2025屆浙江省杭州八中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州八中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，2．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，則（）A. B.A∩B=C.或 D.3．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個(gè)志愿者掌握的外語(yǔ)情況，已知志愿者小明只會(huì)德、法、日、英四門外語(yǔ)中的一門．甲說，小明不會(huì)法語(yǔ)，也不會(huì)日語(yǔ)：乙說，小明會(huì)英語(yǔ)或法語(yǔ)；丙說，小明會(huì)德語(yǔ)．已知三人中只有一人說對(duì)了，由此可推斷小明掌握的外語(yǔ)是（）A.德語(yǔ) B.法語(yǔ)C.日語(yǔ) D.英語(yǔ)4．若某商店將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法來增加利潤(rùn).已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤(rùn)在450元以上，售價(jià)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知是空間兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是A.，，B，，C.，，D.，，6．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.7．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點(diǎn)是（）A. B.C. D.8．如果直線和同時(shí)平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=9．函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是（）A. B.C. D.10．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.13．在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，且中點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________14．如圖，在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）15．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________.16．已知一容器中有兩種菌，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值，為了簡(jiǎn)單起見，科學(xué)家用來記錄菌個(gè)數(shù)的資料，其中為菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬，則此時(shí)(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號(hào))三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)y與投資x的單位均為萬元）（1）分別求A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式；（2）已知該企業(yè)已籌集到200萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若將200萬元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得總利潤(rùn)多少萬元？②如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這200萬元資金，可使該企業(yè)獲得總利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少萬元？19．設(shè)關(guān)于x二次函數(shù)（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域21．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量-與+2平行，求λ的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因?yàn)槊}p：，，所以：，.故選：A.2、A【解析】先分別求出集合A和B，再利用交集定義和并集定義能求出結(jié)果【詳解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故選A【點(diǎn)睛】本題考查交集、并集的求法及應(yīng)用，考查指數(shù)對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)題意，分“甲說對(duì)，乙、丙說錯(cuò)”、“乙說對(duì)，甲、丙說錯(cuò)”、“丙說對(duì)，甲、乙說錯(cuò)”三種情況進(jìn)行分析，即可得到結(jié)果.【詳解】若甲說對(duì)，乙、丙說錯(cuò)：甲說對(duì)，小明不會(huì)法語(yǔ)也不會(huì)日語(yǔ)；乙說錯(cuò)，則小明不會(huì)英語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)；丙說錯(cuò)，則小明不會(huì)德語(yǔ)，由此可知，小明四門外語(yǔ)都不會(huì)，不符合題意；若乙說對(duì)，甲、丙說錯(cuò)：乙說對(duì)，則小明會(huì)英活或法語(yǔ)；甲說錯(cuò)，則小明會(huì)法語(yǔ)或日語(yǔ)；丙說錯(cuò)，小明不會(huì)德語(yǔ)；則小明會(huì)法語(yǔ)；若丙說對(duì)，甲、乙說錯(cuò)：丙說對(duì)，則小明會(huì)德語(yǔ)；甲說錯(cuò)，到小明會(huì)法語(yǔ)或日語(yǔ)；乙說錯(cuò)，則小明不會(huì)英語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)；則小明會(huì)德語(yǔ)或日語(yǔ)，不符合題意；綜上，小明會(huì)法語(yǔ).故選：B.4、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)售價(jià)為，利潤(rùn)為，則，由題意，即，解得，即售價(jià)應(yīng)定為元到元之間，故選：B.5、D【解析】A不正確，也有可能；B不正確，也有可能；C不正確，可能或或；D正確，，，，考點(diǎn)：1線面位置關(guān)系；2線面垂直6、C【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集運(yùn)算方法計(jì)算即可.【詳解】表示整數(shù)集Z里面去掉這四個(gè)整數(shù)后構(gòu)成的集合，∴.故選：C.7、D【解析】直接利用函數(shù)零點(diǎn)定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數(shù)零點(diǎn)是.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)零點(diǎn)的求法，直接利用定義可以求解，是基礎(chǔ)題.8、A【解析】由兩直線平行時(shí)滿足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時(shí)平行于直線，，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對(duì)比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，排除A、D；當(dāng)時(shí)，，排除C.故選：B.10、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【詳解】由題意，直線：，：，：，因?yàn)榍?，所以，且，解得，，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：12、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對(duì)稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.13、【解析】，故14、①②③【解析】連接AC，易得PC∥OM，可判結(jié)論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結(jié)論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結(jié)論③正確根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯(cuò)誤【詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結(jié)論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結(jié)論②正確由于四棱錐的棱長(zhǎng)均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以O(shè)M⊥PA，結(jié)論③正確由于M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點(diǎn)，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯(cuò)誤故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題15、3【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，直接判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)（3個(gè)零點(diǎn)分別為，0，2）.故答案為：316、③【解析】對(duì)于①通過取特殊值即可排除，對(duì)于②③直接帶入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)nA＝1時(shí)，PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，進(jìn)而求出A的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案；（2）根據(jù)，可得，由此列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，則或，當(dāng)時(shí)，，；【小問2詳解】若，則，，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，即.18、（1）A產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：；B產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：.（2）①萬元；②當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬元，投入A產(chǎn)品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)為萬元.【解析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)，運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可；（2）①：利用代入法進(jìn)行求解即可；②利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)锳產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以有，所以；因?yàn)锽產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，所以有，所以；【小問2詳解】①:將200萬元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，所以A產(chǎn)品的利潤(rùn)為，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為，所以獲得總利潤(rùn)為萬元；②：設(shè)投入B產(chǎn)品的資金為萬元，則投入A產(chǎn)品的資金為萬元，設(shè)企業(yè)獲得的總利潤(rùn)為萬元，所以，令，所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，所以當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬元，投入A產(chǎn)品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)為萬元.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由題意在上恒成立，令并討論m范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，等價(jià)于，即，解得，所以該不等式解集為.【小問2詳解】由題設(shè)，在上恒成立令，則對(duì)稱軸且，①當(dāng)時(shí)，開口向下且，要使對(duì)恒成立，所以，解得，則②當(dāng)時(shí)，開口向上，只需，即綜上，20、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）由奇偶性的定義判斷（