【素養(yǎng)目標】人教版數(shù)學八年級下冊20.2.2 根據(jù)方差做決策 教案

【素養(yǎng)目標】人教版數(shù)學八年級下冊20.2.2根據(jù)方差做決策教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容【素養(yǎng)目標】人教版數(shù)學八年級下冊20.2.2根據(jù)方差做決策教案

本節(jié)課主要學習人教版數(shù)學八年級下冊第20章第2節(jié)第2小節(jié)“根據(jù)方差做決策”。教學內容包括：

1.復習方差的意義和計算方法。

2.了解如何通過方差來判斷數(shù)據(jù)的波動大小。

3.學會根據(jù)方差做出合理的決策。

4.分析實際問題，運用方差進行決策。

5.練習相關題目，鞏固知識點。二、核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，能夠理解并運用方差來描述數(shù)據(jù)分布的離散程度。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過方差比較不同數(shù)據(jù)集的穩(wěn)定性，做出基于數(shù)據(jù)驅動的決策。

3.增強數(shù)學應用意識，將方差的概念應用于解決實際問題，提高解決實際問題的能力。

4.培養(yǎng)數(shù)學抽象思維，通過方差的概念理解隨機變量的波動性，提升數(shù)學抽象水平。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了方差的基本概念和計算方法，了解方差的數(shù)學意義，并能夠通過計算得出一組數(shù)據(jù)的方差。

2.學生對于數(shù)學問題通常表現(xiàn)出一定的興趣，尤其是在能夠將數(shù)學知識應用于解決實際問題時。他們在邏輯推理和數(shù)據(jù)分析方面有一定的能力，但學習風格各異，有的學生偏好直觀的學習方式，有的則偏好抽象的邏輯推理。

3.學生在應用方差進行決策時可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：難以理解方差在實際情境中的具體應用；在處理復雜數(shù)據(jù)時，計算方差可能會感到困惑；在比較不同數(shù)據(jù)集的方差時，可能難以得出準確的結論。此外，學生可能還會在將抽象的方差概念轉化為具體決策時感到困難。四、教學方法與手段1.教學方法：

-講授法：講解方差的概念和計算方法，引導學生理解方差在數(shù)據(jù)決策中的作用。

-案例分析法：通過具體案例，讓學生動手計算方差，并討論分析結果。

-小組討論法：分組討論如何根據(jù)方差做出決策，促進學生間的交流和合作。

2.教學手段：

-多媒體演示：使用PPT展示方差的概念和計算步驟，增加教學的直觀性。

-教學軟件：利用統(tǒng)計軟件進行方差計算演示，提高學生對計算過程的理解。

-網(wǎng)絡資源：提供在線數(shù)據(jù)集，讓學生在課堂上實時練習方差計算和決策。五、教學過程1.導入新課

-我會以提問的方式開始這節(jié)課：“同學們，上一節(jié)課我們學習了方差的概念和計算方法，那么你們知道方差在實際生活中有什么作用嗎？”通過這個問題引導學生思考方差的應用價值，從而導入新課。

2.講解方差在決策中的應用

-我會簡要介紹方差在決策中的作用，例如在比較不同投資方案的收益穩(wěn)定性時，我們可以通過計算方差來判斷。然后我會給出一個具體的例子，引導學生如何根據(jù)方差做出決策。

3.案例分析

-我會展示一個關于不同班級考試成績的數(shù)據(jù)案例，讓學生計算每個班級的方差，并引導學生觀察和分析哪個班級的成績更穩(wěn)定。

-接下來，我會讓學生分組討論，讓他們根據(jù)計算出的方差結果，嘗試做出關于班級教學策略調整的決策。

-每個小組討論結束后，我會邀請他們分享自己的決策過程和結果，并給予適當?shù)脑u價和指導。

4.實踐操作

-為了讓學生更好地理解方差在決策中的應用，我會提供一些實際數(shù)據(jù)，讓學生親自計算方差，并根據(jù)方差結果做出決策。

-學生可以自由選擇合作伙伴，兩人一組進行實踐操作。我會巡回指導，幫助學生解決在計算和決策過程中遇到的問題。

5.總結與反思

-在學生完成實踐操作后，我會組織一次全班性的總結與反思，讓學生分享自己在決策過程中的體會和收獲。

-我會引導學生思考：在什么情況下，方差可以幫助我們做出更好的決策？方差在決策中有哪些局限性？

-最后，我會對本次課堂教學進行簡要總結，強調方差在決策中的重要作用，并鼓勵學生在日常生活中嘗試運用方差進行決策。

6.課堂練習

-為了鞏固所學知識，我會布置一些關于方差決策的練習題，讓學生在課堂上完成。

-學生可以獨立完成練習題，也可以相互討論。我會根據(jù)學生的完成情況給予及時的反饋和指導。

7.課后作業(yè)

-我會布置一道關于方差決策的課后作業(yè)，要求學生在課后獨立完成，以鞏固所學知識。

-作業(yè)題目：某公司有兩個投資項目，項目A的預期收益為10萬元，方差為1；項目B的預期收益為12萬元，方差為2。請根據(jù)方差做出投資決策，并說明理由。

8.課堂小結

-在課程結束時，我會對本次課堂教學進行小結，強調方差在決策中的重要作用，并提醒學生在日常生活中注意運用數(shù)學知識進行合理決策。六、學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.掌握了方差的概念和計算方法：學生在本節(jié)課上通過講解、案例分析和實踐操作，對方差的概念有了深刻的理解，能夠熟練地計算一組數(shù)據(jù)的方差。

2.能夠根據(jù)方差進行決策：學生在學習了方差在決策中的作用后，能夠運用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，從而在實際問題中進行合理的決策。

1.理解方差的實際意義：學生能夠理解方差在描述數(shù)據(jù)波動大小方面的作用，知道方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，反之亦然。

2.掌握方差的計算步驟：學生能夠熟練地按照方差的計算步驟進行計算，包括計算平均值、計算每個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方，以及求和和求平均。

3.應用方差進行決策：學生在案例分析環(huán)節(jié)，能夠根據(jù)計算出的方差結果，對班級教學策略進行調整，提出合理的建議。

4.提高數(shù)據(jù)分析能力：通過本節(jié)課的學習，學生能夠更加敏感地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和趨勢，提高了數(shù)據(jù)分析能力。

5.增強數(shù)學應用意識：學生在實際問題的解決過程中，能夠主動運用數(shù)學知識，尤其是方差的概念，增強了數(shù)學應用意識。

6.培養(yǎng)邏輯推理能力：學生在分析數(shù)據(jù)和進行決策時，需要運用邏輯推理能力，通過本節(jié)課的學習，學生的邏輯推理能力得到了鍛煉和提高。

7.增進團隊合作能力：在小組討論和實踐操作環(huán)節(jié)，學生能夠與同伴積極合作，共同完成任務，團隊合作能力得到了提升。

8.增強解決實際問題的能力：學生在課后作業(yè)中，能夠將所學知識應用于解決實際問題，如投資決策，提高了解決實際問題的能力。

9.培養(yǎng)自主學習能力：通過本節(jié)課的學習，學生能夠主動探索和嘗試新的數(shù)學知識，自主學習能力得到了提升。

10.提升數(shù)學學科素養(yǎng)：學生在學習方差的過程中，不僅掌握了數(shù)學知識，還培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等數(shù)學學科素養(yǎng)。七、重點題型整理題型一：計算方差

題目：已知一組數(shù)據(jù)：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23,14,12,56,23,29。求這組數(shù)據(jù)的方差。

答案：首先計算平均值：(3+7+5+13+20+23+39+23+40+23+14+12+56+23+29)/15=21。然后計算每個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方，再求和并除以數(shù)據(jù)個數(shù)得到方差：(18+36+16+144+119+2+324+2+193+2+49+9+1024+2+8)/15≈99.73。

題型二：根據(jù)方差判斷數(shù)據(jù)波動

題目：有兩個投資項目，項目A的預期收益為10萬元，方差為1；項目B的預期收益為12萬元，方差為2。請問哪個項目的收益更穩(wěn)定？

答案：項目A的收益更穩(wěn)定，因為它的方差較小，說明收益的波動較小。

題型三：實際應用題

題目：某班級在一次數(shù)學考試中的成績如下：90,85,80,75,70,65,60,55,50,45。請問該班級的平均成績和方差是多少？如果該班級在一次英語考試中的成績方差為256，那么數(shù)學成績的波動是否比英語成績的波動大？

答案：數(shù)學平均成績?yōu)椋?90+85+80+75+70+65+60+55+50+45)/10=67.5。數(shù)學方差為：(25+18.75+6.25+0+6.25+18.75+12.5+12.5+6.25+18.75)/10=11.25。由于英語成績的方差為256，遠大于數(shù)學成績的方差11.25，因此數(shù)學成績的波動比英語成績的波動小。

題型四：決策分析題

題目：某公司有兩種新產(chǎn)品方案，方案A的預期銷售額為100萬元，方差為10；方案B的預期銷售額為120萬元，方差為30。如果公司需要選擇一個風險較小的方案，應該選擇哪個方案？

答案：應該選擇方案A，因為它的方差較小，風險較小。

題型五：綜合應用題

題目：某班級在一次科學實驗比賽中，成績如下：第一組：8,9,10,11,12；第二組：6,7,10,11,14。請問哪個小組的成績更穩(wěn)定？如果你是老師，你會根據(jù)這個結果對兩個小組的教學方法做出怎樣的調整？

答案：第一組的平均成績?yōu)?0，方差為2；第二組的平均成績?yōu)?0，方差為4。因此，第一小組的成績更穩(wěn)定。如果我是老師，我會對第二小組進行更多的個性化輔導，幫助他們提高實驗操作的準確性和穩(wěn)定性。八、教學反思這節(jié)課我們從方差的概念入手，讓學生通過具體的案例分析和實踐操作，理解方差在決策中的重要作用。在授課過程中，我注意觀察學生的反應和參與程度，總體來說，學生對這個主題表現(xiàn)出了濃厚的興趣，但在教學過程中也暴露出了一些問題，值得我們進一步反思和改進。

首先，我發(fā)現(xiàn)學生在理解方差的概念時，對于“數(shù)據(jù)波動”這個抽象概念的理解還有一定的困難。盡管我通過舉例和圖形演示來幫助學生理解，但仍有部分學生難以將方差與實際數(shù)據(jù)分布聯(lián)系起來。未來，我計劃引入更多貼近學生生活的例子，比如班級同學的身高、體重等數(shù)據(jù)，讓學生更直觀地感受到方差的意義。

其次，在案例分析環(huán)節(jié)，雖然學生能夠按照步驟計算方差，但在根據(jù)方差做出決策時，他們的思考過程還不夠深入。有些學生只是簡單地根據(jù)方差的大小來判斷，而沒有深入分析方差背后的含義。這可能是因為他們對決策過程的理解不夠，或者是對方差的實際應用缺乏經(jīng)驗。我計劃在今后的教學中，增加一些決策模擬的環(huán)節(jié)，讓學生在模擬的情境中練習如何運用方差進行決策。

另外，我也注意到在小組討論時，部分學生參與度不高。這可能是因為小組分工不明確，或者是部分學生對數(shù)學學科的興趣不高。為了解決這個問題，我打算在下次課上明確每個小組成員的角色和任務，確保每個學生都有參與的機會。同時，我還會嘗試通過一些有趣的數(shù)學游戲或競賽來激發(fā)學生的學習興趣。

在教學方法上，我覺得自己可能過于依賴講授法，而忽略了學生的主動探索和發(fā)現(xiàn)。未來，我計劃增加更多的探究性學習活動，讓學生在探究中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而加深對方差的理解。

最后，我對課后作業(yè)的布置也進行了反思。我發(fā)現(xiàn)，雖然作業(yè)能夠幫助學生鞏固所學知識，但缺乏一定的挑戰(zhàn)性。因此，我打算在下次布置作業(yè)時，增加一些更具挑戰(zhàn)性的問題，讓學生在解決實際問題的過程中，進一步提高自己的數(shù)學思維能力。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學生在課堂上的表現(xiàn)整體良好，積極參與討論和實踐操作。在講解方差概念時，學生能夠認真聽講并積極提問，表現(xiàn)出對知識點的興趣和好奇心。在案例分析和實踐操作環(huán)節(jié)，大部分學生能夠按照要求完成計算和決策任務，但也有部分學生在理解方差的實際意義上存在一定的困難，需要更多的引導和幫助。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，學生們能夠積極交流，互相幫助。每個小組都能在規(guī)定時間內完成討論任務，并展示了自己的成果。其中，一些小組能夠深入分析方差在決策中的作用，提出了一些有見地的觀點和建議。但也有部分小組的討論較為表面，需要更多的引導和深入探討。

3.隨堂測試：

在隨堂測試中，學生能夠獨立完成測試題目，測試結果顯示，大部分學生對方差的概念和計算方法有了較好的掌握。但在實際應用題方面，部分學生對方差在決策中的應用還不夠熟練，需要加強練習和鞏固。

4.課后作業(yè)：

課后作業(yè)的完成情況較好，學生們能夠按時提交作業(yè)，且作業(yè)質量較高。從作業(yè)中可以看出，學生們對課堂所學知識進行了復習和鞏固，但在解決實際問題時，仍需加強對方差概念的理解和應用。

5.教師評價與反饋：

針對本節(jié)課的教學，我認為學生們在課堂上的表現(xiàn)值得肯定。但同時，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。首先，在講解方差概念時，我需要更多地結合實際例子，幫助學