第1-3單元解決問題（專項訓(xùn)練）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)蘇教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第1-3單元解決問題專項訓(xùn)練-數(shù)學(xué)六年級上冊蘇教版易錯例題精講1．樂樂為了計算一塊石頭的體積，按下面的過程進(jìn)行了操作，同學(xué)們請你根據(jù)下面的信息，算出這塊石頭的體積是多少立方厘米？【答案】400立方厘米【分析】根據(jù)圖意，棱長1分米的正方體水缸注滿水，根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，求出水缸住滿水時水的體積；把原來水的體積看作單位“1”，往缸里放一塊石頭，拿出石頭后缸里的水還剩，則無水部分的體積是原來水的體積的（1－），單位“1”已知，用原來水的體積乘（1－），求出無水部分的體積，也就是這塊石頭的體積?！驹斀狻?分米＝10厘米10×10×10＝1000（立方厘米）1000×（1－）＝1000×＝400（立方厘米）答：石頭的體積是400立方厘米。2．全校同學(xué)一共要植樹150棵，第一天植了總棵樹的，其中的是六年級植的，六年級第一天植了多少棵？【答案】20棵【分析】首先確定單位“1”。全校同學(xué)一共要植樹150棵，第一天植了，這里是把全校要植樹的總數(shù)150棵看作單位“1”。求出第一天植樹的棵數(shù)為150×＝50（棵）；接著確定六年級植樹的數(shù)量：其中是六年級植的，這里是把第一天植樹的棵數(shù)50棵看作單位“1”。求六年級第一天植樹的棵數(shù)，就是求50棵的是多少，用乘法計算。【詳解】第一天植樹：150×＝50（棵）；六年級第一天植樹：50×＝20（棵）；答：六年級第一天植了20棵。3．火藥是我國古代“四大發(fā)明”之一，古書中記載著“一硫二硝三木炭”，即火藥中硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比是1∶2∶3。（1）如果古人要制作2千克的火藥，需要木炭多少千克？（2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火藥？【答案】（1）1千克（2）12千克【分析】（1）將比的各項看成份數(shù)，火藥質(zhì)量÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×木炭對應(yīng)份數(shù)＝木炭質(zhì)量，據(jù)此列式解答；（2）觀察硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比，木炭用的最多，當(dāng)木炭用完時，硫磺和硝石還有剩余，木炭質(zhì)量÷對應(yīng)份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×總份數(shù)＝最多制作的火藥質(zhì)量，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?）2÷（1＋2＋3）×3＝2÷6×3＝1（千克）答：需要木炭1千克。（2）6÷3×（1＋2＋3）＝2×6＝12（千克）答：最多可制作12千克火藥。課后自我鞏固1．一個禮堂長20米，寬15米，高8米，要粉刷禮堂的頂棚和四周墻壁，除去門窗面積120平方米，平均每平方米用涂料500克，一共需涂料多少千克？2．一個長方體的體積是225立方厘米，底面是周長為20厘米的正方形，這個長方體的高是多少厘米？3．把120升水倒入一個棱長為5分米的正方體容器里，水的高度是多少？4．一種長方體鐵皮通風(fēng)管長3m，管口是邊長2dm的正方形。王師傅做一節(jié)這樣的通風(fēng)管，至少需要多少平方米的鐵皮？（接口忽略不計）5．建筑工人為星海小學(xué)修建一個游泳池，游泳池長50米，寬15米，深1.4米。（1）這個游泳池的占地面積是多少平方米？（2）如果在這個游泳池的底面和四周貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？（3）如果往這個游泳池里放水，使水面離池口0.2米，需要多少立方米水？6．2024年3月5日至4月6日，圓明園獸首文物在珠海博物館展出，下面是馬首的相關(guān)信息，請根據(jù)數(shù)據(jù)信息解決問題。(1)如果要設(shè)計一個玻璃盒對馬首（含底座）進(jìn)行保護(hù)，選擇下圖（

）玻璃盒比較合適。A． B． C．(2)要制作選中的這個玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口處忽略不計，不含底面）7．用1塊棱長為40厘米的正方體鋼胚鑄造成一個底面積是800平方厘米的長方體鋼胚。鑄造成的長方體鋼胚的高是多少厘米？8．圖中的①和②是兩塊形狀不同的鐵皮，將每塊鐵皮彎折后焊接成一個無蓋的長方體鐵桶（②號焊接成的是一個底面為正方形的無蓋長方體），幾號鐵桶裝水更多一些？請用計算說明。9．一個花壇（如圖），高0.9米，底面是邊長1.2米的正方形，四周用木條圍成。（1）這個花壇占地多少平方米？（2）用泥土填滿這個花壇，大約需要泥土多少立方米？（木條的厚度忽略不計）（3）做這樣一個花壇，四周大約需要木條多少平方米？10．一個密封的長方體玻璃容器中裝有水，從里面量長40厘米，寬20厘米，高10厘米，水深6厘米，如果把容器的左側(cè)面作為底面放在桌子上。（1）這時水深多少厘米？（2）每升水質(zhì)量是1千克，容器中的水有多少千克？（3）這時水與玻璃接觸的面積是多少平方厘米？11．一個街心花園占地公頃，其中草坪占地公頃，其余的是花圃?；ㄆ缘拿娣e是多少公頃？12．兩筐蘋果共重70千克。從第一筐取出放入第二筐，兩筐蘋果就同樣重。原來兩筐蘋果各重多少千克？13．一次數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果學(xué)生中獲得一等獎，獲得二等獎，獲得三等獎，其余獲紀(jì)念獎．已知參加這次競賽的學(xué)生不滿50人，問獲紀(jì)念獎的有多少人？14．一個正方體的底面積是平方米，它的表面積是多少平方米？15．本場數(shù)學(xué)考試的時間為90分鐘，當(dāng)你做到這一題時，時間大約過去了，如果剩下的題目解答還需要的時間，那么做完整張試卷后檢查的時間約占總時間的幾分之幾？約為多少分鐘？16．做一種餡餅，所用白菜、面粉、鮮肉的質(zhì)量之比是1∶2∶3，如果白菜、面粉、鮮肉各30千克，最多可做這種餡餅多少千克？17．水果超市運(yùn)來香蕉、蘋果和梨一共270千克，香蕉和蘋果的質(zhì)量之比是5∶6，梨的質(zhì)量比蘋果的少10千克。水果超市運(yùn)來的香蕉、蘋果和梨各有多少千克？18．2023年杭州第19屆亞運(yùn)會中，賽艇女子輕量級雙人雙槳項目摘得中國第一枚金牌。金牌不是純金材料制作的，根據(jù)相關(guān)規(guī)定，每枚金牌鍍金不低于6克純金，約占一枚金牌總重量的，這樣的一枚金牌大約重多少克？（列方程解答）19．建筑工地上水泥、石子和黃砂各10噸，現(xiàn)在按水泥、黃砂、石子的比為3∶4∶5配制成混凝土，若黃砂正好用完，水泥多多少噸？20．貨運(yùn)公司三天運(yùn)完一批貨物，第一天運(yùn)送了42噸，占這批貨物的，第二天與第三天運(yùn)送的貨物的質(zhì)量比是2∶3，第二天和第三天各運(yùn)送多少噸？21．甲乙兩地相距600千米。一輛貨車從甲地開往乙地，4小時行駛了全程的，照這樣計算，這輛貨車從甲地開往乙地還要幾小時？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．370千克【分析】要粉刷禮堂的頂棚和四周墻壁，就是刷這個長方體的五個面的面積，分別是前、后、左、右、上，則需要涂料的面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2－門窗面積，然后計算一共需涂料多少克。注意最后要換算單位，低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位除以兩個單位之間的進(jìn)率，則1千克＝1000克?！驹斀狻?0×15＋20×8×2＋15×8×2－120＝300＋320＋240－120＝860－120＝740（平方米）740×500＝370000（克）370000÷1000＝370（千克）答：一共需涂料370千克。2．9厘米【分析】已知長方體的底面是周長為20厘米的正方形，根據(jù)正方形的邊長＝周長÷4，求出正方形的邊長；再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出長方體的底面積；已知長方體的體積是225立方厘米，根據(jù)長方體的體積＝底面積×高，可知長方體的高＝體積÷底面積，據(jù)此求出這個長方體的高?！驹斀狻?0÷4＝5（厘米）5×5＝25（平方厘米）225÷25＝9（厘米）答：這個長方體的高是9厘米。3．4.8分米【分析】1升＝1立方分米，正方體容器的棱長是5分米，根據(jù)正方體的底面積＝棱長×棱長，求出正方體的底面積，再根據(jù)長方體的高＝體積÷底面積，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出水的高度?！驹斀狻?20升＝120立方分米120÷（5×5）＝120÷25＝4.8（分米）答：水的高度是4.8分米。4．2.4平方米【分析】先統(tǒng)一單位，通風(fēng)管的管口是正方形，所以通風(fēng)管的面積＝（長×寬＋長×高）×2＝長×寬×4，把數(shù)據(jù)代入計算即可?！驹斀狻?分米＝0.2米3×0.2×4＝0.6×4＝2.4（平方米）答：至少需要2.4平方米?！军c(diǎn)睛】靈活運(yùn)用長方體的表面積公式是解題的關(guān)鍵，注意單位的換算。5．（1）750平方米（2）932平方米（3）900立方米【分析】（1）求占地面積就是求游泳池的底面積，用長×寬計算即可；（2）分別求出游泳池底面、前、后、左、右面求和即可；（3）水面離池口0.2米，此時水深（1.4－0.2）米，帶入長方體體積公式計算即可?！驹斀狻浚?）50×15＝750（平方米）答：這個游泳池的占地面積是750平方米。（2）50×15＋50×1.4×2＋15×1.4×2＝750＋140＋42＝932（平方米）答：貼瓷磚的面積是932平方米。（3）50×15×（1.4－0.2）＝750×1.2＝900（立方米）答：需要900立方米水?！军c(diǎn)睛】本題主要考查長方體表面積、體積公式的實際應(yīng)用。6．(1)C(2)118.5平方分米【分析】（1）玻璃盒的長、寬、高分別大于馬首（含底座）的長、寬、高即可?？磮D可知，算上底座，長和寬沒有超過馬首的長和寬，馬首的高＋底座的高＝馬首（含底座）的高。（2）玻璃盒有5個面，玻璃板的面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，據(jù)此列式解答，根據(jù)1平方分米＝100平方厘米，統(tǒng)一單位即可?！驹斀狻浚?）39.3＋25＝64.3（厘米）A.50＜64.3，這個玻璃盒的高度不夠，排除；B．30＜40.7，這個玻璃盒的長不夠，排除；C．45＞40.7、30＞27.3、70＞64.3，這個玻璃盒比較合適。故答案為：C（2）45×30＋45×70×2＋30×70×2＝1350＋6300＋4200＝11850（平方厘米）＝118.5（平方分米）答：至少需要118.5平方分米的玻璃板。7．80厘米【分析】正方體鋼胚的體積等于長方體鋼胚的體積，正方體鋼胚的體積＝棱長×棱長×棱長，長方體鋼胚的體積＝長×寬×高＝底面積×高，所以，長方體鋼胚的高＝正方體鋼胚的體積÷長方體鋼胚的底面積，據(jù)此代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答?！驹斀狻?0×40×40＝1600×40＝64000（立方厘米）64000÷800＝80（厘米）答：鑄造成的長方體鋼胚的高是80厘米。8．①號鐵桶裝水多一些【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先求出每個長方體的長、寬、高，再根據(jù)：長方體的體積＝長×寬×高，分別求出兩個長方體鐵桶的容積，然后進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論?！驹斀狻竣?00－60＝40（厘米）100－40－40＝60－40＝20（厘米）40×20×60＝800×60＝4800（立方厘米）②120÷4＝30（厘米）80－30＝50（厘米）30×30×50＝900×50＝45000（立方厘米）因為48000立方厘米＞45000立方厘米，所以①號鐵桶裝水更多一些；答：①號鐵桶裝水多一些。【點(diǎn)睛】根據(jù)題意找出每個長方體的長、寬、高后求出容積，再比較大小，選容積最大的即可。9．（1）1.44平方米；（2）1.296立方米；（3）4.32平方米【分析】（1）求這個花壇占地多少平方米，求占地面積即是求底面積，底面是邊長1.2米的正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）大約需要泥土多少立方米，求的是花壇的容積，根據(jù)長方體的體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)計算即可；（3）求四周大約需要木條多少平方米，即求花壇四周的面積，底面是邊長1.2米的正方形，所以四周為4個相同的長方形，根據(jù)公式：長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)求解即可。【詳解】（1）1.2×1.2＝1.44（平方米）答：這個花壇占地1.44平方米。（2）1.44×0.9＝1.296（立方米）答：用泥土填滿這個花壇，大約需要泥土1.296立方米。（3）1.2×0.9×4＝1.08×4＝4.32（平方米）答：做這樣一個花壇，四周大約需要木條4.32平方米。10．（1）24厘米（2）4.8千克（3）1640平方厘米【分析】（1）將數(shù)據(jù)帶入長方體體積公式，先算出水的體積；容器的左側(cè)為底面的時候，底面積為20×10＝200平方厘米，帶入長方體體積公式：V＝Sh，求出高即可。（2）用（1）中求得的水的體積乘每升水質(zhì)量即可。（3）將容器中的水看成一個長方體，與玻璃接觸的面積，就是這個長方體前后左右下五個面的面積，帶入數(shù)值計算即可?！驹斀狻浚?）40×20×6＝800×6＝4800（立方厘米）4800÷（20×10）＝4800÷200＝24（厘米）答：這時水深24厘米。（2）4800立方厘米＝4.8升4.8×1＝4.8（千克）答：容器中的水有4.8千克。（3）20×10＋20×24×2＋10×24×2＝200＋960＋480＝1640（平方厘米）答：這時水與玻璃接觸的面積是1640平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查長方體體積、表面積公式的實際應(yīng)用。11．公頃【分析】先計算去掉草坪之后剩下部分的面積，再利用分?jǐn)?shù)乘法即可求得花圃的面積?！驹斀狻浚ǎ粒健粒剑ü暎┐穑夯ㄆ缘拿娣e是公頃?！军c(diǎn)睛】已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少用分?jǐn)?shù)乘法計算。12．第一筐蘋果的重量為45千克；則第二筐蘋果的重量為25千克【分析】由題意可知，設(shè)第一筐蘋果的重量為x千克，則第二筐蘋果的重量為（70－x）千克，根據(jù)等量關(guān)系：第一筐蘋果的重量－第一筐蘋果的重量的＝第二筐蘋果的重量＋第一筐蘋果的重量的，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)第一筐蘋果的重量為x千克，則第二筐蘋果的重量為（70－x）千克。x－x＝（70－x）＋xx＝70－x＋xx＋x＝70－x＋x＋xx＝70＋xx－x＝70＋x－xx＝70x×＝70×x＝4570－45＝25（千克）答：第一筐蘋果的重量為45千克，則第二筐蘋果的重量為25千克?！军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。13．1人【詳解】試題分析：即求在50以內(nèi)的7、3和2的公倍數(shù)，先求出這三個數(shù)的最小公倍數(shù)，因為這三個數(shù)兩兩互質(zhì)，這三個數(shù)的最小公倍數(shù)即這三個數(shù)的乘積，然后根據(jù)題意，進(jìn)行選擇，判斷出參加這次競賽的學(xué)生的人數(shù)；然后把參加這次競賽的學(xué)生的人數(shù)看作單位“1”，獲紀(jì)念獎的人數(shù)占參加競賽人數(shù)的（1﹣﹣﹣），繼而根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答即可．解：2、3和7的最小公倍數(shù)是2×3×7=42，因為在50以內(nèi)的7、3和2的公倍數(shù)只有1個42，所以參加這次競賽的學(xué)生有42個，紀(jì)念獎有：42×（1﹣﹣﹣），=42×，=1（人）；答：獲紀(jì)念獎的有1人．點(diǎn)評：此題考查了求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，當(dāng)三個數(shù)兩兩互質(zhì)時，其最小公倍數(shù)就是這三個數(shù)的乘積．14．平方米【分析】根據(jù)正方體表面積＝棱長×棱長×6＝底面積×6，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答?！驹斀狻坑煞治龅茫海ㄆ椒矫祝┐穑核谋砻娣e是平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查正方體表面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運(yùn)用。15．；13.5分鐘【分析】把總時間看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，用1－－即可求出做完整張試卷后檢查的時間約占總時間的幾分之幾；根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總時間乘（1－－）即可求出做完整張試卷后檢查的時間?！驹斀狻?－－＝90×＝13.5（分鐘）答：做完整張試卷后檢查的時間約占總時間的；約為13.5分鐘。16．60千克【分析】根據(jù)餡餅，所用白菜、面粉、鮮肉的質(zhì)量之比是1∶2∶3，可將餡餅總質(zhì)量看作（1＋2＋3）份，將餡餅總質(zhì)量看作單位“1”，其中白菜占總質(zhì)量的，面粉占總質(zhì)量的，鮮肉占總質(zhì)量的；因為鮮肉占比最大，所以當(dāng)鮮肉用完，白菜，面粉均會剩余。根據(jù)除法的意義，餡餅質(zhì)量＝鮮肉質(zhì)量÷鮮肉占總質(zhì)量的幾分之幾，由此列式計算?！驹斀狻?＋2＋3＝6（份）鮮肉占總質(zhì)量：3÷6＝30÷＝30×2＝60（千克）答：最多可做這種餡餅60千克。17．香蕉100千克，蘋果120千克，梨50千克?！痉治觥肯憬逗吞O果的質(zhì)量之比是5∶6，則香蕉占了5份，蘋果占了這樣的6份，依據(jù)題意可設(shè)香蕉是5x千克，則蘋果是6x千克。梨的質(zhì)量比蘋果的少10千克，是將蘋果的質(zhì)量看成單位“1”，求一個數(shù)的幾分之幾用乘法，則梨是（×6x－10）千克，利用香蕉、蘋果和梨一共270千克，列方程計算運(yùn)來的香蕉、蘋果和梨各有多少千克?！驹斀狻拷猓涸O(shè)香蕉是5x千克，則蘋果是6x千克，梨是（×6x－10）千克?！?x－10＋5x＋6x＝2703x－10＋5x＋6x＝2703x＋5x＋6x－10＝27014x－10＝27014x＝270＋1014x＝280x＝280÷14x＝205×20＝100（千克）6×20＝120（千克）270－100－120＝50（千克）答：香蕉100千克，蘋果120千克，梨50千克。18．156克【分析】根據(jù)題意，每枚金牌鍍金不低于6克純金，約