江蘇省蘇州市陸慕高級中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

江蘇省蘇州市陸慕高級中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)最大值為（）A.1 B.-5C.-2 D.-72．兩條平行直線與之間的距離為（）A. B.C. D.3．雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生．某市舉辦“中華經(jīng)典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國”經(jīng)典誦讀大賽、“詩教中國”詩詞講解大賽、“筆墨中國”漢字書寫大賽、“印記中國”學(xué)生篆刻大賽．某人決定從這四類比賽中任選兩類參賽，則“誦讀中國”被選中的概率為（）A. B.C. D.4．已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（）.A.1 B.C. D.5．雙曲線的焦點坐標是（）A. B.C. D.6．已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為A. B.C. D.7．如圖，，是平面上兩點，且，圖中的一系列圓是圓心分別為，的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點.若點A在以，為焦點的橢圓M上，則（）A.點B和C都在橢圓M上 B.點C和D都在橢圓M上C.點D和E都在橢圓M上 D.點E和B都在橢圓M上8．直線的斜率為（）A.135° B.45°C.1 D.-19．已知雙曲線的左焦點為，，為雙曲線的左、右頂點，漸近線上的一點滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列中，，，是的前n項和，則（）A. B.C. D.11．直線的傾斜角是A. B.C. D.12．如圖，M為OA的中點，以為基底，，則實數(shù)組等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式的常數(shù)項是________14．某次實驗得到如下7組數(shù)據(jù)，通過判斷知道與具有線性相關(guān)性，其線性回歸方程為，則______.（參考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.815．在中，，，的外接圓半徑為，則邊c的長為_____.16．設(shè)橢圓，點在橢圓上，求該橢圓在P處的切線方程______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且（1）求角A（2）若，，求的面積18．（12分）某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出污水量x噸收取的污水處理費y元，運行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費用.19．（12分）已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5（1）求C的方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程20．（12分）已知拋物線的焦點在直線上（1）求拋物線的方程（2）設(shè)直線經(jīng)過點，且與拋物線有且只有一個公共點，求直線的方程21．（12分）在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一個法向量.22．（10分）如圖，四棱臺的底面為正方形，面，（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線m與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可【詳解】解：由得作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點時取得最大值，由，解得，所以代入目標函數(shù)，得，故選：A2、D【解析】由已知有，所以直線可化為，利用兩平行直線距離公式有，選D.點睛：本題主要考查兩平行直線間的距離公式，屬于易錯題．在用兩平行直線距離公式時，兩直線中的系數(shù)要相同，不然不能用此公式計算3、B【解析】由已知條件得基本事件總數(shù)為種，符合條件的事件數(shù)為3中，由古典概型公式直接計算即可.【詳解】從四類比賽中選兩類參賽，共有種選擇，其中“誦讀中國”被選中的情況有3種，即“誦讀中國”和“詩教中國”，“誦讀中國”和“筆墨中國”，“誦讀中國”和“印記中國”，由古典概型公式可得，故選：.4、D【解析】利用向量的數(shù)量積為0可求的值.【詳解】因與互相垂直，故，故即，故.故選：D.5、B【解析】根據(jù)雙曲線的方程，求得，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得，所以，且雙曲線的焦點再軸上，所以雙曲線的焦點坐標為.故選：B.6、A【解析】恰好為拋物線的焦點，等于到準線的距離，要想最小，過圓心作拋物線的準線的垂線交拋物線于點，交圓于，最小值等于圓心到準線的距離減去半徑4-1=.考點:1.拋物線的定義；2.圓中的最值問題；7、C【解析】根據(jù)橢圓的定義判斷即可求解.【詳解】因為，所以橢圓M中，因為，,,,所以D，E在橢圓M上.故選：C8、D【解析】由斜截式直接看出直線斜率.【詳解】由題意得：直線斜率為-1，故選：D9、C【解析】由雙曲線的漸近線方程和兩點的距離公式，求得點的坐標和，在中，利用余弦定理，求得的關(guān)系式，再由離心率公式，計算即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得，設(shè)在漸近線上，且點在第一象限內(nèi)，由，解得，即點，所以，在中，由余弦定理可得，可得，即，所以雙曲線離心率為.故選：C.【點睛】求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.10、D【解析】由，得到為遞增數(shù)列，又由，得到，化簡，即可求解.【詳解】解：由，得，又，所以，所以，即，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，得，即，又由是的前項和，則.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查數(shù)列求和問題，關(guān)鍵在于由已知條件得出，運用裂項相消求和法.11、D【解析】由方程得到斜率，然后可得其傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為所以其傾斜角為故選：D12、B【解析】根據(jù)空間向量減法的幾何意義進行求解即可.【詳解】，所以實數(shù)組故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出的通項公式，令的指數(shù)為0，即可求解.【詳解】的通項公式是，，依題意，令，所以的展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.14、9##【解析】求得樣本中心點的坐標，代入回歸直線，即可求得.詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：故，解得.故答案為：.15、【解析】由面積公式求得，結(jié)合外接圓半徑，利用正弦定理得到邊c的長.【詳解】，從而，由正弦定理得：，解得：故答案為：16、【解析】由題意可知切線的斜率存在，所以設(shè)切線方程為，代入橢圓方程中整理化簡，令判別式等于零，可求出的值，從而可求得切線方程【詳解】由題意可知切線的斜率存在，所以設(shè)切線方程為，將代入中得，，化簡整理得，令，化簡整理得，即，解得，所以切線方程為，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式進行求解即可.【小問1詳解】，由正弦定理知，，即又，且．所以，由于．所以；【小問2詳解】由余弦定理得：，又，所以所以.18、（1）；（2）1400（元）.【解析】（1）根據(jù)已知條件即可容易求得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，令，求得函數(shù)值即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.即.【小問2詳解】因為，故，故該廠應(yīng)繳納污水處理費1400元.19、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結(jié)合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達定理可得，由中點公式有，進而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點的縱坐標為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點坐標值，應(yīng)用韋達定理、中點公式求直線斜率，并寫出直線方程.20、（1）（2）的方程為、、【解析】（1）求得點的坐標，由此求得，進而求得拋物線的方程.（2）結(jié)合圖象以及判別式求得直線的方程.【小問1詳解】拋物線的焦點在軸上，且開口向上，直線與軸的交點為，則，所以，拋物線的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線與拋物線只有一個公共點.那個直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，，解得或.所以直線的方程為或.綜上所述，的方程為、、.21、【解析】建立空間直角坐標系，由向量法求法向量即可.【詳解】如圖，建立空間直角坐標系，則設(shè)平面ACD1的法向量.，又為平面ACD1的一個法向量，化簡得令x=1，得y=z=1.平面ACD1的一個法向量.【點睛】本題主要考查了求平面的法向量，屬于中檔題.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）：連結(jié)交交于點O，連結(jié)，，通過四棱臺的性質(zhì)以及給定長度證明，從而證出，利用線面平行的判定定理可證明面；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理以及基本事實可證明，即求與平面所成角的正弦值；通過條件以及面面垂直的判定定理可證明面面，則為與平面所成角，利用余弦定理求出余弦值，即可求出正弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)交交于點O，連結(jié)，，由多面體為四棱臺可知四點共面，且面面，面面，面面，∴，∵和均為正方形，，∴，所以為平行四邊形，∴，面，面，∴平面（2）∵