2024年四川省南充市高坪區(qū)江東初級中學九上數(shù)學開學調研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年四川省南充市高坪區(qū)江東初級中學九上數(shù)學開學調研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）計算（+3﹣）的結果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．122、（4分）如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結論錯誤的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝43、（4分）下列計算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝34、（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=15、（4分）如圖1，在等邊△ABC中，點E、D分別是AC，BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，連接PE，PD，PC，DE，設，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）（提示：過點E、C、D作AB的垂線）A．線段PD B．線段PC C．線段DE D．線段PE6、（4分）已知點A（﹣1，y1），點B（2，y2）在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，那么y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定7、（4分）下列說法中錯誤的是()A．四邊相等的四邊形是菱形 B．菱形的對角線長度等于邊長C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形8、（4分）等腰三角形的底角是70°，則頂角為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數(shù)據(jù)：3，5，9，12，6的極差是_________．10、（4分）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，則菱形ABCD的面積是_____．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_______．12、（4分）如圖所示，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為____________米.13、（4分）評定學生的學科期末成績由考試分數(shù)，作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學考試80分，作業(yè)95分，課堂參與82分，則他的數(shù)學期末成績?yōu)開____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知矩形中，兩條對角線的交點為．(1)如圖1，若點是上的一個動點，過點作于點，于點，于點，試證明：；(2)如圖②，若點在的延長線上，其它條件和(1)相同，則三者之間具有怎樣的數(shù)量關系，請寫出你的結論并證明．15、（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，網(wǎng)格中有以格點A、B、C為頂點的△ABC，請你根據(jù)所學的知識回答下列問題：（1）求△ABC的面積；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．16、（8分）某校要從小紅、小明和小亮三名同學中挑選一名同學參加數(shù)學素養(yǎng)大賽，在最近的四次專題測試中，他們?nèi)说某煽內(nèi)缦卤硭荆簩W生專題集合證明PISA問題應用題動點問題小紅70758085小明80807276小亮75759065（1）請算出小紅的平均分為多少？（2）該校根據(jù)四次專題考試成績的重要程度不同而賦予每個專題成績一個權重，權重比依次為x：1：2：1，最后得出三人的成績（加權平均數(shù)），若從高分到低分排序為小亮、小明、小紅，求正整數(shù)x的值．17、（10分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國，武漢“封城”．大疫無情人有情，四川在做好疫情防控的同時，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊伍千里馳援、社會各界捐款捐物．某運輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運多少噸生活物資？（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費2000元，乙車每輛燃油費2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運到武漢，問公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費最少？最低燃油費是多少？18、（10分）關于x、y的方程組的解滿足x﹣2y≥1，求滿足條件的k的最大整數(shù)值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線y＝kx＋b經(jīng)過點A（－2，0）和y軸的正半軸上一點B．如果△ABO（O為坐標原點）的面積為2，則b的值是________．20、（4分）計算的倒數(shù)是_____．21、（4分）若直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，且與y軸相交于點（0，﹣3），則直線的函數(shù)表達式是_________．22、（4分）已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).23、（4分）已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側的延長線（或線段）相交與、，與相交于點.（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請解答下面問題：①若，，，求和的長；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個條件，使得點恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請寫出所給條件；若不能，請說明理由.25、（10分）如圖，在中，，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DC，過點A作交DE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：；（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）若，，求四邊形ADCF的面積.26、（12分）某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題對全校學生進行了抽樣調查，根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解決下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，本次調查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______，中位數(shù)是________；（2）請通過計算估計全校學生平均每人大約閱讀多少部四大古典名著．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

解：．故選：D.2、D【解析】

由△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，據(jù)此可判斷C；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；

則△AOC、△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項正確；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B選項正確.

故選D．本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則和性質逐個進行化簡分析.【詳解】A.,本選項錯誤；B.,本選項錯誤；C.,本選項錯誤；D.，本選項正確.故選D本題考核知識點：二次根式的化簡.解題關鍵點：熟記二次根式的性質.4、A【解析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正確；B．y=2x2+1是二次函數(shù)，故B錯誤；C．x+=0是分式方程，故C錯誤；D．x2+y2=1中含有兩個未知數(shù)，故D錯誤．故選A．5、D【解析】

先設等邊三角形的邊長為1個單位長度，再根據(jù)等邊三角形的性質確定各線段取最小值時x的取值，再結合函數(shù)圖像得到結論.【詳解】設等邊三角形的邊長為1，則0≤x≤1，如圖1，分別過點E,C,D作垂線，垂足分別為F,G,H，∵點E、D分別是AC，BC邊的中點，根據(jù)等邊三角形的性質可得，當x=時，線段PE有最小值；當x=時，線段PC有最小值；當x=時，線段PD有最小值；又DE是△ABC的中位線為定值，由圖2可知，當x=時,函數(shù)有最小值，故這條線段為PE，故選D.此題主要考查函數(shù)圖像，解題的關鍵是熟知等邊三角形、三角形中位線的性質.6、A【解析】

因為k＝?3＜0，所以y隨x的增大而減?。驗?1＜2，所以y1＞y2.【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故選A．本題主要考查一次函數(shù)的性質．掌握k＞0時y隨x的增大而增大，k＜0時y隨x的增大而減小是解題關鍵．7、B【解析】

由菱形的判定和性質可判斷各個選項．【詳解】解：∵四邊相等的四邊形是菱形∴A選項正確∵菱形的對角線長度不一定等于邊長，∴B選項錯誤∵一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∴C選項正確∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形∴選項D正確故選：B．本題考查了菱形的判定與性質，熟練運用菱形的判定和性質解決問題是本題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質可得另一底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得頂角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其頂角=180°-70°-70°=40°，故選：A．此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)極差的定義求解．【詳解】解：數(shù)據(jù)：3，5，1，12，6，所以極差=12-3=1．

故答案為：1．本題考查了極差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．10、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得其面積．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，∴其面積為4×6=1．故答案為：1．此題考查了菱形的性質．注意熟記①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對角線的長度）．11、（5，4）．【解析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標是：（5，4）．故答案為（5，4）．12、【解析】本題是把實際問題轉化為解直角三角形問題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設AB=x，則CB=2x，由三角函數(shù)得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴設AB=x，則CB=2x，又某人在D處測得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案為．13、：84分【解析】

因為數(shù)學期末成績由考試分數(shù)，作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權平均數(shù)的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數(shù)學期末成績?yōu)椋?4（分），故答案為84分．本題主要考查了加權平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)證明見解析；(2)，證明見解析【解析】

（1）過作于點，根據(jù)矩形的判定和性質、全等三角形的判定和性質進行推導即可得證結論；(2)先猜想結論為，過作于點，根據(jù)矩形的判定和性質、角平分線的性質進行推導即可得證猜想．【詳解】解：證明：（1）過作于點，如圖：∵，∴四邊形是矩形∴，∴∵四邊形是矩形∴，且互相平分∴∴∵，∴∵∴∴∴，即．(2)結論：證明：過作于點，如圖：同理可證，∵，∴∴，即．本題考查了矩形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質、線段．的和差等知識點，適當添加輔助線是解決問題的關鍵．15、（1）△ABC的面積為5；（2）△ABC是直角三角形，見解析.【解析】

(1)三角形ABC面積由長方形面積減去三個直角三角形面積，求出即可；(2)利用勾股定理表示出AB2=5，BC2=25，AC2=20，再利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】(1)S△ABC=4×4-×1×2-×4×3-×2×4=16-1-6-4＝5；(2)△ABC是直角三角形，理由：∵正方形小方格邊長為1

∴AB2＝12+22＝5，

AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形.本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面積，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．16、（1）77.5分；（2）1【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)公式求小紅的平均成績即可；（2）利用加權平均數(shù)公式分別把三人的平均成績表示出來，再根據(jù)三人的成績的高低列不等式，求出x的范圍，在此范圍內(nèi)取正整數(shù)即可【詳解】（1）解：（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小紅的平均分為77.5分．（2）解：由題意得：＞＞解得：2＜x＜4，∵x為正整數(shù)的值．∴x＝1，答：正整數(shù)x的值為1．本題主要考查不等式的應用，第二問的解題關鍵在于能夠理解題意列出不等式.17、（1）每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時，所用的燃油費最少，最低燃油費是1元．【解析】

（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，根據(jù)“2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，根據(jù)10輛車的總運載量不少于234噸，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數(shù)即可得出各派車方案，設總燃油費為w元，根據(jù)總燃油費＝每輛車的燃油費×派車輛數(shù)，即可得出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，依題意得：，解得：，答：每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，依題意得：18m＋26（10?m）≥234，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為1，2，3，∴公司有3種派車方案，方案1：安排1輛甲車，9輛乙車；方案2：安排2輛甲車，8輛乙車；方案3：安排3輛甲車，7輛乙車；設總燃油費為w元，則w＝2000m＋2600（10?m）＝?600m＋26000，∵k＝?600，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝3時，w取得最小值，最小值＝?600×3＋26000＝1（元），答：公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時，所用的燃油費最少，最低燃油費是1．本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．18、滿足條件的k的最大整數(shù)值為1．【解析】

將兩方程相減得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答【詳解】解關于x，y的方程組，得，把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，解得k≤1，所以滿足條件的k的最大整數(shù)值為1．此題考查二元一次方程組的解和解一元一次不等式，解題關鍵在于求出x,y的值再代入一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又點B在y軸正半軸上，所以b＝1．20、【解析】

求出tan30°，根據(jù)倒數(shù)的概念計算即可．【詳解】，，則的倒數(shù)是，故答案為：．本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．21、y＝2x﹣1．【解析】

根據(jù)兩條直線平行問題得到k＝2，然后把點（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，∴k＝2，把點（0，﹣1）代入y＝2x+b得b＝﹣1，∴所求直線解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2．22、＞【解析】

分別把點A（－1，y1），點B（－1，y1）的坐標代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（－1，y1），點B（－1，y1）是函數(shù)y＝3x的圖象上的點，∴y1＝－3，y1＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y1．23、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【詳解】設方程的另一根為x1，由x1+2-5=4，得x1=2+5．故答案為2+5．【點睛】根據(jù)方程中各系數(shù)的已知情況，合理選擇根與系數(shù)的關系式是解決此類題目的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）①，，②，，見解析.【解析】

（1）由平行線的性質和角平分線的性質即可證明結論；（2）①由（1）題的思路可求得FG的長，再證明△BCG是等邊三角形，從而得，過點作交延長線于點，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的長；②若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，易得F、G兩點重合于點E，再結合（1）（2）的結論進行分析即可得到結論.【詳解】解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴，又∵、是與的角平分線，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分線、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是與的角平分線且，，，，