2022年河北省石家莊市十八縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

2022年河北省石家莊市十八縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列圖形中，是直角三角形的是（）

A.+B.-C.XD.

3.計算：1252-50X125+252=()

A.100B.150C.10000D.22500

4.已知一個幾何體及其左視圖如圖所示，則該幾何體的主視圖是（)

D.

A?屋+屋與AB.(")3與C.。2-。2與2。2D.與

6.用科學(xué)記數(shù)法表示為“X10"的形式，則下列說法正確的是（）

600000

A.a,〃都是負(fù)數(shù)B.。是負(fù)數(shù)，〃是正數(shù)

C.a,"都是正數(shù)D.。是正數(shù)，〃是負(fù)數(shù)

7.觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡:

①②③④

其中，能夠說明A8>AC的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

8.某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹文明形象”為主題的比賽.已知某位選手的禮儀服裝、

語言表達(dá)、舉止形態(tài)這三項的得分分別為95分，80分，80分，若依次按照40%,25%,

35%的百分比確定成績，則該選手的成績是（）

A.86分B.85分C.84分D.83分

9.如圖，要判斷一塊紙帶的兩邊a,6相互平行，甲、乙、丙三人的折疊與測量方案如下:

aaCA

bb'-B-D

甲：沿圖中虛線折乙：沿圖中AB折巍,丙：先沿AB折盤，展開

盤并展開，測量發(fā)

并測得NI=N2后在沿CD折盤，測得

現(xiàn)N1=N2

AO=BO,CO=DO

下列判斷正確的是（）

A.甲、乙能得到。〃瓦丙不能

B.甲、丙能得到乙不能

C.乙、丙能得到甲不能

D.甲、乙、丙均能得到a〃匕

10.雪上項目占據(jù)了2022年北京冬奧會的大部分比賽項目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳

臺滑雪、無舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等.如圖，某滑雪運動員在坡度為5：12的雪

道上下滑65〃?，則該滑雪運動員沿豎直方向下降的高度為（）

A.13〃iB.25mC.等”D.156，〃

12

11.如圖，在四邊形48CD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD交于點0.關(guān)于四邊形ABC。

的形狀，甲、乙、丙三人的說法如下：

甲：若添加“AB〃CZT,則四邊形ABCZ）是菱形；

乙：若添加“NBAQ=90°”，則四邊形ABCD是矩形；

丙：若添加“/A8C=/8C￡>=/9（r"，則四邊形A8CD是正方形.

則說法正確是（）

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙

12.如圖（1）是兩圓柱形聯(lián)通容器（聯(lián)通外體積忽略不計）.向甲容器勻速注水，甲容器

的水面高度hCem）隨時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，根據(jù)提供的圖象信

息，若甲的底面半徑為1C77Z,則乙容器底面半徑為（）

f=j=

u1t（分）

CD（2）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

13.如圖，邊48是。。內(nèi)接正六邊形的一邊，點C在益上,且BC是。0內(nèi)接正八邊形的

一邊，若AC是內(nèi)接正〃邊形的一邊，則”的值是（)

o

A.6B.12C.24D.48

14.要比較與8=3>中的大?。▁是正數(shù)），知道A-2的正負(fù)就可以判斷，則

x+12

下列說法正確的是（）

A.A》BB.A>BC,A^BD.A<B

15.如圖，矩形OABC中，A（-3,0）,C（0,2）,拋物線y=-2（x-m）2-w+1的

頂點Af在矩形0A8C內(nèi)部或其邊上，則加的取值范圍是（）

A.-3W，〃W0B.-3WmW-lC.-D.-IWmWO

16.如圖所示，點O為△ABC的內(nèi)心，ZB=50°,BC<AB,點、M,N分別為A8,8c上

的點，且ON=OM.甲、乙、丙三位同學(xué)有如下判斷：

甲：/MON=130°；

乙：四邊形OMBN的面積是逐漸變化的；

丙：當(dāng)0N_L8CH寸，△MCW周長取得最小值.

其中正確的是（）

A.只有甲正確B.只有甲、丙正確

C.只有甲、乙正確D.甲、乙、丙都正確

二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）

17.若〃、〃互為相反數(shù)，則"+"-2）的值為；若“、6互為倒數(shù)，則1-2022叫

18.如圖，在數(shù)軸原點。的右側(cè)，一質(zhì)點P從距原點10個單位的點A處向原點方向跳動，

第一次跳動到OA的中點Ai處，則點A,表示的數(shù)為；第二次從Aj點跳動到04

的中點4處，第三次從4點跳動到。人的中點4處，如此跳動下去，則第四次跳動后,

該質(zhì)點到原點。的距離為.

19.（1）如圖1,正方形A8C。的面積為“，延長邊8C到點G,延長邊8到點。i,延

長邊D4到點4,延長邊AB到點Bi,使CG=BC,DD\=CD,AA\=DA,BBi=AB,

連接CQi,DiAi,4田，BiCi,得到四邊形ABCQi,此時我們稱四邊形ABC。向外擴

展了一次，若陰影部分的面積為$,則$=.（用含。的代數(shù)式表示）

（2）如圖2,任意四邊形488面積為像（1）中那樣將四邊形A8C力向外進行兩

次擴展，第一次擴展成四邊形4SGA,第二次擴展由四邊形擴展成四邊形

A2B2C2D2,若陰影部分面積為$2,則S2=.（用含機的代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，計劃購進大小兩種垃圾桶，大小垃圾桶的進價分別為，〃元/

個、50元/個，購進7個大垃圾桶和10個小垃圾桶.

（1）用含機的代數(shù)式表示共付款多少元？

（2）若機=110,學(xué)校預(yù)算購買垃圾桶資金為1200元是否夠用？為什么？

21.按照如圖所示的程序計算:

（1）若輸入4=-9時，求輸出結(jié)果6的值；

（2）當(dāng)輸入一個正數(shù)。時，輸出的結(jié)果6不大于-11,求輸入a的取值范圍.

b=-3a+7

/4出結(jié)果//

22.某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，

從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成

績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下：

七年級抽取學(xué)生的成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

（1）填空：a=,h=.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？

請說明理由（寫出一條即可）.

（3）請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參加市黨史知識競賽，請用

列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

八年級抽取學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，函數(shù)y=K(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點A

X

(4,m).

(1)求A,"2的值;

(2)已知點尸(小〃)(心0),過點尸作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點M,

過點尸作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=K(x>0)的圖象于點N.

x

①當(dāng)”=2時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN》PM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出〃的取值范圍.

24.如圖，AB是半圓。的直徑；O是半圓。上不同于A、8兩點的任意一點：C是半圓。

上一動點，AC與8。相交于點F,BE是半圓。所在圓的切線，與AC的延長線相交于點

E.

(1)若AD=8C,求證：/XCAA四△D4B；

(2)若BE=BF,ZDAC=30Q,AB=S.求S題形COB；(答案保留IT)

(3)若AB=8,H為AC的中點，點C從8移動到A時，請直接寫出點，移動的長度.(答

案保留n)

E

D

25.某公司購進一批受環(huán)境影響較大的商品，需要在特定的環(huán)境中才能保存，己知該商品成

本y（元/件）與保存的時間第x（天）之間的關(guān)系滿足y=/-4x+100,該商品售價2（元

/件）與保存時間第X（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：

X（天）...57...

P（元/件）...248264...

（1）求商品的售價p（元/件）與保存時間第X（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求保存第幾天時，該商品不賺也不虧；

（3）請你幫助該公司確定在哪一天賣出，每件商品能獲得最大利潤，此時每件商品的售

價是多少？

26.如圖1,在矩形A8C。中，E,F,G分別為邊BC,AB,的中點，連接。F,EF,H

為。尸中點，連接GH,將ABEF繞點B旋轉(zhuǎn).

（1）當(dāng)ABE尸旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，且時，猜想G”與CE之間的關(guān)系，并證明

你的猜想；

（2）已知AB=6,BC=8.

①當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

②射線G”，CE相交于點。，連接8Q,在△8EF旋轉(zhuǎn)過程中，BQ有最小值，請直接寫

出BQ的最小值.

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列圖形中，是直角三角形的是（）

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的判定解答即可.

解：4、第三個角的度數(shù)是180。-60°-60°=60°,是等邊三角形，不符合題意；

B、第三個角的度數(shù)是180。-55.5°-34.5°=90°,是直角三角形，符合題意；

C、第三個角的度數(shù)是180°-30°-30°=120°,是鈍角三角形，不符合題意；

D、第三個角的度數(shù)是180°-40°-62.5°=77.5°,不是直角三角形，不符合題意;

故選：B.

2.在等式“（-6）口（-3）=2"中，“口”里的運算符號應(yīng)是（）

A.+B.C.XD.4-

【分析】根據(jù)有理數(shù)的相應(yīng)的運算法則對式子進行分析，不難得出結(jié)果.

解：（-6）+（-3）=2,

故選：D.

3.計算：1252-50X125+25?=（）

A.100B.150C.10000D.22500

【分析】直接利用完全平方公式分解因式，進而計算得出即可.

解：1252-50X125+252

=（125-25）2

=10000.

故選：C.

4.已知一個幾何體及其左視圖如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）

【分析】根據(jù)主視圖的定義，并從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪

廓線，據(jù)此可得.

解：由主視圖定義知，該幾何體的主視圖為:

故選：4

5.一定相等的是（）

A.標(biāo)+序與“4B.3與C.42-42與2a2D."6+.2與“3

【分析】利用合并同類項法則，同底數(shù)器的除法法則，塞的乘方與積的乘方的法則對每

個選項進行分析，即可得出答案.

解：?.,那+次=202204,

...選項A不符合題意；

V（a3）3=a9,

選項B符合題意；

"."a2-a2=0^2a2,

選項C不符合題意；

Va64-a2=a4^t73,

選項。不符合題意；

故選:B.

6.7；高刀用科學(xué)記數(shù)法表示為“X10"的形式，則下列說法正確的是（）

600000

A.a,〃都是負(fù)數(shù)B.〃是負(fù)數(shù)，”是正數(shù)

C.a,〃都是正數(shù)D.a是正數(shù)，〃是負(fù)數(shù)

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10”,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零

的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

故。是正數(shù)，〃是負(fù)數(shù).

故選：D.

7.觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡:

【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，三邊關(guān)系，作一條線段等于已知線段判斷即可.

解：如圖①中，由作圖可知，EB=EC,

'：EA+EC>AC,

：.EA+EB>AC,B|IAB>AC.

如圖③中，由作圖可知，AT=AC,

?.?點T在線段AB上，

：.AB>AT,BPAB>AC.

故選：C.

8.某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹文明形象”為主題的比賽.已知某位選手的禮儀服裝、

語言表達(dá)、舉止形態(tài)這三項的得分分別為95分，80分，80分，若依次按照40%,25%,

35%的百分比確定成績，則該選手的成績是（）

A.86分B.85分C.84分D.83分

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案.

解：根據(jù)題意得：

95X40%+80X25%+80X35%=86（分），

故選：4

9.如圖，要判斷一塊紙帶的兩邊。，匕相互平行，甲、乙、丙三人的折疊與測量方案如下:

aCA

bbBD

甲：沿圖中虛線折乙：沿圖中AB折巍,丙：先沿AB折盤，展開

靛并展開，測蚩發(fā)

并測得Nl=N2后在沿CD折彝，測得

現(xiàn)N1=N2

AO=BO,CO=DO

下列判斷正確的是（）

A.甲、乙能得到?！?,丙不能

B.甲、丙能得到?！?,乙不能

C.乙、丙能得到。〃6,甲不能

D.甲、乙、丙均能得到

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定定理求解即可.

解：甲、,.,Z1=Z2,

：.a//b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

乙、由/1=N2,不能判定

丙、在△AOC和△BOO中，

A0=B0

，ZA0C=ZB0D，

CO=DO

...△AOC絲△BOO（SAS）,

：.ZCAO=ZDBO,

*.a//b,

故選：B.

10.雪上項目占據(jù)了2022年北京冬奧會的大部分比賽項目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳

臺滑雪、無舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等.如圖，某滑雪運動員在坡度為5：12的雪

道上下滑65根，則該滑雪運動員沿豎直方向下降的高度為()

A.13?nB.25mC.笙“D.156w

12

【分析】依據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)坡比可得2c的高度，

C

由題意得，AB=65m,8CLAC于C,

?.?斜坡的坡比是5：12,

.,.設(shè)8c=5”,則AC=12a,

由勾股定理可得AB={(5a)(12a)2=13〃,

A13a=65,

解得a=5,

BC—5a=25,

故選:B.

11.如圖，在四邊形ABC。中，A8=AO,BC=DC,AC,BD交于點O.關(guān)于四邊形ABC。

的形狀，甲、乙、丙三人的說法如下：

甲：若添加“AB〃CZT,則四邊形ABC。是菱形；

乙：若添加“/84。=90°”，則四邊形488是矩形；

丙：若添加“NABC=/BCO=/90°”，則四邊形ABC。是正方形.

則說法正確是()

A.甲、乙B.甲、丙C,乙、丙D.甲、乙、丙

【分析】根據(jù)BC=DC,可以得到AC垂直平分8,然后再根據(jù)各個選項中

的條件，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

解：\'AB=AD,BC=DC,

垂直平分BD,

當(dāng)添加：，則

,:/BDC=/DBC,

：.ZABO^ZCBO,

又,：BO=BO,ZBOA=ZBOC,

：./\ABO^^CBO（ASA）,

：.AB^BC^CD=DA,

四邊形ABC。是菱形，故甲說法正確；

當(dāng)添加“N8AO=90°,無法證明四邊形A8CD是矩形，故乙說法錯誤；

當(dāng)添加條件“/A8C=/BCD=90°”時，

貝l]NABC+N8C￡>=180°,

J.AB//CD,

由證選項A可知四邊形ABCD是菱形，

VZABC=90",

二四邊形ABC。是正方形，故丙說法正確；

故選：B.

12.如圖（1）是兩圓柱形聯(lián)通容器（聯(lián)通外體積忽略不計）.向甲容器勻速注水，甲容器

的水面高度h（cm）隨時間f（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，根據(jù)提供的圖象信

息，若甲的底面半徑為1cm,則乙容器底面半徑為（）

A.5cmB.4c〃?C.3cmD.2cm

【分析】由注滿相同高度的水乙容器所需的時間為甲容器的4倍，結(jié)合甲容器的底面半

徑即可求出乙容器的底面半徑，此題得解.

解：觀察函數(shù)圖象可知：乙容器底面積為甲容器底面積的4倍，

，乙容器底面半徑為2cm.

故選：D.

13.如圖，邊AB是。。內(nèi)接正六邊形的一邊，點C在窟匕且BC是。。內(nèi)接正八邊形的

一邊，若AC是。。內(nèi)接正〃邊形的一邊，則”的值是（）

A.6B.12C.24D.48

【分析】根據(jù)中心角的度數(shù)=360。+邊數(shù)，列式計算分別求出/A。'/BOC的度數(shù),

則NAOC=15°,則邊數(shù)〃=360°+中心角.

解：連接。C,

-：AB是。。內(nèi)接正六邊形的一邊，

/.ZAOB=36004-6=60°,

???BC是OO內(nèi)接正八邊形的一邊，

AZBOC=360°4-8=45°,

/.ZAOC^ZAOB-ZBOC=60Q-45°=15°,

An=360°+15°=24；

故選C.

14.要比較A=與與8=繆中的大小(x是正數(shù))，知道A-8的正負(fù)就可以判斷，則

x+12

下列說法正確的是()

A.B.A>BC.AW8D.A<B

【分析】先計算A-8并判斷結(jié)果的正負(fù)即可.

解：4_8=&二22且」=但一])2,

2(x+l)2(x+1)

Vx>0,-(x-l)2W0,

；.A-BWO,

故選：c.

15.如圖，矩形0ABe中，A(-3,0),C(0,2),拋物線y=-2(x-/n)2-m+\的

頂點〃在矩形O43C內(nèi)部或其邊上，則機的取值范圍是()

A.-3WmW0B.-3WmW-lC.-lW/nW2D.-IWmWO

【分析】先求出頂點坐標(biāo)，再確定頂點橫、縱坐標(biāo)的取值范圍，解不等式組即可.

解：,拋物線丁=-2(x-m')2-〃2+1,

二頂點M(w,-m+1),

VA(-3,0),C(0,2),頂點M在矩形0A3C內(nèi)部或其邊上

.[-SKntCO

12

解得：-1W機wo.

故選：D.

16.如圖所示，點。為△ABC的內(nèi)心，NB=50°,8CVAB,點M,N分別為48,8c上

的點，且ON=OM.甲、乙、丙三位同學(xué)有如下判斷:

甲：ZMON=130°；

乙：四邊形OMBN的面積是逐漸變化的;

丙：當(dāng)ONJ_BC時，/sMON周長取得最小值.

B.只有甲、丙正確

C.只有甲、乙正確D.甲、乙、丙都正確

【分析】過點O作ODLBC,OE±AB于點D,E,根據(jù)三角形內(nèi)心可得OD=OE,然后

證明△￡><?可絲/XEOM,可得ON=OM；連接OB,根據(jù)△OON9△EOM,可得四邊形

0M2N的面積=2*B。。，根據(jù)點。的位置固定，可得四邊形0M8N的面積是定值；過點

。作OFJ_MN于點尸，根據(jù)ON=OM,NMON=130°,可得NONM=25°,MN=2NF

=2ONcos25。，所以的周長=2ON（cos25。+1）,可得當(dāng)ON最小時，即當(dāng)ON

_L8C時，△MON的周長最小值，進而可得結(jié)論.

解：如圖，過點。作OOLBC,OE_LAB于點。，E,連接08,

?.?點。為△ABC的內(nèi)心,

.?.。8是NABC的平分線,

OD=OE,

在Rt^DON和RtAEOM中,

fON=OM

ioE=OD，

.,.RtADO^RtAEOW(HL),

ZDON=NEOM,

：.NDOE=ZMON,

VZB=50°,

：.ZDOE=ZMON=130°,所以甲的判斷正確;

■:ADON迫/\EOM,

.??四邊形OMBN的面積=25/］。。，

?.?點。的位置固定，

四邊形OMBN的面積是定值，

所以乙的判斷錯誤；

如圖，過點。作。于點F,

'：ON=OM,/MON=130°,

；.NONM=25°,

:.MN=2NF=2ONCOSNONM=2ONCGS25°,

」.△MON的周長=MN+2ON=2ONcos25°+2ON=2ON(cos25°+1),

.?.當(dāng)ON最小時，即當(dāng)ON_L8c時，△MON的周長取得最小值，

所以丙的判斷正確.

綜上所述：說法正確的是甲、丙.

故選：B.

二、填空題(本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分)

17.若“、人互為相反數(shù)，則。+(b-2)的值為-2；若a、b互為倒數(shù)，則1-2022叱

-2022.

【分析】根據(jù)。、〃互為相反數(shù)，可以得到a+b=0,從而可以求得。+"-2)的值；根

據(jù)。、匕互為倒數(shù)，可以得到帥=1,從而可以求得1-2022%的值.

解：???〃、b互為相反數(shù),

.\a+b=O9

/.a+(b-2)

=a+b-2

=0-2

=_2；

■a、一互為倒數(shù),

ab=lt

：.\-2022嗎

=1-2022」

=|-2022|

=2022；

故答案為：-2,2022.

18.如圖，在數(shù)軸原點。的右側(cè)，一質(zhì)點。從距原點10個單位的點A處向原點方向跳動，

第一次跳動到OA的中點Ai處，則點4表示的數(shù)為5；第二次從4點跳動到

的中點A2處，第三次從A2點跳動到04的中點A3處，如此跳動下去，則第四次跳動后,

該質(zhì)點到原點。的距離為4.

一8一

OA,AjAjA|A

【分析】04=10個單位，4是OA的中點，故Ai表示的數(shù)是5,距離原點的距離就是5；

依次類推，四次跳動后，距離原點的距離為iox-11=K6.

28

解：根據(jù)題意，Ai是。4的中點，而。4=10,

所以4表示的數(shù)是10X-^=5；

A2表小的數(shù)是10XX-^-=10X—5"；

222*

小表示的數(shù)是10x-y；

23

115

4表示的數(shù)是10X—T=10X^=-2-;

24168

故答案為：5；

o

19.（1）如圖1,正方形48CD的面積為a,延長邊BC到點C”延長邊C￡＞到點延

長邊到點延長邊到點使

D44,4B8"CG=BC,DD\=CD,AAt=DA,BBx=AB,

連接CQi,OiA,4田，BiG,得到四邊形4SCQ1,此時我們稱四邊形ABC。向外擴

展了一次，若陰影部分的面積為0,則S尸4〃.（用含。的代數(shù)式表示）

（2）如圖2,任意四邊形A8CD面積為出像（1）中那樣將四邊形ABC。向外進行兩

次擴展，第一次擴展成四邊形4SG9,第二次擴展由四邊形ABiG5擴展成四邊形

A2B2C2D2,若陰影部分面積為則S2=24,".（用含機的代數(shù)式表示）

%

圖1圖2

【分析】（1）分析圖形可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，周邊陰影區(qū)域的總面積為中間四邊形A8CQ的面積

的4倍，根據(jù)規(guī)律計算即可；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律進行二次計算即可.

解：（1）：正方形ABCQ的面積為a,CG=BC,DDi=CD,AAi^DA,BB\=AB,

這個三角形為全等的直角三角形，

：./\A\DDx,ADiCG,ACM,4

===

**?CC\BC\j~^fCD\f

.?.△GCDi的面積為?1x?X2G=a,

...陰影區(qū)域的面積Si為4a,

故答案為：4a；

（2）連AB,AC,BD,AD\,DC\,B\C,如圖：

?.,正方形ABC。的面積為機，CC產(chǎn)BC,DD\^CD,AA^DA,BB、=AB,

SS

；?SABCD=ADCC1=-^AD1CC1>

SMAD=$ABAAI=/$ABI%，

ADjCCABtAAj—2S&BCD+2SABAD—2m,

+

同理，SAAtDDtACjBBt-^am

二可以得到如下規(guī)律，擴展了一次后得到的四個小三角形的面積之和為原四邊形面積的4

倍，

S四邊形A”CD=5m,

111

根據(jù)得到的規(guī)律可以直接得出第二次擴展后得到的四個大三角形的面積之和為20/，

第二次擴展由四邊形ABCA擴展成四邊形A2B2C2D2,的面積為25m,

...陰影部分面積為S2為24m.

故答案為：24m.

三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，計劃購進大小兩種垃圾桶，大小垃圾桶的進價分別為加元/

個、50元/個，購進7個大垃圾桶和10個小垃圾桶.

（1）用含膽的代數(shù)式表示共付款多少元？

（2）若機=110,學(xué)校預(yù)算購買垃圾桶資金為1200元是否夠用？為什么？

【分析】（1）共付款=大垃圾桶費用+小垃圾桶費用，即可列出代數(shù)式；

（2）算出機=110時，購買垃圾桶所付資金，再與1200比較即得答案.

解：（1）購進7個大垃圾桶和10個小垃圾桶，共付款7〃?+10X50=（7m+500）（元）；

（2）當(dāng)，*=110時，7/W+500=7X110+500=1270（元），

V1200<1270,

A1200元不夠用.

21.按照如圖所示的程序計算：

（1）若輸入a=-9時，求輸出結(jié)果力的值；

（2）當(dāng)輸入一個正數(shù)〃時，輸出的結(jié)果人不大于-11,求輸入。的取值范圍.

【分析】（1）由程序圖，將。代入即可算出人的值；

（2）根據(jù)已知列出不等式，解出。的范圍即可.

解：（1）根據(jù)程序圖可知：

輸入a=-9時，Z?=V9-（-9）=,/18=3^2：

（2）根據(jù)程序圖得：

輸入一個正數(shù)a時，輸出的結(jié)果b=-3a+7,

,:b不大于-11,

/.-3a+7W-11,

解得“26.

22.某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，

從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試,統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成

績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下：

七年級抽取學(xué)生的成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)

優(yōu)秀率80%60%

（1）填空：。=8,b=8.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？

請說明理由（寫出一條即可）.

（3）請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參加市黨史知識競賽，請用

列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

八年級抽取學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖

?人數(shù)

4

333

2

5678910分?jǐn)?shù)

【分析】（1）由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

（2）七、八年級的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率，即可求

解；

（3）由七、八年級的總?cè)藬?shù)分別乘以優(yōu)秀率，再相加即可；

（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)

果有6種，再由概率公式求解即可.

解：（1）由眾數(shù)的定義得：。=8,

八年級抽取學(xué)生的測試成績的中位數(shù)為8（分），

故答案為：8,8；

（2）七年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好，理由如下：

?.?七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率，

...七年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好；

（3）500X80%+500X60%=700（人），

即估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為700人；

（4）把七年級獲得10分的學(xué)生記為A,八年級獲得10分的學(xué)生記為8,

畫樹狀圖如圖：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)果有6種,

.?.被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率為占=《.

122

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)>=區(qū)(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點A

X

(4,m).

(1)求女，團的值；

(2)已知點P(小n)(H>0),過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點

過點尸作平行于)，軸的直線，交函數(shù)y=K(x>0)的圖象于點N.

x

①當(dāng)〃=2時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PNNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出"的取值范圍.

【分析】(1)將4點代入y=x-2中即可求出機的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)中即可求出％的值；

(2)①當(dāng)〃=2時，分別求出M、N兩點的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；

②由題意可知：P的坐標(biāo)為(”，〃)，由于PN-PM,從而可知PN2,根據(jù)圖象可求

出n的范圍.

解：⑴將A(4,m)代入y=x-2,

.".ni=4-2—2,

???A(4,2),

將A(4,2)代入y=K,

x

?,.％=4X2=8,

(2)①當(dāng)〃=2時，P(2,2),

令y=2,代入y=x-2,則x=4,

：.M(4,2),

:,PM=2,

令x=2代入y=@,則y=4,

x

：.N(2,4),

：.PN=2

:,PM=PN,

②尸（〃，〃），7?>0,即點P在直線y=x上，

過點P作平行于1軸的直線，交直線>=1-2于點M,

；?PM=2,

。：PN、PM,

即PN22,

o

-：PN=\--n\

nf

o

：.\—~n\^29

n

，0VMW2或心4.

24.如圖，AB是半圓0的直徑；。是半圓。上不同于A、8兩點的任意一點；C是半圓0

上一動點，AC與8。相交于點尸，BE是半圓。所在圓的切線，與AC的延長線相交于點

E.

(1)若AO=BC,求證：△CBAgZVMB；

(2)若BE=BF,ZmC=30°,AB=8.求5桶彩88；(答案保留n)

(3)若48=8,，為AC的中點，點C從8移動到A時，請直接寫出點，移動的長度.(答

案保留n)

【分析】(1)由直徑所對的圓周角是直角可得/4QB=NBCA=90°,再根據(jù)乩證明

即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NEBC=30°,ZE=60",由BE是半圓。所在的切線

得/ABE=90°,可求/BAE=30°,連接0C,得NCOB=60°,再根據(jù)扇形面積計算

公式可得答案；

(3)根據(jù)點，移動的長度是以0A為直徑的圓的周長的一半求解即可.

【解答】(1)證明：是半圓。的直徑，

；./ADB=NBCA=90°,

在RtAADB和RtABCA中,

[AB=AB

1AD=BC'

(HL)；

(2)解：連接OC,

'：BE=BF,由（1）知BC_LEF,

：.ZCBF=ZEBC,

'：ZCBF=ZDAC=30°,

AZEBC=30°,

：.ZE=90°-/EBC=60°,

???BE是半圓。所在圓的切線,

AZABE=90°,

AZE+ZBAE=90°,

：.ZBAE=90°-ZE=30°,

AZCOB=2ZBAE=60Q,

?c-60HX42_8H

???扇形-----------------------------

3603

(3)解：連接04,

?.?”為AC的中點，

/.OH1AC,

在以O(shè)A為直徑的圓上運動,

當(dāng)點C在8點時，點”與點O重合，

當(dāng)點C在A點時，點H與點A重合，

所以，點H移動的長度是以O(shè)A為直徑的圓的周長一半，即4=由1*4=211.

25.某公司購進一批受環(huán)境影響較大的商品，需要在特定的環(huán)境中才能保存，已知該商品成

本y（元/件）與保存的時間第x（天）之間的關(guān)系滿足y=f-4x+100,該商品售價〃（元

/件）與保存時間第x（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：

X（天）......57......

P（元/件）......248264......

（1）求商品的售價p（元/件）與保存時間第x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求保存第幾天時，該商品不賺也不虧；

（3）請你幫助該公司確定在哪一天賣出，每件商品能獲得最大利潤，此時每件商品的售

價是多少？

【分析】（1）設(shè)0=丘+〃，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)售價等于成本列出方程并求解即可；

(3)設(shè)每件商品所獲利潤為w元，依題意得w關(guān)于x的二次函數(shù)，寫成頂點式，按照

二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案.

解：(1)設(shè)p=kx+b,將x=5,p=248和x=7,p=264分別代入表達(dá)式，

4Hf5k+b=248,

l7k+b=264.

解得上孔

lb=208.

.*./?=8x+208.

(2)依題意，得方程：

8犬+208=/-4x+100.

整理方程，得x2-12x-108-0.

解得X1=18,X2=-6(不合題意，舍去).

答：該商品保存第18天時，不賺也不虧.

(3)設(shè)每件商品所獲利潤為w元，依題意，得：

w=8x+208-(9-4x+lOO)