2025屆山東省濟(jì)南市名校高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆山東省濟(jì)南市名校高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-82．設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實(shí)數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.15．由直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為A. B.C. D.6．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，則原平面圖形的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.87．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.29．過(guò)圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線(xiàn)分別交x，y正半軸于點(diǎn)A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿(mǎn)足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線(xiàn)AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條10．角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為a，b，則的取值范圍是_____________12．設(shè)，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關(guān)系是___13．等比數(shù)列中，，則___________14．函數(shù)的定義域是______________15．已知不等式的解集是__________.16．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為cm，把沿折疊，折過(guò)去后交于點(diǎn)，設(shè)cm，cm（1）建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;（2）求的最大面積以及此時(shí)的的值18．已知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若（1）求a的值；（2）解不等式19．已知函數(shù)（1）求證：在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若在上的值域是，求a的值20．化簡(jiǎn)或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+21．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題意知，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點(diǎn)為，易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，若設(shè)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和為.考點(diǎn)：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).2、B【解析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取最大值，分，，三種情況分類(lèi)討論，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．然后求解到直線(xiàn)的距離的表達(dá)式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取最大值，當(dāng)時(shí)，僅在上取最大值，不成立；當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的斜率，目標(biāo)函數(shù)在取不到最大值當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的斜率，小于直線(xiàn)的斜率，綜上，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離則原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍是：故選B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)的合理運(yùn)用.3、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問(wèn)題4、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因?yàn)榉匠蘤x=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是2，故選：B5、B【解析】過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)最小【詳解】圓心,半徑，圓心到直線(xiàn)的距離則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線(xiàn)長(zhǎng)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】利用斜二測(cè)畫(huà)法還原直觀(guān)圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀(guān)圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長(zhǎng)為.故選：B.7、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)求得解析式.【詳解】設(shè)，依題意，所以.故選：C8、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為，高為的長(zhǎng)方體過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點(diǎn)：1.三視圖；2.簡(jiǎn)單組合體體積.9、B【解析】數(shù)形結(jié)合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線(xiàn)AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當(dāng)直線(xiàn)繞著圓心C移動(dòng)時(shí),只有一個(gè)位置符合題意,即直線(xiàn)AB只有一條.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的實(shí)際應(yīng)用,屬于中檔題.10、B【解析】由余弦函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】由題意到原點(diǎn)的距離為，所以故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為有2個(gè)不等的根，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由均值不等式求解即可.詳解】不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為a，b，所以，所以，即，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)不滿(mǎn)足題意，，即，故答案為：12、【解析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過(guò)函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結(jié)果【詳解】因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查方程的根的比較大小，通常可通過(guò)函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進(jìn)行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題13、【解析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構(gòu)成等比數(shù)列14、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿(mǎn)足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?5、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：16、.【解析】根據(jù)題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)椋傻?，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），定義域（2），的最大面積為【解析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設(shè)，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，所以，因?yàn)?，所以，解得．所以，定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】因?yàn)锳BCD是矩形，所以有，因?yàn)槭茄卣燮鹚?，所以有，，因此有，，所以≌，因此，設(shè)．而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化簡(jiǎn)得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，的最大面積為18、（1）3；（2）.【解析】（1）由即得；（2）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即求.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)，，∴，∴.小問(wèn)2詳解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集為.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】(1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，再將變形，證明差為正即可；(2）)由(1)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而在上單調(diào)遞增，由可求得a的值.【詳解】，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，（2）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查函數(shù)單調(diào)性的定義及其應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）；（2）2【解析】（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可【詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)的換底公式．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.21、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）設(shè)t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可；（2）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞