2022年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)測(cè)試試卷（解析版）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，將“ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。得到若Z￡=70。且于點(diǎn)F,則4AC的度數(shù)

2、如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,ZACB=3O°,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到gEC,點(diǎn)

4、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是￡>,E,點(diǎn)尸是邊AC的中點(diǎn)，連接8尸，BE,FD.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.NDFC=90°D.DG=3GF

3、如圖，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（1,1）、（3,2）,將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到

△A'B'C',則B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-1,3）B.（-1,2）C.（0,2）D.（0,3）

4、下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.菱形D.平行四邊形

5、如圖，在AABC中，NC4B=70。，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AA9C的位置，使得CC/A8,

則N5A8，的度數(shù)是（）

A.70°B.35°C.40°D.50°

6、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學(xué)選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來(lái)的

位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒(méi)變化，那么小楊同學(xué)所選的撲克牌是（）

,

9

lf

▼

A.B.C.D.

▲6

6A

▲跳)

7、在圖中，將方格紙中的圖形繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（)

8、下列交通標(biāo)識(shí)中，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）

AQB0C?D?

9、如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A,B不重合），連結(jié)CD,

將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.當(dāng)AD=BF

時(shí)，ZBEF的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.62.5°D.67.5°

10、下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形以6,4=90。，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)6在x軸上,

點(diǎn)4的坐是（1,1）.若將AOAB繞點(diǎn)0順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)45°后得到蜴，△O&Bz，

AOA'B、，…,可得A（3,0）,A（1,-1）,4（0，-&），…，則&>22的坐標(biāo)是.

2、如圖，正方形4%/的邊長(zhǎng)是5,￡是邊6c上一點(diǎn)且應(yīng)'=2,尸為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接環(huán),

以斯為邊向右作等邊三角形⑸％,連接CG,則CG長(zhǎng)的最小值為..

3、如圖，把△?!a'繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°,得到VA9C,Ab交4c于點(diǎn)〃若

ZA'DC=90°,則/力二°

B

4、如圖，已知菱形4M?的邊長(zhǎng)為2,/4=45°,將菱形4?繆繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°,得到菱形

AB￡D-其中氏a，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是厚G、Dt,那么點(diǎn)C、G的距離為.

5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(-3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)〃的坐標(biāo)是—.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，^ABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,4AEF是由AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,

連接BE,CF相交于點(diǎn)D,

(1)求證：BE=CF；

(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).

2、△46C在坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

(1)按要求作圖：①畫(huà)出△/回關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形△46心；

②畫(huà)出將△/a'繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到心；

⑵如圖2,已知N/仍，總=如，點(diǎn)￡在如邊上，四邊形力斷是矩形.請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖

中畫(huà)出乙仞6的平分線(請(qǐng)保留畫(huà)圖痕跡).

3、如圖，在正方形力靦中，點(diǎn)。在直線比上，作射線力/，將射線4P繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得

到射線4。，交直線切于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)5作版L/1P于點(diǎn)反交四于點(diǎn)凡連接肌

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)用等式表示線段應(yīng)，EF,所之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

4、在平面直角坐標(biāo)系x勿中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(-2,2),5(-3-2),C(-1,O).

(1)按要求畫(huà)出圖形：

①將AABC向右平移6個(gè)單位得到WC；

②再將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A82G；

(2)如果將(1)中得到的aAB2c2看成是由AABC經(jīng)過(guò)以某一點(diǎn)"為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一次得到的，請(qǐng)寫(xiě)

出材的坐標(biāo).

5、如圖，點(diǎn)〃是N/18C的邊胡上的動(dòng)點(diǎn)，BC=6,連接加1,并將線段必繞點(diǎn)材逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到線段MN.

(1)作朗匕6G垂足〃在線段a'上，當(dāng)/C%/=N8時(shí)，判斷點(diǎn)N是否在直線46上，并說(shuō)明理由;

②若NABC=30°,NC〃AB,求以,Q助V為鄰邊的正方形的面積S.

-參考答案-

一、單選題

1、c

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/物場(chǎng)55°,N斤NAC閆0°,由直角三角形的性質(zhì)可得/刃020°,即可求解.

【詳解】

解：?.?將△力6。繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△業(yè)瓶

.?.N叢氏55°,/gNACB=70°,

,：ADVBC,

.?./加華20°,

：.ZBAOABAD^ZDAOl^.

故選C.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷

B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和

含30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷D.

【詳解】

A.：將△?!比繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△%G

:.NBCE=/ACA6Q°,CB=CE,

...△6(%'是等邊三角形,

:.B5BC,故A正確;

B.?.?點(diǎn)/是邊水?中點(diǎn)，

?.CeBF=A*AC,

60=30°,

：.BA=^AC,

:.BgAB=A六CF,

:.NFCB=NFBC=30°,

延長(zhǎng)外交位于點(diǎn)〃，則/陽(yáng)比/例盤(pán)/比滬90°,

:.NBHE=/DEO9Q°,

：.BF//ED,

'：AB^DE,

:.B2DE,故B正確.

C.'：BF//ED,B六DE,

???四邊形或以是平行四邊形,

：.BOBE^DF,

'：A&=CF,B(=DF,AOCD,

：./\ABC^/\CFD,

/.ZDFC=ZABC=9Q°,故C正確；

D.VZACB=30°,N坑廬60°,

...N凡於30°,

:.F（吟CG,

：.CG=2FG.

YNDC芹4CDG=3Q°,

：.DG=CG,

：.DG=2FG.故D錯(cuò)誤.

故選D

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角邊

等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后結(jié)合直角坐標(biāo)系即可得出B'的坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖,

根據(jù)圖形可得：點(diǎn)B'坐標(biāo)為（0,3）,

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)及旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的變化，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素畫(huà)出

圖形，然后結(jié)合直角坐標(biāo)系解答.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【考點(diǎn)】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC'=AC,NB'AB=NC'AC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAC'C=NACC',然后

根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC'〃AB得NACC'=NCAB=70°,則/AC'C=NACC'=70°,再根據(jù)三角形內(nèi)

角和計(jì)算出NCAC'=40°,所以NB'AB=40°.

【詳解】

,/AAfiC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AAUC的位置，

AAC'^AC,ZB'AB^ZC'AC,

：.ZAC'C=ACC',

■：CC'//AB,

：.ZACC=ZCAB=1O°,

：.ZACC=ZACC'=70°,

，ZC4C=1800-2x70°=40°,

ZB'AB=40°,

故選C.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了平行線的性質(zhì).

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，圖形是中心對(duì)稱圖形即可得出答案.

【詳解】

由題意可知，圖形是中心對(duì)稱圖形，可得答案為D,

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了圖形的中心對(duì)稱的性質(zhì)，掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出圖中三角形的關(guān)鍵處（旋轉(zhuǎn)中心）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇

答案.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是

故選B.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE和NDCE=90°,結(jié)合NACB=90°,AC=BC,可證4ACD絲4BCE,依據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得到NCBE=NA=45°,再由AD=BF可得等腰ABEF,則可計(jì)算出/BEF的度

數(shù).

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD=CE,ZDCE=90°.

VZACB=90°,AC=BC,

.".ZA=45°.

ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB.

即NACD=NBCE.

.,.△ACD^ABCE.

.\ZCBE=ZA=45O.

VAD=BF,

.\BE=BF.

；.NBEF=NBFE=67.5°.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準(zhǔn)確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問(wèn)

題.

10、D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】

解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被

一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、(-1-1)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意求出：A，4,A、，…，4,4的坐標(biāo)，推導(dǎo)出每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，再由

2022+8=252……6,求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：A（V2,o）,A,（1,-1）,4（0,-夜），A（T,-1）,4卜夜,o）,A（T1），

4（o,a）,4（1』），4（6o）…，

???可推導(dǎo)一般性規(guī)律：點(diǎn)坐標(biāo)的變化每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，

V2022-8=252……6,

的坐標(biāo)是（T/）.

故答案為：（-小）.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出一般性規(guī)律.

2、\

【解析】

【分析】

由題意分析可知，點(diǎn)尸為主動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡是線段G為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)￡為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等

關(guān)系，得到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，也是一條線段，之后通過(guò)垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值.

【詳解】

解：由題意可知，點(diǎn)尸是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的軌跡也是一條線

段，

將繞點(diǎn)￡旋轉(zhuǎn)60。，使必1與比重合，得到△牙叵△￡掰

從而可知△即/為等邊三角形，

?.?四邊形/優(yōu)9是正方形，

:.NFB片90°,

：.4GH即NFBE=9Q°,

.??點(diǎn)G在垂直于3的直線HN上,

延長(zhǎng)秋交力于點(diǎn)M

過(guò)點(diǎn)C作CM1HN于M,則即為CG的最小值，

過(guò)點(diǎn)￡作g6￥于P,可知四邊形㈤W為矩形，NPEO3G：N即用90°,

則a^=MP^CP=HE+^E(=2+-=-,

222

7

故答案為：—.

【考點(diǎn)】

本題考查了線段最值問(wèn)題，分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡,

是本題的關(guān)鍵，之后運(yùn)用垂線段最短，構(gòu)造圖形計(jì)算，是最值問(wèn)題中比較典型的類型.

3、55

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZAC4'=35。，NA=NA"再由直角三角形兩銳角互余，即可求解.

【詳解】

解：?.?把△相。繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°,得到VAEC

,NAC4'=35。，ZA=ZA/,

ZA'OC=90。，

NA'=55°

：.ZA=55a.

故答案為：55

【考點(diǎn)】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互

余是解題的關(guān)鍵.

4、2夜

【解析】

【分析】

首先由菱形的性質(zhì)可知,C=NM>C=135。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：444G=135。，從而可證明△CQC

為直角三角形，然后由勾股定理即可求得GC的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：如圖所示:

:四邊形4四為菱形，ZZMB=45°,

ZAfiC=ZA￡）C=135°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：乙486=135。，B￡=DC=2,

ZC,DC=360°-135°-135°=90°.

在RfVCQC中，CCL+DC。=2直

故答案為：2亞

【考點(diǎn)】

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，證得△CQC為直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

5、（3,-1）

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（T,1）,

.?.和點(diǎn)夕關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)〃的坐標(biāo)是（3,-1）,

故填：(3,-1).

【考點(diǎn)】

本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是戶C-x,-y)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)證明見(jiàn)解析(2)V2-1

【解析】

【分析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,則NEAF+/BAF=/BAC+/BAF,即

ZEAB=ZFAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF^^ABE,從而得出BE=CF；

(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=NABE,根據(jù)平行

線得性質(zhì)得NABE=NBAC=45°,所以/AEB=NABE=45°,于是可判斷aABE為等腰直角三角形，所以

BE=V2AC=V2，于是利用BD=BE-DE求解.

【詳解】

(1),/AAEF是由aABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,

，AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即/EAB=NFAC,

AC=AB

在AACF和AABE中，?NCAF=NBAE

AF=AE

?■?△ACF^AABE

???BE=CF.

(2)?..四邊形AC形為菱形,AB=AC=1,

，DE=AE=AC=AB=1,AC//DE,

.*.ZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

.*.ZAEB=ZABE=45",

.?.△ABE為等腰直角三角形，

.?.BE=〃AC=及，

/.BD=BE-DE=V2-1.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì).

2、(1)①作圖見(jiàn)解析，②作圖見(jiàn)解析

(2)作圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)①如圖1,根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知4、與、G的點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后依次連

接即可；

②如圖1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A為旋轉(zhuǎn)中心，作圖即可；

(2)如圖2,根據(jù)矩形的性質(zhì)，連接對(duì)角線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，連接。與矩形對(duì)角

線的交點(diǎn)即可.

(1)

解：①如圖1中，即為所求作.

②如圖1中，即為所求作.

⑵

解：如圖2,射線須即為所求作.

【考點(diǎn)】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)與作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí).解題

的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握.

3、(1)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；(2)BE+D片EF,證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可.

(2)延長(zhǎng)所到〃使小￡汽，根據(jù)題意證明△/陽(yáng)△/1%、，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】

(1)補(bǔ)全圖形

A

(2)BE+D六EF.

證明：延