新高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點練習(xí)專題20 電容器 帶電粒子在電場中的運動（原卷版）

專題20電容器帶電粒子在電場中的運動1.了解電容器的充電、放電過程，會計算電容器充、放電電荷量.2.了解影響平行板電容器電容大小的因素，能利用公式判斷平行板電容器電容的變化.3.利用動力學(xué)、功能觀點分析帶電粒子在電場中的直線運動．4.掌握帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律.5.會分析帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系．考點一電容器及平行板電容器的動態(tài)分析1．電容器(1)組成：由兩個彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體組成．(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值．(3)電容器的充、放電：①充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲存電場能．②放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．電容(1)定義：電容器所帶的電荷量與電容器兩極板之間的電勢差之比．(2)定義式：C＝eq\f(Q,U).(3)單位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1F＝106μF＝1012pF.(4)意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低．(5)決定因素：由電容器本身物理條件(大小、形狀、極板相對位置及電介質(zhì))決定，與電容器是否帶電及電壓無關(guān)．3．平行板電容器的電容(1)決定因素：正對面積、相對介電常數(shù)、兩板間的距離．(2)決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd).1．兩類典型問題(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變．(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變．2．動態(tài)分析思路(1)U不變①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析Q的變化．②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場強的變化．③根據(jù)UAB＝E·d分析某點電勢變化．(2)Q不變①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析U的變化．②根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析場強變化．【典例1】（2022·北京·101中學(xué)三模）用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素（如圖）。設(shè)兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為SKIPIF1<0。兩平行板間的電場強度為E，實驗中，極板所帶電荷量不變，若（）A．保持S不變，增大d，則SKIPIF1<0變小B．保持S不變，增大d，則E變大C．保持d不變，減小S，則SKIPIF1<0變大D．保持d不變，減小S，則E變小【典例2】（2022·河南·洛寧縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，水平放置的兩半圓形金屬極板由絕緣轉(zhuǎn)軸連接，下極板固定，上極板可以繞過圓心且垂直于半圓面的軸轉(zhuǎn)動，也可上下平移，起初兩極板邊緣對齊，上極板通過開關(guān)SKIPIF1<0與電源正極相連，下極板接地后與電源負極相連。初始時開關(guān)SKIPIF1<0閉合，板間有一帶電粒子SKIPIF1<0恰好處于靜止狀態(tài)。忽略邊緣效應(yīng)，關(guān)于兩極板組成的電容器，下列說法正確的是（）A．若只將電容器的上極板轉(zhuǎn)過一小角度，則電容器的電容增大B．若只將電容器的上極板轉(zhuǎn)過一小角度，則電容器所帶電荷量增大C．若只將電容器的上極板轉(zhuǎn)過一小角度，則粒子SKIPIF1<0所處位置的電勢降低D．若斷開開關(guān)SKIPIF1<0，只將板間距變?yōu)樵瓉淼?倍，則帶電粒子仍處于靜止狀態(tài)【典例3】（2022·海南·一模）如圖所示，M、N是平行板電容器的兩個極板，R為滑動變阻器，用絕緣細線將一帶負電的小球懸于電容器內(nèi)部。閉合電鍵S，給電容器充電后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ，下列說法正確的是（）A．保持S閉合，將滑動變阻器的滑片向b端滑動，則θ減小B．保持S閉合，將M板向N板靠近，則θ不變C．?dāng)嚅_S，在靠近M板內(nèi)側(cè)插入一定厚度的陶瓷片，則θ增大D．?dāng)嚅_S，將N板向上移動少許，則θ增大考點二帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動一、帶電粒子在電場中的直線運動1．做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子靜止或做勻速直線運動．(2)粒子所受合外力F合≠0且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運動或減速直線運動．2．用動力學(xué)觀點分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad.3．用功能觀點分析勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1【典例4】如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng).在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子；在負極板有另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子．在靜電力的作用下，兩粒子同時從靜止開始運動．已知兩粒子同時經(jīng)過平行于正極板且與其相距eq\f(2,5)l的平面．若兩粒子間的相互作用可忽略，不計重力，則M∶m為()A．3∶2 B．2∶1C．5∶2 D．3∶1二、帶電體在靜電力和重力作用下的直線運動【典例5】如圖所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為d，上下極板開有一小孔，四個質(zhì)量均為m、帶電荷量均為q的帶電小球，其間用長均為eq\f(d,4)的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)，今使下端小球恰好位于上極板小孔中，且由靜止釋放，讓四球豎直下落．當(dāng)下端第二個小球到達下極板時，速度恰好為零．重力加速度為g，(僅兩極板間存在電場)試求：(1)兩極板間的電壓；(2)小球運動的最大速度．三、帶電粒子在交變電場中的直線運動1．常見的交變電場常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等．2．常見的題目類型(1)粒子做單向直線運動．(2)粒子做往返運動．3．解題技巧(1)按周期性分段研究．(2)將eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(φ－t圖像,U－t圖像,E－t圖像))eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)換))a－t圖像eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))v－t圖像．【典例6】勻強電場的電場強度E隨時間t變化的圖像如圖所示，當(dāng)t＝0時，在此勻強電場中由靜止釋放一個帶電粒子(帶正電)，設(shè)帶電粒子只受靜電力的作用，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子將始終向同一個方向運動B．2s末帶電粒子回到原出發(fā)點C．3s末帶電粒子的速度不為零D．0～3s內(nèi)，靜電力做的總功為零考點三帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的兩個分運動(1)沿初速度方向做勻速直線運動，t＝eq\f(l,v0)(如圖)．(2)沿靜電力方向做勻加速直線運動①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②離開電場時的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)1．兩個重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：在加速電場中有qU0＝eq\f(1,2)mv02在偏轉(zhuǎn)電場偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏轉(zhuǎn)角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均與m、q無關(guān)．(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長度的一半．2．功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．【典例7】（2022·河南安陽·高三階段練習(xí)）如圖所示，光滑水平桌面內(nèi)有一圓形的勻強電場區(qū)域，O為圓心，SKIPIF1<0為相互垂直的直徑，電場強度方向與直徑SKIPIF1<0平行?，F(xiàn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q（電性不同）的粒子以不同速率從A點沿SKIPIF1<0方向垂直電場方向射入勻強電場，不計粒子重力及其相互作用，下列說法正確的是（）A．在電場中運動時間相同的粒子的射出點最多有兩個B．一定沒有粒子垂直圓形電場區(qū)域的邊界射出電場C．若帶負電的粒子從O點沿SKIPIF1<0方向射入電場，從SKIPIF1<0圓弧中點射出的粒子動能最小D．若帶負電的粒子從O點沿SKIPIF1<0方向射入電場，從SKIPIF1<0圓弧上距B點SKIPIF1<0圓弧處射出的粒子動能最小【典例8】（2022·北京·101中學(xué)三模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標系SKIPIF1<0的第一象限存在著方向平行于y軸的勻強電場，場強大小為5×103N/C。一個可視為質(zhì)點的帶電小球在SKIPIF1<0時刻從y軸上的a點以沿x軸正方向的初速度進入電場，圖中的b、c、d是從SKIPIF1<0時刻開始每隔0.1s記錄到的小球位置，已知重力加速度的大小是10m/s2。則以下說法正確的是（）A．小球從a運動到d的過程中，電勢能一定減小B．小球從a運動到d的過程中，機械能一定增大C．小球的初速度是60m/sD．小球的比荷（SKIPIF1<0）是1×10-3C/kg考點四帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)【典例9】(2019·全國卷Ⅲ)空間存在一方向豎直向下的勻強電場，O、P是電場中的兩點．從O點沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個質(zhì)量均為m的小球A、B.A不帶電，B的電荷量為q(q>0)．A從O點發(fā)射時的速度大小為v0，到達P點所用時間為t；B從O點到達P點所用時間為eq\f(t,2).重力加速度為g，求：(1)電場強度的大??；(2)B運動到P點時的動能．【典例10】(多選)在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強電場，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從B點進入電場，到達C點時速度方向恰好水平，A、B、C三點在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示．重力加速度為g.由此可見()A．帶電小球所受靜電力為3mgB．小球帶正電C．小球從A到B與從B到C的運動時間相等D．小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等考點五帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形．當(dāng)粒子垂直于交變電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的分運動具有周期性．2．研究帶電粒子在交變電場中的運動，關(guān)鍵是根據(jù)電場變化的特點，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運動情況．根據(jù)電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等．3．注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)：抓住粒子運動時間上的周期性和空間上的對稱性，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條件．4．對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認為是在勻強電場中運動．【典例11】圖甲是一對長度為L的平行金屬板，板間存在如圖乙所示的隨時間周期性變化的電場，電場方向與兩板垂直．在t＝0時刻，一帶電粒子沿板間的中線OO′垂直電場方向射入電場，2t0時刻粒子剛好沿下極板右邊緣射出電場．不計粒子重力．則()A．粒子帶負電B．粒子在平行板間一直做曲線運動C．粒子射入電場時的速度大小為eq\f(L,2t0)D．若粒子射入電場時的速度減為一半，射出電場時的速度垂直于電場方向一、單選題1．（2022·海南·西南大學(xué)東方實驗中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示為一正弦交變電壓隨時間變化的圖像，由圖可知（）A．交流電的周期為2sB．用電壓表測量該交流電壓時，讀數(shù)為311VC．交變電壓的有效值為220VD．將它加在電容器上時，電容器的耐壓值小于等于311V2．（2022·北京海淀·二模）如圖所示，若令x軸和y軸分別表示某個物理量，則圖像可以反映某種情況下物理量之間的關(guān)系，圖線上任一點的切線斜率、圖線與x軸圍成的面積有時也有相應(yīng)的物理含義。A為圖線上一點，過A點作圖線的切線交y軸于M點，過A點作垂線交x軸于N點，切線AM的斜率記為k，圖線與x軸圍成的陰影面積記為S。下列說法正確的是（

）A．對于一段只含有電熱元件的電路，若x軸表示電流I，y軸表示電壓U，斜率k可以表示電熱元件的電阻大小B．對于某電容器的充電過程，若x軸表示電量q，y軸表示電容器兩端電壓U，斜率k可以表示電容器的電容大小C．對于做勻變速曲線運動的物體，若x軸表示運動時間t，y軸表示物體所受合力F，面積S可以表示時間t內(nèi)的合外力沖量大小D．對于做圓周運動的物體，若x軸表示半徑r，y軸表示角速度ω，面積S可以表示對應(yīng)半徑變化的線速度大小的變化3．（2022·重慶·三模）2022年4月11日晚，受強對流天氣影響，狂風(fēng)暴雨襲擊川渝地區(qū)，據(jù)氣象部門監(jiān)測，九龍坡區(qū)局地風(fēng)力已達10級。小李同學(xué)用所學(xué)知識設(shè)計了一個電容式風(fēng)力傳感器。如圖所示，將電容器與靜電計組成回路，可動電極在風(fēng)力作用下向右移動，引起電容的變化，風(fēng)力越大，移動距離越大（兩電極不接觸）。若極板上電荷量保持不變，在受到風(fēng)力作用時，則（）A．電容器電容變小 B．極板間電場強度變大C．極板間電壓變小 D．靜電計指針張角越大，風(fēng)力越大4．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)模擬預(yù)測）兩個位于紙面內(nèi)的點電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實線所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。虛線MPN是一電子在電場中的運動軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點。下列說法正確的是（

）A．兩點電荷可能是異種點電荷 B．A點的電場強度比B點的大C．A點的電勢高于B點的電勢 D．電子在M點的加速度大于在P點的加速度5．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測）固定的足夠長斜面頂端有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的小球，以速度v0平拋。整個裝置處在豎直向下的勻強電場之中，場強大小E＝SKIPIF1<0，小球從拋出到落到斜面的時間為t1，重力做功為WG1，電勢能減少量為Ep1，落到斜面上時的動能為Ek1；若將電場方向改為豎直向上，其他條件不變，小球從拋出到落到斜面的時間為t2，重力做功為WG2，電勢能增加量為Ep2，落到斜面上時的動能為Ek2，則下列關(guān)系式不正確的是（）A．t1：t2=1：3 B．Ek1：Ek2=1：1C．WG1：WG2=1：1 D．Ep1：Ep2=1：36．（2022·全國·高三課時練習(xí)）豎直平面內(nèi)有一勻強電場，電場方向與x軸負方向成37°角，x軸上各點的電勢隨坐標x的變化規(guī)律如圖所示?，F(xiàn)有一帶負電小球以初速度0.5m/s從x＝﹣1cm的P處沿直線運動到x＝2cm的Q處，已知小球的質(zhì)量為3×10﹣4kg，取g＝10m/s2，則（）A．勻強電場的場強大小為400V/mB．帶電小球的電荷量大小為1×10﹣5CC．帶電小球從P點運動到Q點的過程中的加速度大小為40m/s2D．帶電小球運動到Q點時動能可能為07．（2022·全國·高三專題練習(xí)）密立根油滴實驗裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負極相接，板間產(chǎn)生勻強電場。用一個噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時由于摩擦而帶電。金屬板間電勢差為U時，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（）A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r8．（2022·全國·高三課時練習(xí)）如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進入某點電荷Q產(chǎn)生的電場中，沿圖中彎曲的虛線軌跡先后經(jīng)過電場中的a、b兩點。其中a點的電場強度大小為SKIPIF1<0，方向與ab連線成30°角，b點的電場強度大小為SKIPIF1<0，方向與ab連線成60°角。粒子只受靜電力的作用，下列說法中正確的是（）A．點電荷Q帶正電B．a(chǎn)點的電勢高于b點電勢C．從a到b，系統(tǒng)的電勢能增加D．粒子在a點的加速度大于在b點的加速度9．（2022·安徽淮北·二模）一沿x軸分布的電場，x軸上有P、Q兩點，其位置坐標分別為x0、2x0。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從坐標原點O由靜止釋放，其速度v隨位置x的變化規(guī)律如圖所示，粒子僅受電場力作用，設(shè)O點電勢為零。則下列說法正確的是（）A．該電場為勻強電場B．Q點的電勢為SKIPIF1<0C．粒子從O運動到Q的平均速度SKIPIF1<0>SKIPIF1<0D．粒子在OP間的平均加速度比PQ間的小10．（2022·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，平行板電容器通過一滑動變阻器R與直流電源連接，G為一零刻度在表盤中央的電流計，閉合開關(guān)S后，下列說法中正確的是（）A．若在兩板間插入電介質(zhì)，電容器的電容變小B．若在兩板間插入一導(dǎo)體板，電容器的帶電量變小C．若將滑動變阻器滑片P向上移動，電容器的帶電量變大D．若將電容器下極板向下移動一小段距離，此過程電流計中有從a到b方向的電流二、填空題11．（2022·北京·首經(jīng)貿(mào)附中高三期中）空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d。充電后，兩極板間相互作用力為F。則兩極板間的電勢差為_______，極板上的電荷為________。12．（2021·福建省德化第一中學(xué)高三階段練習(xí)）美國物理學(xué)家密立根通過研究平行板間懸浮不動的帶電油滴，比較準確地測定了電子的電荷量。如圖所示，平行板電容器兩極板M、N相距d，兩極板分別與電壓為U的恒定電源兩極連接，極板M帶正電?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電油滴在極板中央處于靜止狀態(tài)，且此時極板帶電荷量與油滴帶電荷量的比值為k，則油滴帶______電（填正或負），電容器的電容為______。13．（2022·福建·南平市第八中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖所示，金屬板P與柵極板Q水平正對放置，間距為d，金屬板和柵極板板長均為2d，Q板接地，P極板電勢為+SKIPIF1<0（未知），一定質(zhì)量的帶正電粒子自P板上邊緣以速度v0平行于P極板射入電場，粒子從柵極板Q的中點離開電場，重力忽略不計。要使粒子從柵極板Q的右邊緣離開電場，則粒子的入射速度大小為______；若向下移動?xùn)艠O板Q，使粒子從右邊緣離開電場，則PQ間的距離為___________。14．（2022·上?！つM預(yù)測）如圖所示，在一水平向右勻強電場中，有兩質(zhì)量均為m、帶等量異號電荷的小球M和N，通過兩根長度均為L的絕緣輕繩懸掛在電場中O點，平衡后兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ=45°。若僅將兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍能平衡在原位置。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，則球M帶______電荷（填“正”或“負”），其原來帶電量大小為______。三、解答題15．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）超級電容器是電容C達到上千法拉甚至上萬法拉的大容量電容器，具有功率密度高、充電速度快、循環(huán)壽命長等優(yōu)點?，F(xiàn)采用如下圖所示的電路對某個超級電容器充電。充電器具有控制輸出電壓和輸出電流的功能。充電過程分為兩個階段：第一階段是恒流（即充電器輸出的電流不變）充電，當(dāng)充電器檢測到電壓達到一定值后，進入第二階段，進行恒壓充電（即充電器輸出的電壓不變），直到充電終止。若電阻阻值恒定為R，關(guān)于充電過程。(1)電容器原來不帶電，其電容為C，當(dāng)?shù)谝浑A段進行恒流充電時，充電器輸出的電流為I，求t時刻電容器兩端電壓SKIPIF1<0；(2)當(dāng)進入第二階段進行恒壓充電時，充電器輸出的電壓為U，某一時刻流過電阻R的電流為SKIPIF1<0，求電容器兩端電壓SKIPIF1<0。16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，平行板電容器的兩個極板A、B接在電壓為60V的恒定電源上，兩極板間距為3cm，電容器帶電荷量為6×10-8C，A極板接地。求∶（1）平行板電容器的電容；（2）平行板電容器兩極板之間的電場強度；（3）距B極板為2cm的C點處的電勢；（4）將一個電荷量為q=8×10-9C的正點電荷從B極板移到A極板靜電力所做的功。17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，半徑R=0.8m的SKIPIF1<0光滑絕緣圓弧軌道PQ固定在豎直平面內(nèi)，Q點的切線水平，質(zhì)量m=6×10-2kg,帶電量q=8×10-3C從與圓心O等高的P點由靜止釋放，從Q點進入極板間距d=8×10-2m的兩水平平行板電容器后，剛好能在水平方向做勻速直線運動，且此時電動機剛好能正常工作。已知電源電動勢E=15V、內(nèi)阻