2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04 （海南省專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04（海南省專用）

（考試時(shí)間100分鐘，滿分120分）

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有

一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.

1.3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.3C.73D.A

3

【答案】B

【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得答案.

|3|=3

2.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164“〃2,0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

575

A.1.64X10-B.1.64X10-6c.16.4X10-D.0.164X10

【答案】B

【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求，將一個(gè)數(shù)字寫成“X10”的形式，其中”為整數(shù).

0.000（X）164=1.64X10-6.

3.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

【答案】C.

【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊是兩個(gè)小正方形。

4.不等式％-2<1的解集是（）

A.x<3B.x<-\C.x>3D.x>2

【答案】A

【解析】直接運(yùn)用不等式的性質(zhì)解答即可.

x—2<l

x<l+2

x<3.

5.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x,3,4,4,5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)是（）

A.3.6B.3.8或3.2C.3.6或3.4D.3.6或3.2

【答案】C

【解析】先根據(jù)從小到大排列的這組數(shù)據(jù)且x為正整數(shù)、有唯一眾數(shù)4得出x的值，再利用算術(shù)平

均數(shù)的定義求解可得.

???從小到大排列的數(shù)據(jù)：X,3,4,4,5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,

.,.x=2或x=1,

當(dāng)x=2時(shí),這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為土"=36

1+3+4+4+5

當(dāng)x=l時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-----------=3.4；

5

即這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.4或3.6

6.如圖，AB〃CD,氤P為CD上一點(diǎn)、,PF是/EPC的平分線，若Nl=55°,則/EPO的大小

為（）

A.60°B.70°C.80°D.100°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【解析】'：AB//CD,

；.N1=NC尸產(chǎn)=55°,

：尸尸是NEPC的平分線，

...NCPE=2/CPF=110°,

.,.NEPD=180°-110°=70°

7.如圖，矩形ABC。中，3。為對(duì)角線，將矩形48C。沿BE、B/所在直線折疊，使點(diǎn)A落在3。

上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在8。上的點(diǎn)N處，連結(jié)上足已知AB=3,BC=4,則E/的長為（）

ED

BC

5V13—

A.3B.5C.------D.V?H

6

【答案】c

【解析】求出8。=5,AE=EM,ZA=ZBME=90°,證明由相似三角形的性質(zhì)

EDEMx4—xc

得出一=—,設(shè)。E=x,則AE=EM=4-x,得出一二——，解得箝=十同理△￡＞可/

BDAB532

3

口5

DFNFV-解得y-

得出——=—，設(shè)DF=y,貝UCF=NF=3-y,則二，43由勾股定理即可求出EF

BDBC5

的長.

解：：四邊形A8CO是矩形，

：.AB=CD=3,8c=4,N4=NC=NEOF=90°,

：.BD=y!AB2^AD2=、/32+42=5,

???將矩形ABCD沿BE所在直線折疊，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)”處,

：.AE=EM,ZA=ZBME=90°,

.?./EM￡>=90”,

,/NEDM=ZADB,

:.XEDMsABDA,

*EDEM

??二,

BDAB

設(shè)DE=x,則AE=EM=4-x,

.x4-x

*5—3

解得

5

-

2

同理△ONf'sADCB,

DFNF

BDBC

設(shè)DF=y,則CF=NF=3一y,

,y_3-y

.?一=,

54

5

-

3

5

-

3

5

2+Z-)25V13

：.EF=xDE2-^DF2=NI3=6

8.分式方程3t=o的解為（）

x-1

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

【答案】D

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求空整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解.

【解析】分式方程二-一1=0,

x-1

去分母得：3-（x-1）=0,

去括號(hào)得：3-x+l=0,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解.

Q

9.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=一圖象上的是（）

x

A.(-1,8)B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,4)

【答案】D

k

【解析】反比例函數(shù)y=—中，k=xy,即將各選項(xiàng)橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為8者即為正確答案.

x

A..；lx8=-8邦，.?.該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.?.?-2x4=848,...該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.?.?"7=7鄭，.?.該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.2x4=8,.?.該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確.

10.如圖，中，OC_LAB,乙4PC=28°,則NBOC的度數(shù)為()

C.42°D.56°

【答案】D

【解析】根據(jù)垂徑定理，可得左=應(yīng)，ZAPC=2S°,根據(jù)圓周角定理，可得NBOC.

;在。0中，OC1AB,

=BC,

；NAPC=28°,

：.ZBOC=2ZAPC=56°

11.如圖，四邊形ABC。是菱形，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，AC=8.80=6,點(diǎn)E是C￡＞上一點(diǎn),

連接OE,若OE=CE,則OE的長是()

5

A.2B.-C.3D.4

2

【答案】B

【解析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB,OC,AC1BD,再利用勾股定理列式求出BC,

然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

:菱形A8CQ的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，

：.0B=x6=3,OA=OC=^AC=|x8=4,ACLBD,

由勾股定理得，BC=VOB2+OC2=V32+42=5,

，AO=5,

,/OE=CE,：.ZDCA=ZEOC,

?.?四邊形ABC。是菱形，：.ZDCA=^DAC,.'.ZDAC^ZEOC,：.OE//AD,

'：AO=OC,

OE是△力0C的中位線，

；.0￡；=%力=2.5,

12.如圖，在中，0A=2,/C=45°,則圖中陰影部分的面積為（）

7TI-e7T

A.——，2B.H—、2C.——2D.n-2

22

【答案】D

【解析】由NC=45°根據(jù)圓周角定理得出NAO8=90°,根據(jù)S陰影=S闞彩-SvlOB可得出結(jié)論.

；/C=45°,

，4。8=90°,

?'?S陰影=SrnAOB-S/\AOB

=9堂尸-1x2x2

TT-2.

二、填空題(本大題滿分16分，每小題4分，其中第16小題每空2分)

13.分解因式：an?-<r/n2=.

【答案】a(m+n)(m-ri')

【解析】原式提取m再利用平方差公式分解即可.

原式=。(毋-“2)—a(m+n)(m-ri')

14.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1440°,則它的一個(gè)外角的度數(shù)為度.

【答案】36.

【解析】首先設(shè)此多邊形為〃邊形，根據(jù)題意得：180(〃-2)=1440,即可求得〃=10,再由多邊

形的外角和等于360°,即可求得答案.

設(shè)此多邊形為“邊形，

根據(jù)題意得：180(?-2)=1440,

解得：〃=10,

這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于：360°+10=36°.

15.如圖，已知NMON是一個(gè)銳角，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點(diǎn)A、

B,再分別以點(diǎn)A、8為圓心，大于18長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,畫射線OC.過點(diǎn)A作AO

2

//ON,交射線OC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。E_LOC,交ON于點(diǎn)￡設(shè)04=10,DE=12,則sinNMON

【答案】一.

25

【分析】如圖，連接。8,過點(diǎn)/)作。首先證明四邊形A08D是菱形，解直角三角形

求出Q”即可解決問題.

【解析】如圖，連接￡)8，過點(diǎn)。作QHLON于從

D

EN

由作圖可知，NAOD=NDOE,OA=OBf

,:AD〃E3

：.NADO=NDOE,

：.ZAOD=ZADO,

：.AO=AD,

:?AD=OB,AD//OB,

???四邊形A05。是平行四邊形，

?：OA=OB,

，四邊形力08。是菱形，

???08=30=04=10,BD//OA,

：.ZMON=4DBE,NBOD=/BDO,

VDE1OD,

：.ZBOD-^ZDEO=90°,/ODBMBDE=90°,

:?/BDE=/BED,

：.BD=BE=iO,

：.OE=2OB=20,

：?0D=\OE2-DE2=V202-122=16,

'：DH±OEf

.八口OD?DE16x1248

"DH=-EO-=^O-=^

48

：.sinZMON=fimZDBH=器=擊=

16.海南黎錦有著悠久的歷史，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.圖是黎錦上的圖案，每個(gè)圖案都

是由相同菱形構(gòu)成的，若按照第1個(gè)圖至第4個(gè)圖中的規(guī)律編織圖案，則第5個(gè)圖中有—

個(gè)菱形，第"個(gè)圖中有個(gè)菱形（用含〃的代數(shù)式表示）.

o<^>

第I個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

【答案】412"一2〃+1

【解析】根據(jù)第I個(gè)圖形有1個(gè)菱形，第2個(gè)圖形有2X2X1+1=5個(gè)菱形，第3個(gè)圖形有2X3X2+1=13

個(gè)菱形，第4個(gè)圖形有2X4X3+1=25個(gè)菱形，據(jù)此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：：第1個(gè)圖形有1個(gè)菱形，

第2個(gè)圖形有2X2X1+1=5個(gè)菱形，

第3個(gè)圖形有2X3X2+1=13個(gè)菱形，

第4個(gè)圖形有2X4X3+1=25個(gè)菱形，

.?.第5個(gè)圖形有2X5X4+1=41個(gè)菱形,

第n個(gè)圖形有2XnX(n-l)+l=2n2-2n+l個(gè)菱形.

三、解答題(本大題滿分68分)

17.(8分)計(jì)算：

-I2020

(1)|-8|X2-V16+(-1);

(2)(a+2)(a-2)-a(a+1).

【答案】⑴1;(2)-a-4

【解析】(1)先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可；

(2)先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可.

解：(1)原式=8x」—4+1

2

=4-4+1

=1；

(2)原式=(4-4)-(4+。)

-a1-4-^2—a

=-a—4.

18.(8分)課外活動(dòng)中一些學(xué)生分組參加活動(dòng)，原來每組6人，后來重新編組，每組8人，這樣就

比原來減少2組，問這些學(xué)生共有多少人？

【答案】見解析。

【分析】設(shè)這些學(xué)生共有X人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的少2

組，根據(jù)此列方程求解.

【解析】設(shè)這些學(xué)生共有x人，

根據(jù)題意得、:2,

解得x=48.

答：這些學(xué)生共有48人.

19.（12分）為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是

“A.書畫類、B.文藝類、C.社會(huì)實(shí)踐類、D.體育類”.現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生對(duì)報(bào)名意

向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）本次被抽查的學(xué)生共有一名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為一度;

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全：

（3）若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C社會(huì)實(shí)踐類”的

學(xué)生共有多少名？

（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一

個(gè)項(xiàng)目的概率.

【答案】見解析。

【解析】（1）本次被抽查的學(xué)生共有：204-40%=50（名），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為RX36。。=72。；

故答案為：50,72；

（2）8類人數(shù)是：50-10-8-20=12（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

8,

(3)—x600=96名,

50

答：估計(jì)該校學(xué)生選擇“C.社會(huì)實(shí)踐類”的學(xué)生共有96名;

（4）列表如下:

ABCD

A(A,A)(8,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(￡>,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,￡?(B,D)(C,D)CD,D)

由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果有4種,

，王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率=2=號(hào).

20.（12分）為了促進(jìn)?？谥鞒菂^(qū)與江東新區(qū)聯(lián)動(dòng)發(fā)展，文明東越江通道將于今年底竣工通車.某校

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組利用無人機(jī)測算該越江通道的隧道長度.如圖，隧道A3在水平直線上，且無人

機(jī)和隧道在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，無人機(jī)在距離隧道450米的高度上水平飛行，到達(dá)點(diǎn)P處測得點(diǎn)A的

俯角為30°,繼續(xù)飛行1500米到達(dá)點(diǎn)Q處，測得點(diǎn)3的俯角為45°.

（1）填空：NA=度，NB=度;

（2）求隧道的長度（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：收。1.414,右。1.732）

【答案】（1）30,45；（2）2729米

【解析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可;

（2）過點(diǎn)P作至于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作QNLAB于點(diǎn)N.在RznAPM中求出AM的值，在

R/VQN5中求出NB的值，進(jìn)而可求隧道AB的長度.

解：（1）由題意知PQ//AB,

ZA=30°,ZB=45°,

故答案為:30,45；

（2）過點(diǎn)尸作于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作QN_LAB于點(diǎn)N.

則/W=QN=450米，"N=PQ=1500米，

PM

在RtUAPM中，QtanA=——，

AM

…PMPM450

AM=----=------==450V3

tanA伍〃30°J3.

T

在RNQNB中,QtanB=處,

.g=里=也=型=45。，

tanBtan4501

:,AB=AM+MN+NB

=450省+1500+450?2729（米）.

答:隧道AB的長度約為2729米.

21.（14分）如圖，在DABCD中，BC=8cm,CD=4cm,NB=60°,點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向

勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,過點(diǎn)M作

MF1CD,垂足為F,延長FM交BA的延長線于點(diǎn)E,連接EN,交AD于點(diǎn)0,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0<

t<4）.

⑴連接AN,MN,設(shè)四邊形ANME的面積為ykn?）,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

91

（2）是否存在某一時(shí)刻t,使得四邊形ANME的面積是口ABCD面積的G？若存在，求出相應(yīng)的t值，

若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)連接AC,交EN于點(diǎn)P,當(dāng)ENJ_AD時(shí)，求線段0P的長度.

備用圖

解析。

【解析】(1)如解圖①，過點(diǎn)A作AGJ_BC,垂足為點(diǎn)G.

①

VZAGB=90°,NB=60°,

AG=^AB=2^3cm.

由題可知，MD=2tcm,則AM=(8—2t)cm,

VAB//CD,MF1CD,

AME±AB,

AZMEA=ZMFD=90°,

VAD/7BC,

AZEAM=ZB=60°,

；?AE=；AM=(4—t)cm,ME=-^3(4—t)cm,

y=SAANM+SAAEM

I

=-X(8-2t)X2y[i+-X(4-t)X小X(4-t)

n

=竽/-64t+164(0ct<4)；

91

(2)存在.由四邊形ANME的面積是口ABCD面積的記可得:

平/-6鎘t+]6/=||義8又2小，

整理得:t2-12t+ll=0,

解得t=l或t=ll(舍去)，

所以當(dāng)t=ls時(shí)，四邊形ANME的面積是口ABCD面積的有；

⑶如解圖②,

R(；N

圖②

由⑴可知AE=(4—t)cm,

???BE=AB+AE=(8-t)cm.

VZB=60°,EN±BC,AG1BC,

1/1、1

.?.BN=]BE=(4—]t)cm,BG=-AB=2cm.

又???BN=t,

1..8

.'.4-^t=t,解得t=g,

8

BN=~cm,

J

2

???GN=BN-BG=wcm,

216

/.A0=~cm,NC=BC-BNfcm.

oo

設(shè)PO=xcm,貝I]PN=(2/一x)cm.

VA0/7NC,

.,.△AOP^ACNP,

2

,AO_PO3x

,'NC-PN，，I6-2V3-X，

3

解得X=乎，

9A(3

???當(dāng)EN±AD時(shí)，線段OP的長度為*cm.

y

22.（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”.如

圖，拋物線L”y=#-1r-2的頂點(diǎn)為。，交x軸于點(diǎn)4、8（點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C.拋

物線乙2與心是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為P.

（1）若拋物線上經(jīng)過點(diǎn)（2,-12）,求乙2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)BP-CP的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo):

(3)設(shè)點(diǎn)。是拋物線L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的右側(cè).若△OP。與△ABC相似，求其“共

【答案】見解析。

【分析】(1)由題意設(shè)拋物線上的解析式為y=a(x+1)(x-4),利用待定系數(shù)法求出。即可解

決問題.

(2)由題意如圖1中，當(dāng)A,C,尸共線時(shí)，2P-PC的值最大，止匕時(shí)點(diǎn)P為直線AC與

直線x=9的交點(diǎn).

(3)由題意，頂點(diǎn)0(：,一釣，/PDQ不可能是直角，第一種情形：當(dāng)/OPQ=90"時(shí)，①如

圖3-1中，當(dāng)△QOPs/viBC時(shí).②如圖3-2中，當(dāng)△OQPs/^48C時(shí).第二種情形：當(dāng)NDQP

=90°.①如圖3-3中，當(dāng)△PDQS/^A8c時(shí).②當(dāng)時(shí)，分別求解即可解決問題.

【解析】(1)當(dāng)y=0時(shí)，-x2-^x-2=0,解得x=-l或4,

?"(-1,0),8(4,0),C(0,2),

由題意設(shè)拋物線"的解析式為y=〃(x+1)(x-4),

把(2,-12)代入y=a(x+1)(x-4),

-12=-6a,

解得a=2,

???拋物線的解析式為y=2(x+1)(x-4)=2?-6*8.

(2),?,拋物線上與L是“共根拋物線”，4(-1,0),8(4,0),

3

-

拋物線Li,L2的對(duì)稱軸是直線X=2

3

-上