2024年四川省遂寧市名校九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年四川省遂寧市名校九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）①；②；③；④；⑤，一定是一次函數(shù)的個數(shù)有()A．個 B．個 C．個 D．個3、（4分）一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731該鞋店決定本周多進一些尺碼為23.5厘米的該品牌女鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是（）A．方差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)4、（4分）已知一個多邊形的每一個外角都是，則該多邊形是（）A．十二邊形 B．十邊形 C．八邊形 D．六邊形.5、（4分）某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設邊長為xcm.當x＝3時，y＝18，那么當成本為72元時，邊長為（）A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm6、（4分）如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，與相交于點，設.得到以下結論：①；②；③則上述結論正確的是（）A．①② B．①③C．②③ D．①②③7、（4分）下列關于反比例函數(shù)的說法中，錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點 B．當時，C．兩支圖象分別在第二、四象限 D．兩支圖象關于原點對稱8、（4分）將直線y＝2x﹣1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，則y_______（填“是”或“不是”）x的函數(shù).10、（4分）若，則xy的值等于_______.11、（4分）如圖，在中，，，的周長是10，于，于，且點是的中點，則的長是______.12、（4分）如圖，矩形邊，，沿折疊，使點與點重合，點的對應點為，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．記旋轉(zhuǎn)過程中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中設直線與射線、射線分別交于點、，當時，則的長為_______．13、（4分）如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小王開了一家便利店，今年1月份開始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利達到7200元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利達到多少元？15、（8分）如圖所示，將置于平面直角坐標系中，，，.（1）畫出向下平移5個單位得到的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點的坐標；（3）畫出以點為對稱中心，與成中心對稱的，并寫出點的坐標.16、（8分）解方程組：x17、（10分）如圖，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用（費用燈的售價電費，單位：元）與照明時間（小時）的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是小時，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，的函數(shù)表達式；（2）小亮認為節(jié)能燈一定比白熾燈省錢，你是如何想的？18、（10分）解方程：（1）x（2x+3）＝4x+6計算：（2）（3）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一個樣本的數(shù)據(jù)為1、2、3、4、x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本方差=_______20、（4分）如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)的角度是______________度.21、（4分）《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，它奠定了中國古代數(shù)學的基本框架，以計算為中心，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為_____．22、（4分）的倒數(shù)是_____．23、（4分）對甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的同一種零件進行抽樣檢測（抽查的零件個數(shù)相同），其平均數(shù)、方差的計算結果是：機床甲：，；機床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）機床性能較好．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點，已知點的坐標為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，延長交直線于點，求的面積．25、（10分）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，求乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．26、（12分）甲、乙兩名射擊選示在10次射擊訓練中的成績統(tǒng)計圖（部分）如圖所示：根據(jù)以上信息，請解答下面的問題；選手A平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲a88c乙7.5b6和92.65（1）補全甲選手10次成績頻數(shù)分布圖．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教練根據(jù)兩名選手手的10次成績，決定選甲選手參加射擊比賽，教練的理由是什么？（至少從兩個不同角度說明理由）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可．【詳解】解：①y=kx，當k=0時原式不是函數(shù)；

②，是一次函數(shù)；

③由于，則不是一次函數(shù)；

④y=x2+1自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；

⑤y=22-x是一次函數(shù)．

故選A．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．3、D【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：D.此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．4、B【解析】

多邊形的外角和是360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，

∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=1．

故選：B．本題考查多邊形的外角和定理．熟練掌握多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°是解題的關鍵．5、A【解析】

設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當y=72時代入函數(shù)解析式就可以求出結論．【詳解】解：設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx2，由題意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，當y＝72時，72＝2x2，∴x＝1．故選A．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．6、D【解析】

由正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)進行推理即可得出結論．【詳解】解：如圖，（1）所以①成立(2)如圖延長交延長線于點，則：∴為直角三角形斜邊上的中線，是斜邊的一半，即所以②成立(3)∵∴∵∴所以③成立故選：D本題考查的正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．7、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像的特征進行判斷即可．【詳解】解：A、因為，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本選項不符合題意；B、當x=2時，y=1，該雙曲線經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，所以當x時，0＜y＜1，故本選項不符合題意；C、因為k=2＞0，該雙曲線經(jīng)過第一、三象限，故本選項錯誤，符合題意；D、反比例函數(shù)的兩支雙曲線關于原點對稱，故本選項不符合題意．故選C本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當k＞0時，雙曲線位于第一、三象限，且在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當k＜0時，雙曲線位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．8、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律即可解答.【詳解】∵原直線的k＝2，b＝﹣1；向上平移2個單位長度，得到了新直線，∴新直線的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直線的解析式為y＝2x+1．故選C．本題考查了一次函數(shù)的平移規(guī)律，熟知一次函數(shù)的平移規(guī)律是解決問題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、不是【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應的關系，據(jù)此即可判斷.【詳解】對于x的值，y的對應值不唯一，故不是函數(shù)，故答案為：不是.本題是對函數(shù)定義的考查，熟練掌握函數(shù)的定義是解決本題的關鍵.10、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出x，y的值進而得出答案．【詳解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，則xy=1．此題主要考查了完全平方公式，偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．11、【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是△ABC的中線，∵D是AB的中點，∴DF是△ABC的中位線，設AB＝BC＝2x，∴DF＝x，∵BE⊥AC，點D是AB的中點，點F是BC的中點，∴DE＝AB＝x，EF＝BC＝4，∵△DEF的周長為10，∴x＋x＋4＝10，∴x＝3，∴AC＝6，∴由勾股定理可知：AF＝故答案為：.本題考查直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是熟練運用直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，本題屬于中等題型．12、【解析】

設AE=x=FC=FG，則BE=ED=8-x，根據(jù)勾股定理可得：x=，進而確定BE、EF的長，再由折疊性質(zhì)可得∠BEF=∠DEF=∠BFE和∠DEF=∠NME=∠F'，可證四邊形BEMF'為平行四邊形，進而得到平行四邊形BEMF'為菱形，由菱形的性質(zhì)可得EM=BE,最后由即可解答．【詳解】解：如圖：AE=x=FC=FG，則，在中，有，即，解得，，，由折疊的性質(zhì)得，，，，，四邊形為平行四邊形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，平行四邊形為菱形，，．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識；考查知識點多，增加了試題的難度，其中證得四邊形BEMF'是菱形是解答本題的關鍵．13、36【解析】

根據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）8640元．【解析】

(1)設該商店的月平均增長率為x,根據(jù)等量關系:2月份盈利額×(1+增長率)2=4月份的盈利額列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利×增長率.【詳解】解：（1）設每月盈利平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：（不符合題意舍去）答：每月盈利的平均增長率為；（2）,答：按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利將達到8640元．本題考查的是二次方程的實際應用，熟練掌握二次方程是解題的關鍵.15、（1）圖見解析，（-1，-1）；（2）圖見解析，（4，1）；（3）圖見解析，（1，-4）；【解析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1即可得到;

(2)利用網(wǎng)格特點,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對應點A2、B2、C2即可得到;(3)根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征寫出A3、B3、C3的坐標，然后描點即可。【詳解】（1）如圖，為所作，點的坐標為（-1，-1）；（2）如圖，為所作，點的坐標為（4，1）；（3）如圖，為所作，點的坐標為（1，-4）；本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.16、y1=4x【解析】

先由①得x=4+y，將x=4+y代入②，得到關于y的一元二次方程，解出y的值，再將y的值代入x=4+y求出x的值即可.【詳解】解：x由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：當y1=4時，x1=8，當y2=-2時，x2=2，所以原方程組的解為：y1=4x故答案為：y1=4x本題考查了解高次方程.17、（1）的函數(shù)表達式為,的函數(shù)表達式為；（2）小亮的想法是錯誤的，若兩燈同時點亮，當時，白熾燈省錢；當時，兩種燈費用相同；當時，節(jié)能燈省錢.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得l1、l2的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得兩種燈泡費用相同的情況，然后根據(jù)圖象即可解答本題．【詳解】解：（1）設的函數(shù)表達式為：將，代入得的函數(shù)表達式為設的函數(shù)表達式為：將，代入得的函數(shù)表達式為（2）小亮的想法是錯誤的，若兩燈同時點亮，由，，當時，白熾燈省錢；由，，當時，兩種燈費用相同；由，，當時，節(jié)能燈省錢.本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．18、（1）（2）；（3）【解析】

（1）方程整理為一般式后，利用因式分解法求解可得；（2）先化簡各二次根式，再合并即可得；（3）原式變形為＝，再進一步計算可得．【詳解】解：（1）x（2x+3）＝4x+6，2x2+3x＝4x+6，2x2﹣x﹣6＝0，（x﹣2）（2x+3）＝0，∴x1＝2，x2＝；（2）原式＝；（3）原式＝＝＝＝．本題主要考查解一元二次方程、二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的幾種常用方法、二次根式的混合運算順序和運算法則．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

已知該樣本有5個數(shù)據(jù)．故總數(shù)=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.本題難度較低，主要考查學生對簡單統(tǒng)計中平均數(shù)與方差知識點的掌握，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．20、1°【解析】

由于正五邊形的每一個外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．【詳解】解：將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．

故答案為：1．本題考查正多邊形的外角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）任何正多邊形的外角和是360°；

（2）①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．21、【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論．【詳解】∵四邊形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，設ED=x，則CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故答案為．此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設未知數(shù)，構建方程是解題的關鍵．22、【解析】分析：根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡進行計算即可.詳解：因為×=1所以的倒數(shù)為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，關鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).23、甲【解析】試題解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲機床的性能較好．點睛：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）．【解析】

（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關系式；（2）將點P的縱坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標，點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉(zhuǎn)換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．【詳解】（1）將點A的坐標代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，將點A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函數(shù)解析式為：y．（2）將點P的縱坐標y=﹣1代入反比例函數(shù)關系式可