新疆維吾爾自治區(qū)克拉瑪依市第十三中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)克拉瑪依市第十三中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件2．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.13．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.5．若，則錯誤的是A. B.C. D.6．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.7．已知點在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設函數(shù)，若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.10．若過，兩點的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.12．在中，，，則面積的最大值為___________.13．化簡_____14．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_________.15．設向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.16．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實數(shù)a的取值范圍為___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對稱軸方程；（2）用五點法作圖，填表并作出在圖象.xy18．求值：（1）；（2）.19．已知函數(shù)，.（1）若關于的不等式的解集為，當時，求的最小值；（2）若對任意的、，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF21．新冠病毒怕什么？怕我們身體的抵抗力和免疫力！適當鍛煉，合理休息，能夠提高我們身體的免疫力，抵抗各種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查居民的鍛煉身體情況，從該小區(qū)隨機抽取了100為居民，記錄了他們某天的平均鍛煉時間，其頻率分別直方圖如下：（1）求圖中的值和平均鍛煉時間超過40分鐘的人數(shù)；（2）估計這100位居民鍛煉時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）和中位數(shù)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件2、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點，連接AM,由，可得,所以三點共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.3、D【解析】由求出，結(jié)合不等式性質(zhì)即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域為R，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【點睛】函數(shù)識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題5、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D6、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.7、D【解析】由題意利用角在各個象限符號，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，點在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個象限的符號，其中熟記三角函數(shù)在各個象限的符號是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.8、C【解析】考慮是偶函數(shù)，其單調(diào)性是關于y軸對稱的，只要判斷出時的單調(diào)性，利用對稱關系即可.【詳解】，是偶函數(shù)；當時，由于增函數(shù)，是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，是關于y軸對稱的，當時，是減函數(shù)，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.9、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，根據(jù)周期公式可得答案【詳解】函數(shù)，∵對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.10、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標表達式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題考查斜率的定義和坐標表達式，注意認真計算，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當時且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【點睛】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關系可將所求式子統(tǒng)一為一個變量表示的函數(shù)的形式，進而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果；易錯點是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯誤.12、【解析】利用誘導公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關系得，得均為銳角，設邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當且僅當即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：13、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關系可得答案.【詳解】.故答案為：.14、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點，要重視15、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：16、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因為，所以，故，即因為，依題意得，解得故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）遞減區(qū)間，對稱軸方程：；（2）見解析【解析】(1)由正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性即可求得的單調(diào)區(qū)間與對稱軸；(2)根據(jù)五點作圖法規(guī)則補充表格，然后在所給坐標中描出所取五點，以光滑曲線連接即可.【詳解】(1)令，解得，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，對稱軸方程：；(2)0xy131-11【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，五點法作正(余)弦型函數(shù)的圖像，屬于基礎題.18、（1）112（2）3【解析】（1）依據(jù)冪的運算性質(zhì)即可解決；（2）依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式即可解決.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解集得，再根據(jù)基本不等式求解即可；（2）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，再令，（），分類討論即可求解.【詳解】（1）由關于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時∴即的最小值為，取“”時（2）∵時，，∴根據(jù)題意得：在恒成立記，（）①當時，由，∴②當時，由，∴③當時，由，綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題的第二問中關鍵是采用動軸定區(qū)間的方法進行求解，即討論對稱軸在定區(qū)間的左右兩側(cè)以及對稱軸在定區(qū)間上的變化情況，從而確定該函數(shù)的最值.20、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解析【解析】(1)三棱錐的體積＝＝·＝.(2)當點為的中點時，與平面平行∵在中，分別為、的中點，∴，又平面，平面，∴平面(3)證明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，點是的中點，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴.考點：本小題主要考查三棱錐體積的計算、線面平行、線面垂直等的證明，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.點評：計算三棱錐體積時，注意可以根據(jù)需要讓任何一個面作底面，還經(jīng)常利用等體積法求三棱錐21、（1），平均鍛煉時間超過40分鐘的人數(shù)為18人（2）100位居民鍛煉時間的平均數(shù)為分鐘，中位數(shù)約為分鐘【解析】（1）由頻率和為1，列方程求解出的值，由頻