2020-2021學年新題速遞高二數學03 解三角形（填空題）11月理（解析版）

專題03解三角形（填空題）

一、單空題

1.在AABC中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果a=3,b=J5，c=2加，

那么△ABC的最大內角的余弦值為.

【試題來源】北京市平谷區(qū)2019-2020學年高一下學期期末質量檢測

【答案】|

【分析】由邊的大小關系可知NA是最大角，然后利用余弦定理求解.

【解析】角A,B,C所對的邊分別為mb,c,如果a=3，b=6.，c=2日則NA是

.?+c"—2+8—91/M1

耳父大角，則cosA=---------=-----；=-----r=——,故答案為-—?

2bc2xV2X2V288

【名師點睛】本題考查三角形中的邊角關系，考查余弦定理的應用，屬于簡單題.

2.已知在△ABC中，€1=a，Z?=3及，A=30°,則8=

【試題來源】北京市東城區(qū)2019?2020學年度高一下學期期末統(tǒng)一檢測

【答案】60。或120。.

【分析】由已知利用正弦定理可得sin8=#，結合h>a，可得范圍5e（30。,180。），即

可求解8的值.

【解析】因為a=幾，8=30，A=30°，

所以由正弦定理，一=—」一，可得;R_〃-sinA_?2_百，

sinAsinBsinD~一/T_~丁

ay/62

因為b>a，可得Be（30。,180。），所以8=60。，或120°.故答案為60°,或120°.

【名師點睛】此題考查正弦定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題

3.在AABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c,已知a=4,8=。，SAABC=6>/3,

那么b等于.

【試題來源】北京市平谷區(qū)2019-2020學年高一下學期期末質量檢測

【答案】2幣

【分析】由三角形面積公式求出邊。，再由余弦定理計算可得;

【解析】,.,Q=4,B=芻,S=6\/3=—6zcsinB=—x4xcx—,/.c=6,

3△A由RC222

山余弦定理可得人=yla2+c2-2accosB=J42+62-2x4x6xl=277.

故答案為2s.

4.在AABC中，tan8=,"C,其中8G（彳，萬］,則角8=_______.

a-+c-h\2J

【試題來源】江蘇省鹽城市東臺創(chuàng)新高級中學2019-2020學年高三上學期11月檢測

【答案】120°

【分析】已知等式變形后，利用余弦定理化簡，再利用同角三角函數間菸木關系求出sinB

的值，即可確定出3.

22r2

【解析】由余弦定理得：cosB=a+C~,即02+/一〃=2accosB，

2ac

因為tanB=他c所以（q2+c2—

a-+c--b-、/

代入已知等式得：2accosB,tanB=,即sin8=,

2

???3為三角形內角且萬），.?.3=120。，故答案為120°

【名師點睛】本題考查J'余弦定理，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，

熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題.

jr

5.在AABC中，BC=5g，43=10，A=-,則8=.

6

【試題來源】湖北省部分重點中學（郵陽中學、恩施高中、隨州二中、沙市中學）2020-2021

學年高二上學期第一次聯考

【答案】3或工

【分析】由正弦定理上1==J,求得sinC=也，得出。=［或。=網，進而求

sinAsine244

得8的大小，得到答案.

lOxsin^o

【解析】由正弦定理,可得.csinA

sinAsinCsinC=-----

a5V22

TTSTT

因為Cw(O,?),可得。=—或。=一,

44

、c兀\n4-兀717〃

當。=一時，B=兀-A—C=兀-------=—；

46412

當。=,時,B=1―0=喂一（哈故答案為言或意.

【名師點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練應用正弦定理，求得角C的

大小是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.

6.在AABC中，角A，B,C所對的邊分別為a,b,C,且A:B:C=1:1:2,則@=

C

【試題來源】天一大聯考2020-2021學年高二年級階段性測試（一）（理）

【答案】—

2

【分析】根據題中條件，先求出角A和角C，再由正弦定理，即可得出結果.

7171

【解析】因為A:3:C=1:1:2,所以A+3+C=4A=;r,則4=—,C=—,

42

因此，由正弦定理可得，q="1=也.故答案為也.

csinC22

【名師點睛】本題主要考查用正弦定理進行邊角互化，屬于基礎題型.

7.已知AABC的內角A，B,C的對邊分別為a,b,C,若a=3,6=4,c=屈,

則BC邊上的高為.

【試題來源】天一大聯考2020-2021學年高二年級階段性測試（一）（理）

【答案】辿

3

【分析】先由題中條件，根據余弦定理，求出cosC，得出sinC,進而可求出結果.

【解析】因為。=3,b=4,c=屈，所以cosC="~+」—>=9±1633=_1,

lab2x3x43

則sinC=J1-腐八述,過點A向BC的延長線作垂線，垂足為O,

3

則sinZ.ACD=sinC=>

3

所以3C邊上的高為AO=bsinNACO=?Z.故答案為辿.

33

8.海倫(Heron,約公元1世紀)是古希臘亞歷山大時期的數學家，以他的名字命名的“海

倫公式”是幾何學中的著名公式，它給出了利用三角形的三邊長a,b,c計算其面積的公式

SZABC=Jp(p_a)(p-b)(p-c),其中p=,"+；+0,若a=5,b=6,c=1,則借助“海

倫公式“可求得AABC的內切圓的半徑r的值是.

【試題來源】河南省豫南九校2020-2021學年高二上學期第一次聯考(9月)(理)

【答案】巫

3

【分析】首先根據海倫公式求得三角形ABC的面枳，然后根據三角形內切圓計算公式，計

算出三角形ABC的內切圓.

(解析】p=B±Q=5+；+7=9,S^AHC=-s/9x(9-5)x(9-6)x(9—7)=6指，

由于8c=g(a+〃+c)"2S2x6>/62屈故答案為城

4Hr以r=-------=-------

a+b+c5+6+73

【名師點睛】本小題主要考查三角形面積的計算，考查三角形內切圓半徑的計算，屬于基礎

題.

222

9.在△ABC內角A,8,C的對邊a,b,c滿足a+2b=3c，則cosC的最小值為

【試題來源】福建省莆田一中2019-2020學年高一（下）期中

【答案】顯

3

【分析】利用余弦定理結合基本不等式求解即可.

【解析】根據題意，由/+2b2=3c2得：c2=7+2/

3

2f2a2+2H

由余弦定理得「/+/—a--2。2+。22億。72

2ab2ab6ab6ab3

當且僅當24=82,即6=04時取等號，故答案為，

【名師點睛】本題主要考查了余弦定理的應用以及基本不等式的應用，屬于中檔題.

10.若A8是AABC的內角，且SinA>sin3,則A與3的大小關系是.

【試題來源】湖北省黃石市重點高中2019-2020學年高二上學期第二次聯考

【答案】A>B

【分析】運用正弦定理實現邊角轉化，再利用三角形中大邊對大角可得答案.

dh

【解析】由正弦定理可知，--=--=2R，

sinAsinB

ah

得sinA>sinB=>—>—=>a>b=A>8,故答案為A>B-

2R2R

【名師點睛】本題考查了利用正弦定理判定三角形中角的大小，屬于基礎題.

TTrr

11.AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若8=-,C=a=2,則AABC

34

的面積為.

【試題來源】上海市南洋模范中學2020-2021學年高二上學期9月月考

【答案】3-6

【分析】先利用三角形內角和為i，根據sinA=sin（3+C）可以求出sinA,再由正弦定

理求出。，即可利用三角形面積公式S='a8sinC求出.

2

【解析】由題可知，在AABC中，

..八萬；.兀7V兀.兀6叵I啦R+叵

sinA=sm（B+C）=sin—+—=sin—cos—+cos-sin—=—x—+—x—=----------,

v7I34）343422224

?pznabb=------xsinB=-廣-----x-^―=3-^2—V6

由正弦定理可得sinAV6+V22

sinAsinB-------

4

.?.S=〈c力sinC=；x2x（3五一灰）X*=3-G.故答案：3—百.

【名師點睛】本題主要考查利用正弦定理解三角形，需要利用和的正弦公式和三角形面積公

式，是高考必考題型.

27r

12."8C中，若AB=&，AC=1,且NC=3-,則3c=_.

【試題來源】廣東省湛江市2017-2018學年高二上學期期末（文）

【答案】1

【分析】在AABC中，運用余弦定理，代入計算即可得到.

【解析】由余弦定理得：AB^AC^+BC2-ZACxBCxcosZC

貝I」Snl+BC^+BC,所以BG+BC-Z：。，又800,所以8c=1.故答案為1.

【名師點睛】本題考查余弦定理及運用，考查運算能力，屬于基礎題.

13.在AABC中，A8=4,8C=6,cos8=-；，則AABC的外接圓的半徑等于

【試題來源】河北省衡水中學2021屆全國高三第一次聯合考試（全國卷）理數試題

3734

【答案】

4

【分析】先由余弦定理求出AC=2如，再求出sinB=2叵，再由正弦定理可得答案.

3

【解析】在AASC中，易求sin8=2叵.又8C=6,AB=4,

3

由余弦定理可得AC2=BC1+AB2-2BC-/IBcosB=62+42-2x6x4x=68,

解得AC=2j萬.設AABC外接圓的半徑為廣，則由正弦定理，

得高萬一忍;亍一丁，所以廠=也.故答案為亞

------44

3

【名師點睛】本題考查利用余弦定理解三角形和利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，屬于

中檔題.

14.在△ABC中，AB=6,AC=3也,NA=135°,點。在BC邊上，AD=BD，則

AD的長為.

【試題來源】山西省太原市第五中學2021屆高三上學期9月階段性考試（文）

【答案】Vio

［分析］由余弦定理求得BC的值，由正弦定理求得sinB，再求出cosB,過點、D作DELAB，

利用直角三角形求得AD的值.

在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB-ACcosABAC

(

=36+18-2x6x3&x--j=90,所以8。=3廂.

7

AC_BC

在△ABC中，由正弦定理得

sinBsinABAC

35V2

所以。；?3XT1，因為NB4C=135。，故3為銳角,

3V10M

3

所以cos8=Jl-sin?B.過點。作48的垂線OE,垂足為￡,

Vio

由AZ)=H￡)得：cosZDAE-cosB,AE=—AB=3.

2

AO==3_

用△A0E中，cosZDAE.故答案為JI3.

【名師點睛】本題主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應用問題，注意根據已知的邊

和角確定合適的定理求解三角形，本題是基礎題.

15.zkABC的內角A,B,C的對邊分別為〃，b,c,若sinA=2sinC,且三條邊a,b,

C成等比數列，則cosA的值為

【試題來源】云南師大附中2021屆高三適應性月考（二）文科

【答案】-Y2

4

【分析】由正弦定理和等比數列的性質可得a：b：c=2:、歷：1，由余弦定理即可得結果.

ac1A

【解析】由正弦定理知：一——=2,又白=ac，所以a:b:c=2:JLl，

csinC

(V2)+1--2-72故答案為—巫.

從而由余弦定理得cosA='+c'2-'

2bc2x72x14*234

【名師點睛】本題主要考查了通過正弦定理實現邊角互化，余弦定理解三角形，屬丁?基礎題.

16.在AABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知8=C,2b=^a,貝ljcos4

【試題來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學校2020-2021學年高三上學期第二次驗收考試文科

【答案】7

3

【解析】由8=C2b=6a,可得。=c=立a,

2

32322

090—aH—ci-Q<V

所以cosA=+c'~~—云=444_==—1.故答案為一1

2bc°J3J333

2xax——a

22

17.已知圓內接四邊形ABC。中，45=2,8。=6,4。=。。=4,則四邊形46。。的面

積為________

【試題來源】河南省南陽市六校2020-2021學年高二上學期第一次聯考

【答案】8月

【解析】連接瓦），圓內接四邊形對角互補，A+C=7V,利用余弦定理,

得62+42-2x4x6cosC=22+42-2x4x6cos（^-C）,

Ijr24

所以cosC——,0<C<C=—,A——,

233

四邊形面積S=x6x4xsin60°+x4x2xsin120°=873.故答案為86.

18.AABC的內角A、B、C的對邊分別為“、b、c,若sinA=2sinC,且三條邊a、

b、。成等比數列，則cosA的值為.

【試題來源】云南師范大學附屬中學2021屆高三高考適應性月考卷（二）文科

【答案】—立

4

【分析】本題首先可根據sinA=2sinC得出a=2c,然后根據三條邊。、b、。成等比數

刃2422

列得出b=?，最后根據cosA=——即可得出結果.

2bc

【解析】因為sinA=2sinC,所有根據正弦定理邊角互換可知，a=2c,

因為三條邊。、b、。成等比數列，所以〃=ac，bfc，

2622⑸+c2一（2c『=垃,故答案為一也.

則cosA=^--—-------r---------一

2bc2xJ2cxe44

【名師點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，考查正弦定理邊角互換，考查等比中

項的應用，考查計算能力，是簡單題.

19.在AABC中，力是8c邊上一點，ZBAD=ZDAC=60°.BC=14,且△A3。與

△AOC面積之比為|,則AZ）=.

【試題來源】重慶市重慶八中2021屆高三上學期九月份適應性月考

【答案】v

4

Aft

【分析】根據題意畫出圖形，結合圖形求得一的值，再利用余弦定理求得AC、A8的值，

AC

最后利用三角形的面積公式求得AD的值.

【解析】△ABC中，4c=60。，如圖所示;

c」AB-AO.sin60.D<

.S.ABD=2J5=5

S.ACD1ACAZ)sin600AC3

2

由余弦定理得，BC2AB2+AC2-2AB-AC-cos1200.

255

—AC2+AC2+-ACAC=142,解得AC=6,所以A8=10；

93

.-.S.?r=-AB-AC-sinl20°=-xl0x6x^=15>/3；

"SC222

:.S?AO.sin60°=2xlOxADx也=-^-X15G-

2226+10

解得=故答案為”.

44

20.在AABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a,b,c成等差數列，3=30°,

3

△ABC的面積為二，則匕=_________.

2

【試題來源】河南省豫南九校2020-2021學年高二（9月份）第一次聯考（文）

【答案】1+V3

2b=a+c

,cr+^-b2ac=6

【解析】由題3s30-——.整理得｛6_(2“一2ac—/,解得/=4+2百，

3122ac

—二—acsin30°

22

所以力=百+1.

21.已知AABC中，內角A、B、C的對邊分別是。、b、c,sinA+sinB-3sinC=0,

cr+b2

〃+Z?+c=4,則

“sinA+AsinB

【試題來源】河南省豫南九校2020-2021學年高二（9月份）第一次聯考（文）

9

【答案t

【分析】由正弦定理化角為邊后，結合已知可求得c=l,利用三角形面積公式可得sinC,

這樣由正弦定理可把sinA用。表示，sin8用。表示，代入求值式可得結論.

【解析】因為sinA+sin5-3sinC=0,所以由正弦定理得。+b-3c=0,又a+/?+c=4,

則3c+c=4,則c=l,又Sa8c=所以sinC=1,

abc944

由正弦定理——=——二——=一得sinA=—a,sin3=一〃，

sinAsinBsinC499

cr+b2__9

44-9

24

所以“sinA+bsinB+人故答案為7

99

【名師點睛】本題考查正弦定理、三角形面積公式，掌握正弦定理的邊角互化是解題基礎

22.如圖，設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,

>/3(acosC+ccosA)=2hsinB,且NC45=(.若點。是△ABC外一點，DC-1，

DA=3,則四邊形ABGD面積的最大值為.

r

【試題來源】廣東省深圳市2020-2021學年高二上學期調研備考

【答案】三叵+3

2

［分析］根據正弦定理，利用“邊化角”化簡GgcosC+ccosA)=28sin3,可得8=2,

以角D為未知量建立關于角D的三角函數，即可得出最大值.

【解析】山正弦定理可得，>/3(sinAcosC4-sinCcosA)=2sinBsinB,即

百sinB=2sin2B，所以sin8=Y^,B=H.又NCAB=￡，所以△ABC為等邊三角形,

233

在aADC中，由余弦定理得，AC2=10-6cosD.故四邊形ABC。面積為

S^ABC+S&ADC=4AC。+|^sinD=^-(10-6cosD)+ysinD=^-^-+3sin(D-y),

所以當Q—2=巳,。=9工，四邊形ABC。面積最大，最大值為士叵+3.

3262

【名師點睛】解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理：如

果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考

慮兩個定理都有可能用到.

23.已知△ABC的三內角A、3、C所對邊長分別為是。、。、c,設向量沅=(a+",sinC),

方=(0+c,sinB-sin,若///元，則角3的大小為.

【試題來源】四川省內江市第六中學2020-2021學年高二上學期開學考試(文)

【答案】r57r

6

【分析】利用兩向量平行的充要條件求出三角形的邊與角的關系，利用正弦定理將角化為邊,

再利用余弦定理求出B的余弦，即可求出角.

【解析】因為向量沅=(a+b,sin0,n=4-c,sinB-sinAj,若比//方,

所以(Q+Z?)(sinB-sinA)-sinC(\/3a+c)=0,

222

由正弦定理知：(a+h)(h-a)=c(百a+c),BPa+c-b=Sac，

由余弦定理知：2accosB=—6ac，所以cosB=-無，因為Be(0,兀)，所以8=乎.

26

故答案為r5萬

6

【名師點睛】本題考查向量平行的充要條件和三角形的正弦定理、余弦定理的應用，屬于基

礎題型.

h—a

24.在銳角AABC中.“，b,c分別為角4,B,C所對的邊，且滿足COsC=--,則tan/1

2a

的取值范圍是.

【試題來源】四川省內江市第六中學2020-2021學年高二上學期開學考試(理)

【答案】?！?/p>

【分析】利用正弦定理的邊角互化可得2sinAcosC=sinB—sinA,進而可得

sin(C-A)=sinA,即C=2A,再根據AABC為銳角三角形求出NA的范圍即可求解.

—-b-a〃sin8-sinA

【解析】由cosC=----=>cosC=-----------

2a2sinA

=>2sinAcosC=sin3-sinAn2sinAcosC=sin（A+C）-sinA

=>sinAcosC=cosAsinC-sinA=>sinA=sin（C-A）,

，所以Ae[0,：,

所以A=C—A,解得C=2Ae

I

又4+0=346e/）解得北信］

【名師點睛】本題考查了正弦定理的邊角互化、兩角和與查=差的正弦公式，需熟記公式,

屬于中檔題.

25.如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向40海里的B處有一艘漁船遇險,

在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30。，相距20海里的C處的乙船，

現乙船朝北偏東6的方向即沿直線CB前往B處救援，則COS6=-

【試題來源】人教B版(2019)必修第四冊過關斬將第九章解三角形9.2正弦定理

與余弦定理的應用9.3數學探究活動：得到不可達兩點之間的距離

【答案］叵

14

【分析】在AA3C中，由余弦定理，求得8C,再由正弦定理，求得sinNAC民sinZBAC,

最后利用兩角和的余弦公式，即可求解cos。的值.

【解析】在A4BC中，AB=40海里，AC=20海里，N84C=120。，

由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB-ACcos120°=2800，所以8C=2077海里,

由正弦定理可得sinZACB=--sinABAC=—，

BC7

因為NBAC=120'，可知NAC5為銳角，所以cosNACB=士也，

7

向

所以cos6=cos(ZACZ?+30)=cosZACBcos30°-sinNAC6sin30-

【名師點睛】本題主要考查了解三角形實際問題，解答中需要根據正、余弦定理結合已知條

件靈活轉化邊和角之間的關系，合理使用正、余弦定理是解答的關鍵，其基本步驟是：第一

步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向；第二

步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：列方

程，求結果.

26.在AABC中，BC=2,8=60。，若AABC的面積等于也，則邊長AC為.

2

【試題來源】江西省信豐中學2020屆高三上學期第三次月考(文)

【答案】6

【分析】由50改=*可得30x84=2,故區(qū)4=1，由余弦定理可得AC的長.

【解析】因為50此=*，故g"sin6=/，所以ac、=2.

又a=2,所以c=l,故〃=22+12—2x2xlxg=3,從而AC=b=6,填

【名師點睛】一般地，解三角形時若知道面積，可以一邊及該邊上的高來計算，也可利用兩

邊及其夾角的正弦來計算，我們需要根據要求解的目標在兩者中做出合適的選擇以便簡化計

算.

27.在AABC中，若a=2,6=26,A=30。,則角8等于.

【試題來源】北京市一零一中學2019-2020學年高一第二學期期末

【答案】60°或120。

【解析】因為〃=2,〃=26,A=3()。,

所以由正弦定理，一=—吆得：.n"sinA26乂26,

疝4前B=-=-T-=T

因為。＞a,所以3=60。或120。，故答案為60°或120°.

28.在AMC中，A=60°,b=L面積為百，則------------------=.

sinA+sinB+sinC

【試題來源】北京市一零一中學2019-2020學年高一第二學期期末

【答案】2叵

3

【分析】由已知利用三角形面積公式可求C,進而利用余弦定理可求。的值，根據正弦定理

即可計算求解.

【解析】A=60°,8=1,面積為由，：.有=—/Jcsin4=1xlxcx^^,解得c=4,

222

由余弦定理可得：a=\Jb2+c2-2bccosA=Jl+16-2xlx4xg=V13,

a+b+c_a_V13_2A/39—

所以sinA+sinB+sinCsinA733，故答案為一—

T

【名師點睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，

考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題.

29.如圖，在中，NA=90°,。是AC上一點，E是8。上一點，若A8，

2

CE=-EB,ZBDE=120°,CD=3,則8C=.

2

【試題來源】福建省廈門市雙十中學2019-2020學年高一（下）期中

【答案】V39

【分析】過E點作E/LAC丁-F點，設A3=x,再用x表示線段30,AD，AC，BC2，

EF，ED，然后在△￡￡出中，利用余弦定理求得x即可.

【解析】如圖所示：

B

E

——----------------------'A

FD

過E點作防J_AC于/點，設A3=x，

則由題意得：BD=2x,AD=y[ix，AC=3+五c，

因為NA=90。，所以3。2=/+（3+68）2,因為ACEES^CBA,

—=—=即EF=』x,因為N3￡>E=120°,AB=、BD,

ABBC332

21?

所以N￡D尸=30°，所以ED=2EF=—x,?：CE=—EB,;.EB=-BC,

323

所以AEDB中，由余弦定理得EB2=DE2+BD2-2EDxBDxcos120°，

=—x2+4x2—2x—x2xxf—]=—x2,又,:CE=工EB.EB——BC.

93{2）923

?,-yx2X2+（3+V3X）-,整理得：3x2-2y/2x-3=9>解得x=G或—/（舍

去），

所以5。2=/+（3+百幻2=39,解得BC=屈.故答案為國.

【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應用以及平面幾何的知識,還考查了運算及其的能力，

屬于中檔題.

30.設銳角三角形ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為。、》、。，若。=2,3=24，

則匕的取值范圍為.

【試題來源】福建省福清西山學校高中部2021屆高三9月月考

【答案】（20,26）

【分析】由題意可得0°<2A<90"，且90<34<180。，解得A的范圍，可得cosA的范

bh

圍，由正弦定理求得一=—=2cosA,根據cosA的范圍確定出b的范圍即口J.

a2

bci

【解析】由=得〃=4cosA,由0°<2A<90=0。<A<45°，

sin2AsinA

00<180-3A<90=30yA<60°，故30°<A<45°=—<cosA<—,

22

所以#ccosAv^，所以0=4cosAe（2夜,26）.

【名師點睛】該題考查的是有關解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理，以及銳角三

角形的條件，屬于簡單題目.

31.在AABC中，NA，NB，NC所對的邊分別是“，b,c,已知"一。2=血出,，

則"=.

【試題來源】安徽省六安市霍邱縣第二中學2019-2020學年高一下學期段考

【答案】450

【分析】由/+從_,2=6曲，變形后利用余弦定理表示出cosC，即可確定出。的度數.

【解析】?：a1=（：2-眇+Cba，即/+從一（？=0。匕，

.?.cosC="+"2—c-=顯,...。為三角形內角，，。=￡,故答案為

2ab244

【名師點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查對基本定理掌握的熟練程度以及靈

活應用所學知識解答問題的能力，屬于簡單題.

32.AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知加inA+acosB=0,則8=.

【試題來源】寧夏銀川市第二中學2021屆高三上學期數學統(tǒng)練一試題

■….3兀

【答案】—.

4

【分析】先根據正弦定理把邊化為角，結合角的范圍可得.

【解析】由正弦定理,得sin3sinA+定nAcos3=0.丁Aw（0,兀）,8G（0,K）,/.sinA^O,

3K

得sinB+cosBu。，即tanB=-l,，6=二.故選D.

4

【名師點睛】本題考查利用正弦定理轉化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數學運算素養(yǎng).采

取定理法，利用轉化與化歸思想解題.忽視二角形內角的范圍致誤，三角形內角均在（0,乃）

范圍內，化邊為角，結合三角函數的恒等變化求角.

33.已知球O的半徑為火，A3,。三點在球。的球面上，球心。到平面ABC的距離為

2

AB=AC=2,N3AC=120。，則球。的表面積為.

【試題來源】重慶市廣益中學校2019-2020學年高二上期期末復習

?小自、64

【答案】-7t

3

【解析】設盛翹數的外接圓的半徑為F，由正弦定理可得覬=一初.=4,即滑

SM：1W

由題設可得4年公嘮=^,解之得廉2=避,故球的面積歙=磁螭*=少解.故應填答

翦1警

但64

條?

3

【易錯點晴】球是立體幾何中的重要圖形之一，也是高中數學中的重要知識點之一，也歷屆

高考必考考點之….本題以球中的有關概念為背景，考查是與球有關的知識的綜合運用讀能

力和空間想象能力.解答時先運用正弦定理可得窈=7...=駕,即^=既，再由題設可

得現腌白駕種=￡鏟，解之得獻=遐，最后求得球的面積領=班盛3：螞解，從而獲得答

篝第3

案.

34.在AABC中，角ARC所對的邊分別為a,仇c,若AABC的面積為'c?,則塵土Z

8ah

的最大值為.

【試題來源】2020屆廣西壯族自治區(qū)高三第一次教學質量診斷性聯合數學(文)

【答案】2亞

【分析】根據三角形的面積公式以及余弦定理，采用整體代換，結合輔助角公式，可得結果.

11

【解析】由面積公式得，-^sinC=-c02,即。2=4必sinC，

28

由余弦定理得C?=a2+6-2abcosC，

匕L”。2+力2c2+labcosC4?/?sinC+labcosC

所以------=--------------=---------------------

abahab

則"+"=4sinC+2cosc=2石sin(C+°),其中，tane=

ab2

2i2

故當。+夕=不時，生也取得最大值2布.故答案為2右

2ab

【名師點睛】本題考查解三角形中面積公式，余弦定理的應用，以及對輔助角公式的考查,

熟練掌握公式，細心計算，屬中檔題.

35.在中，。是AB邊上一點，AD=2DB，DCLAC,DC=6BC=近,

508=.

【試題來源】貴州省貴陽市第一中學2019-2020學年高三高考適應性月考卷（六）（理）

【答案】3

【分析】設8O=x,在放八4。。中求出（?054,然后在AABC中利用余弦定理可得出關于

x的方程，解出工的值，進而可求得的長.

【解析】如圖，設8O=x,則AD=2x,在mAACD中，ACLCD,CO=后，則

在A4BC中，由余弦定理得BO?=ABZ+ACZ-ZAB-ACCOSA，

即9X2+（4X2—3）—2X3XXJ4X2-3X*13=7,解得尤=1,因此，AB=3x=3.

故答案為3.

36.設AAMC內角A6,C的對邊分別為a/,c.若0=1,3=45。，AABC的面積為

2,則AABC的外接圓的面積為.

【試題來源】內蒙古通遼市開魯縣第一中學2020-2021學年高三上學期第一次月考（文）

【答案】胃25乃

2

（分析］根據三角形的面積公式S=gacsin8,得到c=4＞傷，再根據余弦定理可得Z?=5，

進一步利用正弦定理可以得