福建省莆田九中2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省莆田九中2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.2．設為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.3．在中，，則的值為A. B.C. D.24．已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調(diào)遞減D.的圖象關于點對稱5．設集合，則集合的元素個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.36．已知,且在區(qū)間有最大值,無最小值,則＝()A B.C. D.7．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④8．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點是A. B.C. D.10．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，若.則（）A.2 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號）12．若直線與圓相切，則__________13．已知函數(shù)的零點為，則，則______14．已知，，向量與的夾角為，則________15．計算______16．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值18．已知函數(shù)fx=ax+b?a-x（（1）判斷函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx在0,+（3）若fm-3不大于b?f2，直接寫出實數(shù)條件①：a>1，b=1；條件②：0<a<1，b=-1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.19．某農(nóng)戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域為三角形；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域為矩形；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域為梯形，且.（1）在方案乙、丙中，設，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農(nóng)戶應該選擇哪一種方案，并說明理由.20．某學校高一學生有1000名學生參加一次數(shù)學小測驗，隨機抽取200名學生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學校高一學生隨機抽取的200名學生的數(shù)學平均成績和標準差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）；（2）試估計該校高一學生在這一次的數(shù)學測驗成績在區(qū)間之內(nèi)的概率是多少？測驗成績在區(qū)間之外有多少位學生？（參考數(shù)據(jù)：）21．設函數(shù)（ω＞0），且圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求sin2x0的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】設直線的方程為，代入點的坐標即得解.【詳解】解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A2、D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結合零點即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，得：或解得.故選：D3、C【解析】直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型4、C【解析】利用分段函數(shù)化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質(zhì)，從而得出結論.【詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域為，故排除B,在上，函數(shù)為單調(diào)遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關于點對稱，故排除D.故選：C.【點睛】本題解題時主要利用分段函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，在化簡的過程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題.5、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運算即可得到結果.【詳解】集合，所以.故選：B.6、C【解析】結合題中所給函數(shù)的解析式可得：直線為的一條對稱軸，∴，∴，又，∴當k=1時,.本題選擇C選項.7、C【解析】利用三角函數(shù)值在各個象限的符號判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.8、D【解析】從4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4中隨機抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故選：D9、B【解析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點即對應方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【點睛】本題考查函數(shù)的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查10、D【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求時的值詳解】解：設冪函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，，解得，；若，則，解得故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：①因為，故不存在實數(shù)，使得成立，錯誤；②函數(shù)，由于是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯誤；④當時，，由于是函數(shù)的一條對稱軸，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④12、【解析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進而列式得出答案【詳解】由題意得，，解得【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于一般題13、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.14、1【解析】由于.考點：平面向量數(shù)量積；15、11【解析】進行分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質(zhì)，準確計算是關鍵，是基礎題.16、【解析】先求出定點的坐標，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點得出，設冪函數(shù)，代入即可求得，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值1，最小值0【解析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期．（2）先根據(jù)，得正弦函數(shù)取值范圍，再求函數(shù)最值試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：當且僅當時，取最小值，當且僅當，即時，取最大值，點睛：三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結合，通過變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結構等特征18、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）定義域均為R，代入f-x化簡可得出與fx的關系，從而判斷奇偶性；（2）利用定義任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小問1詳解】解：選擇條件①：a>1，函數(shù)fxfx的定義域為R，對任意x∈R，則-x∈R因為f-x所以函數(shù)fx是偶函數(shù)選擇條件②：0<a<1，函數(shù)fxfx的定義域為R，對任意x∈R，則-x∈R因為f-x所以函數(shù)fx是奇函數(shù)【小問2詳解】選擇條件①：a>1，fx在0，任取x1，x2∈因為a>1，所以ax所以f==ax所以fx在0，選擇條件②：0<a<1，fx在0，+∞任取x1，x因為0<a<1，所以ax所以f=ax所以fx在0，【小問3詳解】選擇條件①：a>1，實數(shù)m的取值范圍是-5，選擇條件②：0<a<1，實數(shù)m的取值范圍是-∞19、（1），；，.（2）農(nóng)戶應該選擇方案三，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問1詳解】解：對于方案乙，當時，，所以矩形的面積，；對于方案丙，當時，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問2詳解】解：對于方案甲，設，則，所以三角形的面積為，當且僅當時等號成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對于方案乙，由（1）得，，當且僅當時取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對于方案丙，，.當且僅當時取得最大值.故方案丙的雞圈面積最大值為；由于所以農(nóng)戶應該選擇方案丙，此時雞圈面積最大.20、（1）平均數(shù)，樣本標準差.（2）概率為0.9356，全校測驗成績在區(qū)間之外約有64（人）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)小矩形底邊中點乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進而可求標準差.（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.【詳解】（1）數(shù)學成績的樣本平均數(shù)為：，數(shù)學成績的樣本方差為：.所以估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)，樣本標準差.（2）由（1）知，則，所以（人）所以估計該學校在這一次的數(shù)學測驗中成績在區(qū)間之內(nèi)的概率為0.9356，全校測驗成績在區(qū)間之外約有64（人）.【點睛】本題考查了頻率分布直方