高中數(shù)學(xué)-《隨機(jī)變量及其概率分布》課件-蘇教版選修2

§2.1

隨機(jī)變量及其概率分布第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。引言：有一個(gè)顛撲不破的真理，那就是當(dāng)我們不能確定什么是真的時(shí)，我們就應(yīng)該去探求什么是最可能的。

————笛卡爾可能性的大??？-----概率第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。定義3：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。定義1：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫

必然事件。定義2：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫

不可能事件。按事件結(jié)果發(fā)生與否來(lái)進(jìn)行分類:P=1P=00≤P≤1回憶：在必修3中已學(xué)過(guò)：第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。①求一個(gè)事件概率的根本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)。事件A的概率：

一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率m/n總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)。這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)。②當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率③概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值。④概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。⑤隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生m次，那么0≤m≤n因此0≤P〔A〕≤1。⑥必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。1、古典概率2、幾何概型3、互斥事件如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。引例1、在一塊地里種下10棵樹(shù)苗，成活的樹(shù)苗數(shù)X是0,1，2，…10;X=0,表示成活０棵；X=１,表示成活１棵；X=２,表示成活２棵；．．．．．．X＞７,表示什么意思？←隨機(jī)事件變量→←隨機(jī)事件←隨機(jī)事件←隨機(jī)事件變量→變量→變量→第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。2、在擲骰子試驗(yàn)中,結(jié)果可用1,2,3,4,5,6來(lái)表示；第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。3、新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女，如果用0表示男嬰，用1表示女?huà)?，那么抽查的結(jié)果Z是0與1中的某個(gè)數(shù).Ｚ＝０，表示新生嬰兒是男嬰；Ｚ＝１，表示新生嬰兒是女?huà)耄诎隧?yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量．每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的根本領(lǐng)件都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，即在試驗(yàn)結(jié)果〔樣本點(diǎn)〕與實(shí)數(shù)之間建立了一個(gè)映射。第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。根本領(lǐng)件的變量化課本例1〔1〕擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用X表示擲得正面的次數(shù)，那么隨機(jī)變量X的可能取值有哪些？第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。隨機(jī)變量的概率隨機(jī)事件“擲一枚硬幣，反面向上〞可用隨機(jī)變量簡(jiǎn)單表示為{X=0}。其概率為:P({X=0})=P{擲一枚硬幣，反面向上}=0.5簡(jiǎn)記為P(X=0)=0.5{X=1}的概率可以表示為:P({X=1})=P{擲一枚硬幣，正面向上}=0.5簡(jiǎn)記為P(X=1)=0.5故隨機(jī)變量X的取值構(gòu)成集合{0，1}第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分?！?〕一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，3，4的五只白鼠，從中任取一只，記取到白鼠的標(biāo)號(hào)為Y，那么隨機(jī)變量Y的可能取值有哪些？解：隨機(jī)變量Y可能值有4種，它的取值集合為{1，2，3，4}第十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。概率分布列一般地，假定隨機(jī)變量X有n個(gè)不同的取值，它們分別是x1,x2,…,xn且P(X=xi)=pi,〔i=1,2,…,n〕那么稱為隨機(jī)變量X的分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列，也可以用表格表示Xx1x2…xnPP1,p2…pn此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布。可以一一列出，也可寫出通項(xiàng)第十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。Pi的性質(zhì)〔1〕Pi≥0(i=1,2,…,n)〔2〕P1+p2+…+pn=1第十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。課本例2:從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只白球，用X表示“取到的白球個(gè)數(shù)〞，即求隨機(jī)變量X的概率分布P〔X=0〕=P〔X=1〕=第十五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。課本例3、同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2<X<5).X的值出現(xiàn)的點(diǎn)情況數(shù)1

（1，1）12

（2，2）（2，1）（1，2）33

（3，3）（3，2）（3，1）（2，3）（1，3）54

（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，4））（2，4）（1，4）75（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，5）（3，5））（2，5）（1，5）96（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（4，6）（3，6））（2，6）（1，6）11第十六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。變式：上式中求“兩顆骰子出現(xiàn)的最小點(diǎn)數(shù)X的概率分布〞X的值出現(xiàn)的點(diǎn)情況數(shù)1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1））（6，1）112（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，2）（4，2）（5，2））（6，2）93（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，3）（5，3）（6，3)74（4，4）（4，5）（4，6）（5，4）（6，4）55（5，5）（5，6）（6，5）36(6,6)1第十七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。補(bǔ)例、設(shè)箱中有10個(gè)球，其中有2個(gè)紅球，8個(gè)白球；從中任意抽取2個(gè),觀察抽球結(jié)果。取球結(jié)果為:①兩個(gè)白球;②一紅一白;③兩個(gè)紅球

特點(diǎn)：試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化了，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系如果用X表示取得的紅球數(shù)，那么X的取值可為0，1，2。此時(shí)，“兩只紅球〞=“X取到值2〞,記為{X=2}“一紅一白〞記為{X=1},“兩只白球〞記為{X=0}第十八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。練習(xí)1、

設(shè)X的分布列為求P(0<X≤2)P(0<X≤2)=P〔X=1〕+P〔X=2〕=1/2+1/6=2/3解第十九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)二十八分。=P(抽得的兩件全為次品)2設(shè)有一批產(chǎn)品20件，其中有3件次品，從中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布律及事件“至少抽得一件次品〞的概率。解：X的可能取值為0，1，2=P(抽得的兩件全為正品)P{X=1}P