福建省福州市金山中學2024-2025學年高三上學期十月質量檢測數(shù)學試卷(無答案)

福州金山中學2024-2025學年高三十月質量檢測數(shù)學試卷班級______姓名______座號______一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知i是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知向量，，若，則實數(shù)的值為（）A．2 B． C． D．4．已知，，則（）A． B． C． D．5．圓柱的高等于球的直徑，圓柱的側面積等于球的表面積，設球的體積為，則圓柱的體積為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，將繪有函數(shù)部分圖象的紙片沿軸折成鈍二面角，夾角為，此時之間的距離為，則（）A． B． C． D．8．過雙曲線的左焦點作的一條切線，設切點為，該切線與雙曲線在第一象限交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，選錯的得0分9．某社團開展“建黨100周年主題活動——學黨史知識競賽”，甲、乙兩人能得滿分的概率分別為，兩人能否獲得滿分相互獨立，則（）A．兩人均獲得滿分的概率 B．兩人至少一人獲得滿分的概率C．兩人恰好只有甲獲得滿分的概率 D．兩人至多一人獲得滿分的概率10．已知數(shù)列、，下列說法正確的有（）A．若，則為遞減數(shù)列B．若數(shù)列的前項和，則為等差數(shù)列C．若數(shù)列都是等差數(shù)列，則為等差數(shù)列D．若數(shù)列都是等比數(shù)列，則為等比數(shù)列11．若函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù) B．有且僅有2個極值點C．有且僅有1個零點 D．的一條切線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．不等式的解集是______．13．已知二項式的展開式中存在常數(shù)項，正整數(shù)的最小值為______．14．函數(shù)是計算機程序中一個重要函數(shù)，它表示不超過的最大整數(shù)，例如，．已知函數(shù)（，且），若的圖象上恰有3對點關于原點對稱，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，點是線段上的一點，且，．求的周長．16．已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極小值．17．如圖．在四棱錐中，，，平面，，為的中點．（1）求證：平面；（2）設點在平面內(nèi)，且平面，求直線與平面所成角的正弦值．18．拋物線的圖象經(jīng)過點，焦點為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于點，如圖．（1）求拋物線的標準方程；（2）當時，求弦的長；（3）已知點，直線分別與拋物線交于點．證明：直線過定點．19．設任意一個無窮數(shù)列的前項之積為，若，，則稱是數(shù)列．（1）若是首項為，公差為1的等