2021-2022人教A版（2019）高二數(shù)學(xué)選修一 直線與圓章末檢測

2021-2022人教A版(2019)高二數(shù)學(xué)選修一

第二章章末測試題

一、單選題

1.直線/過點(diǎn)”(T,2),且與以P(-4,-l),Q(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，則直線/的斜率

的取值范圍()

A.[-i1]B.[-2,1]

2

C.(-00,-2]U[l,+oo)D.卜°,-3U[l,-H?)

2.已知直線4：y=--x-l,/：y^k2x-2,則“A=2"是“_1/,”的()

42

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，

且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.

已知“8c的頂點(diǎn)4(2,0),8(0,4),AC^BC,則"BC的歐拉線方程為()

A.2x+y-3=0B.2x-y+3=0

C.x—2y—3=0D.x—2y+3=0

4.已知兩點(diǎn)A(3,0),B(0,4),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則孫的最大值為()

A.2B.3

C.4D.5

5.已知直線/經(jīng)過點(diǎn)且與直線2x+3y-l=0垂直，則/的方程為()

A.2x+3y+4=0B.2x+3y-8=0C.3x-2y-7=0D.3x-2y-l=0

6.已知直線，nr+4y-2=0與直線2x—5y+"=0互相垂直，垂足為(l,p).則加+"一?等

于()

A.24B.20C.4D.0

7.已知直線4：y=3x—2,直線￡6x-2y+l=o,則/,與％之間的距離為()

A.&B.立C.叵D.叵

2424

8.如圖，正方形A8CD內(nèi)接于圓0:/+尸=2,分別為邊AB,BC的中點(diǎn)，已知點(diǎn)

*2,0),當(dāng)正方形ABC。繞圓心。旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩.兩的取值范圍是

y/2y/2

A.[-M]B.[-立伺C.[-2,2]D.

二、多選題

9.已知直線/的方程是Ar+By+C=O,則下列說法正確的是（）

A.若A-BCxO,則直線/不過原點(diǎn)

B.若直線/不過第四象限，則一定有鉆<0

C.若A8<0,且AC>0,則直線/不過第四象限

D.若*+82=。2,則直線/與圓丁+丁印相切

10.（多選）已知圓G：（x+l）2+（y—I）2—4,圓C2與圓Ci關(guān)于直線x—y—1=0對(duì)稱，

則（）

A.圓心C到直線x-y—1=0的距離為逑

2

B.圓心Ci到直線x-yT=0的距離為Y2

2

C.圓C2的方程為（X+2）2+G-2）2=4

D.圓C2的方程為（x—2/+。+2）2=4

11.下列結(jié)論正確的是（）

A.若直線4和4的斜率相等，則“4

B.已知直線4：Ax+4y+C|=O,"AaX+與y+GnO（4、瓦、C、、A?、B?、C2為

常數(shù)），若直線則44+4員=0

I外+4

c.點(diǎn)*%，%）到直線>=質(zhì)+方的距離為

yjl+k2

D.直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離

12.下列說法錯(cuò)誤的是

A.“a=—1”是“直線。2萬一），+1=0與直線工-4），-2=0互相垂直”的充要條件

試卷第2頁，總4頁

B.直線xsina+y+2=0的傾斜角。的取值范圍是0,fu芬，萬］

14」［4）

C.過（如y）,（%，％）兩點(diǎn)的所有直線的方程為上二五=七以

%—yX2-xx

D.經(jīng)過點(diǎn)（1,1）且在X軸和V軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0

三、填空題

13.已知兩條直線，：ax-2y-3=0,/2:4x+6y-3=0,若4的一個(gè)法向量恰為4的

一個(gè)方向向量，則。=.

14.1765年歐拉在其著作《三角形的幾何學(xué)》首次提出：三角形的重心、垂心、外心

在同一條直線上，我們把這條直線稱為該三角形的歐拉線，若AA8C的頂點(diǎn)都在圓

f+V=4上，邊AB所在直線方程為x+2y=l,且AC=3C,則“BC的歐拉線方程

為.

15.己知A（3,—l）,8（5,-2）,點(diǎn)P在直線x+y=O上，若使|尸聞+歸邳取最小值，則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)是.

16.已知圓。：》2+丫2=9與X軸交于點(diǎn)A、B,過圓上動(dòng)點(diǎn)A/（M不與A、8重合）作圓

。的切線/,過點(diǎn)A、5分別作X軸的垂線，與切線/分別交于點(diǎn)C,。，直線C8與4）交

于點(diǎn)。，。關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)為尸，則點(diǎn)P的軌跡方程為

四、解答題

17.已知直線4:（加+2）x+my-8=0與直線/2：，nx+y-4=0,〃?e/?.

（1）若“4，求相的值；

（2）若點(diǎn)P（l,⑸在直線4上，直線/過點(diǎn)P,且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0,求直線

/的方程.

18.已知"BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4（-5,-1）,B（-l,1）,C（-2,3）.

（1）試判斷/BC的形狀；

（2）求AC邊上的高所在直線的方程.

19.已知直線/經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)M.

（I）若/經(jīng)過點(diǎn)45,0）,求/的方程；

（II）若直線/分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，是否存在使^ABO

面積最小的直線/?若存在，求出直線/方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.如圖，已知MBC的邊A8所在直線的方程為x-3y—6=。，M(2,O)滿足麗=祝,

點(diǎn)T(-l,l)在AC邊所在直線上且滿足AT.AB=O.

(1)求AC邊所在直線的方程；

(2)求&4BC外接圓的方程；

21.已知圓=出］)，B(O,r),C(0,/-4)(0<r<4),直線PB,PC

都是圓M的切線，且點(diǎn)p在y軸右側(cè).

(1)過點(diǎn)A的直線/被圓M截得的弦長為G，求直線/的方程；

(2)當(dāng)f=l時(shí)，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

(3)求APBC面積的最小值.

試卷第4頁，總4頁

參考答案

1.D

【詳解】

只需：后31或

故選：D

2.A

【詳解】

當(dāng)％=2時(shí)，直線4：y=4x-2,

因?yàn)椋ㄒ?卜4=7,所以充分性成立，

當(dāng)寸，因?yàn)橹本€4的斜率存在，且不為o,

所以（-；卜公=-1,解得％=±2,必要性不成立,

所以“左=2”是“_L/2”的充分不必要條件.

故選：A

3.D

【詳解】

答案第1頁，總10頁

線段AB的中點(diǎn)為M(l,2),加=-2,.?.線段A8的垂直平分線為：y-2=^(x-1),即x

-2y+3=0.

'：AC=BC,，AABC的外心、重心、垂心都位于線段A8的垂直平分線上，因此AABC的歐

拉線的方程為：x-2)，+3=0.

故選：D.

4.B

【詳解】

解析：可得直線AB的方程為:+：=1,則可得x=3-?y，

344

貝|J孫=_=y2+3y=_=(y2_4y)=_[(y_2)2+3,

當(dāng)y=2時(shí)，個(gè)取得最大值為3.

故選：B.

5.C

【詳解】

2

???直線/與直線2x+3y-l=0垂直，且直線2x+3y-l=0的斜率為一：,

所以直線/的斜率為|,

又因?yàn)橹本€/經(jīng)過點(diǎn)網(wǎng)1,-2),所以直線/的方程為y+2=|(x-1),

化簡得3x-2y-7=0.

故選：C.

6.D

【詳解】

由兩直線垂直得”?2+4X(-5)=0,

解得???=10,

所以原直線一可寫為10x+4y-2=0,

又因?yàn)榇棺銥?1，P)同時(shí)滿足兩直線方程，

fl0xl+4z?-2=0

所以代入得上八，

[2x1—5p+〃=0

答案第2頁，總10頁

所以,〃+“-/?=10-12+2=0,

故選:D

7.D

【詳解】

直線人的方程可化為6x-2y-4=0,

則/,與/，之間的距離d=,1+4-=—.

,36+44

故選：D

8.C

【詳解】

如圖所示：

連接OM,由題意圓的半徑為血，則正方形的邊長為2,可得|ON|=|OM|=1,ON1OM,

設(shè)NNOP=a,且ae[0,ir],所以由

PMON=(Pb+OM)ON=P6-ON+OM-ON=|p6||6N|cos(^-?)+0=2cos(^-a),由

ae[0,7i],可得(乃一a)e[0,7t],所以cos(左一a)e[-l,l],貝IJPN1.C)N=2COS(萬一a)e[-2,2].

故選：C.

9.ACD

【詳解】

當(dāng)ABCH。時(shí)，即A,8,C都不等于0,當(dāng)x=y=0時(shí)，40+B-0+Cw0,所以直線/不過原

點(diǎn)，故A正確；

答案第3頁，總10頁

若直線不過第四象限，若有直線過第一，二象限時(shí)，此時(shí)A=0,-§>0,則A8=0,故B

不正確；

AC

若A5vO,AC>0時(shí)，-->0,--<0,即直線的斜率大于0,直線的橫截距小于0,則

BA

直線過第一，二，三象限，不過第四象限，故c正確；

正確.

故選：ACD

10.AD

【詳解】

根據(jù)題意，設(shè)圓C2的圓心為3,b）,

圓Ci：（x+1）2+。-1>=4,其圓心為（一1,1）,半徑為2,所以圓心G到直線x—y-l=0

的距離［=上罕11=逑.

V22

若圓。2與圓Ci關(guān)于直線X—y—1=0對(duì)稱，則圓Ci與圓Ci的圓心關(guān)于直線x—y—1=0對(duì)

b-\?

a=2,

稱，且圓C2的半徑為2,則有則圓°?的方程為（L2）2+（y

+2>=4.

故選：AD.

II.BD

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，若直線4和4的斜率相等，貝也與4平行或重合，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，已知直線4：Ax+4y+G=O,4：4x+82y+C2=0（A、片、C,,4、員、

C?為常數(shù)）.

當(dāng)直線4和4的斜率都存在時(shí)，則8尸0,B2^O,

直線4的斜率為尢=-得，直線4的斜率為%=4,若4U，則3=翳=-1,可得

4￡）］￡>2

4&+45=。；

答案第4頁，總10頁

當(dāng)直線4和4分別與兩坐標(biāo)軸垂直，設(shè)Hx軸，則軸，則耳=o，4=0,滿足

A4+4&=0.

綜上所述，若直線…，則A4+4A=o,B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，直線丫=米+萬的一般方程為公一y+。=0,

所以，點(diǎn)尸（為,%）到直線y=履+6的距離為辰「%：”,c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

y/1+e

對(duì)于D選項(xiàng)，由點(diǎn)到直線的距離的定義可知，直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就

是點(diǎn)到直線的距離，D選項(xiàng)正確.

故選：BD.

12.ACD

【詳解】

解：對(duì)于A.當(dāng)〃=0,兩直線方程分別為），=1和x=2,此時(shí)也滿足直線垂直，故A錯(cuò)誤,

對(duì)于B.直線的斜率無=-sine,則—啜k1,即-啜Jtan。1,則9e[0,夕|J呼，"），故B正

確，

對(duì)于C.當(dāng)玉=匕，或％=為，時(shí)直線方程為x=%,或丫=,，此時(shí)直線方程不成立，故C

錯(cuò)誤，

對(duì)于D.若直線過原點(diǎn)，則直線方程為y=x,此時(shí)也滿足條件，故D錯(cuò)誤，

故選：ACD.

13.3

【詳解】

因?yàn)橹本€點(diǎn)以-2y-3=0的一個(gè)法向量恰為4x+6y-3=0的一個(gè)方向向量，

所以4-L/2,

所以ax4+（-2）*6=0,解得：?=3,

故答案為：3.

14.2x-y=0

【詳解】

由題意可得“8。的歐拉線過原點(diǎn)且與直線x+2y=l垂直，所以歐拉線方程的斜率為2,所

答案第5頁，總10頁

以AABC的歐拉線方程為2x-y=0.

故答案為：2x-y=0.

13_23

15.

T,-T

【詳解】

點(diǎn)A（3,-l）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)為E（l,-3）,又8（5,—2）,

則直線BE的方程為三二瑞'即一13=。,

x-4y-13=01313

聯(lián)立x+廣。'解得"=二'k一彳

（i313

所以使1PAi+|P8|取最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（彳,-彳

依題意作圖，有A(-3,0),8(3,0),設(shè)/(%,%)(%HO),P(x,y).

答案第6頁，總10頁

過點(diǎn)M（尤0,%）的圓Y+y2=9的切線/的方程為5+=9,

X=X

解得.所以點(diǎn)

y=~2

又點(diǎn)P（x,y）,Q［，5關(guān)于點(diǎn)〃（$,%）對(duì)稱，所以

X=xo,

3即2

y=2yQ

又點(diǎn)M(%,%)在圓/+y2=9上，所以/2+%2=9,

%=%，，「O

把2代入整理得，2+去=1，又y=9%w。，

yo=-J9812

所以點(diǎn)p的軌跡方程（+半=i（y#o）.

9o1

故答案為：5+?r=i（yw°）.

9o1

17.（1）加=-1,（2）x-y+l=O或y=2x

【詳解】

解：（1）因?yàn)椤啊?，所以小片0,且空2=：W一，

m1-4

由"+2=；,得利?一加一2=0，解得機(jī)=-1或機(jī)=2（舍去）

m1

所以利=-1,

（2）因?yàn)辄c(diǎn)尸。,加）在直線4上,

所以利+"7-4=0,得機(jī)=2,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）,

所以設(shè)直線/的方程為丁一2=左。一1）（b0）,

答案第7頁，總10頁

2

令x=0,則y=2—Z,令y=0,則工=[_：,

K

因?yàn)橹本€/在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0,

2

所以1一+2—攵=0,解得％=1或攵=2,

K

所以直線/的方程為x-y+i=o或y=2x

18.（1）直角三角形；（2）3x+4y-l=0.

【詳解】

如小，1+11,3-1c,3+14

解：（1）."鉆=不=5,即。=句=-2,^=^=3

??,ABA.BC,

「.△ABC為直角三角形

-3-(-1)4

(2)因?yàn)榇?可@=寸

所以，AC邊上高線所在直線的斜率為―-

4

..直線的方程是＞一1=一t(x+l),即3x+4y—l=0

19.(I)x+3y-5=0；(II)x+2y-4=0

【詳解】

2x+y-5=0\x=2

,解得g

x—2y=0

所以點(diǎn)M(2』),

1-0

若/經(jīng)過點(diǎn)45,0),則直線/的斜率勺=S=—，1

2—53

所以直線/的方程為y-0=-*-5),

整理可得x+3y—5=0.

(II)直線/分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),

不妨設(shè)直線/的方程為:卜，吟戶,

即1=2+42、2,，解得”吐8,

abxab

當(dāng)且僅當(dāng)。=42=2時(shí)取等號(hào).

答案第8頁，總10頁

所以5.他。=3"之4,

此時(shí)直線/方程為：+臺(tái)1,即x+2y-4=0.

故存在使AABO面積最小的直線/,直線/方程為x+2y-4=0.

20.(1)3x+y+2=0；(2)(x-2)2+/=8.

【詳解】

(1)由AEA方=0，可得AT_LAB,

又由T在AC上，所以ACLAB,所以AABC為MAABC,

因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x-3y-6=0,斜率為L=g,

所以直線AC的斜率為怎0=-3,

又因?yàn)辄c(diǎn)T(-LD在直線A3上，所以AC邊所在直線的方程為y-1=-3*+1),

即3x+y+2=0.

(2)由(1)AC邊所在直線的方程為3x+y+2=0,

[x—3y—6=0

聯(lián)立方程組。c八，可得A(0,-2),

[3x+y+2=0

因?yàn)辂?祝，所以“(2,0)為R/AABC斜邊上的中點(diǎn)，即為AABC外接圓的圓心,

又由r=\AM\="(2-0>+(0+2)2=2叵,

所以AABC外接圓的方程為(x-2尸+丁=8.

21.(1)X,或24x+10)，-37=0；⑵3；(3)—.

23

【詳解】

解：(1)由題意知，圓心M到直線/的距離"=、□=」，

V42

①當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)滿足圓心歷到直線/的距離等于，；

②當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k,則/:y-|=(x_g),即如—y+?=o,圓心加

,5-k

、-2+----12

到直線/的距離〃21,解得&=-9，則/:2以+