2024年山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁2024年山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列圖形中，可以抽象為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2、（4分）由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝12，b＝13，c＝5C．a(chǎn)＝15，b＝8，c＝17 D．a(chǎn)＝13，b＝14，c＝153、（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B＝135°，則劣弧AC的長是（）A．4π B．2π C．π D．4、（4分）某社區(qū)超市以4元/瓶從廠家購進(jìn)一批飲料，以6元/瓶銷售.近期計(jì)劃進(jìn)行打折銷售，若這批飲料的銷售利潤不低于20%則最多可以打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折5、（4分）將分式中的a，b都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．不變 B．也擴(kuò)大2倍 C．縮小二分之一 D．不能確定6、（4分）計(jì)算:（）A．5 B．7 C．-5 D．-77、（4分）已知，則下列不等式中不正確的是()A． B． C． D．8、（4分）若，，則代數(shù)式的值為A．1 B． C． D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知在長方形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點(diǎn)F在對角線AC上，若BE=3，EC=5，則線段CD的長是__________.10、（4分）將直線y=7x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是________.11、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長為_____．12、（4分）如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱上的中點(diǎn)出發(fā)，沿盒的表面爬到棱上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的處．那么，整個爬行中，螞蟻爬行的最短路程為__________．13、（4分）如圖，正方形ABCD邊長為1，若以正方形的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，再以邊BE為對角線作第三個正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個正方形面積Sn=________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童裝降價多少元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.15、（8分）（1）若解關(guān)于x的分式方程會產(chǎn)生增根，求m的值．（2）若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍．16、（8分）如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了m到達(dá)點(diǎn)B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到達(dá)目的地C。（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的北偏東多少度方向。17、（10分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F.求證：CE＝CF．18、（10分）益群精品店以轉(zhuǎn)件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以白行定價，若每件商B品位價a元，可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤率不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，求每件商品應(yīng)定價多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為__________．20、（4分）一個彈簧不掛重物時長，掛上重物后伸長的長度與所掛重的質(zhì)量成正比。如果掛上的質(zhì)量后彈簧伸長，則彈簧的總長（單位：）關(guān)于所掛重物（單位：）的函數(shù)解析式是_________．21、（4分）如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a=________．22、（4分）如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點(diǎn)N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，則∠NMD′的大小為___度．23、（4分）如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計(jì)算:(1)÷-×+；(2)(-1)101+(π-3)0+-.25、（10分）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為（分），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）小明中途休息用了_______分鐘.（2）小明在上述過程中所走的過程為________米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？26、（12分）如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，EF經(jīng)過點(diǎn)O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯誤；B.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C.不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯誤；D.不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯誤。故選：B.此題考查中心對稱圖形，難度不大.2、D【解析】

根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選D．本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點(diǎn)是已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．3、B【解析】

如圖，連接AO，BO，先求出∠AOC的長，再根據(jù)弧長公式求出的長即可.【詳解】如圖，連接AO，BO，根據(jù)題意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故選B.本題主要考查弧與圓周角的關(guān)系、圓周角定理以及弧長公式，求出∠AOC的大小是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

設(shè)打x折后銷售利潤不低于20%，根據(jù)這批飲料的銷售利潤不低于20%列不等式求解即可.【詳解】設(shè)打x折后銷售利潤不低于20%，根據(jù)題意得6x－4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故選D.此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

依題意，分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，原式==可見新分式的值是原分式的2倍.故選B.此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分別用2a和2b去代換原分式中的a和b6、A【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.【詳解】=6-1=5，故選A.本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，故不正確；故選D.本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．8、C【解析】

直接提取公因式將原式分解因式，進(jìn)而將已知數(shù)值代入求出答案．【詳解】，，．故選：．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

由折疊可得：∠AFE=∠B=90°，依據(jù)勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．設(shè)AB=x，則AF=x，AC=x+1，再根據(jù)勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的長，由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】由折疊可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．設(shè)AB=x，則AF=x，AC=x+1．∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．故答案為：2．本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．10、y=7x-2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移口訣：上加下減，左加右減，計(jì)算即可.【詳解】將直線y=7x向下平移2個單位，則y=7x-2.本題是對一次函數(shù)平移的考查，熟練掌握一次函數(shù)平移口訣是解決本題的關(guān)鍵.11、1【解析】

過點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得的長，從而可得到的長．【詳解】解：過點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．12、15【解析】

根據(jù)題意，先將正方體展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解．【詳解】將上面翻折起來，將右側(cè)面展開，如圖，連接，依題意得：，，∴．故答案:15此題考查最短路徑，將正方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．13、【解析】

首先寫出AB的長，再寫出AE的長，再寫出EF的長，從而來尋找規(guī)律，寫出第n個正方形的長，再計(jì)算面積即可.【詳解】根據(jù)題意可得AB=1，則正方形ABCD的面積為1AE=，則正方形AEBO1面積為EF=，則正方形EFBO2面積為因此可得第n個正方形面積為故答案為本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形寫出規(guī)律，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）每件童裝降價20元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元；（2）不可能，理由詳見解析.【解析】

（1）設(shè)每件童裝降價x元，則銷售量為（20+2x）件，根據(jù)總利潤=每件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論（2）設(shè)每件童裝降價元，則銷售量為（20+2y）件，根據(jù)總利潤=每件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式A<0可得出原方程無解，進(jìn)而即可得出不可能每天盈利2000元.【詳解】（1）設(shè)每件童裝降價元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元，得：∴，∵要更多讓利于顧客∴更符合題意答：每件童裝降價20元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）不可能；設(shè)每件桶童裝降價元，則銷售量為件，根據(jù)題意得：整理得：∵∴該方程無實(shí)數(shù)解∴不可能每天盈利2000元.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.15、（1）m=-1或2；（2）a＜2且a≠-1【解析】

（1）根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．

（2）先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得

2（x+2）+mx=3（x-2）

∵最簡公分母為（x+2）（x-2），

∴原方程增根為x=±2，

∴把x=2代入整式方程，得m=-1．

把x=-2代入整式方程，得m=2．

綜上，可知m=-1或2．

（2）解：去分母，得2x+a=2-x

解得：x=，∵解為正數(shù)，∴＞0，∴2-a＞0，

∴a＜2，且x≠2，

∴a≠-1

∴a＜2且a≠-1．本題考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16、（1）100；（2）目的地C在營地A的北偏東30°的方向上【解析】

（1）根據(jù)所走的方向判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解.（2）求出的度數(shù)，即可求出方向.【詳解】(1)如圖，過點(diǎn)B作BE//AD.∠DAB=∠ABE=60°∵30°+∠CBA+∠ABE=180°∠CBA=90°AC==100(m).(2)在Rt△ABC中，∵BC=50m,AC=100m,CAB=30°.

∵∠DAB=60°,DAC=30°，即目的地C在營地A的北偏東30°的方向上本題考查勾股定理的應(yīng)用，先確定直角三角形，根據(jù)各邊長用勾股定理可求出AC的長，且求出的度數(shù)，進(jìn)而可求出點(diǎn)C在A點(diǎn)的什么方向上.17、見解析.【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可?！驹斀狻孔C明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED=∠CEF，即∠CEF=∠CFE

∴CE=CF．本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．18、需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價25元【解析】

根據(jù)：每件盈利×銷售件數(shù)=總盈利額；其中，每件盈利=每件售價-每件進(jìn)價．建立等量關(guān)系．【詳解】解：依題意（a-21）（350-10a）=400，整理得：a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=1．∵21×（1+20%）=25.2，∴a2=1不合題意，舍去．∴350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價25元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意需要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、5或【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為，（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，所以；所以第三邊的長為5或．故答案為：5或．本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，并且分情況討論.20、【解析】

彈簧總長彈簧原來的長度掛上重物質(zhì)量時彈簧伸長的長度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：掛上的物體后，彈簧伸長，掛上的物體后，彈簧伸長，彈簧總長．故答案為：．本題考查了由實(shí)際問題抽象一次函數(shù)關(guān)系式的知識，得到彈簧總長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21、1【解析】

根據(jù)同類二次根式可知，兩個二次根式內(nèi)的式子相等，從而得出a的值．【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．本題考查同類二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得出1+a=4a-2．22、22.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AMN=79°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案為：22.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AMN和∠AMD'是解決問題的關(guān)鍵.23、1．【解析】

首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AO