2025屆三省三校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆三省三校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費(fèi)由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5min的電話費(fèi)為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.62．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x3．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.45．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.96．已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（）A. B.C. D.7．方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)的和”，如．在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素?cái)?shù)．】A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.10．函數(shù)的最小值為（）A. B.3C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值為____________12．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________13．化簡：________.14．若，，且，則的最小值為________15．函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________16．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）設(shè)函數(shù).若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.18．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率.19．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知，（1）求，的值；（2）求的值21．設(shè)函數(shù)，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求的值，并在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”列表并畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】計(jì)算，代入函數(shù)，計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：C.2、D【解析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)3、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計(jì)算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4、B【解析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實(shí)、虛線，實(shí)際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準(zhǔn)確畫出原幾何體5、D【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長，根據(jù)周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D6、B【解析】由已知，可令，要求，即為，原題轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點(diǎn)情況，通過畫出函數(shù)的圖象，討論的取值，即可直線與的圖象的交點(diǎn)情況.【詳解】令，則，①當(dāng)時，，，，即，②當(dāng)時，，，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，即，無解；若，直線與的圖象有3個交點(diǎn)，即有3個不同實(shí)根；若，直線與的圖象有2個交點(diǎn)，即有2個不同實(shí)根；綜上所述，方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為5個，故選：7、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)?，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.8、A【解析】隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素?cái)?shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)共有種，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：9、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】運(yùn)用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時，等號成立.故選：C【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】對x，y的系數(shù)分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當(dāng)m=﹣3時，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時兩條直線不平行；當(dāng)m=﹣5時，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時兩條直線不平行；當(dāng)m≠﹣3，﹣5時，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達(dá)式并其范圍作答.【詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：13、－1【解析】原式)(.故答案為【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.14、4【解析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：4.15、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，又因?yàn)?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍是16、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）由題設(shè)知對一切實(shí)數(shù)恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍.（2）分類討論法求一元二次不等式的解集.【詳解】（1）由題設(shè)，對一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，解集為；18、（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)榧?、乙、丙三位同學(xué)是否中獎是相互獨(dú)立，因此可用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每試驗(yàn)“中獎”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設(shè)甲、乙、丙三位同學(xué)中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨(dú)立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學(xué)都沒有中獎的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率為：P=考點(diǎn)：1、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率；2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).19、（1）（2）【解析】（1）求出集合，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得；（2）分析可知且，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，則或，，因此，.【小問2詳解】解：因?yàn)椤啊笔恰啊北匾怀浞謼l件，于是得且，所以，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1），（2）【解析】（1）首先利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再將弦化切，最后代入求值即可；【小問1詳解】解：因?yàn)?，，所以，又解得或，因?yàn)椋浴拘?詳解】解：21、（1），圖象見解析；（2）（3）【解析】（1）化簡解析式，通過三角函數(shù)圖象變換求得，結(jié)合關(guān)于軸對稱求得，利用五點(diǎn)法作圖即可；（2）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）化簡