃，故選項B不正確；

y=f(x)=cosx的圖象對稱中心為仁+6■,()卜eZ),所以關(guān)于點(-/。)對稱，故選項C正確；

》=f(x)=cosx對稱軸為x=Z?(ZwZ),直線x不是y=的圖象的對稱軸，故選項D不正確;

故選：C.

10.(2021?全國高三專題練習(xí)(文))明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得

的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進的航海技術(shù)一一“過洋牽星術(shù)”，簡單地說，就是通過觀測

不同季節(jié)、時辰的日月星辰在天空運行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷水位.其采用的主要工具

是牽星板，其由12塊正方形模板組成，最小的一塊邊長約2厘米(稱一指)，木板的長度從小到大依次成

等差數(shù)列，最大的邊長約24厘米(稱十二指).觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到

木板的距離大約為72厘米，使牽星板與海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰

依高低不同替換、調(diào)整木板，當被測星辰落在木板上邊緣時所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度

就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度.如圖所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為六指板，

則sin2a約為（）

【答案】B

【解析】

根據(jù)12塊正方形模板成等差數(shù)列可知6指板的長度，再由三角恒等變換求值即可.

【詳解】

由題意，12塊正方形模板組成以2厘米為首項，最大邊長24厘米的等差數(shù)列，

24-2

所以公差d===2,

12-1

故第6塊正方形模板邊長為2+（6-l）x2=12厘米，即6指的板長度為12厘米.

因為眼睛到木板距離為72厘米，

61

故在直角三角中tana=—=一，

726

l

3.2sincrcosa2tana2xA12

所以sm2a=2smacosa=——------------=---------=----=一，

sin~a+cos-al+tan"a1+137

36

故選：B

（417、

11.（2021?山東青島市?高三一模）已知角。終邊上有一點Ptan-兀,2sin—71，則cos6的值為

I37

()

1D.B

AB.--C6

-1222

【答案】D

【解析】

先算出點尸的坐標，再利用三角函數(shù)的定義計算即可.

【詳解】

4(71[-

[大|為tan—〃=tan"+—=tan—=，3

3I3J3

.(17).(c71^.()].(吟.711

I6JI6)I6J[6)62

所以

所以COS，=,=——

7(V3)2+(-D22

故選：D.

12.(2021?湖南高二月考)將函數(shù)f(x)=sinx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?(。＞0),縱坐標不變,

0)

得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)的最小正周期為6v,則()

11

A.。=-B.。=6C.。=—D.。=3

36

【答案】A

【解析】

由伸縮變換求出g(x)的解析式，再由周期公式得出答案.

【詳解】

27r1

由題意可知g(x)=sinsr,由^—=6］，解得。=一

(o3

故選：A

13.(2021?廣東廣州市?高三一模)函數(shù)，(%)=丁一sinx在［―1,1］上的圖像大致為()

【答案】C

【解析】

根據(jù)解析式和圖象，結(jié)合特殊值，判斷選項.

【詳解】

因為函數(shù)-sinx,/（l）=l-sinl>0,故排除AD,

，闈一嶗=閨一g故排除B，只有C滿足條件.

故選：C

14.（2021?山東荷澤市?高三一模）函數(shù)j=x-sm：的圖象大致為（）

e+。*

c.

【答案】B

【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的正負,從而排除錯誤選項，得正確選項.

【詳解】

x-sinx

因為y=/(x)=

-x-sin(-x)_x+sinx

所以/(—%)

得W（T），

所以y=i——7T?為奇函數(shù)

e+e

排除C；

在［0,+oo),設(shè)g(x)=x-sinx,g,(x)=l-cosx>0,g(x)單調(diào)遞增，因此g(x)Ng(O)=O,

故”野2?。邸Ｊ眨┥虾愠闪?

排除AD

故選：B.

15.（2021?廣東肇慶市?高三二模）已知角a的頂點與坐標原點。重合，始邊與X軸的非負半軸重合，它

的終邊與以。為圓心的單位圓相交于A點.若A的橫坐標為池，則（）

6

c2

A.sindz=—B.cos2a=——C.sin2a=D.tan2a=--

6332

【答案】B

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得cosa,sina,再由二倍角公式求得sin2a,cos2a,然后由同角關(guān)系得tan2a后

判斷各選項.

【詳解】

由三角函數(shù)的定義，可知cosa=巫，sina=±—，則cos2a=2cos?。-1=-

一,sin2a、tan2a

66

均有兩解

故選：B.

萬

16.(2021?山東淄博市?高三一模)已知〃x)=cosx(cosx+gsinx)在區(qū)間-力上的最大值是

3

則實數(shù)機的最小值是()

2

九冗71K

A.—B.-C.-----D.—

123126

【答案】D

【解析】

利用“X)在區(qū)間-gm上的最大值，結(jié)合“X)的單調(diào)性求得m的最小值.

【詳解】

2

y(x)=cosx(cosx+Gsinx)=Cosx+6sinxcosx

1+cos2x731_1_?f,1

=------------+——sin2x=——sin2x+—cos2x+——sin7+-.

22222V6；2

由于-iWsin2x+f]?1,一：《sin++:,即/(x)的值域為一個彳

I6J2I6J22_22.

即/（x）在x=-g處取得最小值，

而/（X）的最小正周期為二丁=萬，其一半為彳，則一■~+—■=—?

22326

所以“X）在卜?遞增，且在x1處取得最大值

故加的最小值為2.

6

故選：D

.（5兀）

cc1sinocH......-1

17.（2021?遼寧高三二模）若tan—=—,則（2）「（）

23sin（37t-￡z）

1?1

A.—B.—3C.-D.3

33

【答案】A

【解析】

.（,5兀）［

sinccH-------1

先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得（2）=cosa-l,再結(jié)合半角公式整理得

sin（3兀一a）sina

.（5TI\

sin。+——-1

I2Jcosa-1a1.

---------------——----------——tan———

sin（3兀-a）sina23

【詳解】

.（5叫］

sina+--1.

由誘導(dǎo)公式化簡整理得：［2）=cosa-l,

sin（3兀-a）sina

1。.2a.、.aCL

由于cosa=1—2sm—,sina=2sin—cos一，

222

sin［a+乎］-1-2sin*2-

I2J_cosa-1_2a

=-tan—=

sin（3xa）一sina_2sin^.cos-23

22

故選：A

18.(2021?湖南衡陽市?高三一模)已知函數(shù)/(x)=cos5(口＞0),將/(X)的圖像向右平移"個

3a)

單位得到函數(shù)g(x)的圖像，點A,B,。是/(%)與g(x)圖像的連續(xù)相鄰三個交點，若△A6C是鈍角

三角形，則①的取值范圍為\（）

A.［。,在］（V2）

B.0,---7CC.1,十ooD.2%，+8,

237

【答案】B

【解析】

先由平移變換得到g(x)=cos|ox-。卜在同一坐標系中作出兩個函數(shù)圖像，設(shè)。為AC的中點，由

coscyx=cosf<yx--,cosa>x=+^-?然后根據(jù)△A6C為鈍角三角形，只須N4CB<三，由

<3；24

tanAACB----<1求解,

DC

【詳解】

由題意得，g(x)=cos,作出兩個函數(shù)圖像，如圖:

由對稱性，則AAHC是以E>3為頂角的等腰三角形，AC=T=—,

CD

’乃).L

由coscox-coscox--,整理得coscox-sincox，

\5)

解得tancox=，則cos(ox=±-，

32

即先=_%=￥,

所以8O=2|y/=G，

因為AAbC為鈍角三角形，

7t

則NACB<一,

4

所以tan/AC8=^=一<1'

解得0<69<--71>

3

故選：B.

19.（2021?全國高三專題練習(xí)（文））已知5m卜一三卜一3￡：0$卜一?）貝ijsin2o的值是（）

A.2GB.生8C.-273D.一生叵

77

【答案】D

【解析】

利用兩角差的正弦和余弦公式可求得tan。的值，利用二倍角公式可得出sin2a=2sinacosa,在所得代

數(shù)式上除以si/a+cosZa，在所得分式的分子和分母中同時除以cos?a，代入tana的值計算即可得解.

【詳解】

vsinfa--=-3cosfa--,即工sin。--搟cos。=-3^cosa+；sina,

13jI6j2

整理得2sina=-ecosa，「.tana=----，

2

2x1—9

.八c.2sinacos2tan(2_I2J_4G

田⑷UiiL-Pk，sVi—n—25a=zs…in5(73c5o,s5a--,--J-------9-—"21/L

sirra+cos-atanra+l(百y7-

+i

/

故選：D.

20.(2021?山東濱州市?高三一模)將函數(shù)/(x)=8sin2x+2cos2x-l的圖象向右平移。[o<9<]

個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對于滿足了（%）-g（九2）=4的西，%,有一—百min=/則。=

（）

【答案】c

【解析】

/(x)=2sin^2x+^,g(x)=2sin(2x+專一2“故上］_乩何=,_9=1_/=看，解得答案.

【詳解】

/(x)=V3sin2x+2cos2x-\=A/3sin2x+cos2x=2sin2x+—,

I6；

g（x）=2sin（2x+^-2（pJ,|/（%）一（々）|=4,

則WrL《心與一=，故8=?

故選：C.

二、多選題

21.（2021?河北唐山市?高三二模）設(shè)函數(shù)/（x）=sin[2x-（]的圖象為曲線E，則（）

A.將曲線y=sin2x向右平移J7T個單位長度，與曲線七重合

3

B.將曲線y=sin[x-上各點的橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不變，與曲線E重合

C.（-丘',0）是曲線E的一個對稱中心

D.若王力/，且/（玉）=/（工2）=。，則|西一馬|的最小值為]

【答案】BD

【解析】

A：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律進行判斷即可；

B：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律進行判斷即可；

C：根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性進行判斷即可；

D：根據(jù)正弦型函數(shù)的零點進行判斷即可；

【詳解】

TT

A：曲線y=sin2x向右平移一個單位長度，

3

TTJL}L)L

得到函數(shù)y=sin2(x=sin(2x---)=sin(2x-%+§)=—sin(2x+§),

顯然該函數(shù)的圖象與曲線E不重合，故本說法不正確；

B：由曲線y=sin|x一?上各點的橫坐標縮短到原來嗎，縱坐標不變，可得

y=sin[^2x-yj,故本說法正確；

JT(n7T\(71\

C：因為/(-77)=sin-二一二=一1/0,所以點一二,。不是該函數(shù)的對稱中心，故本選項不正確；

12V63yV12J

D：由/(x)=sin2x-工1=0,可得2x—工=左萬(keZ)=>x=紅+工(％eZ)

V3J326

因為/(%)=/(蒼)=0,所以玉=豆+我(匕wZ),x2=+—(^eZ),

2626~

所以|內(nèi)-々卜多勺一周，因為七聲々，k\,kfZ,所以％-目的最小值為1,

即歸-目的最小值為]，故本選項正確，

故選：BD

22.(2021?遼寧高三二模)以下有關(guān)三角函數(shù)/(x)=sinx-cos2x的說法正確的為()

A.VxeR,/(-x)-/(x)=0B.”/0,使得/(X+T)=/(X)

C.在定義域內(nèi)有偶數(shù)個零點D.VxeR,〃兀一X)—〃X)=0

【答案】BD

【解析】

7T

對于A,取1=一可得答案；對于B,取T=2；??可得答案；對于C,根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性可得答案；對

3

于D,利用解析式運算可得答案.

【詳解】

一，.”71、“左、.，萬、2%.%2萬也11八4

對于A,f(—f(,一)=sin(--),cos----sin—cos—=----x(—)-----x(—)——#(),故A

33333322222

錯誤.

對于B,因為/(%+2n)=sin(2n+x)cos[2(x+2n)]=sinxcos2x,

所以mToO，使得/(x+T)=/(x),故B正確.

對于C,[SIf(-x)=sin(-x)cos(-2x)=-sinxcos2x=-/(x),所以為奇函數(shù)，因為x=0在定

義域內(nèi)，所以/(。)=0,故/(x)有奇數(shù)個零點，故C錯誤.

對于D,/(K-x)-/(x)=sin(71-%)cos[2(K-x)]-sinxcos2x=sinxcos2x-sinxcos2x=0,故D

正確.

故選：BD

23.(2021?全國高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(彳)=5111(5+0)(0>0,0<0<?)，將y=/(x)的圖象上

所有點向右平移m個單位長度，然后橫坐標縮短為原來的5倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.

若g(x)為偶函數(shù)，且最小正周期為T，則下列說法正確的是()

A.丁=/(力的圖象關(guān)于[1，0>寸稱

B./(X)在(0,普)上單調(diào)遞減

C.的解為?+?，?+牛(keZ)

，LO2JL

D.方程〃x)=g圖在0,刻上有2個解

【答案】AC

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移變換原則求出g@),再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出處。，由三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即

可.

【詳解】

將y=/(x)的圖象上所有點向右平移三個單位長度，

-(2廣'

可得y=sina)\x--,

橫坐標縮短為原來的1倍，縱坐標不變，

2

可得g(x)=sin(26yx--^-+eJ,

由g(x)為偶函數(shù)，且最小正周期為T，

,,.4乃.7T,__2乃71八

則-----\-(p=k7r-\——,kJZ,且——=—,0<0<"

322co2

5%

解得刃=2,(p=—,

6

所以/(x)=sin(2x+^

對于A,當x=C時，2工+生~=兀,即2|=sin7=0,

126112；

故y=/(x)的圖象關(guān)于一(5，°卜寸稱，故A正確；

對于B,由0<x(紅，則+5乃5萬

126~6,~

Ji3zr

正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為2k兀+號2k兀+q,keZ,

5TT54JI3乃

由不是2k/r+—,2k7V+--，&EZ的子集，故B不正確;

T'T22

對于c，g(x)》g,即g(x)=-cos4x>—,B|Jcos4x<—,

22

27r4yr

即---F2k/r<4x<-----F2攵肛kGZ,

33

解得工+紅工+紅#eZ,故C正確;

6232

對于D,/(x)=g')即sin(2x+5兀

~6=-cos2x,

作出函數(shù)圖象y=.f(x)與y=g(x)的圖象，如下:

故選：AC

24.（2021?山東高三專題練習(xí)）已知5=125垣4：,8$4鼻一/（x））,若萬與B共線，則下

列說法正確的是（）

1(_71)3.

A.將一（X）的圖象向左平移g個單位得到函數(shù)y=1cos[2x+§j+w的圖象

B.函數(shù)“X）的最小正周期為兀

37r

C.直線X=7是/（X）的一條對稱軸

D.函數(shù)“X）在（一?-"上單調(diào)遞減

【答案】BC

【解析】

根據(jù)向量共線的坐標表示求出/（X），由三角函數(shù)的平移變換原則可判斷A；由7=二三可判斷B；將x=」

CD2

代入，結(jié)合余弦函數(shù)的對稱軸可判斷C；利用余弦的單調(diào)遞減區(qū)間為（2府,%+2%不），左eZ可判斷D.

【詳解】

因為日與5共線，!）!ij2sin4|xf-lj-cos4|+/（x）=0,

442X.2-^1c2.9X

所以/(x)=cos5+sin-(cos~一+sm~——2cos-sni,一

2222

=1—sin-x=1—(1—cos2x)=—cos2x-\—.

24V744

對于A,將/(X)的圖象向左平移］個單位得到函數(shù)

?/213

y=：cos|2x+；1+7的圖象，故A錯誤;

413J4

2727

對于B,T=——=——=)，故B正確；

CD2

對于C,當尢=—時，則2x—工=3萬，

22

由余弦函數(shù)的對稱軸為x=A肛&￡Z,故C正確;

(7171\.,(71]

對于D,九力一耳，一1卜則2XE1一]，一

由余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2%萬一萬,2%乃),攵eZ,

當％=0時，余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一匹0),

所以函數(shù)/(X)在一5,上單調(diào)遞增.

故選:BC

25.(2021?廣東廣州市?高三一模)已知函數(shù)/(x)=sin2x+2cos2x,則()

A./(幻的最大值為3B./*)的圖像關(guān)于直線x=J對稱

(7T\「乃乃

C./(X)的圖像關(guān)于點一丁,1對稱D.f(x)在一丁，丁上單調(diào)遞增

I8JL44J

【答案】BC

【解析】

化簡得出/(x)=&sin(2x+?J+l,即可根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分別判斷.

【詳解】

f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+l=>/2sin2x+—4-1,

則〃龍)的最大值為也+1，故A錯誤;

.公）=國?2、＞力1=0+1,則/(x)的圖像關(guān)于直線x=J對稱，故B正確;

O

則/0)的圖像關(guān)于點對稱,故C正確;

kX7

、c萬5兀j[j[jl

當X￡--7-1,一71時，2xH€—'>則可得2x+丁w時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當

44444442

、、兀「乃

2x+—e—,——3^1II-,函數(shù)單調(diào)遞減，故D錯誤.

424

故選：BC.

26.(2021?廣東肇慶市?高三二模)函數(shù)/(x)Asin?x+°)(A>0)的部分圖象如圖所示，則/(力=

【答案】BC

【解析】

先求出A,再根據(jù)圖像得出周期，進而算出口，最后代入點算出。

【詳解】

根據(jù)圖象，可得A=2,設(shè)/(x)的最小正周期為T

則[7=2Y，解得丁=乃，所以⑦=生=2.

412I6J4T

將最低點的坐標傳，-2)代入〃力=2sin(2x+*'!'

得2sin12x^|^+e)=-2,r?77r_,7i

則+(p=2k7v----左￡Z)

62

57r

解得0=2%r—彳-(kGZ),所以/(x)=2sin2x+2生r

令％=0，則/(x)=2sin^2x-^j=2sin^2x--^--^j=-2cos^2x--^j=2cos^2x-^j

故選：BC.

27.(2021?廣東深圳市?高三一模)已知函數(shù)/(x)=cos2龍一2sin(T—x)cos(/+x],則()

A./(x)的最大值為3B.f(x)的最小正周期為萬

C./(X)的圖象關(guān)于直線》=:對稱D./(X)在區(qū)間上單調(diào)遞減

【答案】BC

【解析】

首先利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式、輔助角公式化簡;'(x),再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一檢驗四個選項的正誤

即可求解.

【詳解】

/(x)=cos2x-2sin=cos2x-2cosx?(-sinx)

=cos2x+2cosx?sinx=cos2x+sin2x=V2sin2x+—

4

所以/(x)的最大值為五，故選項A不正確;

/(x)的最小正周期為7=竺=%，故選項BiE確；

2

因為2x工+2=工+女乃，解得：k=o,所以直線X=g是八X)的圖象的對稱軸，故選項C正確；

8428

令]+2左乃V2x+?K號+2左乃(左eZ),解得：^+k7r<x<^-+k7r^keZ),

747i57r3/r7i

所以/(%)在區(qū)間——,-—-和—9--單調(diào)遞減，在--二一-上單調(diào)遞增，故選項D不正確,

故選：BC.

28.(2021?山東荷澤市?高三一模)已知函數(shù)/(x)=2sin^cox+(p){co>0,0<\(p\<—).x=g為函數(shù)的

22

上單調(diào)，則。的取值可以是（)

32

D.

T

【答案】BC

【解析】

由“會對稱軸'

1求出0的取值集合，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求出。的范圍，即可求

出力的值;

【詳解】

解：x=工為對稱軸=<y工+e=&%+2，ZeZ；

222

,3萬-7t5萬

1=><y-^-+(p=2m/r+不■或2m兀----,zneZ；

QQ

聯(lián)立解之得：0=8（左一2/〃）+§或（w=8（左一2/〃）一§,keZ,meZ；

又在‘芥―?）上單調(diào)，

71(3乃、71,71

---------1---------=--------W—

???<4I8J16一0,所以0VGK8

69>0

故選:BC

?X2+]X0

29.（2021?全國高三專題練習(xí)）己知函數(shù)=<'則下列結(jié)論正確的是（）

cosx,x<0,

A./（X）是偶函數(shù)

Cf（x）是增函數(shù)D./（月的值域為[—1,+8）

【答案】BD

【解析】

利用反例可判斷AC錯誤，結(jié)合函數(shù)的解析式可判斷BD為正確，從而可得正確的選項.

【詳解】

"1)=2,而〃T)=cosl</(l),故/(x)不是偶函數(shù)，故A錯誤.

巾卜(。)=1

故B正確.

當x<0時，/(x),當XNO時，/(x)e[l,-Foo),

故/(%)的值域為［