新人教版數(shù)學八年級下冊第十六章第二節(jié)二次根式的乘除課時練習

新人教版數(shù)學八年級下冊第十六章第二節(jié)二次根式的乘除課時練習

一、單選題（共15小題）

1.下列計算正確的是（）

厄*=^="=2B.尼+小布

C.732+42=3+4=7D.陛=m=2啦

qv2

答案：B

知識點：二次根式的乘除法

解析：

解答：選項A是二次根式乘法的運算，選項C不符合二次根式的運算條件，選項D中被開

方數(shù)不能為負，故A、C、D都是錯誤的，唯有B符合二次根式除法運算法則，故選B.

分析：正確運用二次根式除法運算法則進行計算，并能辨析運算的正誤，是本節(jié)的教學難點,

學生可以通過比較分析或正確計算加以判斷.

2.等式=刀巨成立的條件是（）

\x-377^3

A.x￥3B.x>0C.xNO且xr3D.x>3

答案：D

知識點：二次根式有意義的條件

解析：

解答：由題意q0,且x>3,故x>3,故選D.

分析：能夠根據(jù)題意正確列出關于x的不等式組，并充分考慮分母不為0的情況，是本節(jié)的

教學重點之一.

3.計算4府的結(jié)果為（）

/2__2V2

A.2A/2XB.—xC.6A/2XD.------x

33

答案:C

知識點：二次根式的乘除法

解析:

解答：原式=4xC+J?小行入—=V4xx3V2=2-Jxx3V2=6-J2x,故選C.

4x

分析：正確進行二次根式的除法運算并能將結(jié)果化成最簡二次根式是本節(jié)的其本學習目標.

4.計算出+舊+舊的結(jié)果是（>

A.-75B.-C.V2D.—

777

答案：A

知識點：二次根式的乘除法

解析：

解答：原式=JIxJlxJf==2布,故選A.

V3V7V7、3x7x77

分析：正確進行二次根式的除法運算，產(chǎn)將結(jié)果化成最簡二次根式.

5.化簡二3二的結(jié)果是（）

V27

V22V6后

3V33

答案：C

知識點：最簡二次根式

解析：

解答：原式=一需二一5.得.當‘故選,

分析：利用有效的方法正確將二次根式化簡成最簡二次根式，方法基本有①、完全平方數(shù)或

完全平方式的正確開方；②、分母有理化.

6.化簡石的結(jié)果是（).

B

4Tc當埒

答案：A

知識點：二次根式的乘除法

解析：

解答：原式=、5x2=、2=2,故選A。

V20V42

分析：正解運用二次根式乘法法則進行化簡計算是一個基本的數(shù)學計算能力.

7.等式石工！、6二1=-1成立的條件是（）.

AX>1BX>-1C-1<X<1D.xNl或xS-1

答案：A

知識點：二次根式有意義的條件二次根式的乘除法

解析：

解答：由二次根式的概念可知，被開方數(shù)非負，于是+解得x>l.故答案應選擇

x-l>0一

A..

分析：根據(jù)題意列出關于x的不等式組，并正確求解即可求出正確答案.

8.下列二次根式中，最簡二次根式是（）.

-y12B.Ja'bC*abD.

答案：c

知識點：最簡二次根式

解析：

解答：最簡二次根式應滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的

因數(shù)或因式.A選項中被開方數(shù)含開得盡方的因數(shù)4；B選項中的被開方數(shù)含開得盡方的因式

<2；D選項中的被開方數(shù)含開得盡方的因式X，.故答案應選擇C.

分析：充分掌握最簡二次根式的內(nèi)涵與外延，用于具體題目的具體分析.

9.下列根式中，最簡二次根式是（）

B.J12xC.J'x，D.J”+[

答案：D

知識點：最簡二次根式

解析：

解答：最簡二次根式應滿足：Q）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的

因數(shù)或因式.A選項中被開方數(shù)含有分母；B選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4；C選項

被開方數(shù)含有能開得盡方的因式x??只有D選項符合最簡二次根式的兩個條件，故答案應選

擇D.

分析：理解最簡二次根式的概念，并能夠用于分析具體的題型，是學習數(shù)學的一個直接方法.

io.等式形=當成立的條件是（）.

A.a、b同號B.a20,b>0c.a>0,6>0D.a>0,6S0

答案：B

知識點：二次根式有意義的條件；二次根式的乘除法

解析：

解答：由二次根式的非負性可知，a20/20,由于b是分母，故小>0?答案應選擇B.

分析：由二次根式的雙重非負性判斷字母的正負性，并能排除分母為0的部分，是數(shù)學邏輯

性很強的一個體現(xiàn).

1

11..若必w0,則等式_二^成立的條件是（).

A.a>0,^>0B.a>0,^<0C.a<0,b>0D.a<0,/><0

答案：B

知識點：最簡二次根式

解析：

解答：由-而>05、<0知8<0,于是a>0.故答案應選擇B.

分析：能夠根據(jù)二次根式的定義判斷代數(shù)式的正負性，并會比較等式成立的條件，是學習數(shù)

學的一個基本方法.

12.已知疵二片是正整數(shù)，則實數(shù)”的最大值為（）

A.12B.11C.8D.3

答案：B

知識點：二次根式有意義的條件

解析：

解答：由題意是正整數(shù)所以J12-〃>o,且n為整數(shù)，所以12—n>0,所以n<12,所以n

最大取11,故選B.

分析：利用二次根式有意義的條件和正整數(shù)的范疇進行合格判斷是解題的一般過程.

13.估計xJ］的運算結(jié)果應在（）

A.1到2之間B.2到3之間

C.3到4之間D.4到5之間

答案：A

知識點：二次根式的乘除法

解析：

解答：因為質(zhì)且所以1<血<2,故選A.

分析：根據(jù)題意正確進行二次根式的乘法計算，并能運用平方數(shù)比較大小的方法確定無理數(shù)

的大致范圍是一個基本的數(shù)學方法.

14.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（)

221

A.J。.2B.7?-bC-匕D.V4a

答案：B

知識點：最簡二次根式

解析：

解答：選項A、C未進行分母有理化，選項D根式內(nèi)包含完全平方數(shù)4,唯有B符合要求,

故選B

分析：明確最簡二次根式的概念，能進行正確分析判斷給定代數(shù)式是否是最簡二次根式，把

握住兩個要點，一、是否進行了分母有理化，二、根式內(nèi)是否包含了完全平方數(shù)或完全平方

式.

15.把（a—1）4占根號外的因式移入根號內(nèi)，其結(jié)果是（）

A.yj1—aB.-*\j1—aC.y/a-1D.-yja—1

答案：B

知識點：二次根式的乘除法

解析：

解答:由題意l-a>0,所以avl,故原式<0,故選B.

分析：根據(jù)二次根式的意義判斷出原式的正負性，然后選擇相應的符號，再進行移入一個根

式外代數(shù)式的完全平方進行計算，并選擇根式內(nèi)為正的代數(shù)表達式，就能得出正確的結(jié)果。

二、填空題

I.>/0?16->/(149=

知識點：最簡二次根式

解析：

分析：能夠正確將根式化成最簡二次根式，并進行正確計算.

2?化簡：3次x5技的結(jié)果為-------------

答案：240

知識點：二次根式的乘除法

解析：

解答：原式=6j1x20JI=240

分析：正確運用二次根式乘法法則進行計算是解題的基本方法.

3.若、歸三2=成立，則x滿足

V3-x

答案：2§x<3

知識點：二次根式有意義的條件

解析：

解答：由題意，3-x>0,x2三0,所以2Wx<3.

分析：應用二次根式有意義的條件列出兩個不等式，并正確求解是解題的常規(guī)思路.

4.把aj-l中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是.

答案：一J—a

知識點：最簡二次根式

解析：

解答：由題意a<0,所以4』一一<0,所以原式=一

分析：能夠根據(jù)題意判斷代數(shù)式的正負，并正確選擇正負號，同時進行因式的移進移出，是

充分考察學生對于二次根式的認識程度的基本應用.

5.若x=而-G，y=+則到的值是

答案：m-n

知識點：二次根式的乘除法平方差公式

解析：

解答：由題意xy=(J/—JB)x(J/+JG)=m—n

分析：應用二次根式的乘法法則與平方差公式就可以正確求解.

三、解答題(共5小題)

1.已知x+'=花，求X-L的值

XX

答案：±2

知識點：二次根式的乘除法完全平方公式

解析：

解答：因為已知工+2=布，所以(x—』)2=(x+1)24=84=4,所以％—,=±2.

XXXX

分析：能夠根據(jù)二次根式的乘法規(guī)則，計算互為倒數(shù)的兩數(shù)和與兩數(shù)差的關系，是二次根式

的乘法法則的一個應用.

2.在△ABC中，BC邊上的高h=6百cm,它的面積恰好等于邊長為30cm的正方形面積。

則BC的長為

答案：2百

知識點：三角形的面積二次根式的乘除法

解析：

解答：由題意，1XBCX6V3=<3A/2)2,所以BC=2ji.

2

分析：應用三角形和正方形面積公式列出等式，并能正確求出邊長是解題的一般思路.

3.將根號外的數(shù)移入根號內(nèi)并化簡：

答案：（1）⑵j2(a-2).

知識點：二次根式的性質(zhì)與化簡二次根式的乘除法

解析:

解答：（1）根據(jù)二次根式的概念，］，若有意義，則有_x>0.

X—=一』一X

-X

(2)易知a-2>0,于是(a-2)#^=+-2)'X=J2(&-2)

分析：根據(jù)二次根式的概念正確判斷字母的正負性，從而進行分母有理化的過程是本節(jié)的一

個重點，為后續(xù)知識的學習奠定良好的基礎。

4.方老師想設計一個長方形紙片，已知長方形的長是標*cm,寬是"Gem,他又想

設計一個面積與其相等的圓，請你幫助方老師求出圓的半徑.

答案：質(zhì)cm

知識點：二次根式的乘除法

解析：

解答：因為長方形面積為J麗彳X后彳=亞兀石隈/=70開，圓的面積等于長方形

面積，不妨設圓的半徑為r,于是勿2=70開，所以/2=/元.

分析：能夠根據(jù)題意設計等量關系，并根據(jù)二次根式的乘法法則進行正確的計算是非常重要

的。

5.（1）試比較"與"￡尸的大小;

質(zhì)-2質(zhì)-?

（2）你能比較-7