河北省石家莊市外國語學校（43中）2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷(無答案)

2024～2025學年第一學期九年級一階段考試數(shù)學學科試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）．A． B． C． D．2．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（）．A． B． C．4 D．163．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，則EF為（）．A．5 B．6 C．7 D．84．用配方法解方程時，配方后正確的是（）．A． B． C． D．5．已知線段a，b，c，d成比例，且，，則線段d的長為（）．A． B． C． D．6．某商場有一自動扶梯AB，扶梯相關數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關系或說法不正確的是（）．A．扶梯AB的坡角是B．扶梯AB的坡度是C．用計算器求AB的長，按鍵為D．7．淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（）．A．1 B． C． D．1或8．如圖，在紙片中，，，，將該紙片沿虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）．A．B．C．D．9．如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個寬的門（由其它材料制成），則BC長為（）．A．或 B． C．或 D．10．如圖，在中，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．其中點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為8、16、10.5、14.5，已知直尺寬為3，則中BC邊上的高為（）．A．2 B．3 C．4 D．611．如圖，已知與是以點O為位似中心的位似圖形，位似比為，下列說法錯誤的是（）．A． B．C．∽ D．12．如圖，為測量某廠房AB的高度，小明用高的測量儀EF測得頂端A的仰角為，小軍在小明前面處用高的測量儀CD測得頂端A的仰角為，則廠房AB的高度為（）．（參考數(shù)據(jù)，，，）A． B． C． D．二、填空題（共4個小題，每題3分，共12分）13．已知方程的一個根為，則方程的另一個根為__________．14．如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成樹影BC，若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離，則路燈的高度OP為__________m．15．如圖1，在中，，，，D是AB上一點，且，過點D作交AC于E，將繞A點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，則圖2中當時，CE的值為__________．圖1 圖216．如圖1，在等腰三角形ABC中，，，有兩動點P、Q分別在邊AB、BC上運動，點P的速度為每秒1個單位長度，點Q的速度為每秒2個單位長度，它們分別從點A和點B同時出發(fā)，點P沿線段AB按A→B方向向終點B運動，點Q沿線段BC按B→C方向向終點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，請解答下列問題：圖1 圖2（1）當__________時，以點P、B、Q為頂點的三角形與相似；（2）當__________時，的面積等于4．三、解答題（本題共8個小題，共72分）17．（10分）（1）解方程：． （2）計算：．18．（6分）如圖是6×6的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，點A，B、C均在格點上，按下列要求完成作圖．（1）以點A為位似中心，將放大3倍得到，請在網(wǎng)格中畫出；（2）在線段上作點D，使得（要求：用無刻度的直尺，保留作圖痕跡）．19．（11分）如圖，在中，，AE是BC邊上的中線，，，．（1）求BC的長；（2）求的值．20．（9分）公安交警部門提醒市民，騎行駕乘必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）該品牌頭盔銷售量的月平均增長率是__________；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為每個多少元？21．（10分）已知：如圖，是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，．（1）求證：∽；（2）如果，，求DC的長．22．（9分）我們在物理學科中學過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1），我們把稱為折射率（其中代表入射角，代表折射角）．為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設計了圖2所示的實驗．利用激光筆MN發(fā)射一束紅光，容器中不裝水時，光斑恰好落在B處，加水至EF處，光斑左移至C處，圖3是實驗的示意圖，四邊形ABFE為矩形，GH為法線，測得，．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）圖1 圖2 圖3（1）求入射角的度數(shù)；（2）若光線從空氣射入水中的折射，求光斑移動的距離BC．23．（8分）閱讀理解：如圖1，AD是的高，點E、F分別在AB和AC邊上，且，可以得到以下結(jié)論：．拓展應用：圖1 圖2 圖3（1）如圖2，在中，，BC邊上的高為4，在內(nèi)放一個正方形EFGM，使其一邊GM在BC上，點E、F分別在AB、AC上，求正方形EFGM的邊長是多少？（2）某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個腰長為，底邊長為的等腰三角形展臺．現(xiàn)需將展臺用隔板沿平行于底邊，每間隔分隔出一排，再將每一排盡可能多的分隔成若干個無蓋正方體格子，要求每個正方體格子內(nèi)放置一瓶葡萄酒．平面設計圖如圖3所示，將底邊BC的長度看作是0排隔板的長度．①在分隔的過程中發(fā)現(xiàn)，當正方體間的隔板厚度忽略不計時，每排的隔板長度（單位：厘米）隨著排數(shù)（單位：排）的變化而變化．請完成下表：排數(shù)/排0123…隔板長度/厘米160__________80…若用n表示排數(shù)，y表示每排的隔板長度，試直接求出y與n的關系式__________；②在①的條件下，請直接寫出該展臺最多可以擺放多少瓶葡萄酒？__________24．（9分）如圖，在中，，，．動點P從點C出發(fā)，沿CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．過點P作CA的垂線交射線CB于點M，當點M不和點B重合時