集合間的基本關(guān)系課件

第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關(guān)系目錄01子集02相等03真子集子集01一、新舊知識(shí)的聯(lián)系情景1-實(shí)數(shù)的大小關(guān)系：我們知道，兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有相等關(guān)系，大小關(guān)系。比如：5=5，5>3，1<5。那么集合之間是否也有類似的關(guān)系呢？二、實(shí)際問題情景2-教師隊(duì)伍：集合A={x|x是我校女教師}，集合B={x|x是我校教師}請(qǐng)問：集合A和集合B有什么關(guān)系？情景3-我班學(xué)生：集合C為我班的男學(xué)生，集合D為我班全體學(xué)生。請(qǐng)問：集合C和集合D有什么關(guān)系？集合C中的元素都是集合D中的元素。集合A中的元素都是集合B中的元素。集合A中的元素個(gè)數(shù)<集合B中的元素個(gè)數(shù)三、引出概念如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱：A是B的子集。記作“A?B”,讀作“A包含于B”?；蛴涀鳌癇?A”,讀作“B包含A”。?表示：

包含于?表示：

包含常用封閉圖形的內(nèi)部表示集合。這種圖叫做：Venn(維恩）圖。A（B)注：任何一個(gè)集合都是它自身的子集。A?A規(guī)定：空集是任何集合的子集。

??A如:A={1,2}

B={1,2,3,4}≤小于等于

≥大于等于四、空集不含任何元素的集合，叫做空集。記作：?。?={}易錯(cuò)：

0

??

{0}{0}

?{x|x2=-1}

???

?

?

或

?

五、例題講解例題1：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空“∈”,“?”,“?”,“?”,“?”，“?”(1)0

?

(2)3

{1,2,3,4}(3)A={x|x是三角形}

B={x|x是矩形}(4)

{1,3,5}

{1,3,5,7}

{1,3,5,7,9}

(5){1,3,5}

{1,3,5,7,9}∈?

?

?

?

?

結(jié)論：若A?B，且B?C。則A

C。CBA?

六、課堂練習(xí)當(dāng)子集只含有3個(gè)元素：∴{a,b,c}是集合A的子集綜上所述：集合{a,b,c}的所有子集有：?,{a},,{c}，{a,b},{a,c},{b,c}，{a,b,c}課堂練---P81.寫出集合{a,b,c}的所有子集。1.解析：設(shè)集合A={a,b,c}∵空集是任何集合的子集∴

?是集合A的子集；當(dāng)子集只含有1個(gè)元素：∴{a},

,

{c}是集合A的子集當(dāng)子集只含有2個(gè)元素：∴{a,b},{a,c},{b,c}是集合A的子集六、課堂練習(xí)課堂練---P82.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1)a

{a,b,c}(2)

0

{x|x2=0}(3)

?

{x∈R|x2+1=0}(4)

{0,1}

N∈(2)解析：∵{x|x2=0}是集合。即集合{x|x=0}∵0是元素∴0∈{x|x2=0}∈(3)解析：∵{x∈R|x2+1=0}，中x2+1=0無解∴{x∈R|x2+1=0}是?∴

??{x∈R|x2+1=0}或

?={x∈R|x2+1=0}?或=

(1)解析：∵a是元素，{a,b,c}是集合?！咴豠是集合{a,b,c}中的元素。∴a∈{a,b,c}(4)解析：∵{0,1}是集合

自然數(shù)集N={0,1,2,3,4...}∵{0,1}中的元素都是集合N中的元素∴{0,1}?N?六、課堂練習(xí)課堂練---P92.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(5){0}

{x|x2=x}(6)

{2,1}

{x|x2-3x+2=0}(6)解析：∵{x|x2-3x+2=0}∵x2-3x+2=0∴（x-1)(x-2)=0∴解得：x=1或x=2∴{2,1}

={x|x=1或x=2}?或=

(5)解析：∵{x|x2=x}中∵x2=x∴解得：x=0或x=1∴

{x|x=0或x=1}∴{0}?{x|x=0或x=1}?相等02一、引出概念若集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B中的元素都是集合A中的元素。那么集合A=集合BVenn(維恩）圖A（B)A=B實(shí)數(shù)的大小關(guān)系：“若a≤b，且b≥a，則a=b”若A?B，且B?A，則A=B二、課堂練習(xí)課堂練

1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空

(1){3,2,1}

{1,2,3}

(2)N*

Z+

(3)A={x|x是正方形或長(zhǎng)方形}

B={x|x是矩形}

(4){0,1,-1}

{x|x2=x4}=

=

=

=

真子集03一、引出概念如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A。則A是B的真子集。記作A?B(或B?A)，讀作“A真包含于B”或“B真包含A”如:A={1,2}

B={1,2,3,4}A?BA真包含于B

B?AB真包含AVenn(維恩）圖注：空集是任何非空集合的真子集。即，對(duì)任何非空集合A,總有

??A<小于

>大于二、例題講解例題1：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空“?”,“?”(4)

{1,3,5}

{1,3,5,7}

{1,3,5,7,9}

(5){1,3,5}

{1,3,5,7,9}?

?

?

三、課堂練習(xí)1.解析：∵集合{a,b,c}的所有子集有：?，{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c}，{a,b,c}∴集合{a,b,c}的所有真子集有：?，{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c}課堂練

1.寫出集合{a,b,c}的所有子集，指出哪些是它的真子集。三、課堂練習(xí)課堂練3.判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系---P9(1)A={x|x<0},B={x|x<1}(2)A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6z,z∈N}(3)A={x∈N+|x是4與10的公倍數(shù)},B={x|x=20m，m∈N+}三、課堂練習(xí)課堂練3.判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系---P9(1)A={x|x<0},B={x|x<1}(1)解析：AB如圖：集合A中的元素都是集合B中的元素，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A。則A是B的真子集。

A?B三、課堂練習(xí)課堂練3.判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系---P9(2)A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6z,z∈N}(2)解析：集合A：∵k∈Z,令k=...-2,-1,0,1,2,3,4,5,6...∴x=...-6,-3,0,3,6,9,12,15,18...∴A={x|x=..-6,-3,0,3,6,9,12,15,18...}集合B:∵z∈N，令z=0,1,2,3...∴x=0,6,12,18...∴B={x|x=0,6,12,18...}∴B是A的真子集。B?A，或者A?B三、課堂練習(xí)課堂練3.判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系---P9(3)A={x∈N+|x是4與10的公倍數(shù)},B={x|x=20m，m∈N+}解析：集合A：∵x是4與10的公倍數(shù)∴x=20,40，60,80...∴A={x|x=20,40，60,80...}集合B：∵m為非0自然數(shù)∴令m=1,2,3,4...∴B={x|x=20,40，60,80...}∴A=B課堂小結(jié)04課堂小結(jié)集合間的基本關(guān)系：子集，相等，真子集集合與元素的關(guān)系：屬于“∈

”，不屬于“

?”集合與集合的關(guān)系：

子集：“?”包含于，“?”包含

相等關(guān)系：“=”相等

真子集：“?”真包含于，“?”真包含課后作業(yè)05課后作業(yè)1、判斷題（1）0∈?（

）（2）0=?

（

）（3）??{9,10,7,2}

（

）（4）{x|x2-1=0}與{1}相等

（

）（5）{(0,0)}?{(x，y)|x-y=0（

）課后作業(yè)2、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空題：（1）A={x|x+5<10},B={x|x2+1=5}。集合A

集合B（2）若集合A={x|x2-9=0}，B={3}，C={3,-3}3

A，B

A，C

A3、用Venn圖表示下列集合的關(guān)系：A={x|x是正方形}，B={x|x是梯形}，C={x|x是平行四邊形}，D={x|x是矩形}，E={x|x是菱形}課后作業(yè)4、解答題（1）A={1,2,3}，請(qǐng)分別寫出集合A所有的子集，真子集。A的子集個(gè)數(shù)是多少？非空子集個(gè)數(shù)是多少？

真子集個(gè)數(shù)是多少？非空真子集個(gè)數(shù)是多少？（2）A={1,2,3,4}，請(qǐng)分別寫出集合A所有的子集，真子集。A的子集個(gè)數(shù)是多少？非空子集個(gè)數(shù)是多少