2020-2021學(xué)年第二學(xué)期浙江省慈溪某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)期末培優(yōu)試卷（ 含答案）

2020-2021學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)期末培優(yōu)試卷

選擇題（本題共14小題，每小題4分，共56分）

1.已知“<0,化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（）

A.6B.6C.SD.-yf-y

2.已知a=2-6力=?-2,c=5-2后，那么“，b,c的大小順序是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

3.某校男籃隊(duì)員的年齡分布如表所示：

年齡/歲131415

人數(shù)a4一。6

對(duì)于不同的a,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.眾數(shù)，方差C.平均數(shù)，中位數(shù)D.平均數(shù)，方差

4.如圖，在矩形A3CD中，4）=4,N￡MC=30。，點(diǎn)尸、E分別在AC、AD±.,則PE+PD

的最小值是（）

5.如圖，在四邊形紙片A8c。中，AB!/CD,ZD=90°,ZC=45°,AB=2,CD=6.將

四邊形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中，剩余部分面積的最小值為（）

A.2B.1C.1.5D.4

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2,AB=46,NB是銳角，A￡J_3c于點(diǎn)￡,F

是/IB的中點(diǎn)，連接￡）尸、EF.若N￡7Z>=90。，則/場(chǎng)長(zhǎng)為（）

A.2B.V5C.—D.—

22

7.利用反證法證明“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45?！?，應(yīng)先假設(shè)（）

A.直角三角形的每個(gè)銳角都小于45。B.直角三角形有一個(gè)銳角大于45。

C.直角三角形的每個(gè)銳角都大于45。D.直角三角形有一個(gè)銳角小于45。

8.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是a,若減少一個(gè)數(shù)據(jù)3,剩余4個(gè)數(shù)據(jù)的方差為6,則

。與6的大小關(guān)系是（）

A.a<hB.a=hC.a>bD.不能確定

9.全班有70%的學(xué)生參加生物小組，75%的學(xué)生參加化學(xué)小組，85%的學(xué)生參加物理

小組，90%的學(xué)生參加數(shù)學(xué)小組，則四個(gè)小組都去參加的學(xué)生至少占全班的百分比是（

）

A.10%B.15%C.20%D.25%

10.給出下列命題：①一組對(duì)邊和一組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)角的

內(nèi)角平分線分別平行的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊中點(diǎn)間的距離等于另一組對(duì)邊

長(zhǎng)和的一半的四邊形是平行四邊形；④兩條對(duì)角線都平分四邊形的面積的四邊形是平行

四邊形.其中真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

1L設(shè)x=丁=+加，”為正整數(shù)，如果+197孫+2/=1993

成立，那么”的值為（)

A.7B.8C.9D.10

⑵如圖，正方形4?C￡)的頂點(diǎn)A、8分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=&(%>0)

X

的圖象經(jīng)過另外兩個(gè)頂點(diǎn)C、D,且點(diǎn)。(4,〃)(0<〃<4),則無的值為()

A.12B.8C.6D.4

13.已知菱形。1BC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A(5,0),08=4石，點(diǎn)P是

對(duì)角線08匕的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，0(0,1).當(dāng)CP+OP最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

A.(0,0)B.(1,1)C.(|,|)D.4，1)

14.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形EFG”在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD所在平面上移動(dòng)，始終保

特EF//AB.線段Cr的中點(diǎn)為"，。”的中點(diǎn)為N,則線段MN的長(zhǎng)為()

D.-V10

3

二.填空題(本題共8小題,每小題5分，共40分)

15.己知"？，〃是有理數(shù)，且(石+2)機(jī)+(3-2括)〃+7=0,則"?=,〃=

16.參加會(huì)議的成員都互相握過手，其中某人與他的一些老朋友握過第二次手.若這次會(huì)議

握手的總次數(shù)是159,那么參加會(huì)議的成員有人，其中，第二次握手有次.

17.某人將一本書的頁碼按1、2、3…的順序相加，其中有一頁被多加了一次，結(jié)果得到一

個(gè)錯(cuò)誤的總和2005,則被多加的頁碼是—.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2w-l)x+m2-3=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

(2)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，方程的根為內(nèi)，3,求代數(shù)式。；+2芯)(考+4芻+2)的值為

19.如圖，048C是平行四邊形，對(duì)角線08在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二

象限內(nèi)的點(diǎn)C分別在雙曲線y=2和y=%的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足

XX

分別為M和N,則有以下的結(jié)論：

①陰影部分的面積為：(勺+右)；

②若8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),則%=-8；

③當(dāng)NAOC=90°時(shí)，化|=%|

④若。48c是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱.

其中正確的結(jié)論是—(填寫正確結(jié)論的序號(hào)).

20.如圖，在矩形A8C。中，4)=4,將NA向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在8c上，記為A，折痕

為DE.若將NB沿E4,向內(nèi)翻折，點(diǎn)5恰好落在DE上，記為用，則A5=.

題20圖

21.如圖，在平行四邊形A8CD中，AC為對(duì)角線，若尸為平行四邊形A8CD內(nèi)一點(diǎn)，且

3

22.如圖，反比例函數(shù)y=三（x>0）的圖象與矩形MCO的邊43交于點(diǎn)G,與邊BC交于

X

點(diǎn)。，過點(diǎn)A,。作。E//AP,交直線y=fcv（%<0）于點(diǎn)E,F,若OE=OF,BG=2GA,

則四邊形ADEF的面積為.

三.解答題（本題共2小題，共24分）

23.閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如

3+20=（1+夜）、善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+4>應(yīng)=（加+〃應(yīng)尸（其中〃、。、加、”均為整數(shù)），則有4+以巧=療+2〃2+2血如?.

2

.-,a=f^+2n,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b丘的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)a、b、機(jī)、”均為正整數(shù)時(shí)，若〃+4/5=（m+小/5）2,用含m、”的式子分別表

示。、匕，得：a=,b=；

(2)利用所探索的結(jié)論，填空：13+4百=(—+一月產(chǎn)；

(3)若4+66=(??+〃6)2,且a、m,"均為正整數(shù)，求a的值？

24.如圖，四邊形ABCZ)的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)>='與v=E(x>0,0<〃?<〃)的圖

XX

象上，對(duì)角線3。//y軸，且30,AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.

(1)當(dāng)〃?=4,〃=20時(shí).

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo).

②若點(diǎn)P是9的中點(diǎn)，試判斷四邊形A8CD的形狀，并說明理由.

(2)四邊形AfiCZ)能否成為正方形？若能，求此時(shí)"?，〃之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說

明理由.

J

B

ox

2020-2021學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)培優(yōu)測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本題共14小題，每小題4分，共56分）

1.己知孫<0,化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（）

A.yfyB.y/—yC.~\[yD.-J-y

【解答】解:*/xy<0,

.\x>0,y<0或xvO,y>0,

又有意義，

/.y<0,

/.x>0,y<0,

當(dāng)x>0,y<0時(shí)，XyJ——=y/^y,

故選：B.

2.已知a=2-=6-2,c=5-2君，那么a,h,c的大小順序是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD?c<a<h

【解答】解：...75?2.236,

「.Q=2-石。2-2.236=-0.236；

Z?=>/5-2?2.236-2=0.236；

=5-2石之5—4.472=0.528,

v0.528>0.236>-0.236.

:.5-2y/5>y[5-2>2-y/5,^a<b<c.

故選：A.

3.某校男籃隊(duì)員的年齡分布如表所示:

年齡/歲131415

人數(shù)a4-176

對(duì)于不同的。，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.眾數(shù)，方差

C.平均數(shù)，中位數(shù)D.平均數(shù)，方差

【解答】解：由表可知，年齡為15=3歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為a+4-a=4,

則總?cè)藬?shù)為：4+6=10,

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲；

按大小排列后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)為：15,15,則中位數(shù)為：”士”=15歲，

2

即對(duì)于不同的a,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：A.

4.如圖，在矩形中，AD=4,〃4C=30。，點(diǎn)尸、石分別在AC、AD上，則PE+P。

的最小值是（）

B

A.2B.26C.4D.—

3

【解答】解：作。關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)。，過。作。于石，

則DE=PE+PD的最小值，

???四邊形ABCD是矩形，

/.ZAZX7=9O°,

\AD=4,ZDAC=3O°9

-DDLAC,

ZCDZ7=30°，

??.ZADZ7=60。，

.?.00=4,

/.DE=26

故選：B.

5.如圖，在四邊形紙片ABC。中，ABI/CD,ZD=90°,ZC=45°,43=2,CD=6.將

四邊形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中，剩余部分面積的最小值為（）

AB

DC

A.2B.1C.1.5D.4

【解答】解：如圖1,過WB作8WJ_C。于M,

則四邊形ABMD為矩形，

,\AB=DM=2.

???CO=6,ZC=45°,

...AD=BM=CM=6—2=4,

BC=4y/2<CD,

如圖2,過。作。￡_L5C于點(diǎn)￡,得等腰直角三角形AE8,DE=3y[2<AD,

ZADE=ZCDE=45°

作AF_L￡>E于尸，得等腰直角AAD/LABAF=ADAF=45°,AF=2也>AB,

以AF為斜邊作等腰直角三角形的直角邊為2=43,故連接所，得等腰直角4W,

ZEBF=45°,AB￡F也為等腰直角三角形，BE=BF=41,

因此在四邊形ABCD中前去AECD,AADF,AAB/三個(gè)等腰直角三角形后，剩下的AB￡F

面積最小，其值沏”0.

故選：B.

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2,AB=娓,是銳角，A￡_L3c于點(diǎn)￡,

是他的中點(diǎn)，連接￡）尸、EF.若N￡7Z>=90。，則AE長(zhǎng)為（）

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EF交ZM的延長(zhǎng)線于。，連接DE,設(shè)3E=x,

?.?四邊形/W8是平行四邊形,

.-.DQ//BC,

ZQ=ZBEF,

AF=FB,ZAFQ=NBFE,

:.AQFA=AEFB(AAS),

...AQ=BE=x,QF=EF,

vZ￡7T>=90°,

:.DF±QEf

DQ=DE=x+2,

-.-AEVBC,BC//AD,

：.AE^AD,

:.ZAEB=ZEAD=9QP，

AE2=DE2-AD2=AB2-BE2,

（x+2）2-4=6-x2,

整理得：2W+4x-6=0,

解得x=l或-3（舍棄），

AE=dAB?-BE?=x/6^1=亞,

故選：B.

7.利用反證法證明“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45。”，應(yīng)先假設(shè)（）

A.直角三角形的每個(gè)銳角都小于45。

B.直角三角形有一個(gè)銳角大于45。

C.直角三角形的每個(gè)銳角都大于45。

D.直角三角形有一個(gè)銳角小于45。

【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不小于45。”時(shí)，應(yīng)先

假設(shè)直角三角形的每個(gè)銳角都小于45。.

故選：A.

8.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是a,若減少一個(gè)數(shù)據(jù)3,剩余4個(gè)數(shù)據(jù)的方差為匕，則

。與6的大小關(guān)系是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.不能確定

【解答】解：數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的平均數(shù)是：31+2+3+4+5)=3,

則方差：q=g[(1-3)2+(2-3)2+(3-+(4-3)2+(5-3>]=2,

減少一個(gè)數(shù)據(jù)3,平均數(shù)是：；(1+2+4+5)=3,

則方差：&=-[(1-3)2+(2—3>+(4—3>+(5_3>]=2.5,

4

則a<b；

故選：A.

9全班有70%的學(xué)生參加生物小組，75%的學(xué)生參加化學(xué)小組，85%的學(xué)生參加物理小

組，90%的學(xué)生參加數(shù)學(xué)小組，則四個(gè)小組都去參加的學(xué)生至少占全班的百分比是(

)

A.10%B.15%C.20%D.25%

【解答】解：假設(shè)全班有100名同學(xué)，則有70人參加生物小組，75人參

加化學(xué)小組，

85人參加物理小組，90人參加數(shù)學(xué)小組.

設(shè)四個(gè)都參加的人為x人，則

根據(jù)容斥原理，至少有70+75-100=45人同時(shí)參加生物和化學(xué)兩個(gè)小組，至

少有

45+85-100=30人同時(shí)參加生物，化學(xué)和物理三個(gè)小組，那么

x=30+90—100,

.?.同時(shí)參加四個(gè)小組的人至少有20人,

所占的百分比為：20+100x100%=20%.

故選：C.

10.給出下列命題：①一組對(duì)邊和一組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)角的

內(nèi)角平分線分別平行的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊中點(diǎn)間的距離等于另一組對(duì)邊

長(zhǎng)和的一半的四邊形是平行四邊形；④兩條對(duì)角線都平分四邊形的面積的四邊形是平行

四邊形.其中真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形，不能證明另一組對(duì)邊也相等或平行，

即一組對(duì)邊和一組對(duì)角分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，故①錯(cuò)誤；

②兩組對(duì)角的內(nèi)角平分線分別平行的四邊形，能證明兩組對(duì)角相等，故四邊形一定是平行四

邊形，故②正確；

③一組對(duì)邊中點(diǎn)的距離等于另一組對(duì)邊邊長(zhǎng)的和的一半的四邊形，梯形中兩腰中點(diǎn)的連線也

可以符合等于上下底的一半，故③錯(cuò)誤：

④兩條對(duì)角線都平分四邊形的面積的四邊形是平行四邊形，可以推出兩條對(duì)角線互相平分,

故④正確；

故正確的有②④.

故選：B.

.設(shè)x=y=，為正整數(shù)，如果2/+197孫+2丁=1993

成立，那么幾的值為（）

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：由題設(shè)得：孫=1,x+y=4n+2,

由2/+197孫+2/=1993,得2(x+yf+193孫=1993.

將沖=1,x+y=4〃+2代入上式得：(4〃+2)2=900,

即4n+2=30.

.*.7?=7.

故選：A.

12.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=&代>0)

X

的圖象經(jīng)過另外兩個(gè)頂點(diǎn)C、D,且點(diǎn)0(4,〃)(0<〃<4),則攵的值為()

A.12B.8C.6D.4

【解答】解：過。作。軸于石，F(xiàn)CLy軸于點(diǎn)尸，

.?.Z￡>￡4=90°,

??,四邊形ABC。是正方形，

：,AB=AD,ZBAD=90°,

/.ZBAO+ZDAE=90°,NZME+NAZ）石=90。，

:.ZDAE=ZABO,

又??AB=4),

:.^ABO^\DAE.

同理，bABO三ABCF.

.*.OA=DE=n，OB=AE=OE—OA=4—〃，

則A點(diǎn)的坐標(biāo)是(77,0),B的坐標(biāo)是(0,4-n).

.??。的坐標(biāo)是(4-〃,4).

由反比例函數(shù)上的性質(zhì)得到：4(4-〃)=4〃，所以”=2.

則。點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),所以％=2x4=8.

故選：B.

13.已知菱形。4BC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A(5,0),OB=4后,點(diǎn)P是

對(duì)角線08上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，￡>(0,1).當(dāng)CP+OP最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

A.(0,0)B.心-1

【解答】解：如圖連接AC,AD,分別交03于G、P,作3KJ.OA于K.

?.?四邊形Q4BC是菱形,

：.ACYOB,GC=AG,OG=BG=2&A、C關(guān)于直線03對(duì)稱,

PC+PD=PA+PD=DA,

此時(shí)PC+PD最短，

在RtAAOG中，AG=8曾-OG?=石-(2右)=垂),

AC=245,

■.OABK=-ACOB,

2

:.BK=4,AK=NAB2-BK。=3,

?,?點(diǎn)3坐標(biāo)(8,4),

???直線。3解析式為y=gx,直線4)解析式為y=-4x+l,

'110

y=-xx=—

由2]解得:，

V=----X+1V=—

I5[7

；.點(diǎn)P坐標(biāo)岑，y).

故選：D.

14.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形瓦G”在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD所在平面上移動(dòng)，始終保

持EFUAB.線段C尸的中點(diǎn)為M,?！ǖ闹悬c(diǎn)為N,則線段MV的長(zhǎng)為（）

D.-V10

33

【解答】解：如圖，將正方形EFG”的位置特殊化，使點(diǎn)”與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)M作MOJ.EZ）

與O,則是梯形FEDC的中位線，

:.EO=OD=2,MO=^EF+CD）=2.

;點(diǎn)N、V分別是"＞、/C的中點(diǎn)，

3

.-.AN=ND=~,

2

31

:.ON=OD-ND=2--=-.

22

在此乙?^中，MN-=MO1+ON1,即MN=—+（孑=孚.

故選：B.

二.填空題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

15.已知他，〃是有理數(shù)，且(百+2)機(jī)+(3-2后)〃+7=0,則機(jī)=,n=.

【解答】解：由且(石+2)機(jī)+(3-26)〃+7=0,得

坦(tn-In)+Im+3〃+7=0,

1.■m>"是有理數(shù)，

:.m-2n>2租+2"+7必為有理數(shù)，

又?.?石是無理數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)加一2〃=0、2加+3〃+7=0時(shí)，等式才成立，

n=—1,tn=-2.

故答案為：-2、—1.

16.參加會(huì)議的成員都互相握過手，其中某人與他的一些老朋友握過第二次手.若這次會(huì)議

握手的總次數(shù)是159,那么參加會(huì)議的成員有人，其中，第二次握手有次.

【解答】解：設(shè)參加會(huì)議的有x人，第2次握手有〉次.

x(x-l)n-2+y=159.

x(x-l)=318-2y,

?.?相鄰2個(gè)正整數(shù)相乘接近318的只有18x17=306,

x=18,

>=(318-306)+2=6.

故答案為：18；6.

17.某人將一本書的頁碼按1、2、3…的順序相加，其中有一頁被多加了一次，結(jié)果得到一

個(gè)錯(cuò)誤的總和2005,則被多加的頁碼是

【解答】解：設(shè)全書共”頁，被多加的頁碼為X,(掇k〃)

則有〃(〃+1)+x=2005

2

，如由+掇加05迎里

22

即/+”+2融010〃(〃+3)

由于J4010-63,驗(yàn)算知〃=62

故答案為：52頁.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2〃?-1口+/_3=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍;

(2)當(dāng)m=2時(shí)，方程的根為百,求代數(shù)式(4+2%)(考+4%+2)的值為

【解答】ft?：(1)由題意△..(),

(2??i—1)"—4(/77*—3)..0,

13

4

(2)當(dāng)小=2時(shí)，方程為丁+3犬+1=0,

玉+工2=-3,%七=1,

???方程的根為％,x2,

+

，￥+3玉+1=o,%23x2+1=0,

「.(x；+2x])(^2+4X2+2)

=(#+2Xj+%—%)(x；+3X2+9+2)

—(—1一%)(一1+占+2)

=(-171)(占+1)

=-x2-x]x2-l-x(

=—x2-*-2

=3-2

=1.

19.如圖，。鉆。是平行四邊形，對(duì)角線03在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二

象限內(nèi)的點(diǎn)C分別在雙曲線、=&和丫=幺的一支上，分別過點(diǎn)A、C作X軸的垂線，垂足

XX

分別為〃和N,則有以下的結(jié)論：

①陰影部分的面積為:化+內(nèi))；

②若8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),則&=-8；

③當(dāng)NAOC=90。時(shí)，|仁|=|自|

④若。鉆C是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱.

其中正確的結(jié)論是(填寫正確結(jié)論的序號(hào)).

yt

【解答】解：作AEJ.y軸于E,b_Ly軸于F,如圖，

S

①；SgOM=g|ZJ，^CON=^2?;

?'?加彭部分=Sgow+SACO”=5(W|+|七|),

而匕>0,k2<Q,

''-飛影部分=-Q,故①錯(cuò)誤；

②?.?四邊形。SC是平行四邊形，8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),。的坐標(biāo)為(0,0).

C(—2,4).

又：點(diǎn)C位于y4上，

k2=xy=—2x4=-8.

故②正確；

③當(dāng)NAOC=90。，

四邊形04BC是矩形，

.?.不能確定。4與OC相等,

而OM=ON,

不能判斷AAOM三AGVO,

.?.不能判斷AW=CV,

.?.不能確定IKH&I，故③錯(cuò)誤;

④若是菱形，則。4=OC,

而OM=ON,

/.RtAAOM三RtACNO，

:.AM=CN,

.1勺1=1&I，

k、——k，29

.?.兩雙曲線既關(guān)于X軸對(duì)稱，也關(guān)于），軸對(duì)稱，故④正確.

故答案是：②④.

20.如圖，在矩形MC￡）中，AD=4,將NA向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在3c上，記為A，折痕

為DE.若將N8沿E4,向內(nèi)翻折，點(diǎn)5恰好落在。E上，記為用，則鉆=.

【解答】解：由折疊可得，4。=AO=4,ZA=ZE41D=90°,ZBA.E=ZB^E,網(wǎng)=44,

ZB=ZX1B1E=90°,

/.ZE4,旦+/DA,g=90°=NBAE+D,

/.ZD^B,=ZC41D,

又???/。=幺4。，A￡>=4。，

??.△4加片二△A,DC(AAS),

.*.A。=A4,

:.B\=A,C=^BC=2,

.?,孜△ACO中，CD=V42-22=2>/3,

AB=2yf3,

故答案為：26.

B.41

21.如圖，在平行四邊形AfiCD中，AC為對(duì)角線，若P為平行四邊形ABCZ）內(nèi)一點(diǎn)，且

SAPAB=5，S^AC=3，則SHAD

【解答】解：?.?四邊形/WCD是平行四邊形,

/.AB=DC,

假設(shè)P點(diǎn)到的距離是4,假設(shè)尸點(diǎn)到的距離是刈，

9=

?*S叱AB=2A'4SAPDC2DC,b*

：.S“AH+Sv*=；(AB-%+DC%)=gDC.(%+")，

?.?4+他正好是AB到DC的距離,

?，,SWAB+S"DC=2S平行四邊形A8C。=，

即^^ADC=Sms+S^DC=5+S^tDCf

S"AD=^AADC-S&PDC—S"AC

??^^PAD=5—3=2,

當(dāng)點(diǎn)P在AC的下方時(shí)，S^AD=SMDc+SMPC-=5^+5^=5+3=8

故答案為：2或8.

c

B

22.如圖，反比例函數(shù)y=3(x>0)的圖象與矩形A8CO的邊A3交于點(diǎn)G,與邊8c交于

X

點(diǎn)。，過點(diǎn)A,。作OE//AF,交直線y=Ax(Z<0)于點(diǎn)石，F(xiàn),若OE=OF,BG=2GA,

則四邊形的面積為.

【解答】解：延長(zhǎng)QE交x軸于K,作?！癑_Q4于

設(shè)G(a,二),則。4=a,AG=-,

aa

???8G=2G4,

BG=-

a

9

,\DH=AB=AG+BG=-,

???DEIIAF,

:2EKO=NFAO,

在△OEK和AOE4中,

/EKO=ZFAO

<NEOK=/FOA,

OE=OF

\OEK=AOM（AAS）,

OK=OA=a，

AK=2a,

119

S四邊形犯所=S四邊形即即+S.EO=^AADK=T，DH=—x2aX-=9.

22a

故答案為：9.

三.解答題（本題共2小題，共24分）

23.閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如

3+2夜=（1+&）2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)。+6立=（,〃+”五）2（其中a、b>m-"均為整數(shù)），則有a+以/5=加?+2”?+2應(yīng),〃〃.

:.a=m2+2n2,0=2%.這樣小明就找到了一種把類似a+A應(yīng)的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)a、b、m>"均為正整數(shù)時(shí)，若a+=+,用含機(jī)、”的式子分別表

示a、bf得：a—,b—；

（2）利用所探索的結(jié)論，填空：13