商丘名校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題含解析

商丘名校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三條直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為.若，則下列關(guān)系不可能成立的是（）A. B.C. D.2．設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是（）A. B.C. D.4．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.5．已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，且，若，則a與b的關(guān)系是A. B.C. D.6．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2025屆 B.2025屆C.2025年 D.2026年7．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與8．設(shè)，則（）A.3 B.2C.1 D.-19．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________.12．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______13．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.14．設(shè)函數(shù)即_____15．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______16．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在年初的時候，國家政府工作報告明確提出，年要堅決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千噸）（1）由于某些原因，中一個數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；（2）請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計數(shù)據(jù)與月月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期，若誤差均不超過，則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期，否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期，請判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期？（參考公式：線性回歸方程，其中）19．假設(shè)你有一筆資金用于投資，年后的投資回報總利潤為萬元，現(xiàn)有兩種投資方案的模型供你選擇.（1）請在下圖中畫出的圖像；（2）從總利潤的角度思考，請你選擇投資方案模型.20．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=1，圓心角C是扇形弧上的動點(diǎn)，矩形CDEF內(nèi)接于扇形，且OE=OF.記∠AOC=θ，求當(dāng)角θ為何值時，矩形CDEF的面積S最大?并求出這個最大的面積.21．已知函數(shù)f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，且x

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】解：由題意，根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系有：當(dāng)或時，或，故選項(xiàng)B可能成立；當(dāng)時，，故選項(xiàng)A可能成立；當(dāng)時，，故選項(xiàng)C可能成立；所以選項(xiàng)D不可能成立.故選：D.2、B【解析】由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：3、D【解析】根據(jù)圖像平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式即可.【詳解】由題設(shè)，.故選：D4、A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值選出正確答案.【詳解】對于，∵，∴為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，排除D；由，排除B；由，排除C.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象5、A【解析】由題意，設(shè)，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則為常數(shù)，設(shè)，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，設(shè)，求得實(shí)數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應(yīng)用，屬于中檔試題6、D【解析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進(jìn)而得，再結(jié)合對數(shù)運(yùn)算解不等式即可得答案.【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因?yàn)?，所以故選：D7、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故A錯；B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故B錯；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故C錯；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.8、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系代入計算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以；故選：B9、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面．故選D10、B【解析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,再將代入判斷奇偶性,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可【詳解】對于選項(xiàng)A,定義域?yàn)?,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對于選項(xiàng)B,定義域?yàn)?,故是偶函數(shù),當(dāng)時,,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),故B正確；對于選項(xiàng)C,定義域?yàn)?,故是偶函數(shù),當(dāng)時,,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對于選項(xiàng)D,定義域?yàn)?,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，代值計算即可.【詳解】，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和弦化切思想求值，解題的關(guān)鍵就是求出的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當(dāng)時，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時圖象的對稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.13、【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)扇形面積公式計算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，只需計算圖中陰影部分的面積，設(shè)，因?yàn)榛√锏幕￠L為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：14、-1【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值15、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.16、【解析】先求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點(diǎn)得出，設(shè)冪函數(shù)，代入即可求得，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖象的平移特點(diǎn)可得所求函數(shù)的解析式；（2）求得的解析式，可得對一切恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得所求范圍；（3）將化簡為，由題意可得只需在區(qū)間，，上有唯一解，利用圖象，數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】將函數(shù)且的圖象向左平移1個單位，得到的圖象，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象,即：;【小問2詳解】函數(shù)，，若對一切恒成立，則對一切恒成立，由在遞增，可得，所以，即的取值范圍是，；【小問3詳解】關(guān)于的方程且，故函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)，等價于在區(qū)間上有唯一解，作出函數(shù)且的圖象，如圖示：當(dāng)時，方程的解有且只有1個，故實(shí)數(shù)p的取值范圍是.18、（1）4（2）（3）該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)計算公式得，解得丟失數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)公式求，再根據(jù)求；（3）根據(jù)線性回歸方程求估計數(shù)據(jù)，并與實(shí)際數(shù)據(jù)比較誤差，確定結(jié)論.試題解析：解：（1）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則得，即丟失的數(shù)據(jù)是.（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得所以關(guān)于的線性回歸方程為（3）當(dāng)時，，同樣，當(dāng)時，，所以，該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期19、（1）作圖見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)描出幾個特殊點(diǎn)，用平滑的曲線連接即可.（2）結(jié)合（1）中的圖像，分析可得對于不同的值進(jìn)行討論即可求解.【詳解】（1）（2）由圖可知當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)資金投資2年或4年時兩種方案的回報總利潤相同；當(dāng)資金投資2年以內(nèi)或4年以上，按照模型回報總利潤為最大；當(dāng)資金投資2年以上到4年以內(nèi)，按照模型回報總利潤最大.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、當(dāng)時，矩形的面積最大為【解析】由點(diǎn)向作垂線，垂足為，利用平面幾何知識得到為等邊三角形，然后利用表示出和，從而得到矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值進(jìn)行分析求解，即可得到答案【詳解】解：由點(diǎn)