云南省曲靖市宣威市九中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

云南省曲靖市宣威市九中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.62．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線(xiàn)，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④3．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.4．已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.6．已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿(mǎn)足，且，若，則a與b的關(guān)系是A. B.C. D.7．已知集合，則=A. B.C. D.8．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為（）A.1 B.2C.3 D.49．如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.410．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度至少需要計(jì)算的次數(shù)是______________12．函數(shù)的定義域是______________13．總體由編號(hào)為，，，，的個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)_________14．已知，若，則_______；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．若方程組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)全集，已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧.（1）求；（2）若且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知對(duì)數(shù)函數(shù).（1）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據(jù)圖象判斷兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結(jié)合圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在上有5個(gè)交點(diǎn)，故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)可畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察圖象可得結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用2、D【解析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線(xiàn)與平面平行的判斷，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯(cuò)誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯(cuò)誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線(xiàn)，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯(cuò)誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.3、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵4、C【解析】求出圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長(zhǎng)為，設(shè)這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對(duì)弧長(zhǎng)除以半徑．本題屬于簡(jiǎn)單題5、A【解析】由圖象確定以及周期，進(jìn)而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因?yàn)?，所以，所以由得所以，即，因?yàn)?，所以所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.6、A【解析】由題意，設(shè)，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿(mǎn)足，則為常數(shù)，設(shè)，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，設(shè)，求得實(shí)數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及換元思想的應(yīng)用，屬于中檔試題7、B【解析】由題意，所以．故選B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算8、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在之間至少存在3個(gè)零點(diǎn).故選：C9、A【解析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計(jì)算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計(jì)算，考查用體積公式來(lái)求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】設(shè)至少需要計(jì)算n次，則n滿(mǎn)足，即，由于，故要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算7次12、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿(mǎn)足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?3、【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.【詳解】按照隨機(jī)數(shù)表的讀法所得樣本編號(hào)依次為23,21,15，可知第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為15.故答案為：15.14、①.②.【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由求解；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，由求解.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，，所以是奇函數(shù)，又，則-2；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)，又是R上的奇函數(shù)，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，15、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.16、60°【解析】取BC的中點(diǎn)E，則,則即為所求，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則,三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由得，即，由（2）可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得或，所以的取值范圍為.18、（1）{1}；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的值域?yàn)榧?，即可求得答案；?）根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，求得答案.【詳解】（1）由題意知,,則，∴（2）若則；若則，綜上，.19、（1）詳見(jiàn)解析；(2).【解析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的單調(diào)性.（2）不等式的解集非空，得，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式，∵，∴，∴，即的定義域?yàn)?，由于，令則：由對(duì)稱(chēng)軸可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，所以，所以，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.20、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函數(shù)的解析式為：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k+2，16k+10]，k∈Z當(dāng)k＝﹣1時(shí)，為[﹣14，﹣6]，當(dāng)k＝0時(shí)，為[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函數(shù)在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間為（﹣2π，﹣6）和[2，2π）【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函