2024年廣東省深圳市33校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

深圳市2024年初三年級(jí)3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（33校聯(lián)考）一、選擇題（每題3分，共30分）1.2024的倒數(shù)是（）11?2024?AB.2024C.D.20242.2023年“亞運(yùn)＋雙節(jié)”13000000數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.3×106B.1.3×107C.0.13×8D.13×1063.第屆亞運(yùn)會(huì)于9月月8日在杭州成功舉辦，下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.右圖是我們生活中常用的“空心卷紙，其主視圖為（）A.B.C.D.5.x相同，求進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為，依題意可列方程（）(+)A.2001x2=(+)+(+)=7282728B.2001x2001x()=728200+2001+x)+2001+x2=728D.2001+x+x2C.6.下列計(jì)算正確的是（A.a?2a=6a）1()22=?=16x6236B.20=0C.4x3D.97.對(duì)一組數(shù)據(jù)：4,6,?4,6,8，描述正確的是（）A.中位數(shù)是4?B.平均數(shù)是5C.6D.方差是78.如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，AD2AO，若=的周長(zhǎng)是，則的周5長(zhǎng)是（）A.B.15C.20D.9.，B兩地相距千米，一艘輪船從A地順流航行至B地所用時(shí)間比從B地逆流航行至A地所用時(shí)間45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為千米時(shí)．若設(shè)水流速度為x千米時(shí)（x<，則可列方少程為（）606034606034A.C.?=B.?=20?x20+x6020+x20?x20+x20?x606020?x20+x60?=45D.?=4510.如圖，在正方形ABCD中，是等邊三角形，，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，BPADEF，連1接BD，DP；BD與相交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①=；②∠°；③=H2△△DHC1=3==PF?FC．其中正確的結(jié)論有（；④；⑤DE2）△△BHC2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（共5小題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a?18=_____．212.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（b①△（a，=（﹣a，b；②○（，）（﹣，﹣b；③Ω（，b=a，﹣b△（（1，=1，﹣2，○（Ω（，4）于_______________．13.如圖，A是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作kAB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)Cx在軸上，且xS=2，則k的值為_____．14.如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與∠分別于點(diǎn)CD，再分別以點(diǎn)1CD為圓心，以大于CD為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，過OE上一點(diǎn)M作MN∥OA，與OB相交2于點(diǎn)N，50，則∠AOM=______．∠=°15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（，0，B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，以為一邊向下作等邊△ABC，連接OCOC的最小值為_______．三．解答題（共55分）?11??16.計(jì)算：3?2+(2024?π)0?6cos30°．417.化簡(jiǎn)求值：x2+2x+1÷x?1?2xx?2，其中x為數(shù)據(jù)，565，32的眾數(shù)．2x?418.某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)的取若干名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)分頻數(shù)人頻率60≤x<7070≤x<8080≤x<901015a0.1b0.35c90≤x≤10040請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1，bc的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）某班有2名男生和1名女生的成績(jī)都為分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．19.如圖，O是的外接圓，直徑BD與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接，F(xiàn)=BAC．（1）求證：是O的切線；（2）從以下三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作為條件，使DF∥AC成立，并說明理由；①；②=；③CAD=；AD=你選的條件是：______．/kg20.某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為元的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的()與售價(jià)（元/kgy/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)銷售價(jià)不得高于元；如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷懸x系．（1y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價(jià)定為多/kg少元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21.，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為h1.2米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度=2米，豎直高度EF=0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口4米，灌溉車到綠化帶的距離為d米．=（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；x（3d=3.2米，灌溉車行駛時(shí)噴出的水______（填“”或不能”）澆灌到整個(gè)綠化帶．22.在矩形ABCD中，點(diǎn)EBC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作點(diǎn)．⊥G，交直線CD于（1）當(dāng)矩形接．ABCDFABCD的外部作等腰直角三角形CFH是正方形時(shí)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在正方形，連①如圖1，若點(diǎn)E在線段②如圖2，若點(diǎn)E在線段請(qǐng)說明理由；BCBC上，則線段AE與之間的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是_________；的延長(zhǎng)線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，（2）如圖3，若點(diǎn)E在線段BC上，以為鄰邊作和，M是中點(diǎn)，連接，=3，BC=2，求的最小值．深圳市2024年初三年級(jí)3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（33校聯(lián)考）一、選擇題（每題3分，共30分）1.2024的倒數(shù)是（）11A.2024?B.2024C.?D.2024【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．12024×=1，【詳解】解：∵20241∴的倒數(shù)是故選∶D．，20242.2023年“亞運(yùn)＋雙節(jié)”13000000數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.3×106B.1.3×107C.0.13×8D.13×106【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．將一個(gè)數(shù)表示成a10n的×形式，其中1≤a，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得到答案．n【詳解】13000000=1.3×10故選：．73.第屆亞運(yùn)會(huì)于9月月8日在杭州成功舉辦，下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A，不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C，不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D，不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．4.右圖是我們生活中常用的“空心卷紙，其主視圖為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．看不見的棱要用虛線表示．找到從前面看所得到的圖形即可．【詳解】解：卷紙的主視圖應(yīng)是：，故選：．5.x相同，求進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為，依題意可列方程（）(+)A.2001x2=(+)+(+)=7282728B.2001x2001x()=728200+2001+x)+2001+x2=7282001+x+x2C.D.【答案】D【解析】根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于728，列方程即可．【詳解】解：設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為，依題意可列方程為+(+)+(+)=728，2x2002001x2001x故選D．6.下列計(jì)算正確的是（A.a?2a=6a）1()22=?0=0C.4x3=16x6D.236B.29【答案】C【解析】法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出正確結(jié)果．【詳解】解：A.a2?2a3=6a5，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.2=1，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；0()2C.4x3=16x6，計(jì)算正確，故C符合題意；1?2=D.，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；9故選：．7.對(duì)一組數(shù)據(jù)：4,6,?4,6,8，描述正確的是（）A.中位數(shù)是4?B.平均數(shù)是5C.6D.方差是7【答案】C【解析】解判斷即可．?6,8【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為∴中位數(shù)為6A不符合題意；∵數(shù)字6出現(xiàn)的次數(shù)最多，，處在最中間的數(shù)為6，∴眾數(shù)是，故C符合題意；?4+4+6+6+8=4平均數(shù)為，故B不符合題意；5(??)44244+(?)2264+(?)284+(?)2方差為=17.6D不符合題意；5故選：．8.如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，AD2AO，若=5的周長(zhǎng)是，則的周長(zhǎng)是（）A.B.15C.20D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△△，再ABC∽DEF，AB∥，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比計(jì)算即可．【詳解】解：∵與位似，∴△AD=2AO，ABC∽DEF，AB∥，△∴DEO，13==∴，∴的周長(zhǎng)：的周長(zhǎng)1:3，=∵的周長(zhǎng)是，∴的周長(zhǎng)是15．故選：．5【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，相似三角形的判定和性質(zhì)．掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．9.，B兩地相距千米，一艘輪船從A地順流航行至B地所用時(shí)間比從B地逆流航行至A地所用時(shí)間45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為千米時(shí)．若設(shè)水流速度為x千米時(shí)（x<，則可列方少程為（）606034606034A.?=B.?=20?x20+x20+x20?x60606060C.?=45D.?=4520+x20?x20?x20+x【答案】A【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間的關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．順流的速度靜水速度+靜水速度-流所用的時(shí)間和逆流所用的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間的關(guān)系建立分式方程即可．【詳解】解：由題意可得，606034?=，20?x20+x故選：A．10.如圖，在正方形ABCD中，是等邊三角形，，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，BPADEF，連1接BD，DP；BD與相交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①=；②∠°；③=H2△△DHC1=3==PFFC．其中正確的結(jié)論有（?；④；⑤DE2）△△BHC2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】D【解析】1【分析】由是等邊三角形，得AE=BE，而BE=FCPC=BC=CD，故①正確；由，2PCD=90°?60°=30°D⊥CPPPN⊥BCN于，則，可判定②正確；過點(diǎn)作于M，過點(diǎn)作1CD1SPBCSPCD332∠DCM=30°，CPN=，可推出=CD，==3，判30==CD，則2223CD2SDHCDHDHFD==FE∥BC可得FDHF不定③正確；由，進(jìn)而得到，得到，又因?yàn)镾BHCBHBHBCSDHCSBHC12PEED≠=是AD中點(diǎn)，故，可判定④錯(cuò)誤；由，得，則=?，可2EDBE判定⑤正確．BPC為等邊三角形，∴PB=PC，=PCB=60°，四邊形ABCD是正方形∴FEBC=90°，∥，∴，又PBPC=，∴PE=PF，∴=，=60°，=°，∴∠ABE=30°，Rt中，=30°在，1∴AE=BE，2BE=FC，1∴AE=FC，故①正確；2PC=BC=CD，PCD=90°?60°=30°，180°?30°∴∠===75°，2∴∠=?=90°?75°=15°，故②正確；過點(diǎn)D作CP于M，過點(diǎn)⊥P作PN⊥BCN于，由題意可得∠DCM=30°，CPN30，∠=133∴=CD，==CD，2221CDSPBCSPCD=2=3∴，故③正確；3CD2FE∥BC，∴FDH，DHFD∴=，BHBC又△BHC與同高，SDHCDHSBHCBH=∴，DHFD=，F(xiàn)不是AD中點(diǎn)，BHBCDHFD1∴∴=≠，BHBC2SDHCSBHC12≠，故④錯(cuò)誤；=180°??=180°?60°?75°=45°=∠，PED∠=∠PED，∴△∽△，PEED∴=，EDBE∴2=?，BE=FC，∴DE2=PFFC，故⑤正確，?又PEPF=，綜上所述：正確的結(jié)論有4故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a?18=_____．2()3a+6a?6【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．先提取公因數(shù)，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可．()()【詳解】解：a2?18=3a?6=3a+6a?6．2()3a+6a?6故答案為．12.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（b①△（a，=（﹣a，b；②○（，）（﹣，﹣b；③Ω（，b=a，﹣b△（（1，=1，﹣2，○（Ω（，4）于_______________．【答案】（﹣34【解析】【詳解】解：（Ω（，=○（，﹣4=（﹣，4故答案為（﹣，4．k13.如圖，A是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)Cx在軸上，且xS=2，則k的值為_____．【答案】4?【解析】S=2得到=4A的坐標(biāo)為(x,y)得到答案．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)A在第二象限，(x,y)，∴x<0，y>0，1211∴S?ABC=?=|x|?|y=?=2，22∴=4，kxy=A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，∴k==?4，故答案為：4．?14.如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與分別于點(diǎn)CD，再分別以點(diǎn)∠1CD為圓心，以大于CD為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，過OE上一點(diǎn)M作MN∥OA，與OB相交2于點(diǎn)N，50，則∠AOM=______．∠=°25°【答案】##【解析】【分析】通過兩直線平行，同位角相等，再利用角平分線定義求解即可．【詳解】∵，∴∠=MNB50，=°由題意可知：平分，∠1==∠=25°∴．2故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，作已知角的角平分線及其定義和平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖和平行線的性質(zhì)及角平分線定義的應(yīng)用．15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（，0，B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，以為一邊向下作等邊△ABC，連接OCOC的最小值為_______．【答案】2【解析】【分析】以O(shè)A為對(duì)稱軸，構(gòu)造等邊三角形ADF，作直線，交x軸于點(diǎn)，先確定點(diǎn)C在直線DE上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短計(jì)算即可．【詳解】如圖，以O(shè)A為對(duì)稱軸，構(gòu)造等邊三角形ADF，作直線DCx軸于點(diǎn)E，∵△ABC，△都是等邊三角形，∴ABAC，=，∠∠BAF∠∠CAD=60°，∴ABAC，=，∠BAF∠CAD，∴△BAF≌△CAD，∴∠=CDA=120°，∴∠ODE=ODA=60°，∴∠OED=30°，∴OEOA=4，∴點(diǎn)C在直線DE上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)OCDEOC最小，1此時(shí)OC=OE=2，2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判斷，三角形的全等判定和性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握三角形全等和垂線段最短原理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共55分）?11??16.計(jì)算：3?2+(2024?π)0?6cos30°．4【答案】323?【解析】【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊的銳角三角函數(shù)值．先算銳角三角函數(shù)、絕對(duì)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可．3【詳解】解：原式=3?2+4+1?6×=3?2+4+1?332=3?23．17.化簡(jiǎn)求值：x2+2x+1÷x?1?2xx?2，其中x為數(shù)據(jù)，565，32的眾數(shù)．2x?4x+12x?234【答案】【解析】，【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，眾數(shù)．先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，最后代入計(jì)算即可．x2+2x+1÷x?1?2xx?2【詳解】解：2x?4(+)2x1x?2x?1+2x2===÷÷?(?)2x2x?2(+)x12(+)(?)x1x1(?)2x2x?2(+)x12x?2(?)(+)(?)2x2x1x1x+12x?2=，4，56，，，2的眾數(shù)為5，將x5代入，得：=5+12×5?234==原式．18.取若干名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)分頻數(shù)人頻率60≤x<7070≤x<8080≤x<901015a0.1b0.35c90≤x≤10040請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1，bc的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）某班有2名男生和1名女生的成績(jī)都為分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．【答案】（）a35，=b=0.15，c=0.4．23（2）見解析（）【解析】）根據(jù)60≤x<70的人數(shù)和頻率可求抽取總?cè)藬?shù)，再由頻率的定義求出、、即可；abc（2）由（a的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意得：抽取學(xué)生總數(shù)100.1100÷=a=100×0.35=35，b=15÷100=0.15，c=40÷100=0.4．【小問2詳解】解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：【小問3詳解】畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有4種，4623=∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖等知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)情況數(shù)之比．19.如圖，O是的外接圓，直徑BD與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接，F(xiàn)=BAC．（1）求證：是O的切線；（2）從以下三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作為條件，使DF∥AC成立，并說明理由；①；②=；③CAD=；AD=你選的條件是：______．【答案】（）見解析【解析】（2）見解析決問題的關(guān)鍵．=90，結(jié)合圓周定理可知，由（1）由直徑所對(duì)圓周角為直角可知∠+∠=°F=BAC，可知F+=°⊥，即可證明結(jié)論；，進(jìn)而可知（2）若選②，由等弧所對(duì)圓周角相等可知ABD∠=∠，結(jié)合（）證ADB=F，由圓周角定理可知∠ADB=∠BCA，證得∠F=∠BCA，進(jìn)而可得結(jié)論；若選③由同弧所對(duì)圓周角相等可知CAD=，結(jié)合CAD=，可知ABD=DBC，∠得，同②，可證DF∥AC．AD=【小問1詳解】證明：∵BD是∠BAD=90°O的直徑，∴∴，+=°，∵CD=CD，∴∠=，BAC，又∵F=∠∴F∴∠+∠90，則∠BDF=90°，=°⊥，∴是O的切線；【小問2詳解】若選②；AD=∵，AD=∴ABD∠=∠，由（）可知：∠+90=°=∠+∠F=90°，∴ADB由圓周角定理可知∠ADB=∠BCA，∴F∠=F，∠=∠BCA，∴DF∥AC；=；若選③CAD∠∵CD=CD，∴CAD∠=，∵CAD∠=，=DBC，∴ABD∠∴，AD=同②，可知DF∥AC；/kg20.某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為元的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的()與售價(jià)（元/kgy/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)銷售價(jià)不得高于元；如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷懸x系．（1y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價(jià)定為多/kg少元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？y=?2x+60，自變量x的取值范圍為：≤x≤【答案】（y與x的之間的函數(shù)解析式為：；（2）W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=?2(x?20)+200；當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為18元時(shí)，才能使經(jīng)銷2商所獲利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是元．【解析】在求二次函數(shù)的最值時(shí)，注意自變量的取值范圍，容易出錯(cuò)．（1）根據(jù)一次函數(shù)過36)，可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗(yàn)證其它數(shù)據(jù)否符合關(guān)系式，進(jìn)而確定函數(shù)關(guān)系式，（2W與x但應(yīng)注意拋物線的對(duì)稱軸，不能使用頂點(diǎn)式直接求．【小問1詳解】y=+b(12,36)，26)代入，解：設(shè)y與x的解析式為，把12k+b=3617k+b=26得：，k=?2b=60解得：，∴y=?2x+60，y與x的之間的函數(shù)解析式為：自變量x的取值范圍為：x；≤≤【小問2詳解】解：W=(x?10)(?2x+60)=?2x=?2(x?20)+2002+80x?6002a=?2<0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x20，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，10≤x≤18，∴x=18時(shí)，W=2?20)+200=192元2當(dāng)答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=?2(x?20)+200，當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為元時(shí)，才能使經(jīng)銷商2所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是21.，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為h1.2米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度=2米，豎直高度EF=0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，=上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口4米，灌溉車到綠化帶的距離為d米．（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；x（3d=3.2米，灌溉車行駛時(shí)噴出的水______（填“”或不能”）澆灌到整個(gè)綠化帶．【答案】（）上邊緣拋物線噴出水的最大射程為6m；（2）()；B2,0（3）不能．【解析】）求得上邊緣的拋物線解析式，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定平移的單位，求得下邊緣拋物線解析式，即可求解；（3）根據(jù)題意，求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，判斷上邊緣拋物線能否經(jīng)過點(diǎn)F即可；【小問1詳解】解：由題意可得：()，()A2,1.6H0,1.2=(?)且上邊緣拋物線的頂點(diǎn)為A，故設(shè)拋物線解析式為：yax2+1.621將H(0,1.2)代入可得：a=?1=?(?)x2+1.62y即上邊緣的拋物線為：101?(?)x22+1.6=0y=0將代入可得：10解得：1=?x=62（舍去）或2即6m=上邊緣拋物線噴出水的最大射程為6m；【小問2詳解】由（）可得，()H0,1.21=?(?)x2+1.6，可得對(duì)稱軸為：x=22y上邊緣拋物線為：10點(diǎn)H關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為：(4,1.2)下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，可得上邊緣拋物線向左平移4個(gè)單位，得到下邊緣拋物1=?(+)x2+21.6y線，即下邊緣的拋物線解析式為：101?(+)x22+1.6=0y=0將代入可得：10x=?61x=22解得：（舍去）或即點(diǎn)()；B2,0【小問3詳解】2<3.2<6∵，∴綠化帶的左邊部分可以灌溉到，由題意可得：()F0.711=y=?(x?2)+1.62y=?可得：5.2?2)+1.6=0.576<0.72將x代入到1010因此灌溉車行駛時(shí)噴出的水不能澆灌到整個(gè)綠化帶．x【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求解析式，與軸交點(diǎn)等問題，解題的