2025屆甘肅省寧縣二中數學高二上期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆甘肅省寧縣二中數學高二上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的導函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數在上單調遞增B.函數的遞減區(qū)間為C.函數在處取得極大值D.函數在處取得極小值2．圓C：的圓心坐標和半徑分別為（）A.和4 B.（－3，2）和4C.和 D.和3．若數列{an}滿足……，則稱數列{an}為“半差遞增”數列.已知“半差遞增”數列{cn}的前n項和Sn滿足，則實數t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）4．已知，分別是圓和圓上的動點，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的結果是（）A.128 B.64C.16 D.326．下列橢圓中，焦點坐標是的是（）A. B.C. D.7．已知點是拋物線上的一點,F是拋物線的焦點,則點M到F的距離等于()A.6 B.5C.4 D.28．已知，則點到平面的距離為（）A. B.C. D.9．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A. B.C. D.10．若不等式在上有解，則的最小值是（）A.0 B.-2C. D.11．在平面區(qū)域內隨機投入一點P，則點P的坐標滿足不等式的概率是（）A. B.C. D.12．我們知道∶用平行于圓錐母線的平面（不過頂點）截圓錐，則平面與圓錐側面的交線是拋物線一部分，如圖，在底面半徑和高均為2的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點，已知過CD與E的平面與圓錐側面的交線是以E為頂點的圓錐曲線的一部分，則該圓錐曲線的焦點到其準線的距離等于（）A. B.C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列的前項和.則數列的通項公式為_______.14．如圖，橢圓的左右焦點為，，以為圓心的圓過原點，且與橢圓在第一象限交于點，若過、的直線與圓相切，則直線的斜率______；橢圓的離心率______.15．已知向量，，，若，則____________.16．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知銳角的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圓面積的最小值.18．（12分）已知橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點，且，證明：直線過定點.19．（12分）近年來，我國電子商務蓬勃發(fā)展.2016年“618”期間，某網購平臺的銷售業(yè)績高達516億元人民幣，與此同時，相關管理部門推出了針對該網購平臺的商品和服務的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，網購者對商品的滿意率為0.6，對服務的滿意率為0.75，其中對商品和服務都滿意的交易為80次.（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并回答能否有的把握認為“網購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系”?對服務滿意對服務不滿意合計對商品滿意80對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該網購平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務都滿意的次數為隨機變量，求的分布列和數學期望.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的觀測值：（其中）.20．（12分）已知兩條直線，.設為實數，分別根據下列條件求的值.（1）；（2）直線在軸、軸上截距之和等于.21．（12分）設：實數滿足，：實數滿足（1）若，且為真，求實數的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍22．（10分）已知直線l過點，與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點（1）若的面積為，求直線l的方程；（2）求的面積的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據函數單調性與導數之間的關系及極值的定義結合圖像即可得出答案.【詳解】解：根據函數的導函數的圖象可得，當時，，故函數在和上遞減，當時，，故函數在和上遞增，所以函數在和處取得極小值，在處取得極大值，故ABD錯誤，C正確.故選：C.2、C【解析】先將方程化為一般形式，再根據公式計算求解即可.【詳解】解：可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標為，半徑為故選：C3、A【解析】根據,利用遞推公式求得數列的通項公式.再根據新定義的意義,代入解不等式即可求得實數的取值范圍.【詳解】因為所以當時,兩式相減可得,即,所以數列是以公比的等比數列當時,所以，則由“差半遞增”數列的定義可知化簡可得解不等式可得即實數的取值范圍為故選：A.4、B【解析】由已知可得，，求得關于直線的對稱點為，則，計算即可得出結果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設關于直線的對稱點為，則解得，則因為，分別在圓和圓上，所以，，則因為，所以故選：B.5、C【解析】根據程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】根據流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C6、B【解析】根據給定條件逐一分析各選項中的橢圓焦點即可判斷作答.【詳解】對于A，橢圓的焦點在x軸上，A不是；對于B，橢圓，即，焦點在y軸上，半焦距，其焦點為，B是；對于C，橢圓，即，焦點在y軸上，半焦距，其焦點為，C不是；對于D，橢圓，即，焦點在y軸上，半焦距，其焦點為，D不是.故選：B7、B【解析】先求出,再利用焦半徑公式即可獲解.【詳解】由題意，,解得所以故選：B.8、A【解析】根據給定條件求出平面的法向量，再利用空間向量求出點到平面的距離.【詳解】依題意，，設平面的法向量，則，令，得，則點到平面的距離為，所以點到平面的距離為.故選：A9、D【解析】利用分布計數原理求出所有的基本事件個數，在求出點落在直線x+y=4上包含的基本事件個數，利用古典概型的概率個數求出.解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現的結果共有6×6=36，其中每個結果出現的機會都是等可能的，點P（m，n）在直線x+y=4上包含的結果有（1，3），（2，2），（3，1）共三個，所以點P（m，n）在直線x+y=4上的概率是3:36=1:12,故選D考點：古典概型點評:本題考查先判斷出各個結果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，屬于基礎題10、D【解析】將題設條件轉化為在上有解,然后求出的最大值即可得解.【詳解】不等式在上有解,即為在上有解,設,則在上單調遞減,所以,所以,即,故選:D.【點睛】本題主要考查二次不等式能成立問題,可以選擇分離參數轉化為最值問題,也可以進行分情況討論.11、A【解析】根據題意作出圖形，進而根據幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】根據題意作出示意圖，如圖所示：于，所求概率.故選：A.12、C【解析】由圓錐的底面半徑和高及E的位置可得，建立適當的平面直角坐標系，可得C的坐標，設拋物線的方程，將C的坐標代入求出拋物線的方程，進而可得焦點到其準線的距離【詳解】設AB，CD的交點為，連接PO，由題意可得PO⊥面AB，所以PO⊥OB，由題意OB=OP=OC=2，因為E是母線PB的中點，所以，由題意建立適當的坐標系，以BP為y軸以OE為x軸，E為坐標原點，如圖所示∶可得∶，設拋物線的方程為y2=mx，將C點坐標代入可得，所以，所以拋物線的方程為∶，所以焦點坐標為，準線方程為，所以焦點到其準線的距離為故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據公式求解即可.【詳解】解：當時，當時，因為也適合此等式，所以.故答案為：14、①.②.【解析】根據直角三角形的性質求得，由此求得，結合橢圓的定義求得離心率.【詳解】連接，由于是圓的切線，所以.在中，，所以，所以，所以直線的斜率.，根據橢圓的定義可知.故答案為：；【點睛】本小題主要考查橢圓的定義、橢圓的離心率，屬于中檔題.15、【解析】首先求出的坐標，再根據向量垂直得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：因為向量，，，所以向量，因為，所以，即，解得故答案為：16、##25【解析】根據正態(tài)分布曲線的對稱性即可求得結果.【詳解】，，又，，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式將已知轉化為正弦函數，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圓半徑的最小值，然后可解.【小問1詳解】因為，所以，解得或（舍去），又為銳角三角形，所以.【小問2詳解】因為，當且僅當時，等號成立，所以.外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由離心率、過點和橢圓關系可構造方程求得，由此可得橢圓方程；（2）當直線斜率不存在時，表示出兩點坐標，由兩點連線斜率公式表示出，整理可得直線為；當直線斜率存在時，設，與橢圓方程聯立可得韋達定理的形式，代入中整理可得，由此可得直線所過定點；綜合兩種情況可得直線過定點.【詳解】（1）橢圓過點，即，；，又，，橢圓的方程為：.（2）當直線斜率不存在時，設直線方程為，則，則，，解得：，直線方程為；當直線斜率存在時，設直線方程為，聯立方程組得：，設，則，（*），則，將*式代入化簡可得：，即，整理得：，代入直線方程得：，即，聯立方程組，解得：，，直線恒過定點；綜上所述：直線恒過定點.【點睛】思路點睛：本題考查直線與橢圓綜合應用中的直線過定點問題的求解，求解此類問題的基本思路如下：①假設直線方程，與橢圓方程聯立，整理為關于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達定理的形式；③利用韋達定理表示出已知中的等量關系，代入韋達定理可整理得到變量間的關系，從而化簡直線方程；④根據直線過定點的求解方法可求得結果.19、（1）列聯表見解析，能有；（2）分布列見解析，.【解析】（1）利用數據直接填寫聯列表即可，求出，即可回答是否有的把握認為“網購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系；（2）由題意可得的可能值為0，1，2，3，分別可求其概率，可得分布列，進而可得數學期望.【詳解】（1）服務滿意對服務不滿意合計對商品滿意8040120對商品不滿意701080合計15050200，因為，所以能有的把握認為“網購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系”（2）每次購物時，對商品和服務都滿意的概率為，且的取值可以是0，1，2，3.；；；.的分布列為：0123所以.【點睛】本題主要考查獨立檢驗以及離散性隨機變量的分布列以及期望的求法，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）由兩直線平行可得出關于的等式，求出的值，再代入兩直線方程，驗證兩直線是否平行，由此可得出結果；（2）分析可知，求出直線在軸、軸上的截距，結合已知條件可得出關于的等式，即可解得的值.【小問1詳解】解：由，則，即，解得或.當時，，，此時；當時，，，此時重合，不合乎題意.綜上所述，；【小問2詳解】解：對于直線，由已知可得，則，令，得；令，得.因為直線在軸、軸上截距之和等于，即，解得.21、（1）（2）【解析】（1）根據二次不等式與分式不等式的求解方法求得命題p，q為真時實數x的取值范圍，再求交集即可；（2）先求得，再根據是的必要不充分條件可得，再根據集合包含關系，根據區(qū)間端點列不等式求解即可【小問1詳解】當時，，解得，即p為真時，實數x的取值范圍為．由，解得，即q為真時，實數x的取值范圍為若為真，則，解